NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Liên hệ qua Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: baovuong7279@gmail.com Page Facebook: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ALBA – CHƯ SÊ- GIA LAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TẬP KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠO HÀM NGUYỄN BẢO VƯƠNG Mục Lục KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Vấn đề Tính đạo hàm định nghĩa CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Vấn đề Tính đạo hàm công thức CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 11 Vấn đề Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn 24 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 25 Vấn đề Đạo hàm cấp vao vi phân 27 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 29 ĐẠO HÀM TỔNG HỢP 33 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Đạo hàm điểm Hàm số y f ( x) liên tục ( a; b) , gọi có đạo hàm x0 hạn): lim x f ( x) f ( x0 ) x x0 x0 ( a; b) giới hạn sau tồn (hữu giá trị giới hạn gọi giá trị đạo hàm hàm số điểm x0 Ta kí hiệu f '( x0 ) Vậy f '( x0 ) lim x f ( x) f ( x0 ) x x0 x0 Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x) f ( x0 ) f '( x0 ) lim x x0 x x0 f '( x0 ) Hệ : Hàm f ( x) có đạo hàm x0 lim x f ( x) x0 x f ( x0 ) x0 f ( x0 ) f '( x0 ) đồng thời f '( x0 ) f '( x0 ) Đạo hàm khoảng, đoạn Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) ( a; b) có đạo hàm điểm thuộc ( a; b) Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) [a; b] có đạo hàm điểm thuộc ( a; b) đồng thời tồn đạo hàm trái f '(b ) đạo hàm phải f '(a ) Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục Định lí: Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm đạo hàm x0 x liên tục x Chẳng hạn: Xét hàm f ( x) Vì lim x f ( x) f (0) , lim x x f ( x) f (0) x không liên tục điểm Vấn đề Tính đạo hàm định nghĩa Phương pháp: f '( x0 ) f '( x0 ) f '( x0 ) f ( x) lim x x x0 lim x x0 lim x x0 f ( x) x f ( x) x f ( x0 ) x0 f ( x0 ) x0 f ( x0 ) x0 Hàm số y f ( x) có đạo hàm điểm x x0 f '( x0 ) f '( x0 ) Hàm số y f ( x) có đạo hàm điểm trước hết phải liên tục điểm GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP Các ví dụ Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau điểm chỉ: f ( x) 2x x3 x x2 1 x x x f ( x) x2 f ( x) x x Lời giải Ta có lim x f ( x) f (2) x 2 Ta có : f '(1) lim x lim x x lim 2( x2 x ( x 1)( x2 x f ( x) 2) f (0) x 2x f ( x) f (1) x2 lim x x x ( x 1)( x 1) , đó: lim Ta có f (0) Vậy f '(0) x3 16 x lim lim x 4) 24 24 f '(2) x3 x2 x 1 x lim x x x 1 2x2 Ví dụ Chứng minh hàm số f ( x) x x liên tục x đạo hàm điểm Lời giải Vì hàm f ( x) xác định x f ( x) f ( 1) x x f ( x) f ( 1) lim x x Ta có: f '( ) lim f '( ) f '( ) nên liên tục f '( ) Lời giải Để hàm số có đạo hàm x x x2 1 x lim x x 2x x lim x f ( x) đạo hàm x Ví dụ Tìm a để hàm số f x Hay lim f ( x) lim x2 x có đạo hàm x x a x 1 trước hết f ( x) phải liên tục x f (1) a GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG x2 lim x x x f ( x) f (1) x giá trị cần tìm Khi đó, ta có: lim x Vậy a CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm Câu f ( x) 2x x0 A.2 Bài làm Ta có: f '( x0 ) Câu f ( x) x x0 x A Bài làm f '( x0 ) x2 Câu f ( x) B.2 C.3 D.4 điểm x0 x lim x x2 sin2 x x (x lim x (x x3 Câu f ( x) x 7) 2x2 x x C.2 1 x x B x 3) D.3 0 Bài làm lim D 41 2)( x 2)( x2 B.1 Bài làm f '( ) C x x A Vậy f '(1) D.5 B Bài làm f '(2) A C.4 A Câu f ( x) B.3 f ( x) f (1) x lim x 1 điểm x 1 x3 C x2 x 1 ( x 1)2 D x lim x x 2x x 1 Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG sin 2x x0 Câu f ( x) CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP A B Bài làm Ta có: f ( x) f ( x) lim x x Vậy f ' f( ) x 2 sin x cos x 2 D sin x 2 Câu f ( x) tan x x A f ( x) Suy lim 4 x f tan x tan (1 f( ) tan x tan x tan x) tan x lim x x 4 D 31 4 x sin Câu f ( x) x x x x A B Bài làm Ta có: lim x Vậy f '(0) C B Bài làm Ta có f ( x) Vậy f ' 2 lim x x sin x sin cos x f( ) C f ( x) f (0) D C D.6 C lim x sin x 0 x x 0 Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm Câu f ( x) x3 x0 B A Bài làm Ta có: f ( x) Suy ra: lim x Vậy f '(1) f ( x) f (1) x f (1) lim x2 x x x ( x 1)( x x 1) GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 2x Câu f ( x) x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 3 x 2x x x A lim f ( x) lim x x x3 x sin x x x x2 lim f ( x) lim x x x x f (0) x x lim x x2 x x0 sin x C.3 sin x x x2 x x x sin x sin x x 0 x2 x x0 x f ( x) f ( 1) x lim lim D.5 x A.2 B.0 Bài làm Ta có hàm số liên tục x0 1 nên hàm số đạo hàm x0 x2 x Câu f ( x) x 0 nên hàm số liên tục x lim x Nên lim 3x 4) lim f (0) Vậy f '(0) lim ( x2 x D Đáp án khác B.2 x f ( x) hàm số không liên tục x Bài làm Ta có lim f ( x) lim C x A.1 x Câu f ( x) x x0 x 2x2 x x lim f ( x) Dẫn tới lim f ( x) f ( x) lim 2x x lim x B Bài làm Ta có lim f ( x) x x x x( x 1) f ( x) f ( 1) x f ( x) f ( 1) x x x D.đáp án khác lim lim C.3 x2 x x( x 1) x2 x( x 1) f ( x) f ( 1) f ( x) f ( 1) lim x x x x 1 Vậy hàm số đạo hàm điểm x0 Do lim Nhận xét: Hàm số y f ( x) có đạo hàm x x0 phải liên tục điểm GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP Bài Câu Tìm a , b để hàm số f ( x) a b A 23 B a b C 11 x) ; lim f ( x) hàm liên tục x lim x A a 10, b 11 Bài làm Ta thấy với x x Khi đó: f '(0 ) lim x f '(0 ) Vậy a 0, b f ( x) x2 2x a b (1) b x ax b x 0 a) có đạo hàm f ( x) liên tục x b a f (0) 0; f '(0 ) x lim x b f ( x) f (0) x a giá trị cần tìm Câu Tìm a , b để hàm số f ( x) A a a a b 0 f '(0 ) b) D B a 0, b C a 0, b D a 20, b 1 f ( x) có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm hàm có đạo hàm x Ta có: lim f ( x) 1; lim f ( x) 33 31 Câu Tìm a,b để hàm số f ( x) x x x lim ( x 2) x x x ax b ax a lim lim a (Do b x x x x a Hàm có đạo hàm x b lim a b lim (ax x x Hàm có đạo hàm x f ( x) f (1) x x f ( x) f (1) lim x x x x có đạo hàm x b x lim ( x2 Bài làm Ta có: lim f ( x) x x2 ax 11, b 11 Bài làm Ta có lim f ( x) x x2 x x ax b x B a 10, b có đạo hàm điểm x 0 10 f (0); lim f ( x) x C a 12, b 12 D a 1, b b Hàm số liên tục x b f ( x) f (0) f ( x) f (0) x lim lim , lim x x x x x x Hàm số có đạo hàm điểm x a 1, b giá trị cần tìm Vậy a lim a x a GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Quy tắc tính đạo hàm 1.1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số (u1 u2 (uvw)' u( x) v( x) ' u1' un )' u ' vw uv ' w u'2 un' uvw ' ( k.u( x))' (un ( x))' nun (x).u '(x) c ' u( x) c.u '( x) u '( x)v( x) v '( x)u( x) v ( x) 1.2 Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y f (u( x)) f (u) với u k.u '(x) u2 ( x ) u( x) Khi y 'x y 'u u 'x Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm (c)' ( x)' ( x )' x ' n Hàm hợp x ' x u ' u ' x n n n u ' u u ' u' u u' n n x (sin x)' cos x n un (sin u)' u '.cos u (cos x)' (cos u)' (tan x)' (cot x)' sin x cos x sin x tan u ' cot u ' u 'sin u u' cos2 u u' sin u Vấn đề Tính đạo hàm công thức Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm Các ví dụ Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau: y x3 3x 2x y y y x x2 2x x y y x3 3x x x2 x x x4 Lời giải GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Ta có: y ' x3 3x Ta có: y ' x3 3x x2 (2 x Ta có: y ' 3x ' x3 ' 8x3 2x (2 x 1) 1) ( x 2)( x (x 1) 2x f ( x) x2 x x2 2)( x 2) x2 b ta có: y ' d x 1)' 2x x Ví dụ Giải bất phương trình f '( x) x2 2x 2 ax cx Nhận xét: Với hàm số y ( x 3)2 1) ( x2 2)'( x 1) (x x 3x 1)'( x 3) ( x 3)'(2 x ( x2 f ( x) 2x ( x 3) Ta có: y ' 6x 3x x 2x4 Ta có: y ' ' ' x4 Ta có: y ' CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 ad bc (cx d) biết: f ( x) x x2 12 f ( x) x x2 Lời giải TXĐ: D 2; Ta có: f '( x) x2 x2 Do đó: f '( x) x2 x2 x2 x2 x 12 2x 2 TXĐ: D Ta có: f '( x) x Suy ra: f '( x) Với x Với x x2 2x 12 x2 x 12 12 2x (1) (1) x 0 (1) x2 12 Vậy bất phương trình f '( x) x2 x có nghiệm x 2 TXĐ: D Ta có: f '( x) 2x x2 x 2x x2 x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP Bài làm: y' 2x y' 2 / 3x2 x3 3x2 x3 / 3x2 2x 2 x x x3 x3 3x2 x3 2x 3x 2x / 12 x2 Bài Tính đạo hàm hàm số sau x2 Câu a) y x x x A x / x2 Bài làm: y ' Câu b) y x x / 1/ x 2x y' x x2 Câu c) y 1 x2 Bài làm: y ' 2x x với u x x2 x2 / x A x 1 x 1 2 x x x x x x D x2 2x x2 2x 1 x2 x2 / x2 x x / 1 C x2 x B 2 Bài làm: Sử dụng công thức 2x x2 1 x2 x x x D x2 x x2 / x 1 x2 x y' x x x C x B x Câu d) y x x2 2x x x2 2x x2 1 A / u x x2 2x x x x D x / x2 2x / x ' x B Bài làm: Sử dụng công thức 2x x C x x2 2x A x B x / u x / x 1 x với u C x2 x x x D x 1 x2 x x x2 x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Câu e) y x x A y ' x x 1 x C y ' CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 x x B y ' x x D y ' / Bài làm: Đầu tiên sử dụng công thức u y' Tính x x x x x x / / x x 1 x x Câu f) y A C x x x x x x x x x x x / x x x x x x x x 1 x x 1 x x x x x x / B D / x 1 x 1 x x x x 1 x / x x 1 1 2 x x x x x x 1 Câu g) y A x 1 Bài làm: y ' 1 x x x x Vậy y ' với u / 1 1 x x x B x x x x x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 42 NGUYỄN BẢO VƯƠNG C x x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 x x x D / Bài làm: Bước sử dụng u y' x x x Câu h) y 1 x x x x x x x x / / C x x x x x / D x x x x x x x 1 x u với u x / x x x x 1 x x 4x x2 x x x x x x x x 1 x D x x x x x x x 1 1 x x x x B x x x x x 1 x 1 Câu k) y x 1 x x x x x x x 