Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Mơc lơc Khoa: Trang PhÇn 1: Më ®Çu Lý chän ®Ị tµi Mơc ®Ých nghiªn cøu NhiƯm vơ nghiªn cøu Ph¹m vi vµ ®èi tỵng nghiªn cøu Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu PhÇn 2: Néi dung Ch¬ng I C¸c néi dung lý thut c¬ së 7 C¸c cÊu tróc ®¹i sè Nh¾c l¹i vỊ ®a thøc Nh¾c l¹i vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 10 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Ch¬ng II VËn dơng c¸c néi dung lý thut c¬ së trªn vµo gi¶ng d¹y chuyªn ®Ị ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 11 T×m hiĨu giíi h¹n cđa néi dung, ch¬ng tr×nh SGK 11 Nh÷ng néi dung kiÕn thøc cÇn cung cÊp vµ lµm râ cho häc sinh qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vỊ ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 12 Mét sè bµi tËp vËn dơng 17 PhÇn Thùc nghiƯm s ph¹m 27 PhÇn KÕt ln 40 PhÇn Tµi liƯu tham kh¶o 41 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: S¸ch gi¸o khoa §¹i sè S¸ch gi¸o khoa §¹i sè Mét sè vÊn ®Ị ph¸t triĨn §¹i sè líp §a thøc – Ph©n tÝch ®¹i sè – Ph¬ng tr×nh §¹i sè ®¹i c¬ng (Gi¸o tr×nh C§SP) Lý thut trêng (Gi¸o tr×nh §HSP) Lý thut Ga Loa (Gi¸o tr×nh §HSP) PhÇn mét: Më ®Çu 1-Lý chän ®Ị tµi: Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Theo chđ ch¬ng ®Þnh híng ®ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc nãi chung cđa bé gi¸o dơc ®µo t¹o vµ d¹y häc m«n to¸n nãi riªng ,nh»m n©ng cao chÊt lỵng gi¸o dơc Trong ch¬ng ®¹i sè ë THCS , ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ mét nh÷ng néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m, nã lµ c¬ së x©y dùng nhiỊu néi dung kiÕn thøc, nhiỊu d¹ng bµi to¸n kh¸c ch¬ng tr×nh nh: Quy ®ång rót gän ph©n thøc, gi¶i ph¬ng tr×nh, nhÊt lµ ph¬ng tr×nh bËc cao, gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh, chøng minh ®¼ng thøc, bÊt ®¼ng thøc, t×m cùc trÞ,… Tõ thùc tiƠn gi¶ng d¹y to¸n t«i thÊy viƯc rÌn kü n¨ng lµm to¸n cho häc sinh lµ rÊt quan träng.§Ỉc biƯt kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ mét kü n¨ng c¬ b¶n quan träng nhÊt, nÕu n¾m v÷ng vµ thµnh th¹o kü n¨ng nµy th× häc sinh míi cã kh¶ n¨ng gi¶i qut ®ỵc nhiỊu vÊn ®Ị ch¬ng tr×nh §¹i sè líp vµ líp còng nh nhiỊu vÊn ®Ị to¸n häc kh¸c cã liªn quan, t×m ®ỵc lêi gi¶i tèi u cho mét bµi toµn Nhng ®«i viƯc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cã nh÷ng khã kh¨n ®èi víi häc sinh, ®ã lµ trêng hỵp ®a thøc cÇn ph©n tÝch cã bËc cao, hƯ sè lín, phøc t¹p, ®ã nÕu ¸p dơng nh÷ng ph¬ng ph¸p th«ng thêng ®· häc nh SGK th× häc sinh khã cã thĨ ph©n tÝch ®ỵc thµnh nh©n tư C¸c kiÕn thøc ®ỵc häc ë ch¬ng tr×nh ®¹i häc cã nhiỊu kÕt qu¶ øng dơng ®ỵc vµo ch¬ng tr×nh THCS.T«i mn vËn dơng méi sè kÕt qu¶ ®ã vµo d¹y häc ë THCS Trong ch¬ng tr×nh THCS cã nh÷ng ®a thøc kh«ng cã nghiƯm thùc th× häc sinh kh«ng thĨ ph©n tÝch ®ỵc thµnh nh©n tư V× vËy mét c©u hái thêng ®ỵc ®Ỉt trêng hỵp nµy lµ: Nh÷ng ®a thøc nµo th× kh«ng thĨ ph©n tÝch ®ỵc thµnh nh©n tư? NÕu tr¶ lêi ®ỵc c©u hái trªn, häc sinh sÏ cã kh¶ n¨ng gi¶i ®ỵc mét c¸ch nhanh gän mét sè bµi tËp thĨ VÝ dơ: Khi xÐt mét ph¬ng tr×nh bËc hai, häc sinh cã thĨ kÕt ln ®ỵc ph¬ng tr×nh ®ã cã hay kh«ng cã nghiƯm thùc mµ kh«ng cÇn gi¶i ph¬ng tr×nh Bªn c¹nh ®ã ngoµi nh÷ng ph¬ng ph¸p th«ng thêng cßn cã thĨ sư dơng mét sè ph¬ng ph¸p ®Ĩ ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư nh÷ng trêng hỵp nhÊt ®Þnh, nhiỊu ph¬ng ph¸p nµy ch¬ng tr×nh cđa SGK cha cã ®iỊu kiƯn Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: ®Ị cËp ®Õn nhng nÕu gi¸o viªn cung cÊp thªm th× häc sinh cã thĨ hiĨu ®ỵpc mét c¸ch toµn diƯn h¬n vỊ lý thut cã kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n tỉng hỵp mét c¸ch nhanh chãng §Ĩ cã thĨ cung cÊp cho häc sinh mét c¸ch hƯ thèng ®a thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, gi¸o viªn cÇn ph¶i hiĨu vµ n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vỊ vµnh ®a thøc, ®a thøc bÊt kh¶ quy, nghiƯm cđa ®a thøc … mét c¸ch chÝnh x¸c, cã hƯ thèng, hiĨu ®ỵc gèc cđa mäi vÊn ®Ị Tõ ®ã gi¸o viªn biÕt ®ỵc ph¶i cho vµ chØ cÇn cho häc sinh biÕt nh÷ng ®iỊu g× vµ ®Õn chõng mùc nµo ®Ĩ cã thĨ vËn dơng hỵp lý, ®a vµo bµi gi¶ng cđa m×nh nh÷ng néi dung kiÕn thøc phï hỵp víi tr×nh ®é cđa häc sinh, ®a nh÷ng bµi tËp thÝch hỵp 2.Mơc ®Ých nghiªn cøu VËn dơng nh÷ng kiÕn thøc vỊ cÇu tróc ®¹i sè, vỊ lý thut trêng vµo gi¶ng d¹y phÇn ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë ch¬ng tr×nh ®¹i sè ë c¸c líp THCS nh»m cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ phÇn tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë møc ®é phï hỵp 3.NhiƯm vơ nghiªn cøu: Qua ®iỊu tra kh¶o s¸t thùc tr¹ng gi¸o viªn d¹y to¸n t¹i ba trêng THCS cđa phßng gi¸o dơc Vơ B¶n Nam §Þnh t«i thÊy cã 40% gi¸o viªn ®· ®ỉi míi Ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ gi¶ng d¹y t¬ng ®èi bµi b¶n chuyªn ®Ị ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Qua d¹y häc vµ t×m hiĨu t«i thÊy chuyªn ®Ị nµy r©t cÇn thiÕt cho häc sinh THCS vµ nã còng lµ ®¬n vÞ kiÕn thøc cÇn thiÕt ®Ĩ c¸c em häc lªn THPT nªn t«i nghiªn cøu chuyªn ®Ị nµy M¹ch kiÕn thøc ®Ị tµi ®ỵc s¨p xÕp theo tr×nh tù tõ lý tut c¬ së ®Õn vËn dơng kiÕn thøc ®ã vµo ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ,gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Khi nghªn cøu cÇn nghiªn cøu lý thut ®Ĩ n¾m v÷ng c¸c néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n: +C¸c cÊu tróc ®¹i sè: Nhãm, vµnh, trêng, vµnh ®a thøc, … +C¸c kh¸i niƯm vỊ ®a thøc, nghiƯm cđa ®a thøc, ®a thøc bÊt kh¶ quy +Mét sè ®Þnh lý vỊ nghiƯm cđa ®a thøc +Mét sè ®Þnh lý, mƯnh ®Ị vỊ ph©n tÝch ®a thøc cđa c¸c ®a thøc bÊt kh¶ quy -Nghiªn cøu néi dung, ch¬ng tr×nh SGK ®Ĩ n¾m ®ỵc møc ®é, giíi h¹n néi dung kiÕn thøc cã thĨ cung cÊp cho häc sinh -VËn dơng c¸c néi dung lý thut ë møc ®é phï hỵp vµo gi¶ng d¹y phÇn ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë ch¬ng tr×nh ®¹i sè THCS -Thùc tÕ vËn dơng vµo mét bµi gi¶ng thĨ phÇn ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 4.ph¹m vi vµ ®èi tỵng nghiªn cøu -§Ị tµi chØ tËp trung nghiªn cøu viƯc vËn dơng mét sè kiÕn thøc vỊ ®a thøc mét Èn, nghiƯm cđa ®a thøc mét Èn vµo gi¶ng d¹y phÇn ph©n tÝch ®a thøc (mét Èn) thµnh nh©n tư ë ch¬ng tr×nh ®¹i sè líp vµ øng dơng cđa viƯc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư vµo gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao cho häc sinh THCS viƯc më réng kiÕn thøc 5.Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: -Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lý thut -Ph¬ng ph¸p thư nghiƯm s ph¹m -Ph¬ng ph¸p ®iỊu tra thùc tiƠn PhÇn hai: Néi dung Ch¬ngI - C¸c néi dung lý thut c¬ së 1.Nh¾c l¹i c¸c cÊu tróc ®¹i sè: 1.1 §Þnh nghÜa phÐp to¸n hai ng«i: -Gi¶ sư A lµ mét tËp kh«ng rçng Mét ¸nh x¹ f: A->A ®ỵc gäi lµ phÐp to¸n ng«i trªn A -Víi mçi cỈp (x, y) ∈ A x A, ¶nh f((x, y)) ®ỵc gäi lµ hỵp thµnh cđa cỈp (x, y) vµ cßn ®ỵc viÕt gän lµ f(x, y) -NÕu kÝ hiƯu ¸nh x¹ bëi dÊu th× f(x, y) ®ỵc ký hiƯu bëi x+y vµ phÐp toµn ®ỵc gäi lµ phÐp to¸n céng, x+y ®ỵc gäi lµ tỉng cđa x vµ y NÕu kÝ hiƯu ¸nh x¹ bëi dÊu > th× f(x, y) ®ỵc ký hiƯu bëi x.y (hc ®¬n gi¶n lµ xy), phÐp to¸n ®· cho lµ phÐp to¸n nh©n, xy ®ỵc gäi lµ tÝch cđa x vµ y -Mét phÐp to¸n hai ng«i ®ỵc gäi lµ cã tÝnh chÊt kÕt hỵp nÕu: f ( f (x, y), z) = f(x, f(y, z)) víi ∀ x, y, z ∈ A -Mét phÐp to¸n hai ng«i ®ỵc gäi lµ cã tÝnh chÊt giao ho¸n nÕu: f (x, y) = f (x, y)) víi ∀ x, y ∈ A 1.2.§Þnh nghÜa nưa nhãm, nưa nhãm giao ho¸n, vÞ ho¸n -Mét tËp hỵp A cïng víi mét phÐp to¸n hai ng«i cã tÝnh chÊt kÕt hỵp ®ỵc gäi lµ mét nưa nhãm -Mét nưa nhãm ®ỵc gäi lµ nưa nhãm giao ho¸n nÕu phÐp to¸n cã tÝnh chÊt giao ho¸n Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: -Mét nưa nhãm nh©n A ®ỵc gäi lµ mét vÞ nhãm nh©n nÕu cã mét phÇn tư e cho xe = x =ex, víi ∀ x ∈A (e ®ỵc gäi lµ phÇn tư ®¬n vÞ) -Mét nưa nhãm céng A ®ỵc gäi lµ mét vÞ nhãm céng nÕu cã mét phÇn tư ∈ A cho x+0 = x = + x, víi ∀ x ∈ A (0 ®ỵc gäi lµ phÇn tư kh«ng) 1.3.§Þnh nghÜa nhãm, nhãm giao ho¸n, nhãm con: -Mét vÞ nhãm A ®ỵc gäi lµ mét nhãm nÕu víi phÇn tư a ∈A ®Ịu tån t¹i mét phÇn tư a’ ∈A cho aa’= e =a’a a’ ®ỵc gäi lµ phÇn tư ®èi cđa a vµ ®ỵc ký hiƯu bëi –a -NÕu phÐp to¸n nhãm cã tÝnh chÊt giao ho¸n th× ta nãi ®ã lµ mét nhãm giao ho¸n hay nhãm aben -Mét tËp hỵp cđa B cđa nhãm A ®ỵc gäi lµ mét nhãm cđa nhãm A vµ B còng lµ nhãm ®èi víi phÐp to¸n A 1.4 §Þnh nghÜa vµnh, vµnh giao ho¸n, vµnh -TËp hỵp A ®ỵc gäi lµ mét vµnh nÕu trªn A cã phÐp to¸n céng vµ phÐp nh©n cho: +A víi phÐp céng lµ mét nhãm giao ho¸ +A víi phÐp nh©n lµ mét vÞ nhãm +PhÐp nh©n ph©n phèi ®èi víi phÐp céng -Vµnh A ®ỵc gäi lµ giao ho¸n nÕu phÐp nh©n giao ho¸n -Mét tËp B cđa vµnh A ®ỵc gäi lµ mét vµnh cđa A nÕu B lµ mét vµnh ®èi víi phÐp to¸n A 1.5.§Þnh nghÜa trêng, trêng con: -Mét trêng lµ mét vµnh giao ho¸n cã ®¬n vÞ kh¸c vµ mäi phÇn tư kh¸c kh«ng ®Ịu cã nghÞch ®¶o -Mét tËp B cã Ýt nhÊt lµ hai phÇn tư cđa trêng A ®ỵc gäi lµ mét trêng cđa A nÕu B còng lµ mét trêng ®èi víi c¸c phÐp to¸n A Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: 2.Nh¾c l¹i vỊ ®a thøc: 2.1.§Þnh nghÜa vµnh ®a thøc mét Èn: -Gi¶ sư A lµ mét vµnh cđa E giao ho¸n cã ®¬n vÞ u ∈ E PhÇn tư a0+a1u2+ …+anun+…(1) ®ã ∈ A, víi mäi i = (0, 1, …, n, …)vµ chØ cã mét sè h÷u h¹n a1 ≠ ®ỵc gäi lµ mét ®a thøc cđa phÇn tư u trªn vµnh A TËp hỵp c¸c ®a thøc cđa u trªn vµnh A ®ỵc ký hiƯu lµ A [ u ] -Khi coi u lµ mét phÇn tư t ý th× ta gäi u lµ mét Èn , mçi ®a thøc cđa u ®ỵc ký hiƯu lµ f(u), g(u)… ®ỵc gäi lµ ®a thøc cđa Èn u -NÕu tån t¹o mét ®a thøc d¹ng (1) víi c¸c a i kh«ng ®ång thêi b»ng mµ a0+aiu+a2u2…+anun = ∈ E th× ta nãi u lµ mét phÇn tư ®¹i sè trªn A Tr¸i l¹i ta nãi u lµ mét phÇn tư siªu viƯt trªn A -§Þnh nghÜa gi¸ trÞ cđa ®a thøc t¹i mét gi¸ trÞ cđa Èn: Gi¶ sư f(x) = a0 + a1x +a2x2 + …+anxn ∈ K [ x ] vµ α ∈ k NÕu ®a thøc f(x) ta thay x= α th× f( α ) = a0 + a1 α +a2 α + …+an α n ∈ K f( α )®ỵc gäi lµ gi¸ trÞ cđa ®a thøc f(x) t¹i x = α 2.2.§Þnh lý vỊ phÐp chia ®a thøc (phÐp chia hÕt, phÐp chia cã d) vµ hƯ qu¶: *§Þnh lý: Gi¶ sư K [ x ] lµ vµnh ®a thøc trªn trêng K Khi ®ã víi hai ®a thøc bÊt kú f(x), g(x) α vµ g(x) ≠ tån t¹i nhÊt hai ®a thøc q(x) vµ r(x) cho f(x)=g(x) q(x)+r(x); r(x) =0 hc bËc r(x) < bËc g(x) q(x) ®ỵc gäi lµ th¬ng, r(x) ®ỵc gäi lµ d phÐp chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc g(x) NÕu r(x) = th× ta nãi f(x) chia hÕt cho g(x) Vµ ký hiƯu f(x)  g(x) NÕu f(x) ≠ th× ta nãi f(x) chia hÕt cho g(x) cßn d Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: *HƯ qu¶: Gi¶ sư K lµ mét trêng, f(x) ∈ K [ x] vµ α ∈ K Khi ®ã f( α ) lµ d phÐp chia f(x) cho x- α 2.3.§Þnh nghÜa nghiƯm cđa mét ®a thøc mét Èn Gi¶ sư A lµ mét vµnh PhÇn tư α ∈ A ®ỵc gäi lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) ∈ A [ x ] nÕu f( α ) = 2.4 §Þnh lý B¬du vỊ nghiƯm cđa mét ®a thøc: Gi¶ sư K lµ mét trêng PhÇn tư α ∈ K lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) ∈ K [ x ] vµ chØ f(x) chia hÕt cho nhÞ thøc x- α 3.Nh¾c l¹i vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: 3.1.§Þnh nghÜa ®a thøc bÊt kh¶ quy: §a thøc f(x) ≠ vµ kh¸c íc cđa ®ỵc gäi lµ ®a thøc bÊt kh¶ quy nÕu tõ ®¼ng thøc f(x) =g(x) h x h(x) lµ íc cđa ®¬n vÞ 3.2.Tiªu chn Aidenxtain¬ vỊ ®a thøc bÊt kh¶ quy: Gi¶ sư f(x) = a0 + a1x +a2x2 + …+anxn , víi c¸c ai∈ Z NÕu cã mét sè nguyªn tè phêng tho¶ m·n c¸c ®iỊu kiƯn sau: i) p kh«ng ph¶i lµ íc cđa an ii) p lµ íc cđa a1 víi i = 0, 1, 2, …,n-1 iii) p2 kh«ng ph¶i lµ íc cđa a0 th× f (x) lµ ®a thøc bÊt kh¶ quy Q [ x ] 3.3.Mét sè mƯnh ®Ị vỊ ®a thøc bÊt kh¶ quy: 3.3.1 Gi¶ sư R lµ trêng sè thùc Trong R [ x] mäi ®a thøc bËc nhÊt ax+b vµ mäi ®a thøc bËc hai ax2 + bx+c víi biƯt thøc ∆ = b − 4ac < ®Ịu lµ ®a thøc bÊt kh¶ quy 10 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: ®¹i sè, ph¬ng tr×nh vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao (tõ bËc hai trë lªn) b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch ®Ĩ gi¶i Nhỵc ®iĨm - C¸c néi dung ®Ị tµi míi chØ ®Ị cËp ®Õn nh÷ng ®a thøc mét Èn lµ chđ u - §Ị tµi cha ®Ị cËp s©u ®Õn mét sè néi dung kiÕn thøc cÇn cung cÊp thªm cho häc sinh nh: Khi nµo mét ®a thøc bËc cao cã nghiƯm, quy t¾c chung ®Ĩ xÐt mét ®a thøc cã nghiƯm hay kh«ng cã nghiƯm (thùc) - C¸c bµi tËp ®a ®Ị tµi míi dõng ë møc vÝ dơ minh ho¹, cha ph¶i lµ hƯ thèng bµi tËp vËn dơng ®Çy ®đ kiÕn thøc ®a - §Ị tµi cÇn bỉ xung thªm hƯ thèng bµi tËp ®a d¹ng h¬n ®Ĩ minh häa ®ỵc c¸c kiÕn thøc ®· nªu H¬n thÕ n÷a nÕu cã thĨ th× tr×nh bµy chi tiÕt vµ ®Çy ®đ h¬n vỊ øng dơng cđa ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµm to¸n 2/.Néi dung thùc ngiƯm Ngày soạn :4/8/2010 Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP nhóm hạng tử I MỤC TIÊU: - Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ : Gv : Phiếu học tập, bảng phụ Hs : §äc tríc néi dung bµi häc theo yªu cÇu III NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG 28 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (7 phút) - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + - GV: Bây thầy có đa thức sau x2 – 3x + xy – 3y phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử chung cóphân tích không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng đẳng thức có phân tích không ? - GV: Vậy làm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung hôm Hoạt Động (Ví dụ) (15 phút) - Đa thức có hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? ⇒ có áp dụng phương pháp đặt Khoa: - HS lên bảng làm tập … - HS: không phân tích hạng tử đa thức nhân tử chung - HS trả lời - Có hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất hạng tử ⇒ không áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) 29 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin nhân tử chung không ? - Đa thức có dạng đẳng thức không ? ⇒ có áp dụng phương pháp dùng đẳng thức không ? - Như ta biết hạng tử đa thức nhân tử chung nhóm hạng tử : x2 – 3x xy – 3y có nhân tử chung không - Nếu đặt nhân tử chung cho nhóm : x2 – 3x xy – 3y em có nhận xét ? Hai nhóm có nhân tử chung không? - GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Cho Hs lµm VD2 : - Nhóm hạng tử ? - Cón cách nhóm khác không Khoa: - Xuất nhân tử x – chung cho hai nhóm - Đặt nhân tử chung Ví dụ 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp p dụng - (2xy + 6y) + (3z + a ?1 Tinh nhanh xz) 15.64 + 25.100 + 36.15 + - (2xy + xz) + (6y + 60.100 3z) = (15.64 + 36.15) + (25.100 - HS lên bảng + 60.100) làm = 15(64 + 36) + 100(25 + - HS trả lời 65) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 - HS lên bảng = 10000 thực b Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2 30 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - GV chia lớp làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ cách nhóm khác không x2 + 2x +1 – y2 Hoạt Động 3: (p = (x2 + 2x) + (1 – dụng) (15 phút) - Nêu ?1 sử dụng y2) = x(x + 2) + (1 + y) phiếu học tập (1 – y) = (x2 + 2x+1) - y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) Lưu ý: Phải nhóm hạng tử cách thích hợp: - Mỗi nhóm phân tích - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích phải tiếp tục ?2 - HS : không phân x4 – 9x3 + x2 – 9x tích tiếp = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử - Gv gợi ý: x2 + 2x +1 = Bài 47a (Tr 22 –SGK) (x + 1)2 x2 – xy + x – y - GV: Hãy nhóm (x + - HS hoạt động = (x2 – xy) + (x – y) 2x) + (1 – y2) phân nhóm phân tích đa thức = x(x – y) + (x – y) tích x – 9x + x – 9x = (x – y)(x +1) thành nhân tử sau Bài 48a (Tr 22 –SGK) - Có phân tích tiếp rút kết luận x2 + 4x – y2 + không ⇒ Lưu ý = (x + 2)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) - HS lên bảng thực 31 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - Nêu ?2 nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử, sau phán đoán lời giải bạn mà SGK nêu - GV sử dụng bảng phụ ghi - GV: nhận xét làm HS sửa sai có Hoạt Động 4: (Củng cố) (6 phút) - Chữa tập 47a, 48a Tr 22 SGK Hướng dẫn nhà : (2phút) - Vận dụng phương pháp học để làm tập - Làm tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK Ngày soạn :5/8/2010 Tiết 12 :Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư B»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p I-Mơc tiªu: Häc sinh biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử 32 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: II-Chn bÞ: GV: B¶ng phơ HS: B¶ng nhãm III-Ho¹t ®éng trªn líp: GV HS Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra bµi cò HS1: Ch÷a bµi 47(c), 50 (b) HS1: HS2: Ch÷a bµi 32 (b) tr6 SBT theo Bµi 47 (c) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư hai c¸ch 3x2 – 3xy – 5x +5y =(3x2 - 3xy) – (5x- 5y) =3x(x-y) – 5(x-y) =(x-y)(3x-5y) Bµi 50 (b): T×m x biÕt 5x(x-3) – x +3 =0 5x(x-3) – x +3 = 5x(x-3)-(x-3) = (x-3)(5x-1) = =>x-3 = hc 5x-1 =0 =>x = hc x = HS2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư a3 – a2x –ay + xy C¸ch = (a3 - a2x) – (ay - xy) 33 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: = a2(a - x) – y(a - x) =(a – x)(a2 - y) C¸ch = (a3 - ax) – (a2x - xy) GV nhËn xÐt cho ®iĨm =a(a2 - x) – x(a2 - y) = (a - x)(a2 - y) Hái: Em h·y nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· HS nhËn xÐt bµi gi¶i cđa b¹n häc? HS tr¶ lêi GV: Trªn thùc tÕ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ta thêng phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p, nªn phèi hỵp c¸c ph¬ng ph¸p ®ã nh thÕ nµo? Ta sÏ róp nhËn xÐt th«ng qua c¸c vÝ dơ Ho¹t ®éng 2: 1/VÝ dơ1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư 5x2z – 10xyz + 5y2z GV ®Ĩ thêi gian cho HS suy nghÜ vµ hái: Víi bµi to¸n trªn em cã thĨ dïng ph¬ng ph¸p nµo ®Ĩ ph©n tÝch? §Õn ®©y bµi to¸n ®· dõng l¹i cha? V× HS: V× ba h¹ng tư ®Ịu cã 5z nªn dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung sao? =5z(x2 -2xy +y2) GV: Nh vËy ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc Cßn ph©n tÝch ®ỵc v× ngc lµ h»ng 34 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: 5x2z – 10xyz + 5y2z thµnh nh©n tư ®¼ng thøc b×nh ph¬ng cđa mét hiƯu ®Çu tiªn ta dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n =5z(x-y)2 tư chung, sau dïng tiÕp ph¬ng ph¸p h»ng ®¼ng thøc 2/VÝ dơ2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư x2 -16 – 4xy +4y2 Hái: §Ĩ ph©n tÝch ®a thøc nµy thµnh nh©n tư em cã dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung ®ỵc kh«ng? T¹i sao? Em ®Þnh dïng ph¬ng ph¸p nµo? Cơ thĨ HS: V× c¶ h¹ng tư cđa ®a thøc ®Ịu kh«ng cã nh©n tư chung nªn ta kh«ng dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung HS: V× x2 -16 – 4xy +4y2 = (x-2y)2 nªn ta cã thĨ nhãm c¸c h¹ng tư ®ã vµo mét nhãm råi dïng tiÕp h»ng ®¼ng thøc x2 -16 – 4xy +4y2 GV ®a bµi tËp lªn b¶ng phơ vµ nãi: =(x2 – 4xy +4y2) – 16 H·y quan s¸t vµ cho biÕt c¸ch nhãm =(x -2y)2 - 42 sau cã ®ỵc kh«ng? V× sao? x2 -16 – 4xy +4y2 =(x – 2y +4)(x – 2y - 4) =(x2 - 16) – (4xy – 4y2) x2 -16 – 4xy +4y2 =(x2 - 4xy) - (16 – 4y2) HS: Kh«ng ®ỵc v×: 35 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: (x2 - 16) – (4xy – 4y2) =(x-4)(x+4) - 4y(x- y) GV chèt l¹i: Khi ph©n tÝch ®a thøc Kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®ỵc thµnh nh©n tư nªn lµm theo c¸ch sau: (x2 - 4xy) - (16 – 4y2) -§Ỉt nh©n tư chung nÕu tÊt c¶ c¸c =x(x2 - 4) – (4 + 2y)(4 – 2y) h¹ng tư cã nh©n tư chung Kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®ỵc -Dïng h»ng ®¼ng thøc nÕu cã -Nhãm nhiỊu h¹ng tư (thêng mçi nhãm cã nh©n tư chung hc lµ h»ng ®¼ng thøc) nÕu cÇn thiÕt ph¶i ®Ỉt dÊu “ - ” tríc ngc råi ®ỉi dÊu h¹ng tư GV cho häc sinh lµm ?1 Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y – 2xy3 - 4xy2 - 2xy thµnh nh©n tư GV theo dâi HS díi líp lµm, nhËn xÐt HS lµm bµi vµo vë Mét häc sinh lªn b¶ng lµm Ho¹t ®éng 3: 2/¸p dơng: GV cho HS th¶o ln nhãm ?2 (a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: x2 + 2x +1 –y2 t¹i x = 94,5 vµ y =4,5 2x3y – 2xy3 - 4xy2 - 2xy =2xy(x2 – y2 - 2y - 1) =2xy [ x − ( y + y + 1) ] =2xy [ x − ( y + 1) ] =2xy(x + y + 1)(x – y - 1) HS ho¹t ®éng nhãm §¹i diƯn nhãm tr¶ lêi 36 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: *Ph©n tÝch x2 + 2x +1 –y2 thµnh nh©n tư GV cho c¸c nhãm kiĨm tra kÕt qu¶ x2 + 2x +1 –y2 cđa nhãm m×nh =( x2 + 2x +1) –y2 =(x+1)2 –y2 =(x+1 - y)(x+1 +y) Thay x = 94,5 vµ y =4,5 vµo ®a thøc sau ph©n tÝch ta cã: (x+1 - y)(x+1 +y) =(94,5 + - 4,5)(94,5 + + 4,5) =91.100 = 9100 GV ®a ?2 (b) lªn b¶ng phơ, yªu cÇu HS chØ râ c¸ch lµm ®ã b¹n ViƯt HS: B¹n ViƯt ®· sư dơng c¸c ph¬ng ph¸p: ®· sư dơng nh÷ng ph¬ng ph¸p nµo ®Ĩ Nhãm h¹ng tư, dïng h»ng ®¼ng thøc, ®Ỉt nh©n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư tư chung HS lµm bµi vµo vë, hai häc sinh lªn b¶ng lµm HS1:a/ x3 -2x2 + x Ho¹t ®éng 4: Lun tËp =x(x2 – 2x +1) =x (x-1)2 b/2x2 +4x +2 -2y2 =2(x2 +2x +1 – y2) 2 =2 [ ( x + x + 1) − y ] =2 [( x + 1) − y ] =2(x+1+y)(x+1 - y) HS1: c/2xy – x2 –y2 +16 37 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: =16 – (x2 – 2xy + y2) =42 – (x – y)2 =(4- x + y)(4+ x+y) HS nhËn xÐt bµi lµm vµ ch÷a bµi Trß ch¬i: GV cho hs thi gi¶i to¸n nhanh §Ị: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư nªu c¸c ph¬ng ph¸p mµ ®éi m×nh ®· lµm §éi 1: 20z2 – 5x2 – 10xy -5y2 §éi 2: 2x -2y – x2 +2xy – y2 Yªu cÇu cđa trß ch¬i: Mçi ®éi cư HS, mçi HS ®ỵc viÕt mét dßng (trong Hai ®éi lªn b¶ng lµm qu¸ tr×nh ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư) HS ci cïng viÕt c¸c ph¬ng ph¸p mµ ®éi m×nh ®· dïng ph©n tÝch HS sau cã qun sưa sai cho HS tríc §éi nµo lµm nhanh vµ ®óng lµ th¾ng cc Ho¹t ®éng 5: Híng dÉn vỊ nhµ ¤n l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Bµi tËp 52, 54 tr 24, 25 SGK 34 tr7 SBT Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tư ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư qua bµi 53 tr24 SGK 38 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Rót kinh nghiƯm 3/.KÕt qu¶ thùc nghiƯm -Bµi kiĨm tra ci giê: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư a/ x2 - 4x +4 –y2 b/ 4x2 +8x +4 -4y2 §¸p ¸n vµ bĨu ®iĨm a/ x2 - 4x +4 –y2 =( x2 - 4x +4) –y2 (1.5®) =(x-2)2 –y2 (1.5®) =(x-2 - y)(x-2 +y) (1.5®) b/ 4x2 +8x +4 -4y =4(x2 +2x +1 – y2) (1.5®) 2 =4 [ ( x + x + 1) − y ] (1.5®) =4 [( x + 1) − y ] (1.5®) =4(x+1+y)(x+1 - y) (1.0®) -KÕt qu¶ bµi kiĨm tra líp 8A trêng THCS HiĨn Kh¸nh : §iĨm 10 Sè bµi 0 0 10 N = 40 39 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: PhÇn : KÕt ln Trong ch¬ng tr×nh ®¹i sè ë trëng THCS, ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư chØ lµ mét nh÷ng néi dung kiÕn thøc mµ häc sinh ®ỵc häc víi thêi lỵng kh«ng nhiỊu nhng nã l¹i lµ vÊn ®Ị øng dơng réng r·i, xuyªn st ch¬ng tr×nh häc tËp cđa häc sinh, häc sinh thêng xuyªn ph¶i sư dơng ®Õn kü n¨ng nµy viƯc x©y dùng mét sè c¸c néi dung kiÕn thøc sau nµy viƯc gi¶i to¸n Sau nghiªn cøu m«n lý thut trêng, t«i ®· n¾m ®ỵc mét c¸ch hƯ thèng, ®Çy ®đ vµ toµn diƯn h¬n c¸c kiÕn thøc vỊ ®a thøc Trªn c¬ së ®ã t«i ®· nh×n nhËn c¸c bµi toµn vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư díi gãc ®é to¸n häc hiƯn ®¹i Khi vËn dơng ®a c¸c kiÕn thøc nµy vµo bµi t«i ®· cè g¾ng trun ®¹t cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ ®a thøc víi møc ®é s©u h¬n, cã sù g¾n kÕt víi nh÷ng kiÕn thøc liªn quan thµnh hƯ thèng ®Ĩ häc sinh cã thĨ n¾m kiÕn thøc, hiĨu bµi mét c¸ch toµn diƯn, ®Çy ®đ, s©u s¾c h¬n vµ cã kü n¨ng gi¶i to¸n thµnh thơc, râ rµng, chÝnh x¸c h¬n Víi sù vËn dơng nh÷ng kiÕn thøc trªn vµo bµi gi¶ng d¹y, t«i ®· båi dìng cho häc sinh giái nh÷ng kiÕn thøc n©ng cao vỊ ®a thøc gióp cho c¸c em cã thÕ gi¶i qut ®ỵc mét sè vÊn ®Ị liªn quan ë c¸c néi dung kiÕn thøc ë c¸c ch¬ng tr×nh sau cđa ch¬ng tr×nh ®¹i sè THCS nh ph©n thøc ®¹i sè, ph¬ng tr×nh vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao (tõ bËc hai trë lªn) b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch ®Ĩ gi¶i Tãm l¹i, nhê viƯc vËn dơng kÕt qu¶ nghiªn cøu ®Ị t¹o nµy vµo bµi gi¶ng d¹y, t«i ®· thu ®ỵc mét sè kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y Tuy nhiªn, ®Ị tµi vÉn cßn nhiỊu h¹n chÕ, cÇn liªn tơc nghiªn cøu bỉ sung nh: 40 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: • C¸c néi dung ®Ị tµi míi chØ ®Ị cËp ®Õn nh÷ng ®a thøc mét Èn lµ chđ u • §Ị tµi cha ®Ị cËp s©u ®Õn mét sè néi dung kiÕn thøc cÇn cung cÊp thªm cho häc sinh nh: Khi nµo mét ®a thøc bËc cao cã nghiƯm, quy t¾c chung ®Ĩ xÐt mét ®a thøc cã nghiƯm hay kh«ng cã nghiƯm (thùc) • C¸c bµi tËp ®a ®Ị tµi míi dõng ë møc vÝ dơ minh ho¹, cha ph¶i lµ hƯ thèng bµi tËp vËn dơng ®Çy ®đ kiÕn thøc ®a V× vËy t«i rÊt mong ®ỵc sù gãp ý, gióp ®ì cđa c¸c thµy c« gi¸o, c¸c b¹n ®ång nghiƯp ®Ĩ t«i cã thĨ tiÕp tơc nghiªn cøu vµ vËn dơng ®Ị tµi nµy ®Ĩ cã thĨ ®¹t ®ỵc nh÷ng kÕt qu¶ tèt h¬n gi¶ng d¹y Qua ®©y t«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n thµy gi¸o Bïi V¨n NghÞ, c¸c thÇy c« gi¸o trêng §HSP Hµ Néi, c¸c ®ång chÝ BGH, tËp thĨ gi¸o viªn tỉ khoa häc tù nhiªn trêng THCS HiĨn Kh¸nh – hun Vơ B¶n vµ c¸c ®ång nghiƯp ®· nhiƯt t×nh gióp ®ì t«i hoµn thµnh ®Ị tµi nµy T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! PhÇn Tµi liƯu tham kh¶o 1.S¸ch gi¸o khoa §¹i sè 2.S¸ch gi¸o khoa §¹i sè 3.Mét sè vÊn ®Ị ph¸t triĨn §¹i sè líp 4.§a thøc – Ph©n tÝch ®¹i sè – Ph¬ng tr×nh 5.§¹i sè ®¹i c¬ng (Gi¸o tr×nh C§SP) 6.Lý thut trêng (Gi¸o tr×nh §HSP) 41 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin 7.Lý thut Ga Loa Khoa: (Gi¸o tr×nh §HSP) X¸c nhËn cđa BGH Nan §Þnh, ngµy th¸ng n¨m 2010 trêng THcs hiĨn kh¸nh Ngêi thùc hiƯn ®Ị tµi …………………………………… …………………………….……… ……………………… ………… ……………………………….…… §ç Xu©n Cêng ………………………….…… … …………………………………… …………………………….……… …………………………………… ………………………….………… …………………………………… 42 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh [...]... cđa ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư trong lµm to¸n 2/.Néi dung thùc ngiƯm Ngày soạn :4/8/2010 Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP nhóm hạng tử I MỤC TIÊU: - Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử - Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân. .. bằng phương pháp đã học hãy phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử chung c phân tích được không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức có phân tích được không ? - GV: Vậy làm thế nào để phân tích được đa thức này thành nhân tử, đó chính là nội dung bài hôm nay Hoạt Động 2 (Ví dụ) (15 phút) - Đa thức trên có mấy hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? ⇒ có áp... – y) Lưu ý: Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp: - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được ?2 - HS : không phân x4 – 9x3 + x2 – 9x tích tiếp được = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử - Gv gợi ý: x2 + 2x +1 = Bài... có áp dụng được phương pháp đặt Khoa: - 1 HS lên bảng làm bài tập … - HS: không phân tích được vì các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung - HS trả lời - Có 4 hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử ⇒ không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung 1 Ví dụ Ví dụ 1 .Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x +... To¸n - Tin nhân tử chung không ? - Đa thức này có dạng của hằng đẳng thức nào không ? ⇒ có áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ? - Như vậy ta đã biết các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nhưng từng nhóm các hạng tử : x2 – 3x và xy – 3y có nhân tử chung không - Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm : x2 – 3x và xy – 3y thì các em có nhận xét gì ? Hai nhóm này có nhân tử chung không?... làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Cho Hs lµm VD2 : - Nhóm các hạng tử nào ? - Cón cách nhóm nào khác không Khoa: - Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm - Đặt nhân tử chung Ví dụ 2 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp 2 p dụng... và phân nhóm phân tích đa thức = x(x – y) + (x – y) tích 4 3 2 x – 9x + x – 9x = (x – y)(x +1) thành nhân tử sau Bài 48a (Tr 22 –SGK) - Có phân tích tiếp đó rút ra kết luận x2 + 4x – y2 + 4 được không ⇒ Lưu ý = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) - 2 HS lên bảng thực hiện 31 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - Nêu ?2 các nhóm phân tích. .. tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ : Gv : Phiếu học tập, bảng phụ Hs : §äc tríc néi dung bµi häc theo yªu cÇu III NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG 28 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Hoạt Động 1: (Kiểm tra bài cũ) (7 phút) - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9 - GV: Bây giờ thầy có đa thức như sau x2 – 3x... = (15.64 + 36.15) + (25.100 - 2 HS lên bảng + 60.100) làm = 15(64 + 36) + 100(25 + - HS trả lời 65) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 - 1 HS lên bảng = 10000 thực hiện b Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2 30 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - GV chia lớp ra làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ 1... ph¬ng ph¸p I-Mơc tiªu: Häc sinh biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử 32 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: II-Chn bÞ: GV: B¶ng phơ HS: B¶ng nhãm III-Ho¹t ®éng trªn líp: GV HS Ho¹t ®éng 1: KiĨm ... biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN... phút) - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + - GV: Bây thầy có đa thức sau x2 – 3x + xy – 3y phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử. .. c phân tích không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng đẳng thức có phân tích không ? - GV: Vậy làm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung hôm Hoạt Động (Ví dụ) (15 phút) - Đa thức có hạng tử