Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2007 ---------- Đề thi môn : Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút -----------********----------- Câu 1: (1 điểm) Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương. Câu 2: (2 điểm) Tính. 1 1 1 1 . 1 2 2 3 2005 2006 2006 2007 P = + + + + + + + + Câu 3: (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 2 2 2 3 2 0x x x− − − + = b. 2 2 2 2 1 2 x y xy x  − =   + =   Câu 4: (2 điểm) Cho ba số dương x, y,z thoả mãn 2 2 2 5 3 x y z+ + = . Chứng minh: 1 1 1 1 x y xyz z + < + Câu 5: (4 điểm) Cho hàm số 2 2 4 4y x x x= + − + a. Tìm tập xác đònh của hàm số. b. Vẽ đồ thò của hàm số c. Tìm giá trò nhỏ nhất của y và các giá trò tương ứng của x. Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc A = 45 0 ; BC = a. Vẽ các đường cao BH và CK. Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng HK. a. Chứng minh: Tứ giác AHO’K nội tiếp đường tròn. b. Tính HK theo a Câu 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố đònh, A chuyển động trên cung lớn BC. Xác đònh vò trí của điểm A để chu vi tam giác ABC đạt giá trò lớn nhất. ------------------------------------------------------- . Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2007 ---------- Đề thi môn : Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút