Bài1: Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn đỉnh là A(2; 3; 1), B(4 ; 1; -2) C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8). Bài2: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-1; 2; -3) vuông góc với a =(6;-2;-3) và cắt đờng thẳng: 5 3 2 1 3 1 = + = z y x Bài3: Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm I (P) sao cho AI + BI nhỏ nhất. Bài4: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng: (d) = =+ 02 0308118 zyx zyx và tiếp xúc với mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 6y + 4z - 15 = 0 Bài5: Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: (S): x 2 + y 2 + z 2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đờng thẳng: (d 1 ): 2 13 3 1 2 5 + = = + z y x và (d 2 ): 0 8 2 1 3 7 = + = + z y x Bài6: 1) Gọi đờng tròn T là giao tuyến của mặt cầu: (x - 3) 2 + (y + 2) 2 - (z - 1) 2 = 100 với mặt phẳng: (P): 2x - 2y - x + 9 = 0 Xác định toạ độ tâm và bán kính của T Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: D 1 : =++ =+ 04 0 zyx yx D 2 : =+ =+ 02 013 zy yx 1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó. 3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng D 1 và D 2 . Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng 1 , 2 có phơng trình: 1 : =+ =+ 0104 0238 zy zx 2 : =++ = 022 032 zy zx 1) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua 1 và 2 . 2) Tính khoảng cách giữa 1 và 2 3) Viết phơng trình đờng thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng 1 và 2 Bài9: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z = 0 và đờng thẳng (d) có phơng trình: = =+ 0723 032 zx yx 1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) 2) Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua A, vuông góc với đờng thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (P). Bài10: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 : =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng d m : ( ) ( ) ( ) =++++ =+++ 02413 01112 mzmmx mymxm Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) . Bài12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). Bài13: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Gọi P, Q, R, S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'. 1) Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS. 2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vuông góc với nhau. 3) Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau. 4) Tính diện tích tứ giác PQRS. Bài14: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) trong đó a > 0. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. 1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và song song với hai đờng thẳng AN và BD'. 2) Tính thể tích tứ diện AND' 3) Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AN và BD' . 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng D 1 và D 2 . Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng 1 , 2 có phơng trình: 1 : =+ =+ 010 4. trong mặt phẳng (P). Bài10: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 : =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình