I CÔNG SUẤT: Công suất dòng điện xoay chiều: P = UIcos = I2R = - Hệ số công suất: cos = U 2R Z2 R UR = Z U - Ý nghĩa hệ số công suất cos + Trường hợp cos = tức  = 0: mạch có R, mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) P = Pmax = UI = U2 = I2R R  + Trường hợp cos = tức  =  : Mạch có L, có C, có L C mà R P = Pmin = - R tiêu thụ lượng dạng toả nhiệt, ZL ZC không tiêu thụ lượng nguồn điện xoay chiều * Để nâng cao hệ số công suất mạch cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm tụ điện thích hợp cho cảm kháng dung kháng mạch xấp xĩ để cos  Đối với động điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện II CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN Các công thức + Nếu giả sử: i = I0cost hiệu điện hai đầu mạch điện UAB = Uocos(t + ) + Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC = + Tổng trở Z = C R  (Z L  Z C )2 + Định luật Ôm: I = U U  I0  Z Z + Độ lệch pha u i: tg = ZL  ZC R + Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R Hệ số công suất: K = cos = P R  UI Z Giản đồ véc tơ Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com * Cơ sở: + Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên đoạn mạch điện không phân nhánh thời điểm ta coi độ lớn pha cường độ dòng điện điểm + Hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC UL * Cách vẽ giản đồ véc tơ Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc UL+UC điểm O, chiều dương chiều quay lượng O + UAB UR giác i N Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt UC Bước 1: Chọn trục nằm ngang UC UA N UL trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó điểm A) Bước 2: Biểu diễn hiệu điện qua phần véc tơ B U A AB UR M + i AM ; MN ; NB nối đuôi theo nguyên tắc: R - ngang; L - lên; C - xuống Bước 3: Nối A với B véc tơ AB biểu diễn uAB Nhận xét: + Các hiệu điện phần tử biểu diễn véc tơ mà độ lớn véc tơ tỷ lệ với hiệu điện hiệu dụng + Độ lệch pha hiệu điện góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng + Độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục i + Việc giải toán nhằm xác định độ lớn cạnh góc tam giác dựa vào định lý hàm số sin, hàm số cosin công thức toán học Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com A Trong toán học tam giác b giải biết trước ba (hai cạnh c góc, hai góc cạnh, ba cạnh) sáu C yếu tố (3 góc cạnh) a B Để làm điều ta sử dụng định lý hàm số sin Cosin + a b a   Sin ¢ SinB SinC + a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ đoạn mạch điện xoay chiều Cách giải: - Áp dụng công thức: + Công thức tổng quát tính công suất: P  UI cos  + Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, tính công suất bởi: P  UI cos  + Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos   P R  UI Z  Bài tập TỰ LUẬN: Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có mắc vào nguồn xoay chiều Dùng vônkế có lớn đo hai đầu cuộn cảm, điện trở đoạn mạch ta có giá trị tương ứng 100V, 100V, 173,2V Suy hệ số công suất cuộn cảm Bài giải Theo : Ta có: Hệ số công suất cuộn cảm: Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com cos   U R0 R0 50    0,5 Z LR0 U LR0 100 Bài 2: Đặt hiệu điện xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L công suất tiêu thụ đoạn mạch P1 Nếu nối tiếp với cuộn dây tụ điện C với LC  đặt vào hiệu điện công suất tiêu thụ P2 Tính giá trị P2 Bài giải Cường độ dòng điện trước mắc tụ điện C: I1  U R  ZL2 Cường độ dòng điện sau mắc thêm tụ điện C là: I  Do LC   Z L  Z C Suy I  U R  ( Z L  Z C )2 U R  (Z L ) Suy I2=I1  P2=P1 Bài : Cho đoạn mạch điện gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều với tần số góc dung Thay đổi R ta thấy với hai giá trị Tích bằng: công suất đoạn mạch Bài giải Khi Khi Vì Với: Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện ổn định u = Uo cos(2ft) Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi công suất tiêu thụ P đoạn mạch điện cho điện trở R đoạn mạch thay đổi từ Bài giải: RU aR  + Công suất tiêu thụ: P  RI  2 R  (ZL  ZC ) R b Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com + Lấy đạo hàm P theo R: P '  P' =  R =  b + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị P theo R a (b  R ) ( R  b) R + P'  b 0 Pmax P  P Pmax R O R= b TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Chọn câu Hiệu điện hai đầu đoạn mạch xoay chiều là: u = 100 cos(100t - /6)(V) cường độ dũng điện qua mạch i = cos(100t - /2)(A) Công suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 200W B 600W C 400W D 800W  CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức u  120 cos(120 t ) V Biết ứng với hai giá trị biến trở :R1=18  ,R2=32  công suất tiêu thụ P đoạn mach Công suất đoạn mạch nhận giá trị sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W Bài giải Áp dụng công thức: R1R2  (Z L  ZC )2  Z L  Z C  R1R2  24 Vậy P  U2 U2 R  R2  288W R1  ( Z L  Z C )2 R2  (Z L  ZC )  CHỌN B Bài 3: Khi đặt hiệu điện u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = R Khi hệ số công suất mạch là: 200 Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 2 3 B C D  CHỌN A Bài 4: Đặt hiệu điện u = 250cos(100 t )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L = 0.75 H điện trở R mắc nối tiếp.Để công suất mạch có giá trị P =125W R có giá  trị A 25  C 75  B 50  D 100  A  CHỌN A Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh R= 50, đặt vào hai đầu mạch hiệu điện U=120V, f0 thỡ i lệch pha với u gúc 600, cụng suất mạch A 288W B 72W C 36W D 144W  CHỌN B Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện hai đầu cuộn dõy U1=100(V), hai đầu tụ U2=100 (V) Hệ số cụng suất đoạn mạch bằng: A) B) C) 2 D) 0,5  Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com CHỌN C Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W Đặt vào mạch u = 100 sinựt(V), biết hiệu điện hai tụ hiệu điện hai đầu mạch lệch pha góc  /6 Công suất tiêu thụ mạch A 100W B 100 W C 50W D 50 W  CHỌN C Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị Cách giải: - Dựa vào công thức có liên quan, lập biểu thức đại lượng cần tìm cực trị dạng hàm biến thích hợp - Tìm cực trị càc phương pháp vận dụng + Hiện tượng cộng hưởng mạch nối tiếp + Tính chất phân thức đại số + Tính chất hàm lượng giác + Bất đẳng thức Cauchy + Tính chất đạo hàm hàm số CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI Công suất cực đại: P = RI = R  R đổi: P = RI2 = R U2  R + (Z L - ZC ) U2 R + (Z L - Z C ) U2 (Z - Z )2 R L C R Pmax R  Z L  Z C  Pmax   L đổi: P = R U2 Z L  ZC U2 R + ( Z L - ZC ) Pmax Z L - ZC =0  Z L = ZC Pmax= U2 R U2  C đổi: P = R R + (Z L - Z C ) Pmax Z L - ZC =0  ZC = ZL Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com  Dạng tập R đổi: TỰ LUẬN: Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r  50; L  H , tụ điện có điện 10 10 4 F điện trở R thay đổi Tất mắc nối tiếp với nhau, đặt vào  hai đầu đoạn mạch có hiệu điện xoay chiều u  100 cos100t(V) Công suất tiêu thụ điện dung C  trở R đạt giá trị cực đại R có giá trị ? Bài giải Z L  40; ZC  100 U2R U2 U2   (R  r)  (Z L  ZC ) (R  r)2 (Z L  ZC ) r (Z  ZC )2  R  L  2r R R R R r  (ZL  ZC ) Áp dụng BĐT côsi: R   r  (ZL  ZC )2 R P Dấu = xảy R  r  (ZL  ZC )2  502  602  78.1 Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn L cảm, R biến trở Hiệu điện hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất hệ đạt giá trị lớn dòng điện mạch có giá trị I= Tính giá trị C, L Bài giải P max khi: R  Z L  Z C hay R  ZC (doZ L  ZC ) Khi đó, tổng trở mạch Z   Z C  100  C  U  100 2() I 1  mF Z C  10 Hay R  ( Z L  Z C )2  100 Z L  ZC  200  L  ZL  H   Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ bên, dụng cụ đo không ảnh hưởng đến mạch điện K mở: Để R=R1 Vôn kế 100V, Wat kế 100W, ampe kế 1,4= A a.Tính R1 cảm kháng cuộn dây L W b.Cho R biến thiên Công suất tiêu thụ mạch cực đại R bao nhiêu? Tính hệ số công suất mạch lúc R C V Bài giải ~ 1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= A K 2 A P=I R1  100=( ) R1  R1=50(Ω) Z= U = R12  Z L =50 I  ZL=50 Ω Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com U Z b) P=I2R  ( ) R = U 2R = R2  ZL U2 ZL R  R ZL Z )min Thấy R L =ZL2=hằng số R R 2 Z Z Nên ( R  L )min  R= L  R=ZL=50(Ω) R R 50 R Cosφ= = ≈0,7 Z 50 1 K đóng: Zc= =100(Ω) C a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel Đặt α=( I OR I OL ) I U Ta có: sin α= OC  OL ( U OC  U OR ) I OL U OC U U Z 2 (*)  OC L  OL  U OC  2U OL U OL Z C U OC PMax  ( R  Mặt khác: U OC  U OL  U O , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V) Theo trên: sin α= U OL    /4 U OC Nên: IR=IC=Uc/100= UL/100= (A) Và I L  I R  I C   I L  2( A)  I b) Watt kế : P=IR2.R=200W Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ 1, 4 u AB  200 cos100 t (V ) , tụ có điện dung C  10 ( F ) ,  cuộn dây cảm có độ tự cảm L  ( H ) , R biến đổi 10 từ đến 200  A C B L R Hình 1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P mạch cực đại Tính công suất cực đại Tính R để công suất tiêu thụ P = PMax Viết biểu thức cường độ dòng điện ĐS:1) R  Z L  ZC  120, Pmax  83.3W 2) R  40,i  1.58cos(100t  1.25)(A) Bài 2:Cho mạch điện hình vẽ , cuộn dây C R L B cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện có giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng: N M u  U cos100t(V) Khi biến trở R = 30  hiệu điện hiệu dụng UAN = 75V; UMB = 100V Biết hiệu điện uAN uMB lệch pha góc 900 Tính giá trị L C Khi biến trở R = R1 công suất tiêu thụ mạch điện cực đại Xác định R1 giá trị cực đại công suất Viết biểu thức cường độ dòng điện ĐS: 1) L  0,127H, C  141,5 F 2)R1 = 17,5  ,PMax=138W Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ Các vôn kế có V1 điện trở vô lớn Đặt vào hai đầu AB hiệu điện C B A xoay chiều: u AB  240 cos100t(V) M L,r N Cho R = R1 = 80  , dòng điện hiệu dụng mạch I R = A, Vôn kế V2 80 V, hiệu điện V2 hai đầu vôn kế lệch pha góc  /2 Tính L, C Giữ L, C, UAB không đổi Thay đổi R đến giá trị R2 để công suất đoạn AN đạt cực đại Tìm R2 giá trị cực đại công suất Tìm số vôn kế V1 ĐS: 1) L  0,37H, C  = 69 F ; H , tụ có điện dung  C=15,9 F điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu A,B hiệu điện u AB  200 cos100 t(V) Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L  Chọn R = 100  Viết biểu thức dòng điện qua mạch Cho công suất mạch P = 80W Tính R? Muốn công suất mạch đạt cực đại phải chọn R bao nhiêu? Tính PMax Tính R uAN uMB lệch pha góc  /2  ĐS:1) i  1cos(100t  )A ; Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 10 Giải: a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết A Phần lại chưa biết hộp kín chứa ta giả sử véc tơ tiến theo chiều dòng điện cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V + Xét tham giác ANB, ta nhận thấy i A AB2 = AN2 + NB2, tam giác vuông N U NB 60 tg =   AN 60 3   U AB A B N U UC   M  UAB sớm pha so với UAN góc 6  Biểu thức uAB(t): uAB= 120 cos  100 t   UR N B N UR0 U l0 D  (V)  b Xác định X Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà X chứa phần tử nên X phải chứa Ro Lo Do ta vẽ thêm U R vµ U L hình vẽ 0 + Xét tam giác vuông AMN: tg  UR R      U C ZC + Xét tam giác vuông NDB U R  U NB cos   60 O  30 (V) U L  U NB sin   60  30(V) O Mặt khác: UR = UANsin = 60  30 ( v ) 30  3(A) 10 UR  30   10() R O  I  3  Z  U L  30  10 ()  L  10  0,1 (H) O  L I 3 100  3 I O O O Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 21 * Nhận xét: Đây toán chưa biết trước pha cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn  giải phức tạp) Nhưng sử dụng giản đồ véc tơ trượt cho kết nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên khó học sinh chỗ khó nhận biết tính chất U 2AB  U 2AN  U 2NB Để có nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều tập để có kĩ giải Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ:   UAB = cost; uAN = 180 cos  100 t   (V )   A C CR AM M R N X BX N B ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 cos100 t (V ) a Viết biểu thức uAB(t) b Xác định X Biết X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp Phân tích toán: Trong ví dụ ta chưa biết cường độ dòng điện độ lệch pha hiệu điện so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn Ví dụ khác ví dụ chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa tính chất đặc biệt ví dụ không sử dụng Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha u AN uNB, nói mấu chốt để giải toán Giải a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết AN Phần lại chưa biết hộp kín chứa gì, ta giả sử véc tơ tiến theo chiều dòng điện cho uNB sớm pha i A  so với uAN + Xét tam giác vuông ANB NB U NB 60 * tg =    AN U AN 180 U UAB A    800 = 0,1(rad) UN  uAB sớm pha so với uAN góc 0,1 *U AB U AN NB B N UC 2 M UR B N U R0 Uc D  U = 180 + 60  190  UAb = 190(V) Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 22 = 190 cos  100 t   biểu thức uAB(t): uAB     0,1   = 190 cos 100 t  0, 4  (V ) b Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà X chứa hai phần tử X phải chứa RO LO Do ta vẽ thêm U R vµ U L hình vẽ O + Xét tam giác vuông AMN: tg  O UR R 90   1 U C Z C 90   = 450  UC = UAN.cos = 180 U 90  90  I  C   (A) ZC 90 + Xét tam giác vuông NDB U R  U NB cos   60 O 30  30 (V)  R   30() 2  = 450  ULo = URo= 30 (V)  ZLo = 30()  LO  30 0,3  (H) 100   Nhận xét: Qua ba thí dụ ta hiểu phần phương pháp giải toán hộp kín giản đồ véc tơ trượt, nhận ưu phương pháp Các tập đề cập đến toán có chứa hộp kín, ta thấy rõ ưu vượt trội phương pháp Bài toán mạch điện có chứa hai hộp kín Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ hình vẽ Trong hộp X Y có linh kiện điện trở, cuộn cảm, tụ điện A a X M Y B Ampe kế nhiệt (a) 1A; U AM = UMB = 10V UAB = 10 3V Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB P = W Hãy xác định linh kiện X Y độ lớn đại lượng đặc trưng cho linh kiện Cho biết tần số dòng điện xoay chiều f = 50Hz * Phân tích toán: Trong toán ta biết góc lệch  (Biết U, I, P  ) đoạn mạch chứa hai hộp kín Do ta giải theo phương pháp đại số phải xét nhiều trường hợp, trường hợp phải giải với số lượng nhiều phương trình, nói chung Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 23 việc giải gặp khó khăn Nhưng giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt tránh khó khăn Bài toán lần lại sử dụng tính chất đặc biệt tam giác là: U = UMB; UAB = 10 3V  3U AM  tam giác AMB  cân có góc 300 Giải: P UI B   cos     1.10 UL U AB M UR K 45 U L 15 U A H UR * Trường hợp 1: uAB sớm pha  so với i Y UY Hệ số công suất: cos   Y 30 0 X i X  giản đồ véc tơ U AM  U MB Vì:  U AB  3U AM  AMB  cân UAB = 2UAMcos  cos =  cos = U AB 10  U AM 2.10    30 a uAB sớm pha uAM góc 300  UAM sớm pha so với i góc X = 450 - 300 = 150  X phải cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX độ tự cảm LX Ta có: Z X  U AM 10   10() I Xét tam giác AHM: + U R  U X cos15  R X  Z X cos15 X  RX = 10.cos150 = 9,66() + U L  U X sin 15  Z L  Z X sin 15  10 sin 15  2,59() X  LX  X 2,59  8,24(mH ) 100  Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng) Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 24  UMB sớm pha so với i góc Y = 900 - 150 = 750  Y cuộn cảm có điện trở RY độ tự cảm LY + RY = Z L (vì UAM = UMB)  RY = 2,59() X + Z L  R X = 9,66()  LY = 30,7m(H) Y UR K UL Y M U B Y b uAB trễ pha uAM góc 300 H UR Tương tự ta có: X UL UX X + X cuộn cảm có tổng trở Y UA 30 U 10 ZX = AM   10() I B i 45 A Cuộn cảm X có điện trở RX độ tự cảm LX với RX = 2,59(); RY=9,66()  * Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, i A 450 300 M uAM uMB trễ pha i (góc 15 75 ) Như hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở RX, RY dung kháng CX, M’ B CY Trường hợp thoả mãn tụ điện điện trở Nhận xét: Đến toán học sinh bắt đầu cảm thấy khó khăn đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp mạch điện xoay chiều sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ có kĩ tốt môn hình học Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chứa ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực nguồn điện A a X M Y v1 B v2 chiều Ia = 2(A), UV1 = 60(V) Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB góc 1200, xác định X, Y giá trị chúng Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 25 * Phân tích toán: Đây toán có sử dụng đến tính chất dòng điện chiều cuộn cảm tụ điện Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện chiều  =  ZL = ZC    Cũng giống phân tích ví dụ toán phải giải theo phương pháp C giản đồ véc tơ (trượt) Giải * Vì X cho dòng điện chiều qua nên X không chứa tụ điện Theo đề X chứa ba phần tử nên X phải chứa điện trở (RX) cuộn dây cảm (LX) Cuộn dây cảm tác dụng với dòng điện chiều nên: * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM =  Z L  60  30  3.30  Z L  30 () X X UV  RX = I UV 60  30() 60  60()  R 2X  Z 2L I ZL tgAM=    AM  60 RX  X X M * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM Đoạn mạch Ury D M 120U lx M MB chưa biết chắn giản đồ U A 30 M UA U Ulx rx Ucy i B A  U V = 80V hợp với véc tơ AB góc 1200  30 AM UM véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = 60 ta vẽ giản đồ véc tơ cho toàn mạch A i Urx 30 UAB B Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống tiến theo chiều dòng điện, Y phải chứa điện trở (RY) tụ điện CY + Xét tam giác vuông MDB U R  U MB sin 30  80  40(V) Y  RY  UR I Y  40  40() Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 26 U L  U MB cos 30  80 Y  LY   40 (V )  Z L  40 () Y 40 0,4  (H) 100   Bài toán mạch điện có chứa ba hộp kín Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện A ghép nối tiếp: a X R, L (thuần) C Mỗi linh kiện chứa hộp kín X, Y, Z M * Y N * Z B Đặt vào hai đầu A, B mạch điện hiệu điện xoay chiều u  cos 2 ft (V ) Khi f = 50Hz, dùng vôn kế đo UAM = UMN = 5V UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch P = 1,6W Khi f  50Hz số ampe kế giảm Biết RA  O; RV   a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện ? b Tìm giá trị linh kiện * Phân tích toán: Bài toán sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I  nên giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt tối ưu cho Bên cạnh học sinh phải phát f = 50Hz có tượng cộng hưởng điện lần toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 tam giác vuông Giải Theo đầu bài: U AB   8(V) Khi f = 50Hz UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V