www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần Số Phức - Giải tích 12 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc I – LÝ THUYẾT CHUNG II – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC ĐÁP ÁN 12 DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 13 ĐÁP ÁN 20 DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 21 ĐÁP ÁN 25 DẠNG 4: SỐ PHỨC CĨ MƠĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT 26 ĐÁP ÁN 27 DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 27 ĐÁP ÁN 32 DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM 32 ĐÁP ÁN 40 01 MỤC LỤC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 I – LÝ THUYẾT CHUNG Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: C  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi (a, b R , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1)  z số thực  phần ảo z (b = 0) z ảo  phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo a  a '  Hai số phức nhau: a  bi  a’  b’i   (a, b, a ', b '  R) b  b ' Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b  R) biểu diễn điểm M(a; b) hay  u  (a; b) mp(Oxy) (mp phức) om /g ro up s/ Cộng trừ số phức:   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i  Số đối z = a + bi –z = –a – bi        u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u  u ' biểu diễn z + z’ u  u ' biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức :   a  bi  a ' b 'i    aa’ – bb’   ab’  ba’ i  k(a  bi)  ka  kbi (k  R) Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi z  z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';    ; z.z  a  b  z  z2 z số ảo  z   z c  z số thực  z  z ; w w w fa ce bo ok Môđun số phức : z = a + bi   z  a  b  zz  OM  z  0, z  C , z 0z0 z z  z.z '  z z '    z  z'  z z'  z  z' z' z' Chia hai số phức: z' z '.z z '.z z'  z 'z 1    z 1  z (z  0)    w  z '  wz z z.z z z z Căn bậc hai số phức: x  y  a  z  x  yi bậc hai số phức w  a  bi  z  w    2xy  b  w = có bậc hai z =  w  có hai bậc hai đối  Hai bậc hai a >  a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01  Hai bậc hai a <  a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A  )   B2  4AC B      : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2  , (  bậc hai ) 2A B    : (*) có nghiệm kép: z1  z   2A Chú ý: Nếu z0  C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 II – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC Câu 3: Viết số phức   i   1  2i  dạng đại số: 3i D  m  6 D   m2 C  m  nT B 6  m  uO A 2  m  hi Câu 2: Cho số phức z   m  1   m   i,  m  R  Giá trị m để z  H oc 01 Câu 1: Biết số phức z  x  iy thỏa z  8  6i Mệnh đề sau sai?  x  8x   x  y  8  A  B  xy  y   x x  x  1 C  D x  y  2xy  8  6i hay  y  y     Ta iL ie 11 13 11 11  i B   i C  i D   i 5 5 5 5 Câu 4: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: a  A Số phức z  a  bi   b  B Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy up s/ A  ro C Số phức z  a  bi có mơđun a  b D Số phức z  a  bi có số phức đối z '  a  bi om /g Câu 5: Cho số phức z  a  bi, a, b  R mệnh đề Khi số z  z là:   1) Điểm biểu diễn số phức z M  a;b  z  z a;   ok c 2) Phần thực số phức 3) Môdul số phức 2z  z bo 4) z  z B Số mệnh đề D Cả fa ce A Số mệnh đề C Số mệnh đề sai Câu 6: Mệnh đề sau sai A z1  z  z1  z 9a  b w w w B z   z  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  | đường tròn tâm O, bán kính R = D Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng Câu 7: Cho hai số phức z1   3i, z    3i, z  z1.z Lựa chọn phương án đúng: A z3  25 B z  z1 C z1  z  z1  z D z1  z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3i 3i , z'  Trong kết luận sau:  7i  7i C Chỉ III, I D Chỉ I, II i 2009  i 2 z3  z  z  z    z  z Khi z 1 z 1 B ,  số ảo C   R,  số ảo D   R,  số ảo nT D D Câu 10: Cho số phức z =   i Số phức + z + z2 bằng: 2 A   i B - 3i C 2 Câu 11: Giá trị biểu thức  i  