TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG b Nếu F(x) nguyên hàm f(x) F(b) – F(a) = ∫ f (x)dx a b Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = f(x), x = a, x = b y = S = ∫ f (x) dx (với a < b) a Thể tích khối tròn xoay hình thành quay quanh trục Ox hình (H) giới hạn đường: y = f(x), b x = a, x = b, y = V = π ∫ [f (x)] dx a Câu Tính I = ∫ (3x − 2x + 3)dx A B 2 Câu Tính I = ∫ ( A x − C D )dx x2 −1 B 2+ C − D 2− π/ ∫ (2sin Câu Tính I = x − cos x)dx A π/2 – B π/2 – x −1 Câu Tính I = ∫ (e + A e + 2ln Câu Tính I = )dx 2x − B e + 2ln + 1 ∫ (x + 4)3 C π/2 + D π/2 + C e – + 2ln D e + – 2ln C I = 1/2 D I = 1/5 C I = 1/3 D I = 2/3 C I = 7/2 D I = 11/4 C D C I = 11/3 D I = 7/3 C I = 2/5 D I = 3/10 C 1/2 D 3/2 C D dx A I = 1/3 B I = 2/3 π/2 ∫ sin 2x cos xdx Câu Tính I = A I = 3/2 B I = 1/2 Câu Tính I = ∫ ( x − + 2x)dx A I = 15/4 B I = 9/4 2 2 Câu Tính I = ∫ x (3 − ) dx x A B 2 Câu Tính I = ∫ x − x dx A I = 5/3 B I = 8/3 Câu 10 Tính I = ∫ x(2x − 1) dx A I = 1/10 B I = 1/5 Câu 11 Tính I = ∫ x x2 +1 A B Câu 12 Tính I = ∫ A dx x − x2 dx B π/3 Câu 13 Tính I = dx ∫ cos x A I = ln (2 + e3 Câu 14 Tính I = 3) B I = ln(2 + 3) + ln x ln x dx x B 113/30 ∫ A 111/30 C I = ln (2 – 3) D I = ln(2 − 3) C 116/15 D 112/15 C –66/5 D –66/17 C I = 1/3 D I = 1/6 C 3 D 2 C 4π D 4π – Câu 15 Tính I = ∫x 2x − 8dx A –72/5 B –72/7 π/2 Câu 16 Tính I = ∫ (cos x − cos x)dx A I = 4/3 B I = 2/3 π/2 Câu 17 Tính I = ∫ + cos xdx A B Câu 18 Tính I = ∫ 16 − x dx A 2π B 2π + Câu 19 Tính I = dx ∫ 3+ x A π B π 18 C π 3 D π 12 2 Câu 20 Tính I = ∫ x 2x − x dx A I = π/4 + 2/3 B I = π/6 + 5/4 C I = π/3 + 1/2 D I = π/2 C I = π/8 D I = π/6 C π/6 D π/2 C e + D e + 1/2 C ln – D ln – 1/2 B I = π/6 C I = π/4 D I = π/2 B + 2/e C + 2e D – 2e 2 Câu 21 Tính I = ∫ x − x dx A I = π/12 B I = π/16 Câu 22 Tính I = ∫x A π/3 dx − 2x + B π/4 x Câu 23 Tính I = ∫ (x + 1)e dx A e B e – 1 Câu 24 Tính I = ∫ x ln(x + 1)dx A ln + B ln + 1/2 π/2 Câu 25 Tính I = ∫ x sin 2xdx A I = π/3 e Câu 26 Tính I = A – 2/e ln x dx x2 ∫ Câu 27 Tính I = ∫ x ln(x + 1)dx ln − 18 xe x dx Câu 28 Tính I = ∫ (x + 1) A I = A e −1 B I = ln − B e−2 C I = C ln − e D I = 3ln − D e +1 x2 Câu 29 Tính I = ∫ x dx e –1 A – 5e B 1/2 – e–1 C – e D 3e–1 – Câu 30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x²; x = 1; x = y = A B C D 3 Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x x + ; x = trục Ox 2 −1 −1 5−2 5− B C D Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x² y = 2x A B C D 3 3 Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x² + 1; trục Oy tiếp tuyến với (P) điểm M(2; 5) A B C D 3 Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = –2x² + x + trục hoành A 125/24 B 135/24 C 125/12 D 65/12 Câu 35 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = –x³ + 3x + đường thẳng y = A 57/4 B 45/4 C 27/4 D 21/4 A 0 Câu 36 Nếu f(x) liên tục đoạn [0; 4] ∫ f (x)dx = ∫ f (2x)dx có giá trị A B C D x dx = ln Tìm a để biểu thức Câu 37 Cho biểu thức ∫ x +1 a A a = B a = C a = D a = Câu 38 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x² – 4x + hai tiếp tuyến với (P) A(1; 2), B(4; 5) 11 13 A B C D a Câu 39 Nếu y = f(x) hàm số lẻ liên tục R ∫ f (x)dx (với a dương) có giá trị −a A dương B âm C Câu 40 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = 2x² y = x³ – 3x 71 32 16 A S = B S = C S = 3 D khác D S = 65 Câu 41 Tính I = ∫ (2x + − 2x )dx −1 A I = 15/2 B I = 17/2 C I = 9/2 D I = x Câu 42 Cho hình (H) giới hạn y = xe ; x = 0; x = 1; trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A π B πe C π(e – 1) D π(e + 1) Câu 43 Cho hình (H) giới hạn y = 2/x; x = 1; x = 2; y = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A 4π B 2π C 5π D 3π Câu 44 Cho hình (H) giới hạn y = sin x; x = 0; x = π y = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = 2π B V = π²/2 C V = π²/4 D V = π/2 Câu 45 Cho hình (H) giới hạn đường y = x y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A π B π/6 C π/3 D π/2 Câu 46 Cho hình (H) giới hạn đường y = (1 – x)²; x = 0; x = y = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A 3π/5 B 4π/5 C 2π/5 D 3π/2 Câu 47 Cho hình (H) giới hạn đường y = x ln x; x = 1; x = e y = Thể tích vật thể tròn xoay π quay hình (H) quanh trục Ox V = (be − 2) Giá trị a b a A 27; B 24; C 27; D 24; Câu 48 Cho hình (H) giới hạn đường y = 2x – x² y = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A 16π/15 B 14π/15 C 13π/15 D 19π/15 Câu 49 Cho hình (H) giới hạn đường y = x³ – 4x y = Tính diện tích hình (H) thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox 2048 1024 1024 2048 A S = 4; V = B S = 8; V = C S = 4; V = D S = 8; V = 105 105 105 105 π/6 n Câu 50 Tìm n cho I = ∫ sin x cos x.dx = 64 A n = B n = C n = D n = π/4 x − x + x +1 dx Câu 51 Tính I = ∫ cos x − π/4 A I = 8/3 B I = C I = 5/2 D I = 13/6 Câu 52 Tính I = ∫ −1 1− x2 dx 2x + A I = π/2 B I = π/4 C I = π/3 D I = π/6 C π/6 D C I = π²/8 D I = 2π/3 π/2 ∫( Câu 53 Tính I = cos x − sin x )dx A 1/6 B π/2 π Câu 54 Tính I = x sin x ∫ + cos A I = π²/4 x dx B I = π/2 π/4 Câu 55 Tính I = ∫ ln(1 + tan x)dx A (π/4) ln B (π/8) ln C (1/4) ln 2 − ln(2 + cos x)].dx Câu 56 Tính I = ∫ (sin x)[ + cos x π/2 A I = (π – 1)/2 B I = (π + 15)/18 C I = 1 x ]dx Câu 57 Tính I = ∫ e [ln(x + 1) + x +1 A I = e ln – B I = (e – 1)ln C I = (e + 1)ln D (1/8) ln π D I = π²/10 D I = e ln