PHềNG GIO DC & O TO HUYN HONG HO THI HC SINH GII LP Nm hc 2010-2011 MễN THI: TON Ngy thi: 18 /4/2011 Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) thi ny cú bi, gm trang Bi 1: (3 im) x x +1 x : Cho biu thc: A= x 3x x + 3x a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr nguyờn Bi 2: (4 im) a) Chng minh rng: a2 + b2 vi a+ b b) Kớ hiu [a] ( phn nguyờn ca a) l s nguyờn ln nht khụng vt quỏ a Tỡm x bit 34 x + 19 = 2x + 11 rng: Bi 3: (3 im) Lỳc gi, mt ca nụ xuụi dũng t A n B cỏch 36 km, ri lp tc quay tr v A lỳc 11 gi 30 phỳt Tớnh tc ca nụ xuụi dũng, bit rng tc nc chy l km/h Bi 4: (5 im) a) Hóy tớnh s b chia, s chia v thng s phộp chia sau õy: abcd : dcba = q bit rng c ba s u l bỡnh phng ca nhng s nguyờn ( nhng ch khỏc l cỏc ch s khỏc ) b) Cho a, b, c l ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a b c + + b+ca a+cb a+bc Bi 5: ( im) Cho on thng AB = a Gi M l mt im nm gia A v B V v mt phớa ca AB cỏc hỡnh vuụng AMNP, BMLK cú tõm theo th t l C, D Gi I l trung im ca CD a Tớnh khong cỏch t I n AB b Khi im M di chuyn trờn on thng AB thỡ im I di chuyn trờn ng no? Ht H tờn thớ sinh: Ch kớ ca giỏm th1: S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 2: * Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm PHềNG GIO DC & O TO HUYN HONG HO HNG DN CHM THI HSG LP Nm hc 2010-2011 MễN : TON Hng dn chm ny cú trang Cõu Ni dung im KX: x 1, x -1 , x 0,5 2 x +1 x x : = x x x + 3x a)A= Bi (3im) 3x x 2 x + 3x 3x x x 3x x . = = x +1 3x 3x x 3x x + x ( x + 1)(1 x ) x + 6x x 2x = = x +1 3x 3x x x x 1,5 2( x 1) + 2 = 2+ ( x 1) x A cú giỏ tr nguyờn cú giỏ tr nguyờn x-1(2) = x { 1;2} x { 1;0;2;3} vỡ x -1; x { x} = { 2;3} 0,5 a) Theo bi ta cú a+b a2+ 2ab +b2 (1) Mt khỏc : (a-b)2 a2- 2ab +b2 (2) 0,75 0,75 0,5 2x b) A= x = 2(a2+ b2) a2+b2 T (1) v (2) suy ra: 34 x + 19 = 2x + 11 0,5 34 x + 19 (2 x + 1) < v 2x+1Z 11 012x+8 12) Vn tc ca nụ nc lng l : x-6 (km/h) Vn tc ca nụ ngc dũng l: x-12 (km/h) 0,5 b) 0,5 0,5 Bi:3 (3 im) Thi gian c i v v ca ca nụ l 4,5 gi nờn ta cú phng trỡnh: 1,0 36 36 + = x x 12 (x-4)( x-24) = x=4 (Loi) v x=24(tho iu kin) Vy tc ca ca nụ xuụi dũng l 24km/h Bi:4 (5 im) 1,0 0,5 a) abcd : dcba = q Vỡ q1 q=4 hoc q=9 a;d phi l nhng s thuc {1;4;5;6;9} a 0, d Do abcd = dcba x q nờn d 0) x+y+z = a+b+c 2a = a+b+c (b+c-a) =x+y+z-x = y+z a = b= x+z x+ y ;c = 2 y+z tơng tự : 1,0 BĐT chứng minh tơng đơng với : y+z x+z x+ y + + x y z 1,0 y x z + + + x y x Bđt + 0,5 x y z + + z z y a b b a Vậy Bất đẳng thức đợc chứng minh a) Kẻ CE, IH, DF vuông góc với AB suy tứ giác CDFE hình thang vuông 1,0 chứng minh đợc : CE = Bài:5 (5 điểm) N P Q AM BM , DF = 2 C CE+DF= AB a a = IH = 2 b) Khi M di chuyển AB I R 1,5 L K S A E 0,5 D B H M F I di chuyển đoạn RS song song với AB cách AB khoảng a 2,0 (R trung điểm AQ , S trung điểm BQ , Q giao điểm BL AN) (Bài hình học sinh không vẽ hình không chấm điểm) PHềNG GIO DC V O TO HUYN HONG HO THI HC SINH GII- NM HC 2011- 2012 MễN THI: TO N - L P Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3,0 im) x 2x + : Cho biu thc A = ữ x x +1 x x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm x A > Bi 2: (4,0 im) a) Chng minh rng biu thc sau khụng ph thuc vo bin x: ( x + 7)(2 x 3) (4 x + 1) 3x ữ x y b) Tớnh giỏ tr biu thc P = Bit x y = x y x+ y ( x + y 0, y 0) Bi 3: (4,0 im) a) Gii phng trỡnh: x6 7x3 = b) Chng minh rng: Nu 2n + v 3n + (n N) u l cỏc s chớnh phng thỡ n chia ht cho 40 Bi 4:(6,0im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, cỏc ng cao BD, CE ct ti H a) Chng minh ABD ACE b) Chng minh BH.HD = CH.HE c) Ni D vi E, cho bit BC = a, AB = AC = b Tớnh di on thng DE theo a, b Bi 5: (3.0im) a) Gii phng trỡnh: (8x 4x2 1).(x2 + 2x + 1) = 4(x2 + x + 1) ab + b) Cho hai s a, b tho a + b Chng minh rng: a2 + b2 + ữ a+b HT H v tờn thớ sinh: Giỏm th 1: S bỏo danh: PHềNG GIO DC V O TO HUYN HONG HO Bi Giỏm th 2: HNG DN CHM THI HC SINH GII NM HC 2011- 2012 MễN THI: TON - LP Ni dung im 0,25 0,75 a) (2,0 im) KX: x 1+ x + 2x + x 2x : x2 x 2 x (3,0im) = = x 1 2x 2x Bi A= 1,0 b) (1,0 im) A > 2x > x < i chiu KX, ta c - x < 77 (4,0im) = 12x2 18x + 14x - 21 12x2 + 7x 3x + = 4 Bi a) (2,0 im) ( x + 7)(2 x 3) (4 x + 1) 3x ữ 0,5 0,5 2,0 b) (2,0 im) x2 2y2 = xy x2 xy 2y2 = (x + y)(x 2y) = 0,75 0,75 Vỡ x + y nờn x 2y = x = 2y 2y y Bi y Khi ú A = y + y = y = a) (2,0 im) Ta cú x6 7x3 = (x3 + 1)(x3 8) = (x + 1)(x2 x + 1)(x 2)(x2 + 2x + 4) = (*) 0,5 0,5 0,5 (4,0im) Do x2 x + = (x mi x, nờn (*) (x + 1)(x 2) = x {- 1; 2} b) (2,0 im) Do 2n + l s chớnh phng l nờn 2n + chia cho d 1, suy n l s chn Vỡ 3n + l s chớnh phng l nờn 3n + chia cho d 1, suy 3n M n M (1) Do 2n + v 3n + u l s chớnh phng l nờn cú tn cựng bng 1; 5; ú chia cho thỡ cú d l 1; 0; M (2n + 1) + (3n + 1) = 5n + , ú 2n + v 3n + chia cho u d Suy 2n M v 3n M n M (2) T (1) v (2) n M BCNN(5; 8) hay n M 40 a) (2,0im) A Chng minh c ABD ACE D E 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2,0 H Bi (6,0im) ) + > v x2 + 2x + = (x + 1)2 + > vi C B b) (2,0im) Chng minh c BHE CHD Suy BH.HD = CH.HE A D E B 1,0 1,0 H F C c) (2,0im) Khi AB = AC = b thỡ ABC cõn ti A Suy c DE // BC DE = DE AD = BC AC AD.BC AC 0,25 a 0,25 Gi giao im ca AH v BC l F AF BC, FB = FC = DC BC BC.FC a2 = DC = = FC AC AC 2b AD.BC ( AC DC ).BC DE = = AC AC a a (2b a ) (b ).a = = 2b 2b b DBC FAC a) (1,5im) Nhn thy x = - khụng phi l nghim ca phng trỡnh 8x x x + x + = x + 2x + 2 2 x + x +1 x + x + 3( x + x + 1) + ( x x + 1) = = Ta cú x + x + 4( x + x + 1) 4( x + x + 1) ( x 1) ng thc xy v ch x = x = 1(1) = + 4( x + 1) x x 4( x x + 1) 3 = = ( x 1) ng thc xy Li cú: 4 4 Vi x - PT ó cho tng ng vi Bi (3,0i m) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 v ch x = x = (2) T (1) v (2) suy phng trỡnh ch cú nghim x = b) (1,5im) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ab + 2 2 Ta cú a + b + ữ (a + b )(a + b) + (ab + 1) 2(a + b) a+b 2 (a + b)2 [(a + b)2 2ab] 2(a + b)2 + (ab + 1)2 (a + b)4 2ab(a + b)2 2(a + b)2 + (ab + 1)2 (a + b)4 2(a + b)2(ab + 1) + (ab + 1)2 [(a + b)2 ab - 1]2 suy pcm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 HUYN TNH GIA chớnh thc P N THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2011 - 2012 MễN : TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Bi ( 2,0 im ) x +10 x +12 1- Tỡm giỏ tr x ca phõn thc x3 x 2- Rỳt gn vi n l s nguyờn dng Bi ( 3,5 im ) bng + + + + n + 2n 15 1- Gii phng trỡnh x +1 x = x2 + x + x2 x + x x4 + x2 + ( (x 2- Chng t rng phõn thc (x 2 + a )(1 + a ) + a x ã+1 a )(1 a ) + a x + ) khụng ph thuc vo x 3- Cho hỡnh vuụng ABCD, I l mt im nm trờn cnh AB Tia DI v tia CB ct ti K Tia Dx DK v ct ng thng BC ti L a- Chng minh tam giỏc DIL cõn 1 + b- Chng minh I di chuyn trờnon thng AB thỡ cú DI DK giỏ tr khụng i Bi ( 2,5 im ) Chng minh rng nu c + 2( ab ac bc ) = , b c v a + b c thỡ a2 + ( a c) a c = 2 b c b + (b c) Bi ( 2,0 im ) Ngi ta chia mt on thng di 12 cm thnh phn v dng cỏc hỡnh vuụng cú ba cnh l ba on y Tớnh giỏ tr nh nht ca tng cỏc din tớch ba hỡnh vuụng nhn c Chỳ ý : Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm PHềNG GD - T HUYN TNH GIA Bi (2 im): x + 10 x + 12 =0 x3 4x x + 10 x + 12 = ( x + 2)( x + 3) = x = x x x 0; x phõn thc: Rỳt gn vi n l s nguyờn dng 2 32 43 (n + 1) 1 + + + + = n(n + 2) 15 n + 2n 1.3 2.4 3.5 n + n + 2( n + 1) = . = n n + n+2 Bi (3,5 im): x +1 x Gii phng trỡnh: x + x + x x + = x( x + x + 1) x + x + = x + + >0 Ta cú: x x + = x + > x x + x + > x x(x + 1)(x2 x + 1) x(x - 1)(x2 + x + 1) = x4 x3 + x2 + x3 x2 + x x4 x3 x2 + x3 + x2 + x = 2x = K x = (tm) Phõn thc: (x (x = 2 ) ) + a (1 + a) + a x + x + ax + a + a + a x + = a (1 a ) + a x + x ax a + a + a x + ( ( ) ) ( ( )( )( A I B ) ) x2 a2 + a +1 + a2 + a +1 x2 +1 a2 + a +1 a2 + a +1 = = x2 a2 a +1 + a2 a +1 x2 +1 a2 a +1 a2 a +1 Khụng ph thuc vo x a) Xột ACL v DAI cú: A = C = 90 CD L = AD I (Cựng ph D ) AD = CD (gt) Do ú: ACL = DAI (Cnh gúc vuụng gúc nhn) Suy ra: ID = DL (Cnh tng ng) Nờn: DIL cõn ti D b) Theo cụng thc tam giỏc ta cú: ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa D C L H v tờn thớ sinh: S PHềNG GIO DC V O TO HUYN NGA SN bỏo danh: HNG DN CHM K THI CHN HC SINH GII LP 6,7,8 NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn lp Cõu Cõu1 ý a (2) Túm tt li gii K: x 0.5 3x + x + x x x x A= x x 5x + 0.5 x2 + x + x = x 2x 5x + = b (2) Cõu2 a (2) b (2) im x 5x + 1 25 15 = 15 Ta cú A = = 2( x ) + x x + 2( x x + ) + 16 8 15 15 15 x (1) Vỡ 2( x ) + x nờn 2( x ) + 8 15 Du = xy x = (2) T (1) v (2) suy max A = 15 P ( x) = ( x ) ( x + 3x + 12 x 16 ) + m 2011 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 Do ú P ( x) chia ht cho ( x 2) m 2011 = 0.5 m = 2011 0.5 Vi m = 2011, P ( x) = ( x ) ( x + 3x + 12 x 16 ) Do ú: P ( x) = P ( x) = ( x ) ( x + x + 12 x 16 ) = ( x ) ( x 1) ( x + x + 16) = ( x ) ( x 1) = ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa 0.5 0.5 x = 2 ( Vỡ x + x + 16 = ( x + ) + 12 > x ) x =1 Cõu Câu 6đ Gi khong cỏch t nh An n nh Bỡnh l x ( x >0, x o bng km) Theo bi ta cú quóng ng An ó i ó l x , 2x x = suy raquóng ng Bỡnh ó i l x Do ú quóng ng Bỡnh i t nh n gp An l , x 3x quóng ng An I t nh n gp Bỡnh l x = 4 3x Thi gian An i t nh n gp Bỡnh l (gi), thi gian 16 x Bỡnh i t nh n gp An l (gi) 12 3x x = Theo bi ra, ta cú phng trỡnh: 16 12 16 9x - 4x =16 x = = 3,2 (km) a 2.0đ 1.0 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 B A E G I F D K C x ã ã Xét hai tam giác vuông ABE ADF có AB = AD, BAE = CAF ã ( Cùng phụ với DAE ) Vậy ABE = ADF AE = AF Vì AE = AF AI trung tuyến tam giác AEF AI ã ã ( So le EF Hai tam giác vuông IEG IFK có IE=IF, IEG = IFK trong) nên IEG= IFK EG=FK Tứ giác EGFK có hai cạnh đối EG FK song song nên hình bình hành Hình bình hành EGFK có hai đờng chéo GK EF vuông góc nên hình thoi ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa 0.5 0.5 0.5 0.5 b 2.0 ã Xột hai tam giỏc AKF v CAF ta cú ãAFK = CFA ( gúc chung), ã KAF = ãACF = 450 ( AC l ng chộo hỡnh vuụng ABCD, AK l trung tuyn ca tam giỏc vuụng cõn AEF) Suy tam giỏc AKF ng dng vi tam giỏc CAF Vỡ tam giỏc AKF ng dng vi tam giỏc CAF nờn ta cú: AF FK = AF = FK FC FC AF c Theo ý a, ta cú ABE = ADF nờn EB = FD 2.0 T giỏc EGFK l hỡnh thoi nờn EK=KF Do ú, chu vi tam giỏc EKC bng -EK+KC+CE=CF+CE=CD+DF+CE=2CD ( khụng i) Cõu5 T iu kin ó cho ta cú: 3 ( a 1) + ( a 1) 2008 = (1), ( b 1) + ( b 1) + 2008 = (2) Cng theo v ca (1) v (2) ta cú 3 ( a 1) + ( b 1) + (a + b 2) = ( a + b 2) (a 1) ( a 1) ( b 1) + ( b 1) + 2(a + b 2) = ( a + b 2) (a 1) ( a 1) ( b 1) + ( b 1) + = 2 Vỡ (a 1) ( a 1) ( b 1) + ( b 1) + 1 2 = ( a b ) + ( a 1) + ( b 1) + > a, b 2 a + b = a + b =2 Nờn 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chú: - Bài hình học học sinh không vẽ hình hình sai không chấm điểm - Mọi cách giải khác, cho điểm tối đa tơng ứng -Hết ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa PHềNG GIO DC V O TO TRIU SN KIM NH CHT LNG HC SINH GII LP Năm học: 2011 - 2012 Đề thức Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/05/2012 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Số báo danh Cõu 1: (4,0 im) x + 2x : x +1 x 1 x x Cho biu thc: P = Rỳt gn biu thc P Tỡm x P < Cõu 2: (4,0 im) x x x = Gii phng trỡnh: 2 Gii bt phng trỡnh: ( x + 3x + 4) ( x + x + 4) > Cõu 3: (4,0 im) Tỡm cỏ s t nhiờn n ( n 8) + 36 l s nguyờn t Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha bt ng thc: 10 x + 20 y + 24 xy + x 24 y + 51 < Cõu 4: (6,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Cho bit AB = 15cm v AC = 20cm a) Chng minh rng: AH.BC = AB.AC Tớnh: BC, AH b) K HM AB, HN AC Chng minh: AMN ACB c) Trung tuyn AK ca tam giỏc ABC ct MN ti I Tinh din tớch tam giỏc AMI Cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú BAC = 108 Tớnh t s BC AC Cõu 5: (2,0 im ) Cho a, b, c l ba s dng v Chng minh rng: 1 + = a c b a+b c+b + 2a b 2c b Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa P N V THANG IM Bi Cõu 1: 4,0 Cõu 2: ý Ni dung i m 2 Rỳt gn: P = 2x 2 P < 0, ngha l: 2x 2 x x x = Gii phng trỡnh: x = ( loai ) Nu: x (1) 2x(2x 7) = x= x = 1 Nu: x < (1) (2x + 5)(x 1) = x= Vy (1) cú nghim x = - ; x = 2 Cõu (1) 2 Gii bt phng trỡnh: ( x + 3x + 4) ( x + x + 4) > Bin i v dng: x(x + 2)(3x + 4x +8) > Nhn xột: vỡ 3x + 4x +8 = (x + 2) + 2x + > x(x + 2) > x < - x > Tỡm cỏ s t nhiờn n ( n 8) + 36 l s nguyờn t 2 Ta cú: ( n 8) + 36 = ( ) ( (loai ) )( n 16n + 64 + 36 = n + 100 16n = n + 10 36n = n + 10 6n n + 10 + 6n 1 ) ( n 8) + 36 l s nguyờn t, iu kin cn l: n + 10 6n = (n 3) = n = Th li: vi n = thỡ: ( n 8) + 36 = 37 l s nguyờn t Vy n = thỡ ( n 8) + 36 l s nguyờn t 2 Bin i: 10 x + 20 y + 24 xy + x 24 y + 51 < 2 ( 3x + y ) + ( x + ) + ( y ) < ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa 1 3: 4,0 im x + y = x = x + = y = y = Cõu 4: 6,0 im a ABH CBH AB AH = BC AC (*) AH.BC = AB.AC V tớnh dc: BC = 25 cm (1) AH = AB AC = 12 cm BC b Chng minh: ACB HCA HCA NHA NHA = AMN AMN ACB c N = (AKC cõn ti K) B V A1 = C , m B + C = 90 N1 + A1 = 90 AIN vuụng cõn ti I v NHA ACB (chng minh trờn) NH AH AC AH 20.12 = = = 9,6 cm NH = AC BC BC 25 AM = NH = 9,6 cm AM IM AI 9,6 = = = BC AC AB 25 192 144 1 192 144 13824 = IM = ; AI = S AMI = AI.IM = 15 25 2 25 25 625 V IMA AMN IMA ACB A N I M H B C K A B M ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa C AB BM AB + BC BM + AC BC = = = BC AC BC AC AC BC AB AC BC = 1+ = 1+ t: x = (x > 0) AC BC BC AC 1+ x = + x x = GiI ta c: x = x BC + Vy: = AC 1 ab bc T: + = 2a b = v 2c b = a c b c a a+b c+b a+b c+b c c a a ac + = + = + + + 44 bc 2a b 2c + b ab b a b c b c a Ta cú: AMB BAC Cõu 5: 2,0 im Bt ng thc Cosi v a, b, c dng Du bng xy a = b = c ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa PHềNG GD - T HUYN TNH GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2003 - 2004 MễN : TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2.5 im): 1- Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x4 4x2 + 4x 2- Tỡm a Z cho a4 4a2 + 4a l s nguyờn t Cõu II (3.0 im): x +1 x 1- Gii phng trỡnh: x + x + x x + = x( x + x + 1) 2- Tỡm giỏ tr ln nht: A = 2x + x2 + 3- Chng minh rng: Tớch s t nhiờn liờn tip khụng th l s chớnh phng Cõu III (3.0 im): Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Gi E, F l trung im ca BC v CD ng chộo BD ct AE v AF ti M, N v AF ct BC ti P a) Chng minh rng: BP.DF = AB.BC b) Chng minh rng: AN2 = NF.NP c) Cho din tớch ABCD bng a2 Tớnh din tớch t giỏc BNFC Cõu IV (1.5 im): Cho a, b, c l s o ba cnh ca mt tam giỏc Hóy xỏc nh tam giỏc ó cho : a b c + + t giỏ tr nh nht b+ca a+cb a+bc a- Gi s AH = 12cm; BC = 25cm Hóy tớnh di cỏc cnh AB, AC b- Gi M l im i xng ca B qua H ng trũn tõm O ng kớnh MC, ct AC ti D Chng minh HD l tuyeep tuyn ca ng trũn (O) c- Cho BC = 2a, AH phi cú di bng bao nhiờu theo a din tớch tam giỏc HDO ln nht ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa PHềNG GD - T HUYN TNH GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2004 - 2005 MễN : TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2.5 im): 1- Gii phng trỡnh: 9x2 + 6x = 2- Gii v bin lun phng trỡnh theo a: x+a x+3 + =2 x3 xa Cõu II (1.5 im): Mt t hc sinh lp 8A cựng chung tin mua dựng hc tng bn nghốo hc gii Tng s tin mua ht 72.000 ng c chia u cho cỏc thnh viờn t úng gúp Nhng t hc sinh cú bn cú hon cnh c bit khú khn c khụng phi gúp Bi vy mi bn cũn li t phi úng gúp thờm 4.000 ng Hi t cú bao nhiờu bn? Cõu III (2.0 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, mt ng thng d ct AB v AC ti D v E a) Chng minh rng: CD2 CB2 = ED2 EB2 b) Xỏc nh hp im M cho din tớch tam giỏc MBC bng din tớch tam giỏc ABC Cõu IV (1.5 im): Tỡm hai phõn s dng cú t s bng cho tng ca chỳng cng 1 tớch ca chỳng bng 6 yz zx xy 1 Cõu V (2.5 im): Cho x + y + z = tớnh giỏ tr biu thc: x + y + z vi ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa PHềNG GD - T HUYN TNH GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2007 - 2008 MễN : TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2.0 im): 1- Tớnh giỏ tr ca biu thc : A = x5 5x4 + 5x3 5x2 + 5x vi x = 2- Tỡm iu kin phõn thc: B = Cõu II (3.0 im): 5x + xỏc nh x x + 12 1- Vi giỏ tr no ca a thỡ phng trỡnh: x a x 2- Tỡm giỏ tr ln nht ca B = x2 + a = cú nghim nht x2 x2 3x + x + 10 x + 2x + Cõu III (3.0 im): Cho ABC vuụng ti A Mt ng thng song song vi BC ln lt ct AB v AC ti D v E a Chng minh rng: CB2 CD2 = EB2 ED2 b Hóy xỏc nh im D tha món: DC2 = BC.DE Cõu IV (2.0 im): Cho a, b, c > Chng minh rng: ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa ab bc ca + + b = 40 2a Din tớch trng cõy: SABCD = a.b = a.(40 2a) = 2(20 a2) = 200 2(a2 20a + 100) SABCD = 200 2(a - 10)2 200 Do ú: Max S = 200 du = xy a = 10 Cõu III (5, im): Chng minh rng: 10n 9n chia ht cho 27 (n N) Chng minh: ABCD 99 - 9n = 9( 11 n ) Ta cú: 10n 9n = (10n - 1) 9n = 999 n n Ta cú: Tng ca n s bng n 11 : d m a Gi s 11 n b n:3 d m n ) chia ht cho =>9( 11 n ) chia ht cho 27 ú: Nờn (11 n n 10n 9n chia ht cho 27 (fcm) Cho hỡnh vuụng ABCD v mt t giỏc MNPQ cú bn nh thuc cnh hỡnh vuụng a Chng minh rng: S ABCD AC ( MN + NP + PQ + QM ) b Xỏc nh v trớ ca M, N, P, Q