i  i   i 2017 là: A  i B i C i Câu 12: Đẳng thức đẳng thức sau: A (1  i) 2018  21009 i B (1  i)2018  21009 i C (1  i) 2018  21009 Câu 13: Cho z1 , z   đẳng thức: hi A ,   R H Câu 9: Cho số phức z  Xét số phức   01 (I) z  z ' số thực, (II) z  z ' số ảo, (III) z  z ' số thực, Kết luận đúng? A Cả I, II, III B Chỉ II III oc Câu 8: Cho số phức z  Phần Số Phức - Giải tích 12 uO D  i Ta iL ie z1 z  ; z1  z  z1  z ; z1  z  z1  z z2 z2 up s/ z1 z  z1.z ; D (1  i) 2018  21009 Số đẳng thức đẳng thức là: A B C Câu 14: Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A (1  i)8  16 B (1  i)8  16 C (1  i)8  16i om /g ro D Câu 15: Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A i 2006  i B i 2345  i C i1997  1 Câu 16: Số số phức sau số ảo ? A   2i  B  3i     3i  3i bo C ok c   D   D (1  i)8  16i D i 2005   3i   2i  3i w w w fa ce Câu 17: Giá trị  i  i   i 4k với k  N * A 2ki B 2k C D Câu 18: Các số x; y  R thỏa mãn đẳng thức (1  i)(x  yi)  (2y  x)i   2i Khi tổng x  3y là: A - B - C 13 D - 13 Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y   thỏa mãn z = 18 + 26i Giá trị T  (z  2) 2012  (4  z)2012 là: A 21007 B 31007 C 21007 D 21006 n  13  9i  Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức   số thực ? số ảo ? là:  12  i  A n = + 6k, k   B n = + 4k, k   C n = 2k, k   D n = 3k, k   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 21: Cho số phức z  2i  A  12i 13 B Phần Số Phức - Giải tích 12 z bằng: z  6i 11 C  12i 13 D  6i 11 D – i  1 i  Câu 23: Cho z    , tính z  z  z  z  i   A B C D Câu 24: Tính giá trị P  i  i  i   i11 A −1 B C + i D – i oc C – 2i 01 1 i  Câu 22: Tính số phức z    :  1 i  A + i B + 2i z2 1 z B Bằng 16 D 22007 i D 2 Ta iL ie Câu 26: Giá trị biểu thức A  i105  i 23  i 20 – i 34 là: A 2i B C 2i A Là số ảo D C 22007 B 2007i Câu 27: Nếu z  hi kết nT A 22007 i 2007 uO Câu 25: Tính P  1  5i   1  3i   H C Lấy giá trị phức D Lấy giá trị thực up s/  1 i  1 i  Câu 28: Số phức z      bằng: 1 i  1 i  A i B C i D 2 ok c om /g ro iz  1  3i  z a b Câu 29: Biết số phức z    i ( với a, b, c số tự nhiên) thỏa mãn  z Khi c c 1 i giá trị a là: A - 45 B 45 C - D x  y 1 Câu 30: Cho x, y số thực thỏa điều kiện:  là: x 1 1 i A x  1; y  B x  1; y  C x  1; y  3 D x  1; y  bo Câu 31: Cho z1   3i; z   i Tính : z13  z (z1  z ) ce 61 C 85 Câu 32: Cho hai số phức z1  ax  b, z  cx  d mệnh đề sau: z (I)  ; (II) z1  z  z1  z ; (III) z1  z  z1  z z1 a  b 85 B D 85 25 w w w fa A Mệnh đề là: A Chỉ (I) (III) B Cả (I), (II) (III) Câu 33: Tìm bậc hai số phức z   24i A z  4  3i z   3i C z   3i z   3i C Chỉ (I) (II) D Chỉ (II) (III) B z  4  3i z  4  3i D z   3i z  4  3i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 z  z ta kết là: 2i B C 3 Câu 34: Cho z   3i Tính A 3i   D 6i Câu 35: Cho số phức z  a  bi,  a, b    Nhận xét sau đúng? C z   a  b  B z  a  b A 4i B 2i  9i  5i 1 i C 2 01 Câu 36: Tìm bậc số phức z  D z   a  b  oc A z  a  b D 4 A 4  4i C 8i B  4i H Câu 37: Tính 1  i  ta kết là: D  4i D  2024 up s/ Ta iL ie  i Câu 39: Tính z     ta kết viết dạng đại số là: 2  i 3 i A B  i C    2 2 2 Câu 40: Tìm bậc hai - A - B C 3i nT C 1012 uO  i  Câu 38: Giá trị   1 i  1 A  2024 B 1012 2 hi D 2024 D   i 2 D 3i w w w fa ce bo ok c om /g ro Câu 41: Cho z    i Tính  z  z 2 A B - C D Câu 42: Tìm số phức   z1  2z , biết rằng: z1   2i, z1   3i A   3  4i B   3  8i C    i D    8i Câu 43: Tích số phức z1   2i zi   i A B - 2i C - 5i D  5i Câu 44: Tổng hai số phức  i;5  7i A  8i B  8i C  6i D  6i Câu 45: Các số thực x y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i 9    x   11 x  11 x  11 A Kết khác B  C  D  4 y  y   y     11  11 11 25i Câu 46: Biết số phức z   4i Số phức là: z A 4  3i B 4  3i C  3i D  3i Câu 47: Cho biết: 1 i3  i  2 i4  i Trong ba kết trên, kết sai A Chỉ (3) sai B Chỉ (2) sai    i  1  2  i C Chỉ (1) (2) sai D Cả (1), (2), (3) sai