Nhận thấy: + UAB = UAM + UMB (8 = + 3)  ba điểm A, M B thẳng hàng + U 2MN  U 2NB  U 2MB (52 = 42 + 32)  Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông B N  Giản đồ véc tơ đoạn mạch có dạng hình vẽ Trong đoạn mạch điện không phân UMN N nhánh RLC ta có U C  U R vµ U C UM muộn pha U R  U AM biểu diễn MN A Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com UAM M UMB B 27 hiệu điện hai đầu điện trở R (X chứa R) U NB biểu diễn hiệu điện hai đầu tụ điện (Z chứa C) Mặt khác U MN sớm pha so với U AM góc MN <  chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở r, U MB biểu diễn U r Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r b f  50Hz số (a) giảm f = 50Hz mạch có cộng hưởng điện  cos    Z  Z C  L R cos    P  I.U AB  I  I P U AB 1,6  0,2(A ) UA   25() I 0,2 20 0,2  L  (H)  U NB  100     ZL  ZC    15()   I 0,2 10 3 C    20.100   U U  r  r  MB   15() I I 0,2 (F ) Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng tập trình bày ta thấy loại tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng cách giải nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt cách giải tối ưu cho loại tập Phương pháp giải từ tập dễ (có thể giải phương pháp đại số) tập khó giải phương pháp giản đồ véc tơ Ngay giải phương pháp giản đồ véc tơ vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cho giản đồ đơn giản dựa vào giản đồ véc tơ biện luận toán dễ dàng Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 28 Bài tập áp dụng: Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối đoạn mạch gồm hộp khối mắc nối tiếp với điện trở R = 60 đoạn mạch đặt vào hiệu điện xoay chiều tần số 50Hz hiệu điện sớm pha 580 so với dòng điện mạch Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung tụ độ tự cảm cuộn cảm Tính tổng trở mạch Lời giải 1) Tìm phần tử trong hộp đen Đoạn mạch gồm X R mắc nối tiếp Vì hiệu điện sớm pha cường độ dòng điện mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng Vậy hộp chứa cuộn cảm * Tìm L: Ta có: tg = ZL = tg58  1,6 R  ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96 2) Tổng trở mạch L= Z= ZL 96  306.10-3(H)  .50  L = 306 mH R  Z L2  602  962  113 () Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai A phần tử X, Y mắc B Cường độ dao động mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch a) Hai phần tử phần từ số R, L, C? b) Biết biên độ hiệu điện cường độ dòng điện U0 = 40V A, tần số dao động f = 50Hz Tính giá trị phần từ Lời giải I0 = 8,0 a)Giả sử đoạn mạch có phần tử R Như X1X2 hai phần từ L, C  Gọi  góc hợp với U ; I tg = ZL  Zc  =  = tg  vô lí R Theo đầu U trễ pha với e góc /6  mạch điện chắn có R (giả sử X R)  Y L C h)  = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s) tg = - ZC    tg(  )   R Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com ZC = R (1) 29 Mặt khác: Z = R  Z 2C  U 40  5 I0 R2 + Z2C = 25 Thay (1) vào (3) 3ZC2 + Z2C= 25  ZC = 2,5 () Vậy R = 2,5 () C= ZC (2)  R = 2,5  4.10 3  (F) 2,5.100   Lr#0 Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ () C A M N B X hộp đen chứa phần từ L1, R1,C1 nối tiếp UAN= 100cos100t (V) UMB= 200cos (100t - /3) LC  = 100(Rad/s) = 1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t 2) Cho I = 0,5 A Tính Px , tìm cấu tạo X Lời giải * ZL = L ; Zc= ZL = ZC C =   2LC= LC * UL  UC  * U AL  U L  U X Với UMP= 2YAN= 100 * U MB  U  U X * Lấy trục số , biểu diễn vec tơ * U AL ; U MB Xét OHK ; HK = 2U2= 2UC  HK= (50 )  (100 )  2.50.100 cos   50  UL = UC = 25 (V) * Định luật hệ số sin HK CK 50 100     sin  sin  sin H U AN  /3 UX () UL   = 900  vectơ U L  () Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com