1 x x x x x x x x x x x x Bài làm: Đầu tiên áp dụng y' 1 x x x x được: y ' x C / x x x B / u v Bài làm: Sử dụng A x x 1 x 4 x x Câu i) y x x x x / x x A với u x 1 x x / x (áp dụng u chia v đạo hàm) GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP x x2 B x2 2 4x Bài làm: y ' / x2 x x x2 x2 / x2 4x x x x2 x2 x 2 x 4x x 2 x 2 2 x2 2 D x2 x2 A y ' x3 x x3 x 1 C y ' x3 x x3 / x3 3x2 x / x2 x x3 x 3x 2 x3 Bài làm: y ' x3 Ta có: x x3 x 1 B y ' x3 x x x2 x x2 x2 x 2 x / 4x 2 x3 x x3 3x2 x D y ' x3 x x3 3x2 x / / x x x x 3x2 x x x3 x3 3x2 x Câu m) y A C x3 (Áp dụng bặc hai u đạo hàm) x Câu l) y Vậy y ' 4x x2 x2 x2 x2 x x x x 2 B x x 2 C x x D GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 44 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Bài làm: Đầu tiên áp dụng y' x Câu n) y x 3 1 2x A / với u 2x u / CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 B y' 31 2x / 2x 2x x 2 x / với u 2x Bài làm: Bước áp dụng u 2 2x x x x C 2x D 2x 2x 2x 2x 31 2x 2x / 2x 2x 2 2x Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Câu a) y x cos x A cos x sin x B x sin x D cos x x sin x C x sin x Bài làm: Ta áp dụng đạo hàm tích y' x 'cos x sin x cos x Câu b) y / x cos x cos x sin x A cos x x sin x sin x B cos x C cos x Bài làm: Bước ta áp dụng công thức u sin x cos x Tính : sin x cos x y' / sin cos x sin x / cos x cos2 x Câu c) y với u / cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x Vậy y ' / D sin x cos x sin x cos x / cos x cos x sin x cos x cos x 3sin x cos x sin x cos x cos x sin3 x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A sin2 2x cos 2x C 3sin2 2x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP B 12 sin2 2x 1 cos 2x D sin2 2x / Bài làm: Bước áp dung công thức u sin x Vậy y ' Tính sin x / Ta được: sin 2x y' 3sin 2 x / / cos x x2 x x B x2 cos A x2 sin x cos x 2x Bài làm: Áp dụng y' sin x 2x sin x Câu f) y x cos x2 C .cos 2 x2 / / với u x2 cos 2 x2 x x2 / x 2 x cos x2 2x 2 sin x cos x 2 Câu e) y x2 cos Bài làm: Áp dụng công thức sin u y' / 6sin 2 x cos x D 2x / sin 2x cos 2x x2 sin A cos 2x 2cos 2x với u sin x : Áp dụng sin u , với u 3.sin2 2x Câu d) y / 1 cos 2x / 2x B / u , với u cos x sin x 2x cos x sin x 2x sin x 2x C 2 sin x 2x D cos x sin x 2x sin2 4x 3cos3 5x A y ' sin x C y ' sin x 45 cos 5x.sin10 x 45 cos 5x.sin10 x B y ' D y ' cos 5x.sin10x 45 sin x cos 5x.sin10 x sin 8x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 46 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP Bài làm: Bước áp dụng u v / sin x y' / cos3 5x / Tính sin 4x : Áp dụng u sin x / sin x sin x Tương tự: cos3 5x / / / / , với u sin 4x , ta được: 3cos2 5x cos 5x / Câu h) y sin x sin 4x C y ' s in x 15 cos 5x.sin10 x 45 cos 5x.sin10 x sin 2 x 2 sin2 2x sin2 2x / , với u sin 2 x / Tính sin 2 x , áp dụng u sin 2 x y' / 2.sin x sin x sin x Câu i) y / A y ' sin 5x 5x sin 2 x Bài làm: Áp dụng u y' sin x 3cos2 5x 15cos2 5x.sin 5x Kết luận: y ' / sin x.cos x x / / / B y ' 3sin 4x sin2 2x D y ' sin x sin2 2x sin2 2x sin 2 x , với u sin 2x 2.sin x.cos x x / sin 2 x / sin x sin 2 x sin cos2 x.tan x A y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x B y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x C y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x D y ' cos cos2 x.tan x sin 2x tan x tan x / Bài làm: Áp dụng sin u , với u cos2 x tan2 x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP / cos cos2 x.tan x cos2 x.tan x y' / / / Tính cos2 x.tan x , bước đầu sử dụng u.v , sau sử dụng u / cos2 x.tan2 x / tan x tan x cos2 x sin x cos x tan x tan x cos cos x.tan x cos Câu j) y x x x x C y ' x x 1 cos2 x cos2 x sin x tan x sin x tan x tan x tan x A y ' tan2 x cos2 x / cos x cos x tan2 x Vậy y ' / cos2 x tan2 x / x x sin 2 / Bài làm: Áp dụng u x sin , với u x x B y ' cos x x x x x x / y' y' 2.cos x x sin x Tính x 1 x / x x x x x / sin sin x cos x sin x cos x sin 2x cos 2x x 1 x sin x x cos .sin x x x x / / x 2.cos x x x x A x 1 Vậy y ' Câu k) y cos x 1 D y ' x x x B / x x sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 48 NGUYỄN BẢO VƯƠNG / sin x Bài làm: y ' CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP / cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x y' cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x y' cos x sin x sin x cos x 2 sin x cos x Câu l) y 2 cos x 2 sin x sin x cos x cos x cos x sin x sin 2x A cos2 x B sin x cos x C cos x sin x D sin x cos 2 x / Bài làm: Áp dụng u y' / cos x cos x Câu m) y / sin x x 2 cos2 x cos x / sin x cos 2x D cos x / / cos x sin x / cos x.cos x sin x x sin x cos x.cos 2x 2sin 2x.sin x Câu n) y cos4 x sin x A 10 cos4 2x Bài làm: y' C cos x B cos x Bài làm: Áp dụng u.v y' sin x.cos 2x A cos 2x y' sin x cos2 x sin x cos2 x 5.cos4 x cos x Câu o) y B cos4 2x.sin 2x / 5.cos4 x sin x sin x x C 10 cos4 2x.sin x cos x Áp dụng u / , với u cos 2x 10 cos x.sin x sin2 cos tan 3x A y ' sin cos tan4 3x sin tan4 3x tan3 3x tan3 3x B y ' sin cos tan4 3x sin tan4 3x tan3 3x tan3 3x C y ' sin cos tan4 3x sin tan4 3x tan3 3x tan3 3x D y ' / D 10cos4 2x.sin 2x sin cos tan4 3x sin tan4 3x tan3 3x tan3 3x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP / Bài làm: Đầu tiên áp dụng u y' sin cos tan 3x sin cos tan 3x / Sau áp dụng sin u , với u y' / cos tan4 3x sin cos tan 3x cos cos tan 3x cos tan 3x / / tan4 3x Áp dụng cos u , với u y' sin cos tan4 3x , với u / sin cos tan 3x sin tan 3x tan x / Áp dụng u , với u tan 3x / y' sin cos tan4 3x sin tan 3x tan 3x tan 3x y' sin cos tan 3x sin tan 3x tan 3x tan 3x 3x y' sin cos tan 3x sin tan 3x tan 3x tan 3x / Câu p) y sin3 2x.cos3 x B sin x.cos x A sin2 4x.cos 4x sin x.cos3 x Bài làm: y y' 3sin x sin x Câu q) y C sin x 3sin x.cos x x / cos x cos x 2 Câu r) y sin x Áp dụng u / ,u sin x sin x.cos x sin x B sin x c os x cos x sin x / cos x sin x , với u cos x D sin x sin x / cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x 5sin x 3cos x A 5cos x Bài làm: y ' Câu s) y cos x sin x / cos x Bài làm: Áp dụng u y' sin x 3 sin x A sin x sin x.cos x D sin x.cos x C sin2 x.cos 4x 3sin x 5sin x sin x2 3x B cos x / 3cos x / 3sin x 5cos x C cos x sin x D 5cos x 3sin x 3sin x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 