Héi thi Gi¸o viªn giái thµnh phè n¨m häc 2007 – 2008. Vµ c¸c em häc sinh DẠY THẬT TỐT - HỌC THẬT TỐT DẠY THẬT TỐT - HỌC THẬT TỐT Họ tên GV: Lại Thế Hanh Trường THPT Phạm Ngũ Lão Tiết 31: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài 3: Khoảng cách và góc DY THT TT- HC THT TT Cõu hi: Câu 1: Em hãy nêu dạng phương trình tham số của đường thẳng? PT này được xác định bởi những yếu tố nào ? Câu 2: Nêu cách chuyển PT đường thẳng từ dạng PT tham số về dạng PT tổng quát? ( HD: PT tham số của đường thẳng đư ợc xác định bởi: 1 điểm M(x 0 ;y 0 ) và vtcp ) = + = + 0 0 ( ) : . x x at y y bt ( ; )u a b r Khử tham số t đưa về dạng PT chính tắc . . . chuyển về PTTQ 0 0 x - x y - y ( ) = a b Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy nêu cách tìm khoảng cách từ M(x M ;y M ) đến đường thẳng ? y x 0 M Tiết học hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu, tìm ra công thức tổng quát để giải bài toán này và xét một số ứng dụng của nó . Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: y x 0 ( ; ) M M M x y '( '; ')M x y Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình TQ: ax + by + c = 0. Tìm khoảng cách từ điểm M(x M ;y M ) đến đường thẳng ? Giải. Gọi M là hình chiếu của M trên Thì độ dài đoạn MM chính là khoảng cách từ điểm M đến , kí hiệu: d(M; ) Nếu M (x; y) thì 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M M M M x - x' = ka x' = x - ka hay y - y' = kb y' = y - kb. ( ) v ;n a b = uuuuuuv uv 'M M kn uuuuur 'M M Hiển nhiên cùng phương với vectơ pháp tuyến của , vậy có số k sao cho ( ) ( ) M M a x -ka +b y - kb +c = 0 Vì M nằm trên nên M 2 2 ax . M by c k a b + + = + Từ đó suy ra: (1) + + = + M 2 2 | ax | ( ; ) . M by c d M a b Thay giá trị của k vào (2) ta được ( ) = = = + r v 2 2 ; ' | | = . . .(2)d M M M kn k n k a b Mặt khác, Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: y x 0 ( ; ) M M M x y ( '; ') ' x y M 1. Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến( ): ax + by +c = 0 là: ( ) ; M M M x y M; M M 2 2 | ax + by + c | d( ) = . a + b áp dụng: Tính khoảng cách từ điểm M đến đư ờng thẳng trong mỗi trường hợp sau: ( ) ) 13;14 à : 4 3 15 0a M v x y + = ( ) 7 2 ) 5; 1 à : 4 3 . x t b M v y t = = + Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: y x 0 ( ; ) M M M x y ( '; ') ' x y M Nhận xét: Cho đường thẳng: và điểm Nếu M là hình chiếu (vuông góc) của M trên ta có + + =( ) : 0ax by c ( ) ; M M M x y ( ) M 2 2 ax ' , trong đó . M by c M M kn k a b + + = = + uuuuuv v Tương tự: Nếu có điểm N(x N ;y N ) với N là hình chiếu (vuông góc) của N trên ta có ( ) + + = = + uuuuuv v N 2 2 ax ' ' , trong đó ' . N by c N N k n k a b ?1. Em nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với khi k và k cùng dấu ? khi k và k khác dấu ? Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: Nhận xét: Vị trí của hai điểm M, N đối với khi k và k cùng dấu? khi k và k khác dấu ? k và k trái dấu ngược hư ớng M và N ở về hai phía đối với . uuuuur uuuur M'M ; N'N y x 0 M 'M N 'N n r k và k cùng dấu cùng hư ớng M và N ở về một phía đối với . uuuuur uuuur M'M ; N'N y x 0 M 'M N 'N n r y 0 M 'M N 'N n r x Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: Vận dụng: Xét vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho ( ): ax + by + c = 0 và hai điểm M(x M ;y M ), N(x N ;y N ) không nằm trên . + Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với khi (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0. + Hai điểm M, N nằm khác phía đối với khi (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0. Ví dụ: Cho ABC có các đỉnh là A(1; 0). B(2; -3), C(-2; 4) và đường thẳng ( ): 2x y + 1 = 0. Xét xem ( ) cắt cạnh nào của tam giác. Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: Ví dụ: Cho ABC có các đỉnh là A(1; 0), B(2; -3), C(-2; 4) và đường thẳng ( ): 2x y + 1 = 0. Xét xem ( ) cắt cạnh nào của tam giác. GIảI Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào vế trái của PT ( ) rồi rút gọn ta được các số 3; 8; -7. 3.8 > 0 vậy ( ) không cắt cạnh AB. 3.(-7) < 0 vậy ( ) cắt cạnh AC. 8.(-7) < 0 vậy ( ) cắt cạnh BC. [...]...Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: 1 Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau có PT: ( 1): a1x + b1y + c1 = 0 và ( 2): a2x + b2y + c2 = 0 Tìm tập hợp tất cả các điểm cách đều ( 1) và ( 2): Giải: d2 2 d1 Giả sử M(x;y) cách đều ( 1) và ( 2): Từ giả thiết d(M; 1) = d(M; 2) | a x + b2 y + c2... khi (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0 3 PT đường phân giác góc tạo bởi 2 đường thẳng ( 1) và ( 2): a1 x + b1 y + c1 2 2 a1 + b1 a 2 x + b2 y + c2 2 2 a2 + b2 =0 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(1;-1) tới đường thẳng ( ):3x - 4y -17 =0 là: A 2 A 2 B - 18 5 C 2 5 D 10 5 Khoảng cách từ điểm M ( 1; 1) đến( ): 3x - 4y - 17 = 0 là: d( M, ) = | axM... (-4)2 5 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: Câu 2: x = 1 + 3t Khoảng cách từ điểm M(2;0) tới đường thẳng ( ): y = 2 + 4t A 2 5 B 10 5 C D D 22 5 2 Khử t từ PT tham số của , đưa về dạng TQ: 4x 3y + 2 = 0 Khoảng cách từ điểm M ( 2; 0 ) đến( 4x - 3y + 2 = 0 là: ): d( M, ) = | ax M + by M + c | Chọn D a2 + b2 = | 4.2 - 3.0 + 2 | 4 2 + (-3)2 = 10 =2 5 là: Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC... 0, và độ dài BC là: BC = + K/c từ đỉnh A đến BC là + Diện tích S = 17 11 = 5,5 2 17 Chọn A d ( A, BC ) = | 4.3 - 2.1 + 1 | 42 + 12 = 17 11 17 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: Câu 5: Cho đường thẳng (d): 21x - 11y - 10 = 0 Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19,5), Q(1,5) điểm nào xa đường thẳng (d) nhất ? A Điểm P B Điểm Q C .Điểm M C .Điểm M D Điểm N Xin chõn thnh cm n quý... 17 = 0 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: Ghi nhớ: 1 Khoảng cách từ điểmM ( x M ; y M ) đến( ): ax + by +c = 0 là: d(M, ) = | ax M + by M +c | a2 + b2 2 Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho ( ): ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm trên + Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với khi (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0 + Hai điểm M, N nằm... các điểm M là đường thẳng có phương trình: a1 x + b1 y + c1 2 a1 2 + b1 a2 x + b2 y + c2 2 a2 + b2 2 =0 Là PT đường phân giác góc tạo bởi 2 đường thẳng ( 1) và ( 2): Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: 7 áp dụng: cho ABC với A = 4 ; 3 ữ, B = ( 1 ; 2 ) , C = ( -4 ; 3 ) a, Viết phương trình các cạnh AB, AC b, Viết PT đường phân giác trong góc A Giải: a.Dễ thấy các đường thẳng. .. 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: Câu 3: Cho ABC với A(1;2), B(0;3), C(4;0) Chiều cao của tam giác ứng với cạnh BC bằng: A 3 B 0,2 B.0,2 C 1 25 D 3 5 + PT cạnh BC là: 3x + 4y 12 = 0 +K/c từ đỉnh A đến BC là d(A, BC) = Chọn B | 3.1 + 4 2 - 12 | 32 + 42 1 = = 0,2 5 Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008 Tit 31: Câu 4 Tính diện tích ABC nếu A(3;2) và B(0;1), C(1;5)... : y 3 = 0 b.Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A có phương trình 4 x 3y + 2 y 3 + =0 4 x + 2 y 13 = 0 ( đường phân giác d1 ) 5 1 hay 4 x 3y + 2 y 3 4 x 8y + 17 = 0 ( đường phân giác d 2 ) hoặc =0 5 1 Thay tọa độ của B, C lần lượt vào vế trái của d2 ta được 4 - 16 + 17 = 5 > 0 và - 16 - 24 + 17 = -23 < 0, tức là B, C nằm khác phía đối với d2 Vậy phương trình đường phân giác . 3: KHOảNG CáCH Và GóC Ti t 31: y x 0 ( ; ) M M M x y ( '; ') ' x y M 1. Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến( . độ dài đoạn MM chính là khoảng cách từ điểm M đến , kí hiệu: d(M; ) Nếu M (x; y) thì 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M M M M x