Bài tập ôn luyện lớp 12 -- năm học 2007-2008 Hàm số BàI TậP HàM Số Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng công thức Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm đa thức,phân thức,căn thức) 1. 12 3 += xxy 2. 3 2 2 5 += x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. )13(5 2 = xxy 6. 32 )5( += xy 7. )35)(1( 22 xxy += 8. )23)(12( += xxxy 9. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10. 1 2 2 = x x y 11. 42 562 2 + + = x xx y 12. 1 35 2 ++ = xx x y 13. 76 2 ++= xxy 14. 21 ++= xxy 15. 1)1( 2 +++= xxxy 16. 12 32 2 + + = x xx y Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm lợng giác, hàm mũ, hàm lôgarit ) 17. xxy 3sin.sin3 2 = 18. 2 )cot1( xy += 19. xxy 2 sin.cos = 20. x x y sin2 sin1 ư + = 21. xx xx y cossin cossin + = 22. 2 sin 4 x y = 23. ) 4 2(cot 3 += xy 24. xtgy 2 2 += 25. 2 cos1ư 2 x y += 26. 22 )2sin1( 1 x y + = 27. )cos(sin xxey x = 28. x exxy ).32( 2 += 29. xx xx ee ee y + = 30. xx y 32ư += 31. xxy ln 2 = 32. x xy = 33. 3 4 ln = x x y 34. )1ln( 2 ++= xxy 35. 22 )(ln)1ln( xxy ++= 36. xtgxy cotln += Tính đạo hàm của các hàm số dcx bax y + + = edx cbxax y + ++ = 2 pnxmx cbxax y ++ ++ = 2 2 áp dụng để tính nhanh đạo hàm của các hàm số sau: 12 43 + + = x x y 12 2 2 + = x xx y 32 43 2 2 ++ + = xx xx y Bài toán 2:sự biến thiên của hàm số Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến và lập bảng biến thiên của các hàm số sau: 37. 43 3 += xxy 38. 43 34 xxy = 40. xxxy += 23 41 5225,0 24 += xxy 42. 45 24 += xxy 43. 1 24 += xxy 44. 124 234 ++= xxxy 45. 2386 234 ++= xxxy 46. 62 24 += xxy 47. x xx y + = 1 2 48. 1 5 + + = x x y 49. 1 42 2 2 + = x xx y 50. 1 1 1 ++= x xy 51. 44 1 xxy += 52 1 2 + = x e y x 53. x exxy += ).13( 2 54. = xy ln 1 1 x 55. 2 2 xxy ++= 56. )5.( 3 2 = xxy 57. 11 33 + += xx y 58. 2 2 xxy += 59. )0( sin 1 <<= x x y 60 xxy 5coscos5 = trên 4 ; 4 61 )0(sin 2 2 <<+= xx x y 62. )sin6)(sin2( 15 1 xxy += với x 2 ;0 63. xxy sin42cos.2 += với x 2 ;0 64.Tìm m để hàm số :y=x 3 +3mx 2 +(m-2)x-m đồng biến trên R? Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông Cống2 1 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 65.Tìm a để hàm số :y= xaxax a )12()1( 3 1 23 +++ luôn đồng biến 6.Tìm m để hàm số : 2 3 ++ + = mxx mx y nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó 67.Tìm m để hàm số : mx mmx y + + = 102 nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó 68.Tìm m để hàm số : 1 12 2 = x mxx y đồng biến trong từng khoảng xác định của nó 69.Tìm m để hàm số : mx mmxx y ++ = 22 2 đồng biến trong từng khoảng xác định của nó 70.Tìm m để hàm số : 1 32 2 + = x mxx y a. Đồng biến trong từng khoảng xác định của nó b. Đồng biến trên (3; + ) 71.Tìm m để hàm số: mx mxmx y +++ = 1)1(2 2 Đồng biến trên (1; + ) 72 Tìm a để hàm số :y= aaxxax 3)2( 3 1 23 ++ luôn nghịch biến trên (1; + ) . 73.Tìm m để hàm số : mx mmxx y ++ = 2 đồng biến với x<-1 74.Tìm m để hàm số : 1 2 2 + ++ = xx xxm y nghịch biến trên (0;1) bài toán 3: điểm tới hạn,cực đại,cực tiểu Tìm điểm tới hạn,khoảng đồng biến nghịch biến,cực đại,cực tiểu và lập bảng biến thiên của các hàm số sau: 75. 12 23 += xxy 76. xxxy += 23 77. 2386 234 ++= xxxy 78. 1 42 2 2 + = x xx y 79. 12 4 = x x y 80. 1 1 1 ++= x xy 81. 12 31 2 += x xy 82. 2 2 += x xy Tìm điểm tới hạn ,cực đại,cực tiểu bằng dấu hiệu 2 của các hàm số sau: 83. xx eey += 4 84. x exy 2 = 85. 1 = xey x 86. 87. xxy += )1ln( 88. xxy sin += 89. xxy = 2sin 90. xxy 2cos2sin += 91. xy 2 sin = 92.Tìm m để hàm số : y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5 acó CĐ,CT b.có CĐ,CT nằm về 2 phía của 0y c. có 2 điểm CĐ,CT sao cho hoành độ 2 điểm này đều nhỏ hơn 1 d. có 2 điểm CĐ,CT sao cho hoành độ 2 điểm này thoả mãn : 1 = CTCD xx 93. Tìm a để đồ thị hs y= 2)12( 3 1 23 ++ axaxaxx có 2 cực trị với hoành độ dơng.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diiểm cực trị 94. Tìm m để hàm số : y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 có 3 điểm cực trị 95.CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT mx mxx y + ++ = 1 2 96. CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT mx mmxx y ++ = 12 22 .Tìm tổng các tung độ của chúng. Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 2 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 97. CMR với mọi m đồ thị hs 1 1)1( 2 + ++++ = x mxmx y luôn có CĐ và CT và khoảng cách giữa chúng bằng 20 98. CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT mx mxmmx y ++ = 1)1( 422 .Tìm m để điểm CĐ thuộc góc phần t thứ nhất 99.Tìm m để đồ thị hs : mx mmxx y ++ = 2 2 có 2 điẻm cực trị nằm về 2 phía đối với Oy.CMR khi đó 2 cực trị nằm về cùng một phía đối với Ox. 100. Tìm m để đồ thị hs : 1 22 2 + ++ = mx mxx y có 2 điẻm cực trị nằm về 2 phía đối với Ox 101. Tìm m để đồ thị hs : mx mxx y +++ = 32 2 có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất 102. Tìm m để đồ thị hs : 1 22 2 + ++ = x mxx y có 2 điểm cực trị và 2 điểm đó cách đều đờng thẳng x+y+2=0 103. CMR với mọi m đồ thị hs 2 32 2 + ++ = x mmxx y luôn có CĐ và CT.Tìm m để 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0 104.Cho hàm số 5422 2 +++= xxmxy .Tìm m để hàm số có CĐ 105. Cho hàm số 22 2 ++= xxmxy a) Tìm m để hàm số có CT b) CMR hàm số không có CĐ với mọi m 106. Tìm m để đồ thị hs )( 1 C x mxy += có cực trị và khoảng cách từ điểm CT đến tiệm cận xiên của nó bằng 2 1 bài toán 4: gtln,gtnn của hàm số Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau trên các đoạn đã chỉ ra: 107. 1 1 2 + + = x x y trên [ ] 2;1 108. 5 4 xy = trên [ ] 3;2 109. 1)3( 2 += xxy trên [ ] 2;0 110. 54 ++= xxy trên [ ] 1;1 111. 91 ++= xxy trên [ ] 6;3 112. 2 4 xxy += 113. )0( 2 >+= axaxy 114. mxxy += 2 2 trên [ ] 2;1 115. 44 1 xxy += 116. xey x cos. = trên [ ] ;0 115. xxxy 3sin 3 1 2sin 2 1 sin ++= trên [ ] ;0 117. xxy = 2sin trên 2 ; 2 118. xxy 5coscos5 = trên 4 ; 4 119. xxy sin42cos.2 += với x 2 ;0 120. xxy 2 sin = với x 2 ;0 121. xxy 3 sin 3 4 sin2 = với x 2 ;0 122. xxy 2cossin2 48 += 123. xx y 44 cos1 2 cos 1 += 124. 1cossincossin 44 ++++= xxxxy 125. 1coscos cos 1 cos 1 2 2 ++++= xx xx y 126. 5cos33cos2sin 22 ++= xxxy Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 3 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 127. 1 1 .3 1 2 + + + + = x x x x y 128. x y y x x y y x x y y x yxf ++ ++= 2 2 2 2 4 4 4 4 2);( 129.Cho phơng trình :x 2 +(2a-6)x+a-13=0.Tìm a [ ] + ;1 để nghiệm lớn nhất của pt đạt GTLN 130.Cho phơng trình : )0(0 4 2 2 =++ a a axx .Hãy tìmcác giá trị của a để biểu thức P= 4 2 4 1 xx + đạt GTLN * ứ ng dụng GTLN,GTNN để biện luận số nghiệm của phơng trình và bất phơng trình Hãy tìm giá trị của tham số để các pt sau có nghiệm: 131. mxx = 3 3 trên [ ] 3;2 132. mxx = ln6 2 133. 2 2 xxm = 134. ++= 2 4 xxm 4 2 + xx 135. 66 2 += xxxm 136. 2 xxxa = 137. mxxxx =++++ )3)(1(31 138. 4 4242 446 xxmxxm +++++= 139. 