ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP Phần I Trắc nghiệm khách quan (2đ) Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm? A (-1;-1) B (-1;1) C (1;-1) D (1;1) Câu 2: Phương trình kết hợp với phương trình x+y = để hệ phương trình có nghiệm nhất? A x+y=-1 B 0.x+y=1 C 2y = 2-2x D 3y = -3x+3 A (0; 1) B (1; 0) C (-1; 0) D (0; -1) Câu : Cho hàm số y = x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 m bằng: A B -2 C Câu 5: Tổng hai nghiệm phương trình 2x +5x-3=0 là: A B − C − D -4 D Câu : Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB = R Khi góc AOB có số đo A 200 B 300 C 600 D 900 · Câu 7: Cho số đo hình vẽ, biết MON=60 Độ dài cung MmN là: πR m A πR B π R2 C π R2 D O R M N m Câu 8: Cho ∆ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vòng quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 10π(cm2) B 15π(cm2) C 20π(cm2) D 24π(cm2) Phần II Tự luận (8 đ) Bài : a) Giải hệ phương trình  x − y = −1  − x + y = b) Giải phương trình : ( x + 3) = ( x − 2x ) 2 Bài : Cho phương trình ẩn x , tham số m : x − mx + m − = a) Chứng tỏ phương trình cho có nghiệm với m b) Gọi x1 x hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để x12 ×x + x1.x 2 = Bài : Cho ( ; R ) điểm A đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B C tiếp điểm ).Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh : a) ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD (O) ,vẽ CK vuông góc với BD Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK Bài : Cho 361 số tự nhiên a1 ,a ,a , ,a 361 thỏa mãn điều kiện : 1 1 + + + ××××+ = 37 a1 a2 a3 a 361 Chứng minh 361 số tự nhiên ,tồn số ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Câu Đáp án A B C B II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM ) Bài : a) Giải hệ phương trình ( 1đ )  x − y = −1  − x + y = Nghiệm hệ ( x= ; y = ) b) Giải phương trình : (1đ) ( x + 3) = ( x − 2x ) ⇔ ( x + 3) − ( x − 2x ) = 2 ⇔ ( x + − x + 2x ) ( x + + x − 2x ) = ⇔ ( − x + 3x + 3) ( x − x + 3) = Suy : − x + 3x + = (1) x − x + = (2) B D B B Giải(1) : ta x1 = − 21 + 21 ; x2 = 2 PT (2) vô nghiệm Vậy: phương trình cho có nghiệm x1 = − 21 + 21 ; x2 = 2 Bài : (1,5 đ ) Xét phương trình x − mx + m − = a) ! = m − ( m − 1) = m − 4m + = ( m − ) ≥ 0, ∀m Chứng tỏ phương trình cho có nghiệm với m b) Vì phương trình cho có nghiệm với m theo hệ thức Viet ta có : x1 + x = m ; x1.x = m − Ta có : x12 ×x + x1.x 22 = ⇔ x1.x (x1 + x ) = ⇔ m(m − 1) = ⇔ m2 − m − = Do : m = -1 ; m = giá trị phải tìm B A O H I C K D Bài : (3,5 đ ) a) ABOC tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối 180o ) b) ! ACO " ! CKD (g.g) AC AO CO ⇒ = = CK CD KD ⇒ AC.CD = AO.CK c) Ta có : CK // AB ( vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABD có IK // AB (cmt ) IK DK = ( định lí ta lét ) ⇒ IK.DB = AB.KD (1) AB DB AC AO CO = = Lại có ⇒ ( cmt ) CK CD KD Mà : AC = AB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) ; CO = OB = R AB OB = ⇒ AB.KD = CK.OB (2) Nên : ⇒ CK KD Từ (1) (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK 2R = CK R Do : CK = 2IK Suy : I trung điểm CK Bài : ( 1đ ) Giả sử 361 số tự nhiên không tồn hai số Không tính tổng quát , giả sử a1 < a < a < < a 361 Do : a i ∈ N (i =1, 2,3, 361) nên : a1 ≥ 1; a ≥ 2; .a 361 ≥ 361 Do : ⇒ 1 1 1 + + + + ≤ 1+ + + + = a1 a2 a3 a 361 361 2 2 1   + + + + < 2 + + + ÷+ = 1+ 2+ 3+ 361 + 361 3+ 360 + 361   2+ ( ) − + − + + 361 − 360 + = 37 Trái với giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên , tồn hai số ... 2x ) ⇔ ( x + 3) − ( x − 2x ) = 2 ⇔ ( x + − x + 2x ) ( x + + x − 2x ) = ⇔ ( − x + 3x + 3) ( x − x + 3) = Suy : − x + 3x + = (1) x − x + = (2) B D B B Giải(1) : ta x1 = − 21 + 21 ; x2 = 2 PT (2) ... b) Vì phương trình cho có nghiệm với m theo hệ thức Viet ta có : x1 + x = m ; x1.x = m − Ta có : x 12 ×x + x1.x 22 = ⇔ x1.x (x1 + x ) = ⇔ m(m − 1) = ⇔ m2 − m − = Do : m = -1 ; m = giá trị phải... ∈ N (i =1, 2, 3, 361) nên : a1 ≥ 1; a ≥ 2; .a 361 ≥ 361 Do : ⇒ 1 1 1 + + + + ≤ 1+ + + + = a1 a2 a3 a 361 361 2 2 1   + + + + < 2 + + + ÷+ = 1+ 2+ 3+ 361 + 361 3+ 360 + 361   2+ ( ) − +