50 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A cos x2 3x cos x2 C x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 3x / x2 Bài làm: Áp dụng sin u , với u y' cos x2 x2 3x sin x2 3x D 2x cos x2 3x B 2x 3x / 3x 2 x cos x2 3x Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Câu a) y A sin x x cos x B .cos x x / Bài làm: Áp dụng sin u , với u y' sin x / cos x x / cos2 x D / / 2.cos cos x cos 2x 2x 1 2x / cos x x cos x cos x sin x .sin 2x B .cos x 1 / sin x 2x sin x 2 2x sin 3x.cos 5x A 4cos8x cos 2x Bài làm: y ' cos x sin x / Câu d) y D 2sin 2x C cos 2x , với u Bài làm: Áp dụng cos u , với u Câu y ' D x B s in 2x Bài làm: Áp dụng công thức u A x sin x cos x x A sin 2x Câu c) y cos2 x Câu b) y y' C 1 2x 1 sin x 2x 2x / sin x sin x sin x B cos8x cos 2x sin x sin x / sin x / C sin 2x 2x sin x 2x / 1 sin x sin x C 4cos8x sin x / cos 2x cos x x / D 4cos8x cos 2x cos x x / GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 4cos8x cos 2x sin x cos x Câu e) y sin x cos x sin 2x A sin x cos x u v Bài làm: Áp dụng sin x y' cos x / sin x B sin x y' sin x sin x cos x Câu f) y A cos x sin x D sin x cos x cos x cos x cos x sin x sin x cos x 2 sin x sin x cos x cos x sin x cos 2x B Bài làm: Áp dụng cos x y' sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x C / sin x cos x cosx sin x sin x cos x sin x cos x / sin x cos x y' cos x / sin x cos x / u , với u sin x x / C sin x cos x D sin x cos x cos 2x sin x cos x cos x cos x sin x x Câu g) y x sin x cos x sin x sin x x cos x A x2 sin x x cos x sin x sin x cos x C x2 sin x B x cos x sin x D x x cos x sin x x2 sin x x cos x sin x sin x x cos x sin x Bài làm: y' sin x x / Câu Câu h) y A sin x x sin x / sin cos x cos x / x / sin x sin x x x / x / sin x sin x x x cos x sin x sin x x sin x x cos x sin x h) cos sin x B sin x cos x C sin cos x D sin x / / Bài làm: Bước sử dụng đạo hàm tổng, sau sử dụng sin u , cos u GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 52 NGUYỄN BẢO VƯƠNG y' / sin cos x sin x A Bài làm: Sử dụng y' sin sin x sin x sin x.cos cos x / cos x sin sin x cos x x sin x sin x B x cos x x sin x sin x C x cos x x sin x D sin x x cos x x sin x / u v / x / cos cos x cos x cos x.sin sin x x sin x x sin x sin x 2x cos x Câu i) y / cos sin x sin x.cos cos x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP / sin x x sin x x sin x x x sin x cos x x sin x cos x x x sin x sin x sin x sin x 2x cos x x sin x Câu k) y cos x cos x A cos 2x sin 2x cos x cos x B C cos x sin x cos x cos x D Bài làm: Sử dụng u y' / với u cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x 2 cos x cos x / cos x sin 2x cos x cos x cos x sin x cos x cos x cos 2x cos 2x / cos x cos x cos x sin x cos x / cos x 2 sin x cos x cos x cos x sin x cos x cos x Câu l) y sin4 x cos4 x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP A sin 4x Bài làm: y' B sin 4x sin 2 x / cos x 4 C cos 4x sin 4x D sin 4x cos x cos x 4 / / sin x x sin x Câu m) y cos x A x sin 2x 4 B D x 2x sin x C x sin x 4 y' sin x 2x / 2x 4 / Bài làm: Áp dụng cos u với u sin