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx trên [ ] 3 3;1 bài toán 5: khoảng lồi lõm và điểm uốn Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số sau: 140. 12 23 += xxxy 141. 1 14 2 + ++ = x xx y 142. 5 4 xy = 143. xxy ln 2 = 144. xx eey += 4 145. 2 4 2 10 x xy += 146.y=sinx với x [ ] 2;0 147.y=cos2x+x 2 với x ( ) ;0 Tìm giá trị của tham số để đồ thị có điểm uốn thảo mãn đk cho trớc : 148. 2 23 += bxaxxy có điểm uốn là I(2/3;-3) 149. y= baxx + 24 4 1 có điểm uốn trên Ox 150. 1262 234 ++= mmxxxxy có điểm uốn thẳng hàng với A(1;-2) 151. 1 23 +++= xbxaxy có điểm uốn là I(1; -2) 152.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hs sau không có điểm uốn 4)1(62 234 +++= xmmxmxxy không có điểm uốn bài toán 6: giới hạn và tiệm cận của đồ thị hàm số Tìm tiệm cận và các nhánh vô cực của đồ thị các hs sau: 153. 12 4 = x x y 1 1 1 ++= x xy 12 31 2 += x xy 2 2 += x xy 1 42 2 2 + = x xx y 16 122 2 2 ++ + = xx xx y 1 42 2 2 + = x xx y 23 1 2 2 + ++ = xx xx y 1 2 1 + ++= x xy 1 1 + = x x xy 22 1 45 2 ++ ++= xx x xy 34 1 2 + = xx y 32 2 = xxy 3 32 3 xxy = 154.Tuỳ theo m hãy biện luận số tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 2 26 2 + + = x xmx y mxx x y + + = 4 2 2 21 1 + = mx x y 155.Tìm diều kkiện của m để đồ thị hs 1 32 2 + = x mxx y có tiệm cạn xiên và tiệm cận xiên đi qua gốc toạ độ Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 4 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 156.Cho hàm số : 2 54 2 + = x xx y .Tìm điều kiện của m để đths có tiệm cận trùng với các tiệm cận của đths 2 54)4( 22 + + = mx mmxmx y bài toán 7: sự tơng giao của hai đồ thị hàm số 157.Cho hàm số y=(x-1)(x 2 +mx+m).Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt 158. Cho hàm số y=x 3 -3x 2 (C).Tìm m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị(C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dơng 159.Cho hàm số 1 2 ++ = x mxmx y Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng 160.Cho hàm số 2 42 2 + = x xx y (C). Tìm m để đờng thẳng d: y=mx+2-2m cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị 161.Cho hàm số 12 + = x x y và d là đờng thẳng đi qua A(0;-1) có hệ số góc k.Tìm m để d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị 162. Cho hàm số 1 1 2 + = x mxx y .Tìm m để đồ thị hàm số cắt d: y = m tại hai điểm A,B sao cho OA OB 163.Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y .Tìm m để d: y=-x+m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt,khi đó CMR 2 điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị 164.Cho hàm số 12 + = x x y .CMR đồ thị hàm số luôn cắt d: y=2x+m tại 2 điểm phân biệt A và B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị, tìm m để độ dài AB ngắn nhất? 165.Cho hàm số .9)12( 23 xxmxy += Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 166.Cho hàm số 1 24 += mmxxy Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. bài toán8: bài toán tiếp tuyến Dạng 1: Viết PTTT khi biết tọa độ tiếp điểm (Viết PTTT tại một điểm) 167.Cho hàm số )(232)( 23 Cxxxfy +== Viết PTTT với (C): a) Tại M(0;-2) b)Tại điểm N có hoành độ bằng -1 c)Tại điểm P có tung độ bằng -2 d) Tại điểm uốn của đồ thị e) Tại các điểm cực trị của đồ thị (C) 168. Cho hàm số )( 2 3 3 2 1 )( 24 Cxxxfy +== Viết PTTT với (C) tại các điểm uốn của nó 169.Cho hàm số )(3)( 23 Cxxxfy +== Viết PTTT với (C): a)Viết PTTT với(C) tại điểm uốn b)Tìm các điểm chung khác tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) nếu có c) CMR trong các tiếp tuyến với đồ thị , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 170.Cho hàm số:y=f(x)=2x 3 -3x 2 +9x-4(C).Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) với các đồ thị sau : a) y=7x+4 b) y=-x 2 +8x-3 c) y=x 3 - 4x 2 +6x-7 171. Cho hàm số(C):y= f(x) = 2x 4 +mx 2 (m+1)(C).Biết A là điểm thuộc đồthị có hoành độ âm.Tìm m để tt tại A song song với đờng thẳng y=2x Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 5 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 172. Cho hàm số(C):y= f(x) = x 3 - 3x.Tìm m để đờng thẳng y=m(x+1)+2 cắt đồ thị tại 3 điểm A,B,C sao cho tt tại B,C vuông góc với nhau(A là điểm cố định). 173. Cho hàm số )(13)( 23 Cxxxfy +== .Gọi I là điểm uốn của đồ thị, d là đờng thẳng đi qua I với hệ số góc k.Biết rằng d cắt đồ thị trên tại 3 điểm A,B,I.CMR tt của (C) tại A,B song song với nhau Dạng 2: Viết PTTT khi biết trớc hệ số góc (Biết phơng của tt) 174. Cho hàm số(C):y= f(x) = -x 3 +3x 2 - 4x+2.Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đờng thẳng 3 4 1 += xy 175. Cho hàm số(C):y= f(x) = -x 3 + 3x+1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đờng thẳng y=- 9x+1 176. Cho hàm số )(23 4 1 )( 4 Cxxxfy +== CMR từ điểm A(7/2;0) có thể kẻ đợc 2 tt của đồ thị (C) và 2tt này vuông góc với nhau 177.Cho hàm số 1 22 2 + ++ = x xx y (C). CMR từ điểm A(1;0) có thể kẻ đợc 2 tt của đồ thị (C) và 2tt này vuông góc với nhau 178.Cho hàm số (C) :y= f(x) = x 3 - 3x 2 .Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đờng thẳng y=1/3x 179. Cho hàm số(C):y= f(x) = x 3 - 3x 2 +1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đờng thẳng y=9x+2007 180. Cho hàm số(C):y= f(x) = x 3 - 3x+7. Viết PTTT của (C) biết tạo với đờng thẳng y= 2x+3 một góc bằng 45 181. Cho hàm số 1 22 2 + ++ = x xx y (C).Viết PTTT với (C) biết tt vuông góc với tiệm cận xiên Dạng3: Viết PTTTbiết tt đi qua một điểm cho trớc) 182. Cho hàm số(C):y= f(x) = x 3 +3x 2 +1.Viết PTTT của (C) biết tt đi qua gốc toạ độ 183. Cho hàm số(C):y= f(x) = x 3 - 3x 2 +2.Viết PTTT của (C) biết tt đi qua điểm A(0;3) 184.Tìm điểm N thuộc đồ thị hs (C) :y= f(x) = 2x 3 +3x 2 -12x-1 sao cho tt tại N đi qua gốc tọa độ 185. Cho hàm số 2 23 + + = x x y (C).CMR không có tt nào của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận 186. Cho hàm số )(3 4 1 )( 3 Cxxxfy == .Cho M là điểm nằm trên đồ thị có hoành độ bằng 32 ,viết ptđt d đi qua M và là tt của (C) 187. Cho hàm số 1 2 + = x mmxx y (C).Tìm m sao cho 2 tt kẻ từ O đến đồ thị vuông góc với nhau 188. Cho hàm số 2 2 + = x xx y (C),(d) là đờng thẳng đi qua B(0;b) và song song với tt của (C) tại O.Xác định b để (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Dạng 4:Tìm điểm thuộc đờng thẳng d mà từ đó kẻ đợc n tiếp tuyến đến đồ thị(C) 189.Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y (C).Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ đó kẻ đợc 2 tt đến đồ thị(C) Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 6 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 190.Cho hàm số :y= f(x) = x 3 +3x 2 (C).Tìm tất cả các điểm nằm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ đợc 3 tt đến đồ thị (C),trong đó có 2 tt vuông góc 191. Cho hàm số :y= f(x) = -x 3 +3x 2 -2(C).Tìm tất cả các điểm nằm trên đờng thẳng x=2 sao cho từ đó kẻ đợc 3 tt đến đồ thị (C). 192. Cho hàm số :y= f(x) = x 3 -3x (C).Tìm tất cả các điểm nằm trên đờng thẳng x=2 sao cho từ đó kẻ đợc 3 tt đến đồ thị (C). 