U MB E  UC 30 U L  U AN  U AN pha với U X hợp với U AN góc X tgX = HE 25   OH 50 2 Ux = OH  HE  25  50 2.2  25 14 (V) X 410 UX = Ux 2cos (100t - x) = 25 28 cos (100 - 4 ) 150 (V) U AN 2) Ta có GĐ sau: U AN pha với I AM chứa L, UAn  I  X chứa R1 UL UX Vế trái : X chứa phần tử R1, L1 C1 X chứa C1 U MB cho ZL = ZC1 Tóm lại X chứa R1, CL UC U AN = U L + U R1  U C1  U R1 Công suất tiêu thụ X PX = UxI cos X = 25 14 0,5 U AN 50  25 14 0,5 = 50W Uò 25 14 Độ lớn R1: R1= U R1 U AN 50   = 100 I I 0,2 ZC1= ZL = UL 25  = 50 I 0,5 R Lr#0 Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau A M C C B N Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ hiệu điện hai đầu AB 10 U = 100 cos (100t) Tụ điện C = F  A C B Hộp kín X chứa Phần tử (Rhoặc L) Dòng điện mạch sớm pha /3 so với hiệu điện A - B 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm Tính giá trị Download tài liệu học tập : http://aotrangtb.com 31 2) Viết biểu thức dòng điện tức thời mạch 3) Mắc thêm vào mạch điện AB điện trở thấy công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Hỏi phải mắc điện trở Tính điện trở Lời giải 1) Vị trí dao động mạch sớm pha /3 so với hiệu điện nên mạch có tính chất dung kháng Mạch chứa C X (R L) Vậy X điện trở R Biểu diễn giản đồ vectơ: U C ; U L ; U (trục góc e ) Theo giả thiết tan  U 1 100    U  3U R R =  () Uñ .Z C 2) Viết biểu thức dao động mạch i = I0cos (100t + ) Tổng trở mạch Z= R  Z 2C  Cường độ dòng điện hiệu dung: I = 100 200  100  () 3 100 = 0,3 (4)  I0= I 200  0,5 (A) pha i - pha U = 100t +  - 100t =  = /3 Vậy biểu thức cddđ i = 0,5 cos (100t + /3) (A) U R U R U 3) Công thức tính công suất: P = UIcos AB = U   Z Z Z y y= ( R * )  Z 2C R* * R  Z 2C R* Để Pmax  umin * Lại có R Z 2C R * =Z C = cost  ymin * R= Z 2C R * R* = ZC= 100 () R[...]... AB như hình vẽ A X và Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp a X X v2 v2 B Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ 60(V) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần... với điện trở R = 60 khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 580 so với dòng điện trong mạch 1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm 2 Tính tổng trở của mạch Lời giải 1) Tìm phần tử trong trong hộp đen Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch nên mạch điện. .. chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì  = 0  ZL = 0 và ZC  1   Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp C giản đồ véc tơ (trượt) Giải * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần... 10 4 1 Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện C  F , cuộn dây thuần cảm L= H và  2 điện trở thuần có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là: A Pmax = 64W B Pmax=100W C Pmax=128W D Pmax=150W => CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong... uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 15 và 75 ) Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, M’ B CY Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc phục khó. .. () R ... 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r  50; L  H , tụ điện có điện 10 10 4 F điện trở R thay đổi Tất mắc nối tiếp với nhau, đặt vào  hai đầu đoạn mạch có hiệu điện xoay chiều u  100... mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện C  F , cuộn dây cảm L= H  2 điện trở có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V tần số f = 50 Hz Khi thay... khối mắc nối tiếp với điện trở R = 60 đoạn mạch đặt vào hiệu điện xoay chiều tần số 50Hz hiệu điện sớm pha 580 so với dòng điện mạch Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung tụ độ tự cảm