chu vi t giỏc MNPQ nh nht Gii: a Ta cú: 2 a>0; b>0 thỡ: a + b a+b (1) Tht vy: Bỡnh phng hai v BT (1) ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa a + b + 2ab 2 ( a b) a2 + b2 Du = xy v ch a = b p dng nh lý Pitago v BT (1) ta cú: MB + NB 2 MN = MB + NB NC + PC 2 NP = NC + PC + du = xay v ch PQ = PD + QP PD + QP QM = AQ + AM AQ + AM MN + NP + PQ + QM MN + NP + PQ + QM MB + MA + NB + NC + PC + PD + AQ + QD AB + BC + CD + AD AC ( MN + NP + PQ + QM ) AB AC = AB A B M (2) Mt khỏc: AC2 = AB2 + BC2 = 2AB2 => AC = AB Thay vo BT (2) ta c: AB AB MB = NB NC = PC PD = QP AQ = AM AC ( MN + NP + PQ + QM ) Q N D C P AC ( MN + NP + PQ + QM ) AC ( MN + NP + PQ + QM ) AB S ABCD b Theo cõu a MN, NP, PQ, QM nh nht MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA = AM = Do ú: Chu vi MNPQ nh nht M, N, P, Q l trung im ca AB, BC, CD, AD (Li gii mang tớnh cht tham kho) ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa AB PHềNG GD - T HUYN TNH GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2010 - 2011 MễN : TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2.0 im): 1- Phõn tớch a thc thnh nhõn t: + 6x 6x2 x3 2- Rỳt gn phõn thc: x + 4x + x + 3x Cõu II (3.0 im): 1- Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Hai vũi nc cựng chy vo mt b Sau gi 20 phỳt y nc Nu ch cho vũi th nht chy gi, vũi th hai chy gi thỡ c hai vũi chy c b nc Nu ch mt vũi chy vo b thỡ bao lõu s y b ú? a b 2- Cho ba s dng a, b, c cú a.b.c = v a + b + c > + + c Chng minh rng: (a - 1)(b - 1)(c - 1)>0 Cõu III (3.0 im): a) Chng minh rng: mt t giỏc li nu mi ng chộo chia t giỏc hai phn cú din tớch bng thỡ t giỏc ú l hỡnh bỡnh hnh b) Hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch l a2 Gi E, F l im gia ca BC v CD ng chộo BD ct AE v AF ti M v N Tớnh din tớch t giỏc BNFC Cõu IV (2.0 im): Chng minh rng nu: (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = (a + b 2c)2 + (b +c 2a)2 + (c + a 2b)2 Thỡ: a = b = c ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa [...]... THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 20 08 - 2009 MễN : TON 8 THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2,5 im): 1 Tỡm iu kin xỏc nh ca x phõn thc: iu kin: 8x + 12x + 6x + 1 0 (2x + 1)(4x2 + 4x + 1) 0 (2x + 1)2 0 2x + 1 0 3 2x xỏc nh 8 x + 12 x 2 + 6 x + 1 3 Gii: 2 x 1 2 1 1 2x 4x3 8x 7 + + + + 2 Rỳt gn biu thc: x y x + y x 2 + y 2 x 4 + y 4 x8 + y8 2x 2x 4x 3 8x 7 + 2 + 4 + 8 = 2 2 2 4 x y x +y x +y x + y8... + y = 2 v xy = 1 vo biu thc M ta c M = 2 + Thay x + y = -2 v xy = 1 vo biu thc M ta c M =8 Vy M = 2 hoc M = 8 ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa 0.5 PHềNG GIO DC & O TO HUYN NGA SN CHNH THC (Đề thi gồm có 01 trang) THI HC SINH GII LP 8 THCS CP HUYN NM HC: 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 16/ 04/ 2011 Cõu 1 ( 4 im): 3x2 + 3 x 1 1 2 x2 5x + 5 2 Cho biu thc: A = 3 ữ:... ( 16 x 2 + 8 x 4 x (2 x + 1) : = (1 2 x)(1 + 2 x) 2x 1 8x 2x 1 = 1 2 x 4 x(2 x 1) 2 = 2x +1 2 >0 A>0 2x +1 2x + 1 < 0 1 x< 2 (x + 2)(x2 3x + 5) = (x + 2) x2 (x + 2)(x2 3x + 5 x2) = 0 (x + 2)(-3x + 5) = 0 x = 2 x = 5 3 2 8x 2x 1 + 8x = 2 3(1 4 x ) 6 x 3 4 + 8 x 8x2 2x 1 + 8x = (1) 3(1 2 x)(1 + 2 x) 3(2 x 1) 4(1 + 2 x) 1 K: x 2 2 (1) 32 x = 8 x(1 + 2 x) 3(1 + 8 x) (1 2x) ... + 6 x + 1 3 Gii: 2 x 1 2 1 1 2x 4x3 8x 7 + + + + 2 Rỳt gn biu thc: x y x + y x 2 + y 2 x 4 + y 4 x8 + y8 2x 2x 4x 3 8x 7 + 2 + 4 + 8 = 2 2 2 4 x y x +y x +y x + y8 4x3 4x3 8x 7 = 4 4+ 4 4+ 8 8 x y x +y x +y 8x 7 8x 7 = 8 8+ 8 8 x y x +y 16 x 15 = 16 16 x y Cõu II (2.5 im): 1- Cho phng trỡnh : x3 (m2 m + 7)x 3(m2 m - 2) = 0 a Tỡm giỏ tr ca m mt trong cỏc nghim ca phng trỡnh bng 1 b Gii phng trỡnh... minh rng: ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa ab bc ca + + 0 Nhn xột: vỡ 3x 2 + 4x +8 = (x + 2) 2 + 2x 2 + 4 > 0 x(x + 2) > 0 x < - 2 x > 0 2 1 Tỡm cỏ s t nhiờn n ( n 2 8) + 36 l s nguyờn t 2 2 Ta cú: ( n 2 8) + 36 = ( ) 2 ( 1 (loai ) )( n 4 16n 2 + 64 + 36 = n 4 + 100 16n 2 = n 2 + 10 36n 2 = n 2 + 10 6n n 2 + 10 + 6n 1 1 1 ) ( n 2 8) + 36 l s nguyờn t, iu kin cn l: n 2 + 10 6n = 1 2 (n 3) 2 = 0 n = 3 Th li: vi n = 3 thỡ: ( n 2 8) ... ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa - 2S S 3S 144 S 48 Du = xy ra a = b = c = 4 Vy giỏ tr nh nht ca tng din tớch l 48cm2 khi v ch khi on thng chia thnh 3 on thng bng nhau bng 4 cm 144 (Li gii mang tớnh cht tham kho) ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa PHềNG GIO DC V O TO HUYN NGA SN K THI CHN HC SINH GII LP 8 NM HC 2009 - 2010 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt BI: 2 x + 1 1 2 x 16 x 2 16... din tớch tam giỏc HDO ln nht ST: Phm Vn Vng NBS HH- Thanh Húa PHềNG GD - T HUYN TNH GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2004 - 2005 MễN : TON 8 THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2.5 im): 1- Gii phng trỡnh: 9x2 + 6x 8 = 0 2- Gii v bin lun phng trỡnh theo a: x+a x+3 + =2 x3 xa Cõu II (1.5 im): Mt t hc sinh lp 8A cựng chung tin mua dựng hc tp tng bn nghốo hc gii Tng s tin mua ht 72.000 ng c chia u cho ... + x + Gii: x 1 2x 4x3 8x + + + + Rỳt gn biu thc: x y x + y x + y x + y x8 + y8 2x 2x 4x 8x + + + = 2 x y x +y x +y x + y8 4x3 4x3 8x = 4+ 4+ 8 x y x +y x +y 8x 8x = 8+ 8 x y x +y 16 x 15 = 16... KIM NH CHT LNG HC SINH GII LP Năm học: 2011 - 2012 Đề thức Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/05/2012 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Số báo danh Cõu 1: (4,0... GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 20 08 - 2009 MễN : TON THI GIAN LM BI: 120 PHT Cõu I (2.5 im): 2x xỏc nh x + 12 x + x + 1 2x 4x 8x + + + + 2- Rỳt gn biu thc: x y x + y x + y x + y x8 + y8 1-