BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 08 trang) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x + x − B y = − x + x + C y = x − x + D y = x − x + f ( x) = lim f ( x) = −1 Khẳng định sau khẳng định ? Câu Cho hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng ? 1  A  −∞; − ÷ 2    C  − ; +∞ ÷   B ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên : x y’ -∞ + || - +∞ + +∞ y -∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x =1 Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 – 3x + www.dethithpt.com -1 A yCĐ = B yCĐ = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = = A [ 2;4] = −2 B [ 2;4] C yCĐ = D yCĐ = -1 x3 + đoạn [2; 4] x −1 = −3 C [ 2;4] D = [ 2;4] 19 Câu Biết đường thẳng y = -2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = -1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − B m = -1 C m = D m = Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu 10 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = A m ≤ ≤ m < www.dethithpt.com B m ≤ C ≤ m < D x = tan x −  π đồng biến khoảng  0; ÷ tan x − m  4 D m ≥ Câu 12 Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y’ = x.13 x-1 x B y’ = 13 ln13 C.y’ =13 13x D y’ = ln13 C x < D x > x Câu 14 Giải bất phương trình log (3 x − 1) > A x > B Vậy ta chọn đáp án D A sai đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị B sai x tiến đến dương vô y tiến đến âm vô C sai đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy trục đối xứng Câu Đáp án C f ( x) = nên hàm số có tiệm cận ngang y = Vì xlim →+∞ f ( x) = −1 nên hàm số có tiệm cận ngang y = –1 Vì xlim →+∞ Vậy hàm số có tiệm cận ngang Câu Đáp án B y = x4 + ⇒ y ' = x3 Với x ∈ (0;+∞) ⇒ y’ > ⇒ Hàm số đồng biến (0;+∞) Vậy chọn đáp án B Câu 4.Đáp án: D Câu 5.Đáp án: A Ta có: y = x − x + www.dethithpt.com y ' = 3x − y ' = ⇔ x = ±1 x -∞ y’ -1 + y - +∞ + Chọn đáp án : A Câu Đáp án A x2 + x −1 x( x − 1) − x − x − x − y'= = ( x − 1) ( x − 1) y=  x = −1(loai ) y'= ⇔   x = 3(TM ) Có y(2) = 7; y(3) = 6; y(4) = 19 ⇒ y = [2;4] Câu 7.Đáp án: C Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số là: x + x + = −2 x + ⇔ x3 + 3x = ⇔ x + 3x = ⇔ x=0 y (0) = Vậy chọn đáp án C Câu Đáp án B y = x + 2mx + y ' = x + 4mx y ' = ⇔ x ( x + m) = x = ⇔  x = −m Dựa vào ta thấy m phải giá trị nhỏ nên ta loại đáp án C D Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = có nghiệm x = 0; x = -1; x = www.dethithpt.com y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) =  điểm cực trị là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0) Ta thử lại cách vẽ điểm A, B, C hệ trục tọa độ tam giác vuông cân Câu Đáp án D y ≠ lim y Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn lim x →+∞ x →−∞ Có lim y = xlim →+∞ x →+∞ Có lim y = xlim →−∞ x →−∞ x +1 mx + x +1 mx + = lim x →+∞ = lim x →−∞ 1+ x m+ x2 1+ x − m+ = x2 , tồn m > m =− , tồn m > m y ≠ lim y Khi hiển nhiên lim x →+∞ x →−∞ Vậy m > Câu 10 Đáp án: C 1 (4 x + 12 − x + 12 − x)3 Thể tích hộp (12 − x) x = x(12 − x) ≤ = 128 4 27 Dấu xảy x = 12 − x ⇔ x = Vậy x = thể tích hộp lớn Câu 11:Đáp án A 1 (tan x − m) − (tan x − 2) 2−m cos x y ' = cos x = 2 (tan x − m) cos x (tan x − m)  π  π  π Hàm số đồng biến  0; ÷ hàm số xác định  0; ÷và y’ ≥ ∀ x ∈  0; ÷  4  4  4   π  tan x ≠, ∀x ∈  0; ÷  m ≤ ⇔  4⇔ 1 ≤ m ≤ 2 − m ≥  Chọn A Câu 12: Đáp án B www.dethithpt.com Đk: x > pt  x – = 64  x = 65 Câu 13: Đáp án: B y’ = 13x.ln13 Câu 14:Đáp án : A Điều kiện: x > BPT  3x – >  x > Kết hợp điều kiện ta x > Câu 15: Đáp án: C x − x − > ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu 16: Đáp án B 2 f ( x) < ⇔ x.7 x < ⇔ x < − x ⇔ x ln < − x.ln ⇔ x ln + x ln < Câu 17: Đáp án D 1 1 log a2 (ab) = log a (ab) = (1 + log a b) = + log a b 2 2 Câu 18: Đáp án A x +1 4x x − x.( x + 1) ln − 2( x + 1) ln y'= = 42 x 22 x y= Câu 19: Đáp án C log 45 log (3 5) + log b = 2ab + a log 45 = = = = log log (2.3) + log + ab + b a Câu 20: Đáp án D www.dethithpt.com 2+ Câu 21: Đáp án A Lãi suất 12% / năm = 1% / tháng (do vay ngắn hạn) Sau tháng 1, ông A nợ 100.1,01 – m (triệu) Sau tháng 2, ông nợ (100.1,01 – m).1,01 – m = 100.1,012 – 2,01m (triệu) Sau tháng 3, ông hết nợ 100.1, 013 (100.1,01 – 2,01m).1,01 – m = 100.1,01 – 3,0301m = => m ≈ (triệu đồng) 3 Câu 22 Đáp án A Câu 23 Đáp án A ∫ (2 x − 1) 2 x − 1dx = ∫ (2 x − 1) dx = + C = (2 x − 1) x − + C 3 2 Câu 24 Đáp án C Ô tô thêm giây 2 0 Quãng đường cần tìm : s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = − 5t + 10t = 10(m) Câu 25 Đáp án C Sử dụng máy tính I = Chọn C Câu 26 Đáp án C Dùng máy tính kiểm tra đáp án dx x2 ,v = x e x ln x e x e2 x e e2  e2  e2 + I= − ∫ dx = − = −  − ÷= 12  4 u = ln x, dv = xdx ⇒ du = Câu 27 Đáp án A x =  Xét phương trình hoành độ giao điểm x − x = x − x ⇔ x + x − x = ⇔  x =  x = −2 Do I = ∫ x + x − x dx = −2 www.dethithpt.com ∫x −2 3 + x − x dx + ∫ x + x − x dx 0  x x3   x x3  37 = ∫ ( x + x − x )dx − ∫ ( x + x − x) dx =  + − x ÷ −  + − x ÷ = + =   −2   12 12 −2 Chọn A Cách 2: Sử dụng máy tính (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs máy nhé) Câu 28 Đáp án D 2 2x Ta có V = π ∫  2( x − 1)e  dx = 4π ∫ ( x − x + 1)e dx = 4π I1 x 0 du = x − u = x − x +  e2 x 1 2 x ⇒ ⇒ I = ( x − x + 1) − ∫ ( x − 1)e x dx = − − I Đặt  e 2x 0  dv = e dv v =   du1 = dx u1 = x − e2 x 1 x e2 x e2  x ⇒ I = ( x − 1) ⇒ − e dx = − = − Đặt   e ∫ 2x 0 2 4 dv = e dx v =  1  Do I1 = e2 − suy V = ( e − ) π Cách khác: bấm máy tính Câu 29 Đáp án D z = + 2i ⇒ phần thực phần ảo Câu 30 Đáp án A z1 + z2 = − 2i ⇒ z1 + z2 = 32 + 22 = 13 Câu 31 Đáp án B Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Khi đó: (1 + i ) z = − i ⇔ ( x − y − 3) + ( x + y + 1)i = x − y − = x = ⇔ ⇔ ⇒ Q(1; −2) x + y +1 =  y = −2 www.dethithpt.com Câu 32 Đáp án B Ta có: z = + 5i ⇒ z = − 5i ⇒ w = iz + z = i (2 + 5i ) + − 5i = −3 − 3i Câu 33 Đáp án C  z2 =  z = ±2 ⇔ Ta có: z − z − 12 = ⇔   z = ±i  z = −3 ⇒ T = z1 + z2 + z3 + z4 = + Câu 34 Đáp án C Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = (3 + 4i ) z + i ⇔ z = = a + (b − 1)i [ a + (b − 1)i ] (3 − 4i ) = + 4i − 16i (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) 3a + 4b − (3b − 4a − 3) + i ⇒ z = 25 25 25 Mà z = nên ⇔ (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) = 1002 ⇔ a + b − 2b = 399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường tròn nên ta có a + b − 2b = 399 ⇔ a + (b − 1) = 400 ⇒ r = 400 = 20 Câu 35 Đáp án A Đặt cạnh khối lập phương x (x>0) Suy ra: CC’ = x ; AC = x ⇒ AC’ = x = a ⇒ x = a Thể tích khối lập phương V = a3 www.dethithpt.com Câu 36 Đáp án D Ta có SA = a 2; S ABCD = a ⇒ VS ABCD = a3 Câu 37 Đáp án D Ta có VABCD = 1 AB AC AD = 6a.7 a.4a = 28a 6 Dễ thấy S MNP = 1 S MNDP = S BCD ⇒ VAMNP = VABCD = 7a 4 Câu 38 Đáp án B - Đặt SH = x ⇒ V = x.(a 2) = a ⇒ x = 2a 3 www.dethithpt.com a 2 = 4a - Ta có d ( B;( SCD)) = d ( A;( SCD)) = 2d ( H ;( SCD)) = HK = a2 4a + 2a Câu 39 Đáp án D Đường sinh hình nón có độ dài đoạn BC = AB + AC = 2a Câu 40 Đáp án C Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt gò ta khối trụ có bán kính đáy Đường cao khối trụ không thay đổi π R 2h R Ta có: V1 = S d h = π R h;V2 = 2( S d 1.h) = 2π  ÷ h = 2 Khi đó: V1 =2 V2 Câu 41 Đáp án A Hình trụ có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = nên có Stp = 2π r + 2π rh = 4π Câu 42 Đáp án B Đặt R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Dựng hình bên với IG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IG’ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Ta có: G ' H = 3 ; GH = ⇒ IH = 6 Do R = IH + HA2 = 15 15π ⇒ V = π R3 = 54 Câu 43 Đáp án D Có (P): 3x + 0y – z + = nên (3;0;–1) VTPT (P) Chọn D Câu 44 Đáp án A Dễ dàng có I (−1; 2;1); R = = www.dethithpt.com R Câu 45 Đáp án C d ( A;( P )) = 3.1 + 4.(−2) + 2.3 + 32 + 42 + 22 = 29 Câu 46 Đáp án C Đường thẳng ∆ nhận (5;1;1) VTCP (P) nhận (10;2;m) VTPT (d) ⊥ (P) ⇔ 5.10 + 1.2 + 1.m = ⇔ m = –52 Câu 47 Đáp án A Ta có: AB = (1;1; 2) ⇒ phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB là: x + y + 2z – 3=0 Câu 48 Đáp án D Có d = d ( I ;( P )) = 2.2 + + 2.1 + 22 + 12 + 22 =3 Bán kính mặt cầu R = d + 12 = 10 ⇒ ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1)2 = 10 Câu 49 Đáp án B Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc (d): (x – 1) + y + 2(z – 2) = ⇔ x + y + 2z – = (P) Giao d (P) B(2;1;1) Phương trình đường thẳng cần tìm AB: x −1 y z − = = 1 −1 Câu 50 Đáp án C uuur uuur uuur Ta có: AB = (−1;1;1); AC = (1;3; −1); AD = (2;3; 4) uuu r uuur uuur Khi đó:  AB; AC  AD = −24 ≠ A,B,C,D không đồng phẳng Do có mặt phẳng cách điểm cho bao gồm +) Mặt phẳng qua trung điểm AD song song với mặt phẳng (ABC) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (ACD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với mặt phẳng (ABD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (BCD) www.dethithpt.com +) Mặt phẳng qua trung điểm AB CD đồng thời song song với BC AD +) Mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với AB CD +) Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với BC AD www.dethithpt.com [...]... đồng phẳng Do đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho bao gồm +) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng (ABC) +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (ACD) +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng (ABD) +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) www.dethithpt.com +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng... = 400 = 20 Câu 35 Đáp án A Đặt cạnh của khối lập phương là x (x>0) Suy ra: CC’ = x ; AC = x 2 ⇒ AC’ = x 3 = a 3 ⇒ x = a Thể tích của khối lập phương bằng V = a3 www.dethithpt.com Câu 36 Đáp án D Ta có SA = a 2; S ABCD = a 2 ⇒ VS ABCD = a3 2 3 Câu 37 Đáp án D Ta có VABCD = 1 1 AB AC AD = 6a .7 a.4a = 28a 3 6 6 Dễ thấy S MNP = 1 1 1 S MNDP = S BCD ⇒ VAMNP = VABCD = 7a 3 2 4 4 Câu 38 Đáp án B 1 4 3 2 -... x > 1 3 BPT  3x – 1 > 8  x > 3 Kết hợp điều kiện ta được x > 3 Câu 15: Đáp án: C x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu 16: Đáp án B 2 2 f ( x) < 1 ⇔ 2 x .7 x < 1 ⇔ 7 x < 2 − x ⇔ x 2 ln 7 < − x.ln 2 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0 Câu 17: Đáp án D 1 1 1 1 log a2 (ab) = log a (ab) = (1 + log a b) = + log a b 2 2 2 2 Câu 18: Đáp án A x +1 4x 4 x − 4 x.