Kinh tế lượng Chương ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TỐN KINH TẾ BỘ MƠN TỐN KINH TẾ Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN www.mfe.edu.vn / 2016 Thơng tin học phần  Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics  Số tín chỉ: Thời lượng: 45 tiết  Đánh giá: • Điểm giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra kỳ / tập lớn: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%  Không tham gia 20% số tiết không thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai Kinh tế lượng Chương Thông tin học phần  Thông tin chi tiết Giảng dạy học tập học phần:  www.mfe.edu.vn  Văn quan trọng  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất Thống kê tốn” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số cơng thức • Một số đề thi tập • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Thông tin giảng viên  Học vị Họ tên giảng viên  Giảng viên Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân  Email: (giangvien)@neu.edu.vn  Trang web: www.mfe.edu.vn/(họ tên GV) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai Kinh tế lượng Chương Tài liệu  [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê toán, NXB ĐHKTQD  [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực hành Excel, Lưu hành hội  [3] Paul Newbold, William L Carlson, Betty Thorne (2010), Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson  Website: www.mfe.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai Các nhà khoa học  Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia)  Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ)  Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp)  Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh)  Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai Kinh tế lượng Chương NỘI DUNG Phần LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều Chương Các định lý giới hạn Phần THỐNG KÊ TOÁN Chương Cơ sở lý thuyết mẫu Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Chương Kiểm định giả thuyết thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Phần LÝ THUYẾT XÁC SUẤT  Là mơn tốn học xác lập quy luật tất nhiên sau tượng mang tính ngẫu nhiên; từ cho phép dự báo tượng ngẫu nhiên xảy Gồm chương:  Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất  Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất  Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng  Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều  Chương Các định lý giới hạn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai Kinh tế lượng Chương Chương Chương BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN & XÁC SUẤT  Giới thiệu khái niệm lý thuyết xác suất: phép thử, biến cố, kết cục  Khái niệm xác suất số cách tính xác suất theo cách cổ điển, theo thống kê  Cách phân chia biến cố phức tạp thành biến cố đơn giản tổng hợp thơng tin để tính xác suất biến cố phức tạp  Một số định lý, công thức áp dụng toán LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất NỘI DUNG CHƯƠNG          1.1 Phép thử loại biến cố 1.2 Xác suất biến cố 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất 1.4 Định nghĩa thống kê xác suất 1.5 Nguyên lý xác suất lớn nhỏ 1.6 Định lý nhân xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất 1.8 Công thức Bernoulli 1.9 Công thức xác suất đầy đủ Bayes LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 10 Kinh tế lượng Chương Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.1 1.1 PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ  Định nghĩa 1.1 Thực nhóm điều kiện để quan sát tượng xảy hay không gọi phép thử (experiment)  Hiện tượng xảy  biến cố (event)  Phân loại: • Biến cố chắn (certain): kí hiệu U hay  • Biến cố khơng thể có (impossible): kí hiệu V hay  • Biến cố ngẫu nhiên (random): kí hiệu A, B,… hay A1, A2,… LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 11 1.2 1.2 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ  Định nghĩa 1.2 Xác suất (probability) biến cố số đặc trưng khả khách quan xuất biến cố thực phép thử  Nhận xét: • Khả khách quan, khơng phải chủ quan • Là số xác định • Cần xây dựng định nghĩa định lý để tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 12 Kinh tế lượng Chương Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.3 1.3 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT  (Classical definition of Probability)  Ví dụ: Gieo xúc sắc đối xứng đồng chất, quan tâm biến cố xuất mặt có số chấm chẵn  Định nghĩa 1.3 Xác suất xuất biến cố A phép thử tỷ số số kết cục thuận lợi cho A tổng số kết cục đồng khả xảy thực phép thử P(A)  m n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 13 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất Tính chất xác suất  Xác suất biến cố nằm đoạn [0, 1]  P(Biến cố)   Xác suất biến cố chắn: P(U) =  Xác suất biến cố khơng thể có: P(V) =  Xác suất biến cố ngẫu nhiên A: < P(A) < LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 14 Kinh tế lượng Chương Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất Các ví dụ  Ví dụ 1.1: Lớp có 40 sinh viên nữ, 20 sinh viên nam Chọn ngẫu nhiên người, xác suất nữ  Ví dụ 1.2: Giả sử xác suất sinh gái trai Tìm xác suất gia đình có • (a) có gái • (b) có gái đầu lịng gái • (c) có gái đầu lịng trai LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 15 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất Các ví dụ  Ví dụ 1.3: Cơ quan có 50 người, 25 người học đại học kinh tế, 20 người học kỹ thuật, 10 người học hai, cịn lại khơng học đại học  Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên người người • (a) Chỉ học ĐH ngành • (b) Học ĐH ngành • (c) Học ngành người có học đại học LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 16 Kinh tế lượng Chương Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất Các ví dụ  Ví dụ 1.4: Một hộp có 10 sản phẩm, có phẩm phế phẩm  (a) Tính m n xác suất để lấy sản phẩm phẩm, theo cách sau: • Lần lượt có hồn lại • Lần lượt khơng hồn lại • Cùng lúc  (b) Nếu lấy lúc sản phẩm, tính xác suất phẩm phế phẩm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 17 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất Ưu nhược điểm định nghĩa cổ điển  Ưu điểm: • Khơng cần tiến hành phép thử • Cho phép tính xác giá trị xác suất  Nhược điểm: • Số cục đồng khả vơ hạn • Kết phép thử khơng phải kết cục đồng khả LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 18 Kinh tế lượng Chương Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.4 1.4 ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT  (Statistical definition)  Định nghĩa 1.4 Tần suất (relative frequency) xuất biến cố n phép thử tỷ số số phép thử biến cố xuất tổng số phép thử thực f (A)  k n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 19 1.4 Định nghĩa thống kê Định nghĩa  Định nghĩa 1.5: Xác suất xuất biến cố A phép thử số p không đổi mà tần suất f xuất biến cố n phép thử dao động xung quanh số phép thử tăng lên vô hạn p  P(A)  f (A)  Ví dụ 1.5: • Số liệu 10000 cơng nhân cơng nghiệp thấy có 1200 người có bệnh phổi Tần suất 0,12 xác suất coi xấp xỉ 0,12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 20 10 Kinh tế lượng Chương Chương Kiểm định giả thuyết 8.2 Kiểm định tham số µ Kiểm định  biết σ2  Tiêu chuẩn chung U  ( X  μ0 ) n σ   H : μ  μ0 (2 )   H : μ  μ0 : W α  U : U   u α    H : μ  μ0 (3 )   H : μ  μ0 : U  u α /2   W α  U : [  U   u α /2   h a y : W α   U :| U |  u α /   Tính U qs  ( x  μ0 ) σ n so sánh kết luận LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 205 8.2 Kiểm định tham số µ P-value  Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể  Giá trị quan sát: Uqs  P-value cặp giả thuyết tính sau:  H : μ  μ0 (1 )   H : μ  μ0 p  P U  U qs  H : μ  μ0 (2 )   H : μ  μ0 p  P (U  U q s )  H : μ  μ0 (3 )   H : μ  μ0 p   P U  | U qs |  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 206 103 Kinh tế lượng Chương Kiểm định giả thuyết Chương 8.2 Kiểm định tham số µ Ví dụ 8.1  Biết kích thước sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai 36mm2  Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm thấy trung bình mẫu 122mm Với mức ý nghĩa 5%  (a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình 120mm  (b)* Tìm P-value cặp giả thuyết câu (a)  (c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến 123mm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 207 8.2 Kiểm định tham số µ Kiểm định  chưa biết σ2 X ~ N( , σ2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W H0:  = 0 H1:  > 0 H0:  = 0 H1:  < 0 H0:  = 0 H1:   0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 208 104 Kinh tế lượng Chương Kiểm định giả thuyết Chương 8.2 Kiểm định tham số µ Ví dụ 8.2  Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình 25,32g phương sai 5,28g2 Giả sử khối lượng phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%  (a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn 24g  (b) Có thể nói khối lượng trung bình chưa đến 26g hay khơng? Nếu mức ý nghĩa 10% sao?  (c) Nhận xét ý kiến cho khối lượng trung bình khác 26,5g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 209 8.3 8.3 KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 1 VÀ 2  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 210 105 Kinh tế lượng Chương Chương Kiểm định giả thuyết 8.3 Kiểm định tham số µ1 µ2 Kiểm định 1 2 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 H0: 1 = 2 H1: 1  2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 211 8.3 Kiểm định tham số µ1 µ2 Ví dụ 8.3  Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình 230 nghìn độ lệch chuẩn 50 nghìn; khách nữ chi trung bình 205 nghìn độ lệch chuẩn 60 nghìn Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn  Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình nam nhiều nữ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 212 106 Kinh tế lượng Chương Chương Kiểm định giả thuyết 8.4 8.4 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p X ~ A(p) n ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 213 8.5 8.5 KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 p2 X1 ~ A(p1); X2 ~ A(p2) n1 , n2 ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 214 107 Kinh tế lượng Chương Chương Kiểm định giả thuyết 8.5 Ví dụ 8.4  Trong số 400 người vào cửa hàng có 224 nữ 176 nam  Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; 176 nam có 94 người mua hàng  Với mức ý nghĩa 5%:  (a) Có thể nói tỷ lệ nữ chiếm nửa số người vào cửa hàng hay khơng?  (b) Có thể cho tỷ lệ mua hàng nữ nam hay khơng? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 215 8.6 8.6 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ σ2 X ~ N( , σ2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 216 108 Kinh tế lượng Chương Chương Kiểm định giả thuyết 8.7 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Kiểm định giả thuyết 8.7 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 217 218 109 Kinh tế lượng Chương Kiểm định giả thuyết Chương 8.7 Ví dụ 8.5  Tiêu chuẩn cho độ dao động khối lượng loại đóng hộp khơng vượt q 5g  Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thu hoạch vườn A thấy phương sai mẫu 30g2 Kiểm tra ngẫu nhiên 60 thu hoạch vườn B thấy phương sai mẫu 18g2 Với mức ý nghĩa 5%  (a) Mức dao động vườn A có 5g?  (b) Quả vườn B có đồng vườn A không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 219 Chương Kiểm định giả thuyết Ví dụ 8.6  Cho kết sau thu nhập người lao động, giả sử Thu nhập phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5% Số người Tr bình Ph sai Số làm việc Nam 100 240 325 34 Nữ 100 230 207 22  (a) Độ dao động thu nhập nam nữ có hay khơng?  (b) Thu nhập trung bình nam có cao nữ?  (c) Tỷ lệ làm việc nam nữ có nhau? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn/buiduonghai 220 110 Kinh tế lượng Chương Chương Kiểm định giả thuyết Sử dụng Microsoft Excel F-Test for Variances Male Female Mean 240 230 Variance 325 207 Observations 100 100 df 99 99 F 1.570 P(F