x sin x / 2 x 4 2x 4 2x sin 2x sin x x cos x cos x x sin x Câu n) y x2 A cos x Bài làm: y ' sin x sin x x2 B cos x sin x x cos x / cos x x sin x Tính sin x / x cos x cos x cos x Tính cos x x sin x / cos x sin x sin x y' x sin x cos x x cos x x x sin x x3 x x sin x x cos x / sin x x2 D cos x x sin x x cos x x '.cos x x cos x / / x cos x x2 x cos x Tính f ' x sin x x sin x x sin x x cos x sin x cos x Bài Cho f x x '.sin x x sin x cos x x sin x sin x x sin x / cos x cos x cos x x2 C cos x x sin x GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 54 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A.-14 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP B.12 C.13 Bài làm: Bước tính đạo hàm sử dụng công thức x f' x 3 x Bài Cho f x A x / x4 x x 1 Bài Cho f x x x5 x3 x 2x Tính f ' x5 4f (5 x x2 x3 D.3 / 2x x x 2x x 2x f' 4f C.6 / 2x 3 2) (5 5x 2) 3x 2 4.( 2) B.1 / x x D.7 Tính f ' Bài làm: f ' x Vậy f ' x2 x x B.5 Bài làm: Ta có f ' x A 14 2 Bài 10 Cho f x x C.2 / A.4 x B.1 Vậy f ' f' f' / x2 Tính f ' x Bài làm: Ta có f ' x f' x D.10 x' C.2 x2 x x2 x2 / D.3 x2 x2 4 x x2 4 x x2 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 55 [...]... lim x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 1 khi x 1 2 x 1 2x 1 khi x 1 1 1 2 x 1 lim x 1 x2 x 2 x 1 3 f ( x) f (1) x 1 lim  suy ra hàm số không có đạo x 1 x 1 x 1 hàm tại x 1 2 x 1 khi x 1 Vậy f '( x) 1 khi x 1 2 x 1 lim x 1 Bài 8 Tìm a , b để các hàm số sau có đạo hàm trên x2 Câu 1 f ( x) A a b x 13 1 Bài làm 1 Với x x 2 1 ax khi x 1 b khi x B 1 a b 3 11 C a b 23 21 D a b 3 1 1 thì hàm số luôn có đạo hàm GIÁO... 0946798489 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 Do đó hàm số có đạo hàm trên Ta có lim f ( x) 1; lim f ( x) a x 1 hàm số có đạo hàm tại x b 1 x 1 Hàm số liên tục trên f ( x) f (1) Khi đó: lim x 1 x 1 f ( x) f (1) x 1 a b 1 1 a b 2 1; x2 ax 1 a a 2 x 1 x 1 x 1 a b 2 Nên hàm số có đạo hàm trên thì a 2 1 lim 1 lim x2 Câu 2 f ( x) a b 3 1 x 1 khi x 0 1 ax b khi x 0 x x2 A a 0, b 11 B a 10 , b 11 Bài... n) 2n 1 23 cos 2 x 3 n cos 2 x Bài làm 4 Ta có y ' y ''' CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 n 2 2 2 cos 2 x , y '' 2 2x 2n cos 2 x 1) 2n 1) 2n (2 x 2 2x 2x 1) 2n 1) 2n (2 x 1 , y '' (2 x 1) 3 1 ( 1) n 1 3 .5 (2n 1) D y( n) 1 1 ( 1) n 1 3 .5 (2n 1) (2 x 1 3 , y ''' (2 x 1 )5 ( 1) n 1 3 .5 (2n 1) (2 x C y( n) n , B y( n) Bằng quy nạp ta chứng minh được: y( n) A y( n) 2 1 1 Bài làm 5 Ta có y ' x n ( 1) n 1 3 .5 (2n 1) 2 2n... Bài làm y ' 3)( x 2 2 3 2( x 6)2 5x 3x 2 A y ' Câu 8 y 6) CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 x 1 3 1 x 2 C y ' x 1 x 2 x D y ' 3 1 2 x2 x 3 1 2 x2 x x 1 x 1 3x (1 x) 3 B y ' 1 3x 3 (1 x) 3 C y ' 1 1 3x 3 2 (1 x)3 D y ' 1 3x 2 (1 x)3 GIÁO VIÊN MUỐ N MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 15 2 NGUYỄN BẢO VƯƠNG 1 1 x x 1 3x 2 1 x 1 x Bài làm y ' Câu 12 y CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 2 (1 x)3 sin 2 3x A y ' B y ' sin 6x... 2n cos 2 x 2 1 (2 x C y( n) D y( n) 2 ( 1) n 1 3 .5 (3n 1) A y( n) Câu 6 y 2 2n cos 2 x 2 Bằng quy nạp ta chứng minh được y( n) Câu 5 y 22 cos 2 x B y( n) 1) 2n 1 1 3x 2 5. ( 1) n n ! 