http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng     Vectơ n  gọi VTPT mp ( ) n  ( )    Nếu ( ) có cặp a, b không phương với song song nằm    mp ( ) n   a, b  VTPT mp ( ) II Phương trình mặt phẳng:  Phương trình tổng quát mặt phẳng có dạng là: Ax  By  Cz  D  ,  A +B2  C  Khi ta có: n  A; B; C  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  M ( x0 ; y ; z0 )  ( P)  Mặt phẳng ( P)  có phương trình: VTPT n  ( A; B; C ) A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )   Mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a , b , c  có dạng: x y z    (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) a b c  Phương trình mặt phẳng toạ độ: Phương trình : mp  Oxy  : z  mp  Oyz  : x  mp  Oxz  : y  III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  Q  : Ax  By  Cz  D  Ta có: d ( M ,(Q))  Ax0  By0  Cz0  D A2  B2  C IV Vị trí tương đối hai mặt phẳng:  Cho  P  : Ax  By  Cz  D  ,  Q  : Ax  By  C z  D  có VTPT là: n  ( A; B; C ),  n  ( A; B; C ) Ta có:   n  kn A B C D   P  / / Q        A, B, C, D      A B C D  D  kD    n  kn A B C D   P   Q       A, B, C, D      A B C D  D  kD      P  cắt  Q   n, n không phương     Chú ý:  P    Q   n  n  n.n  V Góc hai mặt phẳng:  Cho  P  : Ax  By  Cz  D  0,  Q  : Ax  By  C z  D  có VTPT là: n  ( A; B; C ) ,  n  ( A; B; C ) Ta có:   A.A  B.B  C.C  cos  P  ,  Q   cos n, n  A  B2  C A2  B2  C 2     Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Loại Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   n    Vectơ    n VTPT mp n       Nếu mp ( ) có cặp a , b không phương với ( ) song song nằm    mp ( ) n   a , b  VTPT mp ( )       : Ax  By  Cz  D   n  ( A; B; C ) VTPT mp ( )    Nếu n VTPT mp ( ) k  k.n VTPT mp ( ) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;1 , B  3; 2;  Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Chọn đáp án sai   A n   2; 0;1 B m   2; 0; 1   C u   4; 0;  D u   1; 0;1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxy   A i Câu  B j  C k  D n  (1;1; 0) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng  P  : x – y –  , gọi  Q  moặt phẳng song song với  P  Vectơ sau vectơ pháp tuyến Câu mặt phẳng  Q    A n  (1; 2; 0) B m  ( 1; 2; 0)   C a  ( ; 1; 0) D n  (1; 2; 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A , B, C không thẳng hàng Tìm vectơ pháp tuyến mp  ABC  Chọn đáp án sai   A  AB , AC    Câu   B  AB , BC      C AC.BC D     BC , AC   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  , B  2;1;  Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa AB song song với trục tung         A  AB , OA  B  AB , k  C  AB , j  D  i , AB          Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;  , B  3;1;  Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa điểm A , B trục hoành Chọn đáp án sai     A OA , i  B OB , i          C OA , AB  D  AB , i      Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;2) Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa A trục cao Chọn đáp án     A OA , i  B OA , k        C OA , j  D Tất đáp án sai   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD     A  AC , BD  B  AB , AC          C  AB , BD  D  AB , DC      Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng vuông góc với trục tung có vectơ pháp tuyến  A n  (0; 5; 0)  C k  B i  D m  (2; 0; 4) Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  :  P : x – y  5z –  Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng vectơ pháp tuyến  A n  (6; 1; 4)  C n  (6; 1; 4) x  2y  z –  ,  P  , Q có  B n  (6;1; 4)  D n  ( 6; 1; 4) Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y – z –  Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng  P  ,  Oxz  có vectơ pháp tuyến   A n  (2;1;1) B n  (2; 0;1)   C n  (1; 0; 2) D n  (2; 0; 2) Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y – z –  Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  P  song song với trục Oz có vectơ pháp tuyến  A n  (1; 0; 2)  C n  (1; 2;1)  B n  (1; 2; 0)  D n  (1; 2; 0) Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y – z –  , E  2;1;  Mặt phẳng chứa đường thẳng OE vuông góc với mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  A n  (7; 19; 1)  C n  ( 7;19;1)  B n  (3;1; 2)  D n  (1; 19;1) Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Loại Viết phương trình mặt phẳng (Biết điểm VTPT mặt phẳng)  M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( P)   Mặt phẳng ( P)  có phương trình: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )  VTPT n  ( A ; B; C )   Phương trình mp  Oxy  : z   Phương trình mp  Oyz  : x   Phương trình mp  Oxz  : y      : Ax  By  Cz  D   n  ( A; B; C ) VTPT mp ( ) Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – y  3z –  Điểm không thuộc mặt phẳng  P  A M(1; 0; 0) C A(0;1;1) B N (1;1; ) D B(1; 9; 3) Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 1;1  có vectơ pháp tuyến n  (1; 2; 1) Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A  0; 1;1  có vectơ pháp tuyến n  (1; 0; 1) Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B  x  z   C x  z   D  y  z   Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – y  z   Mặt phẳng  Q  qua A  1; 2;1 song song với  P  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 2 x  y  z   Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Q  qua A  3;  2;1 song song với mp  Oxy  có phương trình A x  y   B  z   C x  y   D z   Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  , B  3; 0;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;  , B 1; 0;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A 3x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 , B 1; 1; 1 Mặt phẳng qua điểm điểm A vuông góc với đường thẳng OB có phương trình A 3x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 3; 1 Mặt phẳng qua điểm điểm A vuông góc với trục tung có phương trình A y   B y   C x  z   D x  z   Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;1;1 , B  2;1; 1 , C  3; 2;  Phương trình mặt phẳng  ABC  A 2 x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2, 3,1 , B 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng  OAB  A x  y  z   B 4 x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1, 3,1 , B 1; 1;  , C  2;1;  , D  0; 1; 1 I trung điểm đoạn CD Phương trình mặt phẳng  IAB  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1, 3,1 , B 1; 1;  , C  2;1;  , D  0; 1; 1 Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x  y  z   B 8 x  y  z   C x  y  z   D x  z   Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1, 2,1 , B 1;1;  Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với trục hoành A y  z  B y  z   C x   D x  y  z  Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2, 2,1 , B  0;1;  Phương trình mặt phẳng chứa trục tung song song với đường thẳng AB B 2 x  y  z  A x  z   C x  y  z  D x  z  Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2, 3,1 Phương trình mặt phẳng chứa điểm A trục cao A x  y  z  B 3 x  y   C 3x  y  D z   Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;  Phương trình mặt phẳng chứa điểm A trục tung A 3x  z   C x  y  3z  B 3x  z  D x  y   Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1, 2,1 , B  0; 0;  mặt phẳng  P  : x  y  z –  Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C y  z   D y  z   Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1, 2,  , B  0; 0;  Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng  Oyz  A y  z   B x  y  z   C y  z   D y  z   Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – y – z   Phương trình mặt chứa trục cao vuông góc với mặt phẳng  P  A x  y  z  B x  y  z   C x  y  D x  x   Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 , B  0;1;  , C  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z –  Phương trình mặt phẳng qua điểm C , song song với đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng  P A x  y  z   B x  y  z  10  C y  y  z   D x  y  z   Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  3z –  Phương trình mặt phẳng qua điểm mặt phẳng  P  ,  Oxy  A x  y  3z   B x  y  C x  y  3z   D x  y   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) A vuông góc với http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  1 , B  2; 3;  Mặt phẳng qua A cách B khoảng lớn có phương trình A x  y  z   B x  y  5z   C x  y  z   D x  y  12 z   Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 , B  2;1;  Gọi  P  mặt phẳng qua A khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  đoạn thẳng AB Phương trình mặt phẳng  P  A x  z   B  x  z   C x  y   D x  z   Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;  mặt phẳng  P  : 2x – y – z   Gọi Q  song song với  P  , đồng thời cách điểm phẳng  P  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z   B  x  z  z   C x  y  z   D x  y  z   A mặt Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 6;  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxz  , đồng thời cách điểm A mặt phẳng  Oxz  Phương trình mặt phẳng  Q  A  y   B y  C x  z   D x  z   Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;1 , B  1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng song song cách đường thẳng AB mặt phẳng  P  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  z   Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – y – z   , Q  : 2 x  y  z   Gọi  R  mặt phẳng phẳng  P  ,  Q  Phương trình mặt phẳng  R  song song cách mặt A x  y  z   B 2 x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(2; 1;1), D(0; 3;1) Gọi  P  mặt phẳng song song cách đường thẳng AB, CD Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  15  B x  y  z  15  C x  y  z  14  D x  y  z  14  Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(2; 1;1) mặt phẳng  P  : x – y – z   Gọi  Q  mặt phẳng vuông góc với  P  , qua A cắt đoạn BC điểm I cho IB  IC Phương trình mặt phẳng  Q  A x  z   B x  z   C x  z   D 3x  z   Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;1;1 , B  3;1;  , C  1; 3; 3  mặt phẳng  P  : x  y – z   Gọi  Q  mặt phẳng vuông góc với  P  , qua A cắt đoạn BC điểm I cho IB  IC Phương trình mặt phẳng  Q  A 2 x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  2; 3;1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  15  B 2 x  y  z  14  C x  y  z   D x  y  z   Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  1; 3;  Gọi  P  mặt phẳng qua điểm H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  12  B x  y  z    C x  y  z   D x  y  z  14  Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(2; 1;1), D(0; 3; 1) Gọi  P  mặt phẳng qua A, B cho khoảng cách từ C đến  P  khoảng cách từ D đến  P  Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  15   x  z   B x  y  z  15  C x  y  z    x  3z   D x  y  z   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Loại Viết phương trình mặt phẳng (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)  Mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  ,  a , b , c   có dạng: x y z    (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) a b c Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  Mặt phẳng  ABC  có phương trình y z  1  C 12 x  y  z  12  A x  B x  y  3z   D x  y  3z  12  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;   Phương trình sau mặt phẳng  ABC  ? A x y z   1 2 C 4 x  y  z  12  B x  