MẶT CẦU MẶT CẦU THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ Ôn tập kiến thức cũ 1.Trong mp Oxy viết phương trình đường tròn tâm I(a;b) và phương trình tổng quát của đường tròn ? 2. Viết phương trình đường tròn nhận A(1;3) B(5,5) làm đường kính. I. Phng trỡnh mt cu (S) tõm I, bỏn kớnh R Trong khụng gian cho mt cu (S) cú tõm I=(a;b;c) v bỏn kớnh R>0 x I R y z OM = = + + = + + + = = + ậy phương trình: Được gọi là phương trình của mặt cầu 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M (x;y;z) (S) IM R (x a) (y b) (z c) R (x a) (y b) (z c) R V (x a) (y b) )(z c) R (1 + + = 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R + + = 2 x 2 2 2 y z R Nu I O thỡ phng trỡnh (S) tr thnh Vd1. Viết phương trình mặt cầu nhận A(1;3,0) B(5,5,6) làm đường kính. • Để viết phương trình mặt cầu ta cần xác định gì? • Tọa độ tâm ? • Bán kính ? Tâm I : Trung điểm AB => I(3;4;3) 14 2 )06()35()15( 2 222 = −+−+− == AB R => Pt mặt cầu (S): (x-3) 2 +(y-4) 2 +(z-3) 2 = 14 II. Phương trình tổng quát của mặt cầu II. Phương trình tổng quát của mặt cầu (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2 =R 2 (1)  x 2 -2ax+a 2 + y 2 - 2by + b 2 +z 2 -2cz +c 2 –R 2 = 0  x 2 +y 2 +z 2 -2ax -2by -2cz +a 2 +b 2 + c 2 –R 2 =0  x 2 +y 2 +z 2 -2ax -2by -2cz +d =0 (với d= a 2 +b 2 + c 2 –R 2 ) (2) Do R 2 =a 2 +b 2 +c 2 -d nên nếu a 2 +b 2 +c 2 -d >0 thì (1)  (2) nên Trong kg Oxyz phương trình tổng quát của một mặt cầu có dạng : x 2 +y 2 +z 2 -2ax -2by -2cz +d =0 với a 2 +b 2 +c 2 -d >0 2 2 2 = + + − I(a;b;c) R a b c d vd 1 cho mặt cầu (S 1 ) ã t©m vµ b¸n kÝnh lµ: a.I(1;2),R=5 ; b. I(1;-2;0),R= 5 c.I(-1,2;0), R=25 ; d. I(1;-2;0),R=5 ; 1 S c ( ) ( ) 1 S 2 2 2 2 :(x 1) (y ( 2)) z 0 5− + − − + − = 1 S 2 2 2 :(x 1) (y 2) z 5 − + + + = Giải thích a b c d vd 2 cho mặt cầu (S 2 ) 2 2 2 2 S :x y z 2x 4y 1 0 c + + − + − = ã t©m vµ b¸n kÝnh lµ: a.I(1;2;0),R=2 ; b. I(1;-2;0),R=4 c.I(1,-2;0), R= 6 ; d. I(1;-2;0),R=4 ; Giải thích a b c d = − = + + = I (1; 2; 0) R 1 4 1 6 Vd3 Các phương trình sau PT nào là PT của Vd3 Các phương trình sau PT nào là PT của mặt cầu mặt cầu ? ? a. a. x x 2 2 +y +y 2 2 – 4x +2y-8=0 – 4x +2y-8=0 b. 2x b. 2x 2 2 +2y +2y 2 2 +2z +2z 2 2 -4x -5y -8=0 -4x -5y -8=0 c. x c. x 2 2 +2y +2y 2 2 + 2z + 2z 2 2 – 4x +2y-8=0 – 4x +2y-8=0 d. x d. x 2 2 + y + y 2 2 +z +z 2 2 -2x -2y +4z +6=0 -2x -2y +4z +6=0 a b c d Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết : b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác đònh toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Giải 2 2 2 (S) : x y z 4x 2y 6z 3 0 + + − + − − = Tâm I (2 ;-1 ; 3 ) ; C . (S) .I B . . D A A R 4 1 9 3 17= + + + = R H A I α d gọi d=d(I, gọi d=d(I, α α ) ) d>R  (S) và ( α α ) không có điểm chung ) không có điểm chung III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu . giữa mặt phẳngvà mặt cầu III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳngvà mặt cầu III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳngvà mặt cầu III. Vị trí tương đối giữa mặt phẳngvà. trình mặt cầu (S) biết : b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác đònh toạ tâm I và bán kính của mặt cầu