3.( 1) n n! ( x 2)n ( x 1) n 1 1 5. ( 1) n n ! 3.( 1) n n! : ( x 2)n 1 ( x 1) n 1 Bài làm 6 Ta có: y 5 x 5. ( 1) n n ! B y( n) (x D y( n) 2)n 1 3.( 1) n n ! ( x 1) n 1 5. ( 1) n n ! 3.( 1) n n ! ( x 2)n ( x 1) n 1 1 3 2 x 1 Bằng quy nạp... (1 2 x) (1 1 2x 2 x) 1 2 x (1 2 x) 2 4 TXĐ: D 1 2 (1 1 2x 3 4 x 2 x) 1 x2 1 2x 2 1 2 x 2 x 1 3 4 0 2 x 1 2 0 x x 4 x2 1 bất phương trình này vô nghiệm 1) 3 4 2 (x x2 x 0;  Ta có: f '( x) f '( x) x2 0 2 1 2 (1 2 x)2 x CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 2 x ( x2 1) 3 x6 ( x2 1) 3 Ví dụ 3 Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 y 2 x2 3 y 2 sin2 (2x 1) 5 y 3 3x 1 sin(tan x) cos x 2 y 5 4 y tan(sin2 3x) 2x2 1 3x 2 cot 2 (1. .. dụ 1 Tính các giới hạn sau : 3 1 A lim x 0 n 3 C lim x 0 1 x x 3 1 1 3x x 2 B lim x x 3 1 4 D lim x 2x 1 1 1 0 x 2 2 x 3x 2 1 4 x 1 2x 2 Lời giải 3 1 Đặt f ( x) A lim x 0 3 B lim x 1 2x 1 1 và f (0) 1 1 3 3x 2 3 3 3 (2 x 1) 1 3 (1 x)2 3 f '(0) 2 x 1 f '( x) f ( x) f (0) x 0 2 Đặt f ( x) f '( x) 1 x 2 2 3x f ( x) f (0) x 1 2 lim x 1 và f (1) 1 x 1 lim x 1 0 f ( x) f (0) x 1 1 f ' (1) 2 2 3 3 2 5 ... 3 x / y' 5x 4 12 x 2 3 2 x Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau; Câu a) y x2 A 3x2 Bài làm y ' 2x 3 2 x x B 3x2 6 x2 3x 2 x x2 2x 3 x5 Câu b) y A 12 x5 2x x2 Câu c) y A 12 x3 2 x 5 3x2 Bài làm y ' 4 x 1 3x Câu e) y x2 x2 x 2x 2x 3x 2 x D 3x2 2x D 12 x5 x4 6 / 6 B 12 x5 6 / 2x 5x 4 2x 3 12 x5 2 2x 3 8x / C 12 x5 6 x5 2x 15 x4 8x x5 / 2x 15 x4 x 6 x 2x 3 6 1 5 3x 2 B 12 x3 4x / 1 5 3x 2 6 x x2 1 2 x2 2... WORD LIÊN HỆ 0946798489 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP 1 n Bài làm 3 Xét hai hàm số f ( x) Suy ra C f '(0) g '(0) Câu 4 D lim x 1 ax m 1, g( x) 1 bx 1 ma nb 2x 1 1 x 2 x 1 A.0 B .1 Bài làm 4 Xét hàm số f ( x) C.2 2x 1 x D lim x 1 1 x 1 D.3 f ' (1) 0 Bài 2 Tìm các giới hạn sau 3 Câu 1 A lim x 1 2x 1 1 1 2 x2 2 3 A B .1 3 Bài làm 1 Đặt f ( x) và g( x) 1 x2 2 C.2 2x 1 1 f '( x) x g '( x) x2... x) 1 x cos x 1 khi x 1 x 1 3 khi x 1 2 x sin Vậy f '( x) f (0) x 0 x2 Câu 2 f ( x) 2 x khi x 1 1 khi x 2 x 1 A f '( x) 2x C f '( x) 0 1 ta có: lim x 1 B f '( x) 1 1 f ( x) f (1) x 1 0 1 khi x 1 1 khi x 1 x 1 2x D f '( x) khi x 1 x 1 Bài làm 2 Với x 1 ta có: f '( x) Tại x 1 khi x x khi x 0 cos 2x 1 khi x 1 ta có: f '( x) 1 x 0 1 Với x 2 x sin D f '( x) 2 x sin 1 khi x x khi x 0 0 0 1 1 cos x x 1 lim ... '( x)dx Đạo hàm cấp n Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu là: f '' , tức là: f '' Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp...NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TẬP KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠO HÀM NGUYỄN BẢO VƯƠNG Mục Lục KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Vấn đề Tính đạo hàm định nghĩa... 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM – TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Quy tắc tính đạo hàm 1. 1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số (u1 u2 (uvw)' u( x) v( x) ' u1' un )' u ' vw uv ' w u'2