ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lo¹i 1:Tam giác được xác định bới yếu tố đường cao Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(2;2) vµ 2 ®­êng cao (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh lµ Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh AB lµ x + y – 9 = 0, c¸c ®­êng cao qua ®Ønh A vµ B lÇn l­ît lµ (d1): x + 2y – 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y – 49 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh c¹nh AC, BC vµ ®­êng cao thø 3 Bµi 3: Ph­¬ng tr×nh 2 c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: vµ trùc t©m H(2;3). LËp ph­¬ng tr×nh c¹nh thø 3 Lo¹i 2: Tam giác được xác định bới yếu tố đường trung tuyến Bài 1: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;5) , ®­êng cao vµ ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh B cã ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ: Bài 2 : LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;1) vµ 2 ®­êng trung tuyÕn (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh lµ: Bài 3 LËp pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;3), pt ®­êng cao h¹ tõ A vµ trung tuyÕn tõ C lÇn l­ît lµ : Bài 4 (Đề thi ĐH KD09). Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 = 0 và 6x y 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC . Lo¹i 3:Tam giác được xác định bới yếu tố đường phân giác . Bài 1: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(4;3); B(9;2) vµ ph­¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ C lµ Bài 2: (Đề thi ĐH KB08) Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(– 1;– 1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0 . Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có A(1 ;2) , đường trung tuyến BM có pt : 2x+y+1=0 và đương phân giác trong góc C có pt : x+y1=0. Viết phương trình đường BC của tam giác. (Đề 06 dự bị) ) Lo¹i 4 :Tam giác được xác định bới yếu tố góc , khoảng cách và diện tích . Bài 1 (Đề ĐH KA 03): Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC= ,biết M(1;1)là trung điểm BC và G( ;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C. Bài 2 : Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C. Lo¹i 5 : Tìm điểm Bài 1 :Cho đường tròn (C) có phương trình: , điểm A(1; 3).Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 10. Bài 2: (ĐH k A 2011) Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường tròn (C) , I là tâm đường tròn (C) M thuộc đường thẳng d qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C), A, B là các tiếp điểm, Tìm tọa độ điểm M biết diện tích MAIB băng 10 Đáp số: M(2; 4); M(3; 1) Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường tròn (C) .Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho qua M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng 600. Bài 4: (ĐH 2010D) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;7), trực tâm là H(3;1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm A thuộc đường thẳng d1: x + y 5 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d2: x + 1 =0, điểm C thuộc đường thẳng d3: y + 2 =0, biết , tìm tọa độ A, B, C. Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A( 0 ; 2), B( 4 ; 5) và giao điểm của hai đường chéo thuộc đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0. Hãy tính toạ độ các điểm C, D. Bài 7: Cho hình vuông ABCD, AB qua M(2; 2), BC qua N(0; 2), CD qua P(2; 0), DA qua Q(1; 1). Lập phương trình các cạnh của hình vuông Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC, AB qua , BC qua N( 0; 3), AD qua , CD qua Q(6; 2). Tìm phương trình các cạnh §­êng Trßn D¹ng 1 : LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn Bµi 1. LËp phương tr×nh đường trßn biết rằng : a.Tiếp xóc với trục tung vµ tại gốc vµ cã . b.Tiếp xóc với tại vµ qua . Bµi2: Cho đường trßn đi qua điểm vµ cã t©m ở trªn đường thẳng .Viết phương tr×nh của . Bµi 3. Lập phương tr×nh đường trßn đi qua hai điểm vµ tiếp xóc với . Bµi 4 Lập phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ vµ đi qua điểm . Bµi 5. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp biết : Bµi 6: Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ vµ cã t©m thuộc đường th¼ng . Bµi 7. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với trục hoµnh tại điểm vµ đi qua điểm Bµi 8. Viết pt đường trßn đi qua hai điÓm vµ tiếp xóc với đường thẳng . Bµi 9. (ĐH KB.05) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4).Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Bµi 10. (ĐH KA. 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B( ;1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bµi 11. (ĐH KB. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn: (C): (x1)2 + (y2)2 = 4 và đường thẳng d: xy1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) Bµi12. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ABC cã A(0;2) B(2;2) vµ C(4; 2). Gäi H lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ B; M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua c¸c ®iÓm H, M, N Dạng 2: Các bài toán về vị trí tương đối giữa các đường thẳng, các đường tròn Bµi 1: Trong mp cho (C): .ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M0(6; 3) Bµi 2 :Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): x y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x 4y = 0 (1). Tìm điểm M thuộc (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho . Bµi 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x 4y = 0 và điểm A( ). Viết pt đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng . Bµi 4 : Lập pt tiếp tuyến chung cña (C1): x2 + y2 4x 2y + 4 = 0 ( C2): x2 + y2 + 4x + 2y 4 = 0 Bµi 5. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): (x 1)2 + (y + 2)2 = 9 vµ ®­êng th¼ng d: 3x 4y + m = 0. T×m m ®Ó trªn d cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm) sao cho PAB ®Òu Bµi 6. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho ®­êng th¼ng d: x 7y + 10 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m thuéc ®­êng th¼ng : 2x + y = 0 vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm A(4; 2). Bµi 7 cho d: x y + 1 = 0 vµ (C): x2 + y2 + 2x 4y = 0. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng d mµ qua ®ã ta kÎ ®­îc hai ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi ®­êng trßn (C) t¹i A vµ B sao cho gãc AMB b»ng 600.