193. Cho hàm số 1 122 2 + ++ = x xx y (C).Tìm tất cả các điểm M nằm trên trục tung sao cho a) Từ M kẻ đợc 2 tt đến đồ thị b) Từ M kẻ đợc 2 tt đến đồ thị và 2 tt này vuông góc với nhau 194. Cho hàm số 1 2 = x x y (C).Tìm tất cả các điểm M nằm ở nhánh phải của đồ thị sao cho tt tại M vông góc với đờng thẳng qua M và giao điểm của 2 đờng tiệm cận 195. Cho hàm số : y= f(x) = -x 3 +3x-2(C). a)Viết PTTT (d) của (C) tại điểm uốn b)Tìm điểm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ đợc 2 tt đến đồ thị (C) 196. Cho hàm số : y= f(x) = x 4 - x 2 +1(C).Tìm tất cả các điểm nằm trên trục Oy sao cho từ đó kẻ đợc 3 tt đến đồ thị (C),trong đó có 2 tt vuông góc 197.Cho hàm số x xx y 23 2 + = (C).Tìm tất cả các điểm M trên đờng thẳng x=1 sao cho từ đó kẻ đ- ợc 2 tt đến đồ thị(C) và 2 tt này vuông góc với nhau 198. Cho hàm số 1 )21( 2 + + = x mxmx y (C)(m 0 ).Xác định các gía trị của m để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm A,B sao cho tt với (C) tại 2 điểm đó vuông góc với nhau 199. Cho hàm số 23 3 ++= xxy có đồ thị (C),tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó kẻ đợc 3 tt đến (C) 200.Cho hàm số 1212 3 += xxy có đồ thị (C), tìm trên đờng thẳng y= -4 các điểm mà từ đó kẻ đ- ợc 3 tt đến (C) *Chú ý: Trên đồ thị hàm bậc 3 có duy nhất 1 điểm mà từ đó kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến nó bài toán 9: Tích khoảng cách không đổi , tổng khoảng cách max,min 201. Cho hàm số 2 1 + = x x y .M là một điểm nằm trên đồ thị. a) CMR tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một hằng số . b) Tìm toạ độ điểm M để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c) Gọi d là tt của đồ thị tại M , giả sử d cắt 2 tiệm cận tại A,B.CMR M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M ( I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số) d) Tìm 2 điểm P,Q thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho độ dài PQ ngắn nhất 202.Cho hàm số: 1 32 2 + ++ = x xx y .M là một điểm nằm trên đồ thị. a) CMR tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một hằng số . b) Tìm toạ độ điểm M để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c) Gọi d là tt của đồ thị tại M , giả sử d cắt 2 tiệm cận tại A,B.CMR M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M ( I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số) d) Tìm 2 điểm P,Q thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho độ dài PQ ngắn nhất bài toán 10: trục đối xứng , tâm đối xứng của đồ thị hàm số Chứng minh rằng đồ thị các hàm số sau : 203. 1 22 2 + ++ = x xx y nhận giao điểm 2 đờng tiệm cận làm tâm đối xứng Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 7 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số 204. 2 1 + = x x y nhận giao điểm 2 đờng tiệm cận làm tâm đối xứng 205. 33 23 = xxy nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 206. 32 24 = xxy nhận đờng thẳng x= 0 làm trục đối xứng bài toán 11: các phép biến đổi đồ thị 207.Vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y .Từ đó suy ra đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y 208.Vẽ đồ thị hàm số 23 23 += xxy .Từ đó suy ra đồ thị hàm số 23 3 += xxy 209.Vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y .Từ đó suy ra đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y 210.Vẽ đồ thị hàm số 23 23 += xxy .Từ đó suy ra đồ thị hàm số 23 23 += xxy 211.Vẽ đồ thị hàm số 1 1 )( + == x x xfy .Từ đó suy ra đồ thị các hàm số )(xfy = , )( xfy = , 1 1 + = x x y , 1 1 + = x x y bài toán 12: dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phơng trình 212.Cho hàm số 23223 )1(33 mmxmmxxy +++= .Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.Tìm k để phơng trình 033 2323 =++ kkxx có 3 nghiệm phân biệt 213.Vẽ đồ thị hàm số 43 23 += xxy .Từ đó tìm k để phơng trình 053 23 =+ kxx có 3 nghiệm phân biệt 214. Biện luận số nghiệm của phơng trình: 023 3 =++ mxx theo m. 215.Vẽ đồ thị hàm số 23 3 += xxy .Tìm m để phơng trình 0lg23 3 =++ mxx có 4 nghiệm phân biệt. 216.Vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y .Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x 2 - (m+1)x+1+m=0 217.Vẽ đồ thị hàm số 1 32 2 + ++ = x xx y . Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x 2 +(2- m)x+1- m = 0 218. Vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y .Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình )1sin(1sinsin 2 =+ xmxx trên 2 ; 2 219. Vẽ đồ thị hàm số 1 2 = x x y .Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 1 2 = x x m 210. Vẽ đồ thị hàm số 23 23 += xxy .Tìm m để phơng trình 0log23 2 23 =+ mxx có 6 nghiệm phân biệt 211. Vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y .Từ đó biện luận số nghiệm của pt m x xx 2 1 1 2 = + theo m. 212. Vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y .Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình 01cos)1(cos 2 =+++ mxmx 213. Tìm m để phơng trình : x 4 - 2x 2 +m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 214. Tìm m để phơng trình: mxx = 123 2 vô nghiệm. Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 8 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số bài toán 13: các bài toán khác 215.Tìm m để hàm số mxxy += 23 3 có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ 216.Tìm trên đồ thị hàm số 1 2 + = x x y 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua đờng thẳng (d): y = x+1.Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có toạ độ là số nguyên. 217.Cho hàm số 1 1 2 + = x mxmx y Tìm các điểm cố định mà họ đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m 218.Tìm m để trên đồ thị hàm số 1 1 2 + = x xx y có 2 điểm A,B thỏa mãn =+ =+ myx myx BB AA 219. Cho hàm số 12 1 2 ++ = x xx y có đồ thị là (H).Tìm trên (H) các điểm mà khoảng cách đến đờng thẳng: 3x+y+6=0 220.Cho hàm số 1 22 2 + = x xx y có đồ thị là (H).Tìm trên (H) các điểm mà khoảng cách đến tâm đối xứng bé nhất 221) Cho hàm số 2 2x mx m y x m + = + xác định m đểđờng thẳng đi qua các điểm CĐvàCT củda đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 1. 222) Cho hàm số 2 3 4 4 x mx y x m + + = + .Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận? 223).CMR họ đồ thị hàm số 3 2 ( 2) ( 2) ( 3) 2 1y m x m x m x m= + + + + + luôn đi qua 3 điểm cố định với mọi m và 3 điểm đó cùng nằm trên 1 đờng thẳng. 224)Tìm k theo m để đờng thẳng (d): y= kx +k+1 cắt đồ thị hàm số 2 ( )y x m x m= tại 3 điểm phân biệt. 225) Xác định m để đồ thị hàm số 3 2 3 9y x x x m= + cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 226)Xác định a để đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x + = tiếp xúc với Parabol 2 y x a= + 227) Cho hàm số 2 8 1 x mx m y x + + = xác định m để các điểm CĐvàCT của đồ thị nằm về 2 phía của đờng thẳng: 9x-7y-1=0 228)Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn với hoành độ thỏa mãn bpt 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x+ + + > 229)Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 ( 1)y x m x m= + tiếp xúc với trục hoành 230)Tìm m để phơng trình 3 2 2 3y x x m= + + có ít nhất 2 nghiệm phân biệt một số đề thi đại học 231) (ĐH-2002) Cho hàm số 2 1 x mx y x + = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 9 Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008 Hàm số b) Tìm m để hàm số cực đại,cực tiểu.Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10 232) (ĐH-2003) Cho hàm số 2 1 mx x m y x + + = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=-1 b) Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành dộ dơng 233) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 4 3 2( 1) x x y x = b) Tìm m để phơng trình 2 2 4 3 2 1 0x x m x + = có 2 nghiệm phân biệt 234) Cho hàm số 3 2 3y x x m= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 b) Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ 235) Cho hàm số 3 2 2 9 12 4y x x x= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phơng trình 3 2 2 9 12x x x m + = có 6 nghiệm phân biệt 236) Cho hàm số 2 2 5 1 x x y x + + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phơng trình 2 2 2 5 ( 2 5)( 1)x x m m x+ + = + + + có 2 nghiệm dơng phân biệt 237) Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + + + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 b) Tìm m để hàm số cực đại,cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 238) Cho hàm số 2 2 1 1 x x y x + + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) CMRtích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị hàm số đến 2 tiệm cận của nó luôn là một hằng số 239) Cho hàm số 1 1 x y x + = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của 2 tiệm cận bé nhất c) Xác định m để đờng thẳng d: y= 2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm A,B sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau d) Tìm trên đồ thị những điểm có toạ độ là những số nguyên 240) Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm 2 điểm A,B nằm trên đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đờng thẳng : x- y+4 = 0 241) Cho hàm số 2 1 x x m y x + + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để hàm số cực đại,cực tiểu nằm về 2 phía của trục tung 242) Cho hàm số 2 2 1 x mx m y x + + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 10 [...]... Bài 12: Gọi (Cm) là đồ thị h/s 1 m 1 y = x3 x 2 + 3 2 3 (*) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 2 b) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đt: y = 5x 2005_d Bài 13: a)Khảo sát h/s y = 2x 3 9x 2 + 12x 4 b) Tìm m để phơng trình : 3 2 x 9x 2 + 12 x = m có 6 nghiệm phân biệt 2006_a Bài 14: Cho h/s y= 2 x + x 1 x+2 a) Khảo sát và... y=2x+1 e) Hàm số có 2 điểm cực trị sao cho ycd yct < 2 f) Hàm số có 2 điểm cực trị thuộc góc II và góc IV Bài 1: Cho h/s y Tuyển tập các bài toán về hàm số thi đại học Chú ý: Trong mọi bài thì m luôn là tham số = x 3 + 3mx 2 + 3(1 m 2 )x + m3 m 2 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1 b) Tìm k để phơng trình : x 3 + 3x 2 + k 3 3k 2 Bài 2: Cho h/s 4 2 2 y = mx + ( m 9)x + 10 = 0 . 33 + += xx y 58. 2 2 xxy += 59. )0( sin 1 <<= x x y 60 xxy 5coscos5 = trên 4 ; 4 61 )0(sin 2 2 <<+= xx x y 62. )sin6)(sin2( 15 1 xxy. +mx 2 (m+1)(C).Biết A là điểm thuộc đồthị có hoành độ âm.Tìm m để tt tại A song song với đờng thẳng y=2x Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2 5 Bài tập ôn luyện