A - 2004 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số y = ( ) 2 1 1 1 x m x m x + + + + + (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 2. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu2: (2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y + = = 2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng vói hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B 1 (4; 0; 4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài MN Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x + 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tình miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. Câu5: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x R, ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x + + + + ữ ữ ữ Khi nào đẳng thức xảy ra? B - 2004 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 3 2 1 2 3 3 x x x + (1) có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg 2 x 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 ln x x trên đoạn [1; e 3 ] Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng d: 3 2 1 1 4 x t y t z t = + = = + . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A cắt và vuông góc với đờng thẳng d. Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 1 1 3ln ln e x x dx x + 2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗiđề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Câu5: (1 điểm) xác định m để phơng trình sau có nghiệm ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ + = + + D - 2004 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1 (1) với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1 Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 2. Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm: 1 1 3 x y x x y y m + = + = Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0) B(4; 0) C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. xác định m để GAB vuông tại G 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC. Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B(-a; 0; b) a > 0; b > 0 a. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BC và AC b. Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và AC lớn nhất 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I = ( ) 3 2 2 ln x x dx 2. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 7 3 4 1 x x + ữ với x > 0 Câu5: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x 5 - x 2 - 2x - 1 = 0 A - 2005 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: y = mx + 1 x (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 Câu2: (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: 5 1 1 2 4x x x > 2. Giải phơng trình: cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x - y = 0 và d 2 : 2x + y - 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z + = = và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph- ơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d. Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x + + 2. Tìm số nguyên dờng n sao cho: ( ) 1 2 2 3 3 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 . 2 1 2 2005 n n n n n n n C C C C n C 2 + + + + + + + + + + = Câu5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn: 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + + + + + + + B - 2005 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số y = ( ) 2 1 1 1 x m x m x + + + + + (*) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu2: (2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y + = = 2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B 1 (4; 0; 4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b. Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x + 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x + + + + ữ ữ ữ Khi nào đẳng thức xảy ra? D - 2005 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số: y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x + (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0 Câu2: (2 điểm) Giải các phơng trình sau: 1. 2 2 2 1 1 4x x x+ + + + = 2. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x + + = ữ ữ Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành va ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z + + = = và d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y + = + = a. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d 1 và d 2 b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ( ) 2 sin 0 cos cos x e x xdx + 2. Tính giá trị của biểu thức M = ( ) 4 3 1 3 1 ! n n A A n + + + biết rằng 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C + + + + + + + = Câu5: (1 điểm) Cho các số nguyên dơng x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z z x xy yz zx + + + + + + + + Khi nào đẳng thức xảy ra? A - 2006 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4 2. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m + = Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: ( ) 6 6 2 sin sin .cos 0 2 2sin cos x x x x x + = 2. Giải hệ phơng trình: 3 1 1 4 xy xy x y = + + + = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A(0; 0; 1). Giọ M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN. 2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1 6 Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x + 2. Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x 2 + y 2 - xy. Tìm GTLN của biểu thức A = 3 3 1 1 x y + Phần Tự chọn: Thí sinh chọn câu 5.a hặc câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng: d 1 : x + y + 3 = 0 d 2 : x - y - 4 = 0 d 3 : x - 2y = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức: 7 4 1 n x x + ữ , biết rằng: 1 2 0 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n C C C 2 + + + + + + = Câu5b : Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 3.8 x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = 0 2. Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đờng tròn lấy tâm O lấy điểm A, trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OOAB. B - 2006 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 2 x x x + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: cotx + sinx 1 tan .tan 4 2 x x + = ữ 2. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x+ + = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = = + 1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm toạ độ các điểm M d 1 , N d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ln5 ln 3 2 3 x x dx e e + 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức: A = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2x y x y y + + + + + Phần Tự chọn: Thí sinh chọn câu 5.a hặc câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k {1, 2,, n} sao cho số tập con gồm k phàn tử của A là lớn nhất. Câu5b : Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x + < + + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB D - 2006 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ddax cho. 2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đ- ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 2. Giải phơng trình: 2 2 1 3 1 0x x x + + = (x R) Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z + = = d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z + = = 1. Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d 1 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d 1 và cắt d 2 Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ( ) 1 2 0 2 x x e dx 2. Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = Phần Tự chọn: Thí sinh chọn câu 5.a hặc câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C) 2. Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy? Câu5b : Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ + = 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM A - 2007 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m x + + + + + (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Câu2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x + + + = + 2. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 2 4 3 1 1 2 1x m x x + + = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z + = = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = 1. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 Câu4: (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + e x )x 2. Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z x y y y z z z z x x x x y y + + + + + + + + Phần Tự chọn: Thí sinh chọn câu 5.a hặc câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N 2. Chứng minh rằng: 2 1 3 5 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 . 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + Câu5b : Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x + + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của [...].. .các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP B - 2007 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1 )x - 3m2 - 1 (1) m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ đọ O Câu2:... đều gốc toạ đọ O Câu2: (2 điểm) 1 Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau có hai m ( x 2) nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - 8 = Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S)... + ( 1) Cnn = 2048 n 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng: d1: x + y - 2 = 0 d2: x + y - 8 = 0 Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho ABC vuông cân tại A Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1 Giải phơng trình: ( ) ( x 2 1 + ) x 2 1 2 2 = 0 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung... xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng MN và AC D - 2007 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) 2x Cho hàm số: y = x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, 1 Oy tại A, B... ban: (2 điểm) 1 Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 1 x x =0 1 Giải phơng trình:... trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Câu4: (2 điểm) 1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox 2 Cho x, y, z là ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:... 3 + 1 = 15m 10 x3 y3 Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B (-1 2; 4) và đờng x 1 y + 2 z = = thẳng : 1 1 2 1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA2 + MB 2- nhỏ nhất Câu4: (2 điểm) e 1 Tính tích phân: I = x 3 ln 2 xdx 1 b a a 1 b 1 2 Cho a b > 0 Chứng... có đáy là hình thang, ã ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) . thể tích của khối tứ diện CMNP. B - 2007 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1 )x - 3m 2 - 1 (1) m là. trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc