S GD & T Tốnh TT-Huóỳ ệ THI HOĩC SINH GIOI KHI 12 MN TOAẽN Trổồỡng PTDT Nọỹi Truù Tốnh Thồỡi gian 180 phuùt Baỡi 1 : Giaới phổồng trỗnh 2 2 3 2 cos ( ) 2 2 x x x x x + + = + Baỡi 2 : Tỗm caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa haỡm sọỳ 2 1 y x x x = + + Baỡi 3 : Cho A( 2, 0 ) ; B( 1 4 , 0) ; C ( -2 , 3) . Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp V ABC Baỡi 4 : Cho haỡm sọỳ y = x 3 + mx 2 - mx - 2 . Xaùc õởnh m õóứ õọử thở coù 2 õióứm cổỷc trở vaỡ taỷo vồùi A ( 1 ; -2 ) thaỡnh 3 õióứm thúng haỡng . Baỡi 5 : Tỗm m õóứ phổồng trỗnh 2 Lnx - x 2 = m coù nghióỷm nhoớ hồn 2 . HặẽNG DN CHM Baỡi Toùm từt giaới ióứ m 1 (2 õióứm) x Ă ta coù 2 3 2 cos ( ) 2x x x + + Aẽp duỷng BT Cọ si : 2 2 2 2 .2 2 x x x x + = Dỏỳu bũng xaớy ra 2 x = 2 - x x = 0 Vỏỷy ptrỗnh 3 2 2 2cos( ) 2 (1) 2 2 2 (2) x x x x + + = + = Phổồng trỗnh (2) coù nghióỷm x = 0 cuợng thoaớ maợn ptrỗnh(1) Vỏỷy phổồng trỗnh coù nghióỷm duy nhỏỳt x = 0 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 2 ( 2 õióứm) Tỏỷp xaùc õởnh D = ( ] ; 1 (0; ) + 0 lim x y + = + x = 0 laỡ tióỷm cỏỷn õổùng Xeùt x Ta coù 2 1 x x + = ( )x x + ( )x = 2 1 x x + x = 2 1 0 1 x x x x + + Do õoù y = x + ( )x x + = 2 ( ) 0 ( ) 1 x x khi x x khi x + > vồùi lim ( ) 0 x x = Vỏỷy lim 0 x y = y = 0 laỡ tióỷm cỏỷn ngang bón traùi Mỷt khaùc lim ( ) 0 2 ( ) x x y x x + = = + y = 2x laỡ tióỷm cỏỷn xión bón phaới 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 3 (2 õióứm ) Phổồng trỗnh õt AB : 3x + 4y - 6 = 0 AC : 4x + 3y - 1 = 0 BC : y = 0 Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn giaùc trong goùc A laỡ : x + y -1 = 0 Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn giaùc trong goùc B laỡ 3x +9y - 6 = 0 Goỹi I(x, y) laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC Do õoù (x,y) laỡ nghióỷm cuớa hó 1 1 0 2 3 9 6 0 1 2 x x y x y y = + = + = = ỷ Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn laỡ : 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 4 x y + = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 4 (2 õióứm) ióửu kióỷn õóứ haỡm sọỳ coù 2 cổỷc trở laỡ : m < - 3 hay m > 0 Lỏỳy y chia cho y / lỏỷp luỏỷn õổồỹc phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua 2 õióứm cổỷc trở laỡ (d) : 2 2 2 2 ( ) 2 9 3 9 m y m m x = + + óứ 2 cổỷc trở vaỡ õióứm A thúng haỡng thỗ A (d) m = - 6 0,5 1 0,5 5 ( 2 õióứm) ỷt f(x) = 2Lnx - x 2 Vồùi x > 0 Ta xeùt bióỳn thión (0;2) f / (x) = 2 2 2x x ; khi f / (x) = 0 x = 1 x 0 1 2 y / + 0 - y - 1 Phổồng trỗnh coù nghióỷm nhoớ hồn 2 khi m - 1 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 . x x x + + Do õoù y = x + ( )x x + = 2 ( ) 0 ( ) 1 x x khi x x khi x + > vồùi lim ( ) 0 x x = Vỏỷy lim 0 x y = y = 0 laỡ tióỷm cỏỷn ngang. 4 (2 õióứm) ióửu kióỷn õóứ haỡm sọỳ coù 2 cổỷc trở laỡ : m < - 3 hay m > 0 Lỏỳy y chia cho y / lỏỷp luỏỷn õổồỹc phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua