TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (8,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x − x − 10 ≤ x − Câu 2: (3,0 điểm) a) Đơn giản biểu thức: A = b) x − x − 11 x2 − x − ≤1 sin x − cos x + cos x cos x − sin x + sin x π  b) Cho sin  x + ÷ = Tính giá trị biểu thức B = sin x + cos3 x  4 Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB đường trung tuyến AM ∆ABC b) Viết phương trình đường tròn có tâm trọng tâm G ∆ABC qua điểm A II Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m − 1) x − 2(m − 1) x − = b) Cho tam giác ABC có AB = , AC = góc µC = 600 Tính độ dài cạnh BC bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + 9y = 36 Tìm độ dài trục, toạ độ tiêu điểm elip (E) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: (m − 1) x − 2(m − 1) x − ≥ b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): x − y = 36 Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục hypebol (H) Hết - Câu Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10 Nội dung x ≥  x − x − 10 ≤ x − ⇔  x − x − 10 ≥  −5 x ≤ 14  x ≥   x ≤ −1 ⇔  ⇔ x ≥ 10   x ≥ 10  14 x ≥ −  x − x − 11 ≤1⇔ x − 3x − ≤0 ( x + 2)( x − 3) x2 − x − 5  ( x + 1)(2 x − 5) ⇔ ≤ ⇔ x ∈ (−2; −1] ∪  ;3 ÷ ( x + 2)( x − 3) 2  a) b) sin x − cos x + cos x cos x − cos x + = cos x − sin x + sin x sin x − 2sin x + (cos x − 1) sin x ⇔ A= = = tan x (sin x − 1) cos x A= π  sin  x + ÷ = Tính giá trị biểu thức B =  4 sin x + cos3 x Viết B = (sin x + cos x )(1 − sin x.cos x ) Điểm 0,50 1,0 0,50 1,0 0,75 0,75 Cho 0,75 π 2  s inx + cos x = sin  x + ÷ = = 0,75  4 5 Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7) Viết PTTQ đường thẳng chứa cạnh AB đường trung tuyến AM ∆ABC uuur r 0,5 • AB = (3; −1) nên véc tơ pháp tuyến AB n = (1;3) pttq AB :1( x − 1) + 3( y − 4) = ⇔ x + y − 13 = uuuur • Trung điểm BC M(3; 5) ⇒ AM = (2;1) ⇒ VTPT AM 0,5 (1; –2) ⇒ pttq AM : x − y + =  14  • Trọng tâm ∆ABC G  ; ÷ 3  2 0,5 20    14  2 bán kính đường tròn là: R = GA = 1 − ÷ +  − ÷ = 3  3  Phương trình đường tròn tâm G qua A: 0,5 2 7  14  20  x− ÷ + y− ÷ = 3  3  5a a) (m − 1) x − 2(m − 1) x − = (*) • m = 1: (*) trở thành: – = ⇒ (*) vô nghiệm 0,25 • m ≠ : (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (m − 1)2 + (m − 1) ≥ ⇔ m(m − 1) ≥ ⇔ m ∈ ( −∞;  ∪ (1; +∞) b) AB = =4⇒ R=2 Ta có sin C AC AC ⇒ = ⇔ sin B = = = ⇔ $B = 900 sin B 4 2R = BC = AC.cos C = cos 600 = 5b a) (m − 1) x − 2(m − 1) x − ≥ (*) Với m = 1: (*) trở thành: −1 ≥ ⇒ (*) vô nghiệm m − > m > ⇔ Với m ≠ : (*) nghiệm ∀ x ∈ R ⇔  ∆ ' ≤  m(m − 1) ≤ ⇒ không tồn m thỏa mãn đề b) x y2 Viết lại phương trình (H): − =1 36 ⇒ a2 = 36, b2 = ⇔ c2 = a2 + b2 = 40 ⇔ c = 10 0,75 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 Hai tiêu điểm F1 (−2 10; 0), F2 (2 10;0) 0,25 Độ dài trục thực 2a = 12 Độ dài trục ảo 2b = 0,25 0,25 Hết - ... mãn đề b) x y2 Viết lại phương trình (H): − =1 36 ⇒ a2 = 36, b2 = ⇔ c2 = a2 + b2 = 40 ⇔ c = 10 0,75 0 ,25 0 ,25 0,50 0,50 0,50 0 ,25 Hai tiêu điểm F1 ( 2 10; 0), F2 (2 10; 0) 0 ,25 Độ dài trục thực 2a...Câu Ý a) b) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 20 12 – 20 13 Môn TOÁN Lớp 10 Nội dung x ≥  x − x − 10 ≤ x − ⇔  x − x − 10 ≥  −5 x ≤ 14  x ≥   x ≤ −1 ⇔  ⇔ x ≥ 10   x ≥ 10  14 x ≥ − ... − ≤0 ( x + 2) ( x − 3) x2 − x − 5  ( x + 1) (2 x − 5) ⇔ ≤ ⇔ x ∈ ( 2; −1] ∪  ;3 ÷ ( x + 2) ( x − 3) 2  a) b) sin x − cos x + cos x cos x − cos x + = cos x − sin x + sin x sin x − 2sin x + (cos