NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỐN 10 CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: baovuong7279@gmail.com NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phƣơng pháp giải Các ví dụ minh họa 3 Bài tập luyện tập  DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU 13 Các ví dụ minh họa 13 Bài tập luyện tập 15 §7 BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI 17 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 18 Định nghĩa cách giải 18 Ứng dụng 18  DẠNG TỐN 1: GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI 18 Các ví dụ minh họa 18 Bài tập luyện tập 21  DẠNG TỐN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 24 Các ví dụ minh họa 24 Bài tập luyện tập 29  DẠNG TOÁN 3: GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH TÍCH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẤU THỨC 32 Các ví dụ minh họa 32 Bài tập luyện tập 37  DẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 39 Phƣơng pháp giải 39 Các ví dụ minh họa 39 Bài tập luyện tập 41 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 45 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] TỔNG HỢP LẦN 45 TỔNG HỢP LẦN 53 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 TÀI LIỆU CÓ SỰ DỤNG TÀI LIỆU THAM KHẢO KHÁC GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với a  x ) l| biểu thức dạng ax2  bx  c Trong a, b,c l| nhứng số cho trước với Nghiệm phương trình ax2  bx  c  gọi l| nghiệm tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c ; Δ  b2  4ac Δ'  b'2  ac theo thứ tự gọi l| biệt thức v| biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau f  x   ax2  bx  c,  a   Δ0 Δ0 a.f  x   0, x  a.f  x   0, x   b \    2a  a.f  x   0, x   ; x1    x2 ;   Δ0 a.f  x   0, x   x1 ; x2  Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2  bx  c a   ax2  bx  c  0, x  R   Δ  a   ax2  bx  c  0, x  R   Δ  a   ax2  bx  c  0, x  R   Δ  a   ax2  bx  c  0, x  R   Δ  B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phƣơng pháp giải Dựa v|o định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa * Đối với đa thức bậc cao P(x) ta l|m sau  Ph}n tích đa thức P  x  th|nh tích c{c tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất)  Lập bảng xét dấu P  x  Từ suy dấu * Đối với ph}n thức P(x) (trong P  x  , Q  x  l| c{c đa thức) ta l|m sau Q(x)  Ph}n tích đa thức P  x  , Q  x  th|nh tích c{c tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất)  Lập bảng xét dấu P(x) Từ suy dấu Q(x) Các ví dụ minh họa GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Ví dụ 1: Xét dấu c{c tam thức sau a) 3x2  2x  A 3x2  2x   0, x  B 3x2  2x   0, x  C 3x2  2x   0, x  D 3x2  2x   0, x  b) x2  4x  A x2  4x    x   1;  B x2  4x    x   1;  C x2  4x    x   ; 1   5;   D x2  4x    x   ; 1 c) 4x2  12x  A 4x2  12x   x   3 \    2 B 4x2  12x   x  3 \  2 C 4x2  12x   x  3 \  2 D 4x2  12x   x   3 \    2 d) 3x2  2x   4 A 3x2  2x    x   ;     2;   3   4 B 3x2  2x    x   ;   3    C 3x2  2x    x    ;      D 3x2  2x    x    ;    e) 25x2  10x  A 25x2  10x   x  1 \  5 B 25x2  10x   x   1 \    5 C 25x2  10x   x  1 \  5 D 25x2  10x   x   1 \    5 f) 2x2  6x  A 2x2  6x   x  B 2x2  6x   x  C 2x2  6x   x  D 2x2  6x   x  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Lời giải a) Ta có Δ'  2  0, a   suy 3x2  2x   0, x   x  1 b) Ta có x  4x     x5 Bảng xét dấu  1 x  x  4x   | +  Suy x2  4x    x   1;  x2  4x    x   ; 1   5;   c) Ta có Δ'  0, a  suy 4x2  12x   x  3 \  2  x2 d) Ta có 3x  2x     x    Bảng xét dấu x 3x2  2x    +   | +  4   Suy 3x2  2x    x   ;     2;   3x2  2x    x    ;       1 e) Ta có Δ'  0, a  suy 25x2  10x   x  \    5 f) Ta có Δ'  1  0, a  suy 2x2  6x   x  Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2  bx  c Xét nghiệm tam thức, nếu: * Vơ nghiệm tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c dấu với a với x * Nghiệm kép tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c dấu với a với x   b 2a * Có hai nghiệm f  x  dấu với a v| x   ; x1    x2 ;   (ngoài hai nghiệm) v| f  x  trái dấu với a v| x   x1 ; x  (trong hai nghiệm)(ta nhớ c}u l| tr{i ngo|i cùng) Ví dụ 2: Tùy theo giá trị tham số m, xét dấu biểu thức f(x)  x2  2mx  3m  Lời giải Tam thức f(x) có a   Δ'  m2  3m  * Nếu  m   Δ'   f(x)  x  R m  * Nếu   Δ'   f(x)  x  R f(x)   x  m m  m  * Nếu   Δ'   f(x) có hai nghiệm m  x1  m  m  3m  x2  m  m2  3m  Khi đó: +) f(x)   x  ( ; x1 )  (x2 ; ) GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] +) f(x)   x  (x1 ; x2 ) Ví dụ 3: Xét dấu c{c biểu thức sau    a) x2  x  6x2  5x  1 1 A x2  x  6x2  5x  dương v| x   ;  3 2    1 1 B x2  x  6x2  5x  âm x   ;  3 2     1   C x2  x  6x2  5x  dương v| x   ;    ;   3 2    1 D x2  x  6x2  5x  âm v| x   ;  3  b)       x2  x  x  3x  A x2  x  âm x   2;  , x  3x  B x2  x  dương v| x   2;  , x  3x  C x2  x  dương x   ; 1   1;  x  3x  D x2  x  âm x   1;    4;   x  3x  c) x3  5x    A x3  5x  âm x  1  2; 1    2;    B x3  5x  dương v| x  1  2; 1   C x3  5x  âm x  1  2; 1      D x3  5x  dương v| x  1  2; 1    2;   d) x  x2  x  x2  3x  A x  x2  x  dương v| x   2; 1   4;   x2  3x  B x  x2  x  dương v| x   4;   x2  3x  C x  x2  x  âm x   ; 2    3;  x2  3x  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] D x  x2  x  âm x   ; 2    1;1   3;  x2  3x  Lời giải a) Ta có x2  x   vơ nghiệm, 6x2  5x    x  1 x  Bảng xét dấu x  x x  x  6x2  5x   + |   |  +     x  6x2  5x    +  1 1 Suy x2  x  6x2  5x  dương v| x   ;  3 2  1   x2  x  6x2  5x  }m v| x   ;    ;              x  1  x  1 b) Ta có x2  x     ,  x  3x     x2 x4 Bảng xét dấu  1 x + 0  x x2 + |   x  3x  x2  x  x  3x   ||  + + | +  +   || x2  x  x2  x  dương v| , }m v| x  2;   x  3x  x  3x  x   ; 1   1;    4;   Suy   c) Ta có x3  5x    x   x2  2x  Ta có x2  2x    x  1  Bảng xét dấu x   +  x2 x  2x  x3  5x  2 1  0    + 1  |  +   | 0  + + + Suy x3  5x  dương v| x  1  2; 1    2;   , x3  5x  }m v|     x  ; 1   1  2;  x2  x  x3  2x  5x   x  1 x  x    x2  3x  x2  3x  x  3x   x  2  x  1 ,  x  3x     Ta có x2  x      x3 x4 d) Ta có x   Bảng xét dấu GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI]   2 |  |  x x 1 x  x  x  3x  1  | + |  + | + |   + | + | +  | +  +  | + x x6 + ||  +  || +  x2  3x  2 x x6 x x6 Suy x  dương v| x   2; 1  1;    4;   , x  }m v| x  3x  x  3x  x   ; 2    1;1   3;  x Bài tập luyện tập Bài 4.84: Xét dấu tam thức sau a) f(x)  2x2  3x  1 A f(x)   x  ( ;1) B f(x)   x  (; )  (1; ) C f(x)   x  (; )  (1; ) D f(x)   x  ( ; ) b) g(x)  x x1 A g(x)  0, x  B g(x)  0, x  C g(x)  0, x  D g(x)  0, x  c) h(x)  2x2  x  A g(x)  x  R B g(x)  x  R C g(x)  x  R D g(x)  x  R Lời giải Bài 4.84: a) Tam thức f(x) có a  2  , có hai nghiệm x1  ; x 1 2 * f(x)  (trái dấu với a)  x  ( ;1) * f(x)  (cùng dấu với a)  x  (; )  (1; ) b) Tam thức g(x) có a  1  , có Δ   g(x)  (cùng dấu với a) x  g( )  2 c) Tam thức g(x) có a  2  , có Δ  7   g(x)  (cùng dấu với a) x  R Bài 4.85: Xét dấu biểu thức sau a) f(x)  (x2  5x  4)(2  5x  2x2 ) GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] A x  x2  5x  + | + – 2x2  5x  + – | + f(x) + + +  | – 0 + | – + + + B x  x2  5x  + | + – | + 2x2  5x  + + | – + | f(x) + – +  + + + + C x  x2  5x  + | + + | – 2x2  5x  + – | + + | f(x) + – – +  + + + D x  x2  5x  + | + – | – 2x2  5x  + – | – + | f(x) + – b) f(x)  x2  3x   – +  + + + x  3x A x x2  3x  -1 + | + 0 + | – | – +  | + GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] 900S2  4.50.(5S2  5S  8)  Biến đổi tương đương ta thu 100S2  1000S  1600  hay 100S2  1000S  1600    S  Khi S  thay v|o (*) 50y  60y  18   y  nên x  S  3y    5 Khi S  thay v|o (*) 50y2  240y  288   y  12 36  x  S  3y    5 maxS  8,min S  Bài 4.108: Cho a,b số thực thỏa mãn a2  b2  4a  3b Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P  2a  3b A 9  45 13 18 9  13 18 B C 9  13 18 D 9  45 13 Lời giải Bài 4.108: Ta có: P  2a  3b  b  P  2a Thay vào biểu thức phía ta được: a2  ( P  2a P  2a )  4a  3( )  13a  2(27  2P)a  9P  P  3 Ta cần tìm P để phương trình tồn a Tức ta phải có: Δi  9P2  9P  729   9  45 13 9  45 13 P 18 18 Bài 4.109: Cho số thực x, y,z thỏa mãn x2  y2  z2  x  y  z  Tìm giá trị lớn P xy2 z2 A.0 B.1 C.2 D.3 Lời giải x  y  x  y  Bài 4.109: Từ điều kiện ta có x  y 2 2   z   x  y   10  2z    z  2 Do  x  y    6z  3z2 Dễ thấy z  2 Ta có P  z     x  y Do P  z       6z  3z 2 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM 43 THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI]   z   P   z   P    6z  3z 2      P  z  4P  4P  z  4P  8P   Phương trình có nghiệm ẩn z      Δ' z   2P  2P   P  4P  8P    36 P0 23 Ta có P  x  2, y  0, z  P 36 20 66 x  ,y ,z 31 31 31 23 Bài 4.110: Cho a, b,c số thực Chứng minh 2(a  b  c  ab  bc  ca  1)2  (ab  bc  ca  2)2  Lời giải ab  bc  ca   Bài 4.110: Nếu  bất đẳng thức dễ d|ng chứng minh ab  bc  ca   Xét trường hợp ngược lại   ab  bc  ca   Ta đặt x  a  b  c, y  ab  bc  ca Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 2(x  y  1)2  (y  2)2   2x2  4x(y  1)  3y2  8y   Đặt f(x)  2x2  4x(y  1)  3y  8y  Ta dễ d|ng tính Δ'f(x)  4(y  1)2  2(3y2  8y  3)  2y2  8y   2  y  (2  3)  y  (2  3)     Theo định lí dấu tam thức bậc hai b|i to{n chứng minh Bài 4.111: Cho a b số thực thỏa mãn 9a2  8ab  7b2  Chứng minh 7a  5b  12ab  Lời giải Bài 4.111: Xét tam thức bậc hai f  a   9a   4b   a  7b2  5b  với b tham số   Ta có Δf   4b    36 7b2  5b   59  2b  1  2 Suy f  a    9a   4b   a  7b2  5b    7a  5b  12ab   9a2  8ab  7b2  Theo giả thiết ta có 9a2  8ab  7b2  nên 7a  5b  12ab  Bài 4.112: Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn của: P  9xy  10yz  11zx GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489§6 DẤU CỦA TAM 44 THỨC BẬC HAI NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] A max P  45 18 B max P  49 148 C max P  95 148 D max P  495 148 Lời giải Bài 4.112: Để ý rằng, với giả thiết x  y  z  P  9xy  10yz  11zx  9xy  z 10y  11x   9xy  1  x  y 10y  11x  Khai triển rút gọn, ta thu P  11x2  10y2  11x  10y  12xy Tương đương với 11x2  (12y  11)x  10y2  10y  P  *  Coi đ}y l| tam thức bậc hai ẩn x, điều kiện tồn x nên suy (*) phải có nghiệm, tức Δ  (12y  11)2  44(10y2  10y  P)  Hay 296y2  176y  121  44P  Tương đương P   Ta có y  74  22 121  y y   11  37 296   74   5445  495 22 121 5445 Suy P       y   37 296 10952  11   10952  148 Vậy max P  495 148 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN Câu Tập nghiệm củabất phương trình x2  4x   là: A  2;   Câu D \2 B C \3 D \3 B C \3 D \3 B C \1 D \1 C \1 D \1 Tập nghiệm củabất phương trình x2  2x   là: A  1;   Câu \2 Tập nghiệm củabất phương trình x2  2x   là: A  1;   Câu C Tập nghiệm củabất phương trình x2  6x   là: A  3;   Câu Tập nghiệm củabất phương trình x2  6x   là: A  3;   Câu B B Tam thức y  x2  2x  nhận giá trị dương v| GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 45 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] A x  –3 x  –1 Câu D –1  x  B x  –1 x  13 C –13  x  D –1  x  13 Tam thức y  x2  3x  nhận giá trị âm A x  –4 x  –1 Câu C x  –2 x  Tam thức y  x2  12x  13 nhận giá trị âm A x  –13 x  Câu B x  –1 x  B x  x  C –4  x  –4 D x  Tam thức n|o sau đ}y nhận giá trị âm với x  ? A y  x2  5x  B y  16  x2 C y  x2  2x  D y  x2  5x  Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x2   là: A  1;   B  1;   C  1;1 D  ; 1  1;   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x2  x   là: A   1    1  B  ; ;            1  1   C  ;    2       D ; 1   1  5;  Câu 12 Tập nghiệm củabất phương trình x2  4x   là: A  2;   B C \2 D \2 D D Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình x2  2x   là:   A ; 2 B   C  \ 2 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x2  x   là: A  ; 3    2;   B  3;  C  2;  D  ; 2    3;   Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x2  là: A  –3;  B  ; 3  C  ;  D  ; 3    3;   Câu 16 Tập nghiệm củabất phương trình x2  2x  18  là:   A 2;   B  2;   Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x2   C    x   là: GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 46 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] A   B  2;    2;   C  3; D   3;     Câu 18 Mệnh đề n|o sau đ}y l| mệnh đề ? A Nếu a  a  B Nếu a  a a  C Nếu a  a a  D Nếu a  a  a Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình x  2x   là: x1 A  4; 1   1;  B  4; 1 C  1;  D  2; 1   1;1 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình 2x  3x   4x  1 3 3  A  ;    ;1  2 4 4  1 3 3  B  ;    ;1  2 4 4  1  C  ;1  2   1 D  ;    1;     Câu 21 Tập x{c định hàm số y   x2   C  ; 2    B  2 2; 2    A 2 2; 2    2;  D ; 2    2;    Câu 22 Tập x{c định hàm số y   4x  x2 A   5;1   B   ;1   C  ; 5  1;    1 D  ;    1;   5  Câu 23 Tập x{c định hàm số y  5x2  4x   1 A  ;   1;   5    B   ;1    1 C  ;    1;   5   1 D  ;    1;   5  Câu 24 Tập x{c định hàm số y  là: x  5x  A  ; 6  1;   B  6;1 C  ; 6   1;   D  ; 1   6;   GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 47 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình x2  x  12  x2  x  12 A  B C  4; 3  D  ; 4    3;   Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x2  x  12  x  12  x2 A  ; 3    4;   B  ; 4    3;   C  6; 2    3;  D  4;  Câu 27 Biểu thức  m2   x2   m   x  nhận giá trị dương v| khi: A m  4 m  B m  4 m  C 4  m  D m  m  Câu 28 Tập x{c định hàm số y  x2  x   x3 A  3;   B  3;   C  ;1   3;   D 1;    3;   Câu 29 Tập x{c định hàm số y  x2  3x   x3 là A  3;   B  3;1  2;   C  3;1   2;   D  3;1   2;   Câu 30 Tập nghiệm củabất phương trình x  2x  1  A  ;      1 B  0;   4  1 C 0;   4 1  D 0   ;     Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  x 1  A  ;   2   1 B  0;   2 1  C  ;    ;   2  D  ;  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 48 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình  1 m A  2;  C  2;   B  ; 2   1 D  ;    Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình Câu 34 x2  x   x 1 x 1  A  ;1  2  1  B  ;     C  1;    1 D  ;    Tập nghiệm bất phương trình Câu 35  1 B  0;   9 1   ;   Tập nghiệm bất phương trình  1   ;     x x 1 x C  0; 4 D 16;   C  0;   D  0;1  Phương trình  m   x2  3x  2m   có hai nghiệm trái dấu C m  B 2  m  3 D m  2 m  Tập nghiệm phương trình x2  5x   x2  5x  A 2; 3 C  ;  Câu 39 x B 0;   A m  –2 Câu 38 B 0;16  A 1;   Câu 37 D 0 Tập nghiệm bất phương trình A  0;16 Câu 36 1;   x  3x  1  A  ;     C 0 1;   B  2;   3;   D  ;  3;   Tập nghiệm phương trình x2  7x  12  7x  x2  12 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 49 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Câu 40 A 3; 4 B  3;  C  3;  D  ; 3 Tập nghiệm phương trình A  5;   Câu 41 Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình D  5;   C  2;  x2  8x  12 5x  x2  8x  12 5x C  –6; –2  D  5;  A B C D Chưa x{c định Phương trình  m  1 x2  x  3m   có hai nghiệm trái dấu B m  –1 m  D 1  m  4 Phương trình x2  mx  2m  có nghiệm A m  2 m  B m  m  C 8  m  D m  8 m  Phương trình x2  mx  m2  m  có nghiệm A  m  Câu 46 x3 Nếu  m  số nghiệm phương trình x2  mx  2m   C m  Câu 45 x2  7x  10 B  2;  A m  –1 m  Câu 44 x3  B  3; 5 A  2;  Câu 42 x2  7x  10 4;   B  m0 Số n|o sau đ}y l| nghiệm phương trình A B –4 C  2x x2  x   m0 D  m  2x  x2  x  C D Câu 47 Phương trình mx2  2mx   có nghiệm Câu 48 A m  m  B m  m  C m  m  D  m  Phương trình x2  2(m  2)x  m2  m   có hai nghiệm trái dấu A m  –2 Câu 49 B –3  m  C m  –2 D –2  m  Phương trình x2  4mx  m   vô nghiệm GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 50 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] B  A m  Câu 50 Câu 51 Câu 52  m  C m  3 m  D   m  Phương trình x2  (m  1)x   có nghiệm A m  B –3  m  C m  3 m  D 3  m  Phương trình x2  mx  m  vô nghiệm A –1  m  B 4  m  C –4  m  D m  –4 m   x  m  (1) Cho hệ bất phương trình  2  x  x   x  (2) Hệ cho có nghiệm khi: A m  –5 Câu 53 B Câu 57 x4 \4 C 3  B  ;     \4 D  4;   3  C  ;1 4   3 D   ;   4 3  C  ;   2  3  D  ;   2  Tập x{c định hàm số y  x2  x   2x  A 1;   Câu 56 D m  Tập x{c định hàm số y  4x   x2  5x  A 1;   Câu 55 C m  Tập x{c định hàm số y  x2  x   A Câu 54 B m  –5 B   2;1 3   ;     Phương trình x2  2(m  2)x  m2  m   có hai nghiệm đối A m  B –3  m  C m  –2 m  D –2  m  Hai phương trình x2  x  m   x2  (m  1)x   vô nghiệm A  m  C m  3 m  Câu 58 Tập nghiệm bất phương trình A  ; 3 C  3;   3;   B 3  m 1 D 5 m 1 1  x3 x3 B D  ; 3   3;   GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 51 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Câu 59 Tập x{c định hàm số y  x2  x   2  A  ;   3  Câu 60 Câu 61 B –2  m  C m  D m  –2 m  Tập x{c định hàm số y  Tập nghiệm bất phương trình  2;    x2   4;   (m  2)x  2m   x2 có nghiệm 5 7 C  ;  2 2 x 1  xm x 1  1 B  ;  3   D 2m x 1 có nghiệm 1  D  ;   3  C  1;   x2  1 x B  –1;1 C \1; 1 D   1;1 Tập hợp giá trị m để phương trình m2 (x  1)  2x  5m  có nghiệm dương l|  6;   B  –1;  Tập hợp giá trị m để phương trình A  2;  Câu 68 (m  1)x  5  B  ;   2 1;   D  ;1  1;   D  ;  Tập hợp giá trị m để phương trình A  ; 1 Câu 67 B  ; 2  Tập x{c định hàm số y  1;   2x  3x   là: x2  Tập hợp giá trị m để phương trình A  ; 1 C  ; 1  2;   1  A  ;   3  Câu 66 x2  1 x B   1;   \1  7  ;  A   2 Câu 65 3  D  ;   2  A m  C  ;1 Câu 64 3  C  ;   2  Các giá trị m để phương trình 3x2  (3m  1)x  m2   có hai nghiệm trái dấu A  ; 1 Câu 63 2x  2  B  ;   3  A  ; 1 Câu 62 B C  ;  x 1 x   2m  x2  3;   D  2;  có nghiệm C  2;  D  –1;1 Cho biểu thức M  x2  3x  , x nghiệm bất phương trình x2  3x   Khi A M  B  M  12 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 52 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] C M  12 Câu 69 D M nhận giá trị Số dương x thoả mãn bất phương trình A x  Câu 70 B x  C x  D x  Tập hợp tất giá trị m để phương trình bậc hai x2  2(m  1)x  3m  có nghiệm A 0 Câu 71 x  3x \0 B C D  Phương trình mx2  mx   có nghiệm A m  m  B m  m  C  m  D  m  Câu 72 Tập nghiệm bất phương trình x   2x    5  A   ;    ;     4  3  B  ;   4  1 5 C  ;  2 4 5  D  ;   4  Câu 73 Nếu  m  số nghiệm phương trình x2  2mx  4m   A B C D Chưa x{c định Câu 74 Nếu  m  số nghiệm phương trình x2  2mx  5m   A B C D Chưa x{c định Câu 75 Bất phương trình: mx2  mx   với x A m  m  12 B m  m  12 C  m  12 D  m  12 Câu 76 Tam thức f(x)  2mx2  2mx  nhận giá trị âm với x A m  m  B m  –2 m  C –2  m  D –2  m  Câu 77 Bất phương trình x2  x   có tập nghiệm  1 A  ;  2  1 B   2  1 C  ;   2  1  D  ;   2  TỔNG HỢP LẦN Câu Cho tam thức bậc hai f ( x)  x2  bx  Với giá trị b tam thức f(x) có hai nghiệm? A b   2 3;2     C b  ; 2    3;     D b  ; 2    B b  2 3;2    3;  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 53 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Câu Giá trị m phương trình x2  mx   3m  có nghiệm trái dấu? A m  B m  C m  D m  Câu Gía trị m phương trình  m  1 x2   m  2 x  m   có nghiệm trái dấu? A m  B m  C m  D  m  Câu Giá trị m phương trình  m  3 x2   m  3 x   m  1  (1) có hai nghiệm phân biệt?   A m   ; 3    1;   \ 3   3  ;1   B m    3  ;     C m   ax2  x  a  0, x  D m  \3 Câu Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0, x  ? A m  1 B m  1 Câu Tìm m để f(x)  x2   2m  3 x  4m   0, x  A m  B m  C m  4 D m  ? C 3 m D  m  Câu Với giá trị a bất phương trình ? A a  B a  C  a  D a  D m  Câu Với giá trị m bất phương trình x2  x  m  vô nghiệm? A m  B m  C m  Câu Tìm tập x{c định hàm số y  x  5x    1 A  ;   B  2;    1 C  ;    2;    1  D  ;2  2  Câu 10 Với giá trị m phương trình (m  1)x2  2(m  2)x  m   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  x1x2  ? A  m  B  m  C m  D m  Câu 11 Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình x2  5x   Khẳng định n|o sau đúng? A x1  x2  5 B x12  x2  37 C x1 x2  D x1 x2 13   0 x x1 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 54 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] Câu 12 Các giá trị m làm cho biểu thức x2  4x  m  luôn dương l|: A m  B m  D m  C m  Câu 13 Các giá trị m để tam thức f(x)  x2  (m  2)x  8m  đổi dấu lần A m  m  28 B m  m  28 C  m  28 D m  Câu 14 Tập x{c định hàm số f(x)  2x2  7x  15  3 A  ;     5;      3 B  ;     5;      3 C  ;     5;   2   3 D  ;    5;   2  Câu 15 Dấu tam thức bậc 2: f(x)  x2  5x  x{c định sau A f(x)  với  x  f(x)  với x  x  B f(x)  với 3  x  2 f(x)  với x  3 x  2 C f(x)  với  x  f(x)  với x  x  D f(x)  với 3  x  2 f(x)  với x  3 x  2 Câu 16 Giá trị m l|m cho phương trình (m  2)x2  2mx  m   có nghiệm dương ph}n biệt là: A m  m  B m   m  C  m  D m  Câu 17 Cho f(x)  mx2  2x  X{c định m để f(x)  với x  A m  1 B m  C 1  m  D m  m0 Câu 18 X{c định m để phương trình (m  3)x3  (4m  5)x2  (5m  4)x  2m   có ba nghiệm ph}n biệt bé A  25  m  m  m  12 B  25  m  m  m  D  m  C m  Câu 19 Cho phương trình (m  5)x2  (m  1)x  m  (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x thỏa x1   x2 A m  22 B 22  m  C m  D 22  m  Câu 20 Cho phương trình x2  2x  m  (1) Với gi{ trị n|o m (1) có nghiệm x1  x2  A m  B m  1 C 1  m  D m   Câu 21 Cho f(x)  2x2  (m  2)x  m  Tìm m để f(x) không dương với x GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 55 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] A m  B m  \6 C m  D m  Câu 22 X{c định m để phương trình (x  1) x2  2(m  3)x  4m  12   có ba nghiệm ph}n biệt lớn – A m   C  B 2  m  m   16  m  1 m   D  16 19  m  3 m   Câu 23 Phương trình (m  1)x2  2(m  1)x  m2  4m   có hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết c{c kết sau C 5  m  3 B m  A 2  m  1 D 2  m  Câu 24 Cho bất phương trình (2m  1)x2  3(m  1)x  m   (1) Với giá trị m bất phương trình vơ nghiệm A m   B 5  m  1 C 5  m  1 D m  Câu 25 Cho phương trình mx2  2(m  1)x  m   (1) Với gi{ trị n|o m (1) có nghiệm x1 , x thoả x1   x2  A 5  m  1 B 1  m  C m  5 m  D m  1 m0 Câu 26 Cho f(x)  2x2  (m  2)x  m  Tìm m để f(x) }m với x A 14  m  B 14  m  C 2  m  14 D m  14 m  Câu 27 Tìm m để phương trình x2  2(m  2)x  m   có nghiệm thuộc khoảng 1;  v| nghiệm nhỏ A m  C m   B m  1 m   D 1  m   Câu 28 Cho f(x)  3x2  2(2m  1)x  m  Tìm m để f(x) }m với x A m  1 m  11 B 1  m  11 C  11  m  D 1  m  11 ĐÁP ÁN GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 56 NGHIỆM TỰ LUYỆN NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D A C D C D C B C C B B C C A A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 D D A C A A D B GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489C BÀI TẬP TRẮC 57 NGHIỆM TỰ LUYỆN ... z2 x2  4xyz  y  z  y z2  2yz  , f  x  tam thức bậc hai ẩn x có hệ số  a   y2 z2  Δ''x  4y2 z2   y2 z2  y  z2  y2 z2  2yz    Δ''x  (1  y2  2yz  z2  2y2 z2  y4 z2  2y3... VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI] (a1 b1  a b2   a n bn )2  (a 12  a 22   a n2 )(b 12  b 22   b2n ) Lời giải * Nếu a 12  a 22   a 2n   BĐT hiển nhiên * Nếu a 12  a 22 ... dụ 2: Cho x, y,z số thực Chứng minh x2  y2  z2  x2 y2 z2  4xyz  y2 z2  2yz   Lời giải   Bất đẳng thức viết lại  y2 z2 x2  4xyz  y2  z2  y2 z2  2yz     Đặt f  x    y2 z2