CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Bài 2: Tính tích phân sau Phương pháp: Cộng trừ cho số hạng Bài 1: Tính tích phân sau Bằng cách: Cộng bớt 1 2x I= ∫ dx 2x+1 1 x I= ∫ dx x -1 3 Bài 2: Tính tích phân sau Bằng cách: Cộng bớt I= ∫ cot xdx π I = ∫2 − ex dx + ex cos3 x dx + cosx 3 I= ∫ dx cosx+1 π dx cosx-1 I= ∫ π2 I= ∫ I=∫ x x2 + ln ln3 x ln dx x x2 + x x2 − dx dx I= ∫ tan x dx cos2x π I= ∫ π π sin x + sinx.cosx π dx sin x − 4cos2 x π π 6 I=∫ I =∫ dx dx sin x − 5sinx.cosx+6cos2 x I= ∫ π dx  π sinx.sin  x+ ÷  6 dx  π sinx.sin  x+ ÷  3 Phương pháp: Nhân lượng liên hợp Bài 1: Tính tích phân sau dx dx dx x e +1 dx x +1 I= ∫ I= ∫ x x2 + I = ∫π3 e +1 Bài 3: Tính tích phân sau I= ∫ π Phương pháp: Nhân chia cho số hạng Bài 1: Tính tích phân sau đây: Bằng cách nhân chia cho số hạng thích hợp π x2 + I=∫ dx Bài 3: Tính tích phân sau π π x + x3 ln 2 I= ∫ tan xdx I= ∫ I= ∫ π I= ∫ I= ∫ 1 x+1 + x I= ∫ dx 16 x+9 − x I= ∫ I= ∫ 1 dx x+1 + x − x3 x+ 1+x dx dx 1 I= ∫ -1 dx x+1+ 1+x Phương pháp: Đặt thừa số chung cộng trừ cho số I=∫ I=∫ I= ∫ ln2 dx e + ex )( ) s inx x sin x+2cosx.cos 2 π + sin2x 4 Cao đẳng y tế π ( sinx-cosx+3) dx e +3 cos2x dx + 2sin2x π 4sin3 x dx + cosx π sin3x − sin3 3x dx + cos3x Cao đẳng Đông Du I=∫ Cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi  1  1  2  + x ÷=  + x ÷ −  + x ÷ =1− x  x  HD:  x  x  I=∫ 4sin3 x I= ∫ dx + cos4 x Đặt t=cosx π Cao đẳng Sư phạm Bến tre π I = ∫π2 Phương pháp đặt thừa số khỏi 2 I =∫ cos2 x + 4cos2 x π cosx sin x + sin x I = ∫ π2 dx π I=∫ / sinx Cao đẳng Sư phạm Hải Dương 1-x2 I= ∫ dx 1+ x4 dx cos2x I = ∫2 2x π dx sinx-cosx I = ∫ π2 2 4cos3 x − 3cos x dx + sinx Cao đẳng Sóc Trăng Phương pháp: Chia tử mẫu cho số hạng π I=∫ Phương pháp: Nhân chia cộng trừ cho số cos3 x dx + sinx π  x + = x + 13 = x + x − x +    x + = x − x2 + + x2  I= ∫ π I=∫ Cao đẳng Bến Tre 2x ( ) t anx 3+cos2 x dx cos3 x Cao đẳng Bạc Liêu x +1 I= ∫ dx x + HD: ( ) ( π I = ∫4 I=∫ dx x +x cot x sin3 x − sinx dx sin3 x CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1 dx x + x3 dx x + x3 I= ∫ I =∫ π π sin3 x − sinx cot xdx sin3 x Đại học ngoại thương dx π π − I =∫ dx π  s in  − x ÷ 4  dx π  sin  + x ÷ 4  10 Đại học kinh tế π π 11 Đại học luật π 24 CĐ sư phạm hà nội cos2x dx sinx+cosx+2 I=∫ π cos6 x dx sin x π sin x dx cos6 x π π dx sinx+cosx π I=∫ dx 1/ 2/ 18 Đại học nông lâm I =∫ 19 Đại học đà lạt I=∫ 20 HV BCVT π I=∫ x dx  π sinx.sin  x+ ÷  6 4/ ) x −1 ( x + 1) ( đề TS – 98 ) π 5/ sinx.cos3 x dx + cos2 x 6/ I = ∫ cos4 xdx = π I = ∫ sin3 xdx = 3π ĐH Kỹ thuật công nghệ 97 Học viện kỹ thuật quân 97 7/ 21 Đại học thái nguyên π I = ∫ sin x.cos 3xdx ( sinx+cosx ) 9/ ( ) 8/ ĐH ngoại ngữ 97 45 ĐH Sư Phạm ĐH Luật 2001 I = ∫ 2sin x − sinx.cosx-cos2 x dx = 22 Cao đẳng vĩnh long π I = ∫ x − x dx = 168 ĐH Kính quốc dân 97 CĐ KT đối ngoại ĐH SP 2000 π ĐH Thủy sản – 98 dx = I = ∫ x − x dx = 40 13 − ln3 24 ĐH Quốc gia – 97 dx = x 1 I = ∫ cos2 x.cos2 xdx 10/ π I = ∫ cos2 xdx = dx 23 Đại học Y dược ( 3/ π I=∫ cos2 x dx sin x ( + sin x ) I = ∫ x − x dx = I=∫ dx 1+sin2x π π I =∫ π π TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002 sinx+ 3cosx 16 Đại học bách khoa 17 Đại học y dược π sin x dx sin x.cos3 x 27 Học viện báo chí 15 Đại học giao thông vận tải 98 I=∫ ) 26 Học viện ngân hàng 14 Đại học giao thông vận tải 97 I=∫ I =∫ π π 25 CĐ kinh tế 13 Đại học cần thơ 99 I=∫ ( I = ∫ 1+sin x sin2 xdx 12 Đại học kĩ thuật I = ∫π4 dx  π sinx.sin  x+ ÷  3 I = ∫π3 I = ∫ π3 tan xdx π π I = ∫ sin xdx = ĐH BK 97 3π 16 ĐH Hùnh Vương 97 π π 11/ I = ∫ sin xdx = ( 3π − ) 32 ĐH Quốc gia 2000 π 12/ I = ∫ ( x + cos2x ) dx = π 13/ 14/ I = ∫ cos2 x.sin xdx = 16/ 17/ 18/ 27/ 28/ π et anx+2 dx = e2 ( e − 1) cos x e− I =∫ I=∫ π π 29/ x x dx = 30/ ( e − 1) dx = sin x 31/ e2 π I =∫ ĐH Hàng hải 95 ) 33/ cosx dx = ln2 1+sinx CĐ Maketting 97 34/ dx 28 = cos x 15 ( 35/ 21/ 22/ 23/ 36/ ) 37/ π 2 cos3 xdx = 39/ π 4sin3 xdx =2 + cosx ĐH Đà Nẵng 98 I=∫ 15 40/ ĐH quốc gia 98 15 ĐH Quốc gia 98 dx = ln ( e + 1) − e− x I=∫ I=∫ e ĐH Kỹ thuật công nghệ 99 e dx = ln + e2 + x 1+ e e +1 ĐH Văn Lang 96 2x I=∫ e− x dx 2e = ln − x e + ĐH quốc gia 96 1+ e I=∫ e x dx e+1 = ln x ĐH KT 99 – ĐH Mở bán công 2000 e +1 1 e I =∫ ln xdx = ln x ln x + ( I =∫ 15 3x + I = ∫ cos3 x = π π ) ( x + 1) dx = 46 π π 24 dx = sin x ĐH Cần Thơ 2000 ĐH Tài Chánh Kế toán 2000 I = ∫ cos3 x sin xdx = e I=∫ ĐH Cần Thơ 99 ĐH Ngoại Ngữ 99 π 2 ĐH Mỏ 2000 ln xdx = x I = ∫ ( x − 3) x − x + 8dx = − I =∫3 41/ ĐH Ngoại Thương 96 sinxdx = cos3 x π I = ∫ cos5 xdx = e 42/ I = ∫ sin x.cos3 xdx = π ĐH Kỹ thuật công nghiệp 99 I = ∫ − x x dx = 2x + = 38/ I=∫ I=∫ (    − sin x ÷cos2xdx   24/ )   1 = = + tan x 2 ÷ cos x  cos x  cos x π xdx 32/ 1 1 = = cos x cos x cos x cos2 x cos x HD: 1 ( I = ∫2 I =∫ I=∫ 1 1 = = + cot x sin x sin x sin x sin x π 20/ CĐ SP 2000 I=∫ π I = ∫ π2 sin x.esin x dx = e − e HD: 19/ 26/ π I = ∫ π4 cot xdx = − ln 2 π 15/ 25/ π2 + 18 CĐ kỹ thuật 2000 π 848 105 ĐH Giao thông vận tải 96 I = ∫ x + x dx = I = ∫ x ln xdx = I=∫ 15 ĐH Tôn Đức Thẳng 2001 e2 + x − x + xdx = ĐH Mở Bán Công 2001 ĐH Thủy Lợi 2000 π 43/ I = ∫ x sinxdx=π ĐH Đại cương 96 59/ I = ∫ cos x dx 44/ CĐ Kinh Tế Đối Ngoại 99 I = ∫ sin x dx 60/ e2 + I = ∫ ( + x ) ln xdx = CĐ Marketing 97 I =∫ ( x − 1) dx = + ln2 x ĐH QG KD 2001 dx ln3 = 2− x ln CĐ KT Đối Ngoại 2001 1+ I=∫ e 45/ 46/ 47/ 48/ 49/ e I=∫ I=∫ I=∫ I=∫ 1 3e2 − x ( − ln x ) dx = CĐ Marketing 99 14 55 x + x ln xdx = ln − 36 ( ) 61/ 62/ 64/ 65/ ( ln2 − 1) I = ∫ sinxln ( cosx ) dx = I = ∫ π2 cosxln ( 1-cosx ) dx = Bồ đề TS π ln2 + 1) − − ( sin2 x = − cos2 x = ( − cosx ) ( + cosx ) 52/ 1/ 53/ I=∫ e I=∫ ĐH Cần Thơ 99 3/ 4/ 55/ I=∫ 56/ e3 57/ I=∫2 e e 58/ 6/ x dx x +1 ln ( ln x ) x ĐH QG 2001 − 2sin x dx = ln2 + sin x x 1+ x −1 7/ I=∫ 8/ e 9/ 11 − ln2 KD04 + 3ln x ln x 116 dx = x 135 KB04 ( KD04 ) I = ∫ ln x − x dx = 3ln − 2 I=∫ π I = ∫2 π sin x + s inx + 3cosx dx = 34 27 KA05 sin2 xcosx dx = ln2 − 1+cosx ( ) I = ∫ esinx + cosx cosxdx = e + π 27 dx = ln 4e dx = KB03 t = x−1 π ) I = ∫1 ln xdx = e 5/ 2e + ( π 54/ Học Viện Hành quốc gia 2000 I=∫ HD: sin2 xdx I = ∫ xe3 x dx = I=∫ x + sinx π dx = − ln2 + cos x π I = ∫ sin3 xdx = 2/ x2 π 2 sin x π 66/ ĐH Nông Lâm 2001 CÁC ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003 ĐẾN NĂM 2012 ĐH QG 99 HD: TPTP, áp dụng I = ∫ x e dx = CĐ Công Nghiệp 2001 4cos3 x dx = + sinx ĐH Văn Lang 2001 π 9e π π 51/ I = ∫2 ) ĐH Mở Bán Công 2001 = 5x − ( e3 − I = ∫ cos2 x sin2 xdx = ĐH Đại Cương 96 50/ dx = dx 10 I=∫ π ĐH Cần Thơ 97 ln x − ln2 dx = 2 x ln x 15 ln dx = − 256 64 ĐH Ngoại Ngữ HN 96 x I = ∫ 2x e −3 x I =∫ I=∫ ln ln3 sin2 x cos2 x + 4sin x dx = dx = ln −x e + 2e − x KB05 π −1 KD05 KA06 KB06 I = ∫ ( x − ) e2 x dx = 10/ e 11/ 12/ 13/ 14/ I = ∫ x ln xdx = 1 π ( I=∫ I=∫ 5e − 32 KD07 ) dx = ln e2 + e + − x e −1 ) 2/ 15/ 16/ 17/ 18/ 1 27  dx = + ln  ÷ 4 16  ( x + 1) ( ) I=∫ I=∫ e 19/ 5/ KDB09 6/ KD11 I=∫ I =∫ CD11 x.sinx+cosx 4x − 2x + + KD12 KB x dx x +1 KD I=∫ e dx ln ex − 8/ KB10 9/ KB a ( x + 1) + bxe x Tìm a, b biết ∫ f(x)dx=5 KB I = ∫ x 3e x dx KB KA10 KA 2x f '(0) = − 22, I=∫ 10/ x2 + ln xdx x π cosx I =∫ e KD .sin2 xdx KB ln8 dx 11/ I = ∫ e2 x e x + 1dx ln3 I=∫ x+2 dx 12/ 2x + dx x ( x + 1) I=∫ 14/ x3 I=∫ dx x + 3x + x +1 KD dx KA ln xdx e3 x ln x + 1 13/ KB12 3 7/ Cho hàm số I=∫ x I = ∫ x − x dx x.sinx+ ( x+1) cosx ( e + 1) f (x) = CĐ10 dx = − + ln x ( + ln x ) KA e x dx CĐ09  3 e I = ∫  x − ÷ln xdx = − 1 x  KA11 I=∫ KA ln x π ) ln ln e 2x − dx = − 3ln x +1 e 20/ 4/ 1 −1 3/ x + ex + x 2e x 1 + 2e dx = + ln x 3 + 2e I=∫ ( I = ∫ x e2 x + x + dx KD09 + ln x I = ∫ e −2 x + x e x dx = − dx x +1 − cos3 x sinx.cos5 xdx dt t = e − ⇒ dt = e dx ⇒ dx = t +1 I =∫ I=∫ KA09 x I=∫ π 0 KD08 π cos3 x − cos2 xdx = − 15 x x CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ NĂM 2002 1/ ( I=∫ CD12 KD06 ln x − 2ln2 dx = 16 x3 I=∫ − 3e2 KA π I = ∫ sin2 x t anxdx KB e 15/ π I = ∫ x ( + sin2 x ) dx 16/ I = ∫ x ln xdx π ( KD ) I = ∫ t anx+esinx cosx dx KD x + ln x 17/ 18/ I =∫ − 2ln x e I=∫ π 10 / I= ∫ ln ( 1+x ) dx = 3ln3 − ln2 − dx ln x dx = ( − ln ) 2 x e x +1 e2 + 12 / I= ∫ ln xdx = x e 13 / I= ∫ x ln xdx = e3 + 9 KB ( x + 1) sin2 xdx KD 19/ 11/ I= ∫ I = ∫ ( x − 2)ln xdx KD 27 dv=2xdx ⇒ v=x choïn v=x − = ( x − 1) ( x + 1) 14 / I= ∫ 2xln(x-1)dx = 24 ln − BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2/ 3/ I = ∫π2 I=∫ I=∫ ln 2 I = ∫ 17/ I= ∫ e2 x + xe x dx ex ( I = ∫ sin2 xcos3 xdx = ) 8/ 9/ I =∫ ) 21 / I= ∫ 22 / I= ∫ 15 23 + x3 + ) I=∫ π + + ex x3 + x x2 + dx dx 2sinx.cosx 13-5cos2x dx π 24 dx 12 = ln e + 5 Đặt 3x 1+ 3sinx+1 ex ln3 I = ∫ ecosx sin2 xdx π x ( cosxdx e− x 2e I=∫ dx = ln − x e+1 1+ e ) ( π 20 I= ∫ ln dx = ln 3 19 / I= ∫ 2+ sinx+3 cosxdx 1+ x − x dx = dx ∫ x + x3 x + x2 π I=∫ cos x 2 1 x4  32 =∫  − dx = ln − ln ÷  x 1+ x  7/ ln ( sinx ) 6/ π π ( ) 18 / I= ∫ 1- x + xdx 5 21+ x − x dx = dx x + x ∫1 x + x ( 16 / I= ∫ ln x − x dx = 3ln3 − 2, v=x choïn v=x-1 ln x + x dx x e 5.I = ∫ sin3 x+cos3 x dx sinx π 1/ 15 / I= ∫ ( 2x-1) ln xdx = ln − 25 dx I = ∫2 cosx.sin3 x dx 1+sin x − π ... Bạc Liêu x +1 I= ∫ dx x + HD: ( ) ( π I = ∫4 I=∫ dx x +x cot x sin3 x − sinx dx sin3 x CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1 dx x + x3 dx x + x3 I= ∫ I =∫ π π sin3 x − sinx cot xdx sin3 x Đại học... π I=∫ cos2 x dx sin x ( + sin x ) I = ∫ x − x dx = I=∫ dx 1+sin2x π π I =∫ π π TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002 sinx+ 3cosx 16 Đại học bách khoa 17 Đại học y dược π sin x... e − ⇒ dt = e dx ⇒ dx = t +1 I =∫ I=∫ KA09 x I=∫ π 0 KD08 π cos3 x − cos2 xdx = − 15 x x CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ NĂM 2002 1/ ( I=∫ CD12 KD06 ln x − 2ln2 dx = 16 x3 I=∫ − 3e2 KA π I = ∫ sin2 x t anxdx