File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 48: Tổng số phức  i A  B 2i Phần Số Phức - Giải tích 12 i C   i D   2i Câu 49: Cho số phức z1   i, z   i Hiệu z1  z A + i B C 2i D + 2i D  i C (1  i)8  16 D (1  i)8  16 Câu 52: Cho số phức z = 2i + C z   6i 11 D z  ro uO D ` 119 C 24 C + i up s/ Câu 56: Giá trị ` i A i B - Câu 57: Nghịch đảo số phức 5  2i là: 5  i A `  B `  i 29 29 29 29 C 13 Ta iL ie 2008 nT Câu 53: Số 12  5i bằng: A - 12.5 B Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i ) bằng: A 64 B 25 z Câu 55: Tính , với ` z1   2i z   i z2 A - i B - i C - i C `   6i 11 D  12i 13 hi A z  oc z bằng: z  12i B z  13 C  7i H A  i B  7i Câu 51: Đẳng thức A (1  i)  B (1  i)4  4i 01 Câu 50: Tính   4i   (2  3i) ta kết quả: D Kết khác D I D  i 29 29 D om /g Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: ` x  2y   2x  y  i  2x  y   x  2y  i 1 B x  ; y  C x  y  3 Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 A i B Kết khác C – 32i Câu 60: Dạng đơn giản biểu thức (4  3i)  (2  5i) là: A + 7i B + 2i C – 8i Câu 61: Các bậc hai + 6i    i    i A Kết khác B  C    3  i 2   i fa ce bo ok c A x  y  D x   ; y   3 D 32i D – 7i    i D    3  i w Câu 62: Số sau số   i   4i  w w A  4i Câu 63: Cho z  B  11i C 10  5i   i 1  2i     i 1  2i  Trong két luận sau, kết luận đúng? 2i 2i 22 B z số ảo C z   Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: A z = + 3i B z = - – 2i C z = + 2i A z.z  D  i D z  z  22 D z = - – i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A z   5i B z  5i Câu 66: Kết phép tính (2  3i)(4  i) là: A - 14i B - - 14i Phần Số Phức - Giải tích 12 C z  D z   7i C - 14i D + 14i C  4i D 2  2i D z  Ta iL ie up s/ ro om /g oc D H D z    i 2 uO Câu 68: Số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i là: 1 A z   i B z   i C z    i 2 2  4i Câu 69: Số phức z  bằng: 4i 16 11 16 13 A z   i B z   i C z   i 15 15 17 17 5 4i Câu 70: Thực phép tính sau: A = (2  3i)(1  2i)  ;  2i 114  2i 114  2i 114  2i A B C 13 13 13 Câu 71: Rút gọn biểu thức z  i  (2  4i)  (3  2i) ta được: A z   2i B z  –1 – i C z  –1 – i Câu 72: Rút gọn biểu thức z  i(2  i)(3  i) ta được: A z  B z   7i C z   5i  4i Câu 73: Thực phép tính sau: B= (1  4i)(2  3i)  4i 62  41i 62  41i A B C 14  5i 221 221 Câu 74: Kết phép tính (a  bi)(1  i) (a, b số thực) là: A a  b  (b  a) i B a  b  (b  a) i C a  b  (b  a) i 23  i 25 25 hi B  2i nT A  3i 01 Câu 67: Số phức z = 1  i  bằng: D 114  2i 13 D z   3i D z  5i D 62  41i 221 D  a  b  (b  a) i ok c Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x  3y  1)  (  x  2y)i  (3x  2y  2)  (4x  y  3)i là:  9 4  9 4  4 9  4 9 A  ;  B  ;  C  ;  D  ;   11 11   11 11   11 11   11 11  ce bo Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – + (x – y)i 1 4  4  4 A (x; y)   ;  B (x; y)    ;  C (x; y)    ;  7 7  7  7  4 D (x; y)    ;    7 Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn: x -y-(2y  4)i  2i là: B (x; y)  ( 3;3); (x; y)  ( 3; 3) C (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  (  3; 3) D (x; y)  ( 3;3); (x; y)  (  3; 3) w fa A (x; y)  ( 3; 3); (x; y)  (  3;3) w w Câu 78: Thu gọn z =   2  3i ta được: A z  11  6i B z = - - i Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: A z  B z  9i C z   3i D z = - + 2i C z   9i D z  13 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang ... đổi tùy ý tập hợp số 2z  2z A Tập hợp số thực dương B Tập hợp tất số thực C Tập hợp tất số phức số ảo D Tập hợp số thực không âm Câu 7: Cho z số phức khác thỏa mãn z  Mệnh đề z A z số thực B... viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 II – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC Câu 3: Viết số phức   i   1  2i  dạng đại số: 3i D... thứ ba D Hiệu hai số phức liên hợp số ảo Câu 54: Trong khẳng định sau, khẳng định sau không A Tập hợp số thực tập số phức B Nếu tổng hai số phức số thực hai số số thực C Hai số phức đối có hình