( x + 1) ln 4 1 − 2( x + 1) ln 2 y'= = 42 x 22 x... = 1 x2 1 , tồn tại khi m > 0 m =− 1 , tồn tại khi m > 0 m y ≠ lim y Khi đó hiển nhiên lim x →+∞ x →−∞ Vậy m > 0 Câu 10 Đáp án: C 1 1 (4 x + 12 − 2 x + 12 − 2 x)3 2 Thể tích của hộp là (12 − 2 x) x = 4 x(12 − 2 x) ≤ = 128 4 4 27 2 Dấu bằng xảy ra khi 4 x = 12 − 2 x ⇔ x = 2 Vậy x = 2 thì thể tích hộp lớn nhất Câu 11:Đáp án A 1 1 (tan x − m) − (tan x − 2) 2 2−m cos 2 x y ' = cos x = 2 2 (tan x − m) cos... 2 = 4a - Ta có d ( B;( SCD)) = d ( A;( SCD)) = 2d ( H ;( SCD)) = 2 HK = 2 3 a2 4a 2 + 2 2a Câu 39 Đáp án D Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC = AB 2 + AC 2 = 2a Câu 40 Đáp án C Ban đầu bán kính đáy là R , sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy là Đường cao của các khối trụ không thay đổi 2 π R 2h R Ta có: V1 = S d h = π R h;V2 = 2( S d 1.h) = 2π  ÷ h = 2 2 2 Khi đó: V1... D Có (P): 3x + 0y – z + 2 = 0 nên (3;0;–1) là 1 VTPT của (P) Chọn D Câu 44 Đáp án A Dễ dàng có ngay I (−1; 2;1); R = 9 = 3 www.dethithpt.com R 2 Câu 45 Đáp án C d ( A;( P )) = 3.1 + 4.(−2) + 2.3 + 4 32 + 42 + 22 = 5 29 Câu 46 Đáp án C Đường thẳng ∆ nhận (5;1;1) là 1 VTCP (P) nhận (10;2;m) là 1 VTPT (d) ⊥ (P) ⇔ 5.10 + 1.2 + 1.m = 0 ⇔ m = –52 Câu 47 Đáp án A Ta có: AB = (1;1; 2) ⇒ phương trình mặt phẳng... = − = −  − ÷= 2 1 12 2 4 1 2  4 4 4 u = ln x, dv = xdx ⇒ du = Câu 27 Đáp án A x = 0  Xét phương trình hoành độ giao điểm là x − x = x − x ⇔ x + x − 2 x = 0 ⇔  x = 1  x = −2 3 1 Do vậy I = ∫ 0 x + x − 2 x dx = 3 −2 www.dethithpt.com 2 ∫x −2 2 1 3 3 2 + x − 2 x dx + ∫ x 3 + x 2 − 2 x dx 2 0 0 1  x 4 x3  0  x 4 x3  1 8 5 37 = ∫ ( x 3 + x 2 − 2 x )dx − ∫ ( x 3 + x 2 − 2 x) dx =  + − x 2 ÷ −... điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) www.dethithpt.com +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD +) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD +) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD www.dethithpt.com ...  1 8 5 37 = ∫ ( x 3 + x 2 − 2 x )dx − ∫ ( x 3 + x 2 − 2 x) dx =  + − x 2 ÷ −  + − x 2 ÷ = + =  4 3  −2  4 3  0 3 12 12 −2 0 Chọn A Cách 2: Sử dụng máy tính nhé (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy nhé) Câu 28 Đáp án D 1 2 1 2 2x Ta có V = π ∫  2( x − 1)e  dx = 4π ∫ ( x − 2 x + 1)e dx = 4π I1 x 0 0 du = 2 x − 2 1 u = x 2 − 2 x + 1  e2 x 1 1 2 2 x ⇒ ⇒ I = ( x − 2 x + 1) − ∫ ( x −...y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0  3 điểm cực trị của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0) Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân Câu 9 Đáp án D y ≠ lim y Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim x →+∞ ... (z + 1)2 = B (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 C (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = D (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 10 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm... ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017 MÔN TOÁN 1D 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9D 10C 11A 12B 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19C 20D... đáp án C D Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = có nghiệm x = 0; x = -1 ; x = www.dethithpt.com y(0)= 1; y (-1 ) = 0; y(1) =  điểm cực trị là: A(0;1); B (-1 ;0); C(1;0) Ta thử lại cách vẽ điểm