Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT Câu Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x )  f ( x )  cos4 x với x R  f ( x )dx  I Tính:    f ( x )dx    Đặt x = –t  2   2     f (t )(dt )    f ( x )dx      f (t )dt       f ( x )dx     f ( x )  f ( x ) dx  2  cos4 xdx  I   3 16 1 Chú ý: cos4 x   cos2 x  cos x 8 Câu Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x )  f ( x )   2cos2 x , với x R 3  I Tính: f ( x )dx 3    Ta có : I  3 + Tính : I1  f ( x )dx      f ( x )dx   f ( x )dx Đặt x  t  dx  dt  I1  Thay vào (1) ta được: I     f ( x )  f ( x ) dx       2      cos xdx   cos xdx   sin x 02  sin x 0            f (t )dt    sin x 1 x  x   1  cos2 x   3   6     I  f ( x )dx Câu (1) 3 f ( x )dx   3 dx Trang 43   cos x dx Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng  I     x sin xdx      x sin xdx  I1  I   x sin xdx Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I1   + Tính I1      + Tính I    x sin xdx Dùng pp tích phân phần, ta tính được: I    4   x e  3x    x  Suy ra: I  Câu I   I  e x  x  1  x  e x  3x    x  e x  x  1  x  dx dx   e x  x  1  x   e x  x  1 e x  x  1  x  5 2 dx   dx   e x  x  1 dx e x  x  1  x  5 e x  x  1 e x  x  1  x  dx    dx 2 x  1(e x x   1) x  1(e x x   1) e x  x  1 x Đặt t  e x    dt  dx x 1 e5 1  I  3  e2 1  Câu I 2e5  2e5  dt  I   2ln t   2ln t e 1 e 1 x2  ( x sin x  cos x )2 dx  I   x u  x x cos x  cos x dx Đặt   x cos x cos x ( x sin x  cos x ) dx dv  ( x sin x  cos x )2    I  x  cos x ( x sin x  cos x )  cos x  x sin x dx du  cos x  1 v   x sin x  cos x  dx  cos2 x dx =  4 Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com Trang 44