y  z   x y z D     2 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 0;  , B  0; 6;  , C  0; 0;   Phương trình sau mặt phẳng  ABC  ? A x y z   1 C x  y  3z   B x  y  3z   D y x z    3 6 2 Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 3; 4  Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu A trục tọa độ A x  y  3z  12  B x  y  3z  12  C x y z   1  D x y z   1  Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  Phương trình mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B, C cho OA  2OB  2OC A x  y  z  32  C x y z   1 4 B x  y  z  16  D x  y  z   Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Phương trình mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B, C cho OA  2OB  3OC A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 54 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G  3; 2; 1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm G cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  18  B x  y  z   C 3x  y  z  14  D 3x  y  z  14  Câu 55 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G  2;1;1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm G cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z   D x  y  z   Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G  3;1; 2  Gọi  P  mặt phẳng qua điểm G cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Diện tích tam giác ABC A 63 B 61 C 30 D 59 Câu 57 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G  2; 3;1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm G cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện OABC A 54 B 27 C 18 D 63 Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1; 1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;1;  Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  18  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z  18  Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;  Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A 27 B 81 C 54 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 10 D 162 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(3;1;2) Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Diện tích tam giác ABC A 61 B 63 C 65 D 59 Câu 62 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2;  Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 2 B (1; ; ) 3 A ( 3; 2; 2) C (3; 2; 2) D (9; 6; 6) Loại Viết phương trình mặt phẳng (Biết VTPT điều kiện)   Cách viết phương trình mặt phẳng biết VTPT n  (A;B;C) điều kiện   Mặt phẳng có VTPT n  (A;B;C) nên có dạng: Ax  By  Cz  m   Từ điều kiện lại tìm m  Chú ý  Cho mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  Mặt phẳng song song với  P  có phương trình dạng: Ax  By  Cz  m  0,  m  D   Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mp  Q  : Ax  By  Cz  D  là: d( M ,(Q))  Ax0  By0  Cz0  D A  B2  C Câu 63 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Gọi Q  mặt phẳng song song với  P  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z    x  y  z   B x  y  z   C x  y  z    x  y  z   D x  y  z  12  Câu 64 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 0;1 mặt phẳng  P  : x  y  2z   Gọi Q  mặt phẳng song song với  P  khoảng cách từ đến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z   B x  y  z    x  y  z   C x  y  z    x  y  z   D x  y  z    x  y  z   A Câu 65 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 4;  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mp  Oxy  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y   B z   z  C z   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 11 D z   http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 66 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mp  Oxz  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  z     x  z    B y   y   C x  z    x  z   D y    y   Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mp  Oyz  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  2  x  B y  z  C x    x   D Cả A, B, C sai Câu 68 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;1 mặt phẳng  P  : 3x  y   Gọi Q  mặt phẳng song song với  P  khoảng cách từ mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng (Q) A đến A 3x  y   B 3x  y    x  y  19  C 3 x  y  19  D 3x  y    3x  y  13  Câu 69 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;1 , B  3; 2;  Gọi  Q  mặt phẳng vuông góc với AB khoảng cách từ O đến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z  57   x  y  z  57  B 2 x  y  z    2 x  y  z   C x  y  z    x  y  z   D x  y  z    x  y  z   Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Gọi  R  mặt phẳng vuông góc với  P   Q  cho khoảng cách từ O đến  R  Phương trình mặt phẳng  R  A x  z  2   x  z  2  B x  z    x  z   C x  z    x  z   D x  z  2   x  z  2  Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng vuông góc với  P  song song với trục tung cho khoảng cách từ A đến  R  Phương trình mặt phẳng  R  A x  z    x  z   C  x  z     x  z   B x  z    x  z   D  x  z     x  z   Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – y – z  Gọi Q  mặt phẳng song song với  P  tạo với tích 18 Phương trình mặt phẳng  Q  là: mặt phẳng tọa độ tứ diện A x  y  z    x  y  z   B x  y  z    x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 12 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Loại  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Vị trí tương đối hai mặt phẳng  Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mp  Q  : Ax  By  Cz  D  là: d( M ,(Q))  Ax0  By0  Cz0  D A  B2  C Áp dụng:    Chiều cao h hình chóp S ABCD h  d S ,  ABCD   Cho a / /  Q  Ta có: d a ,  Q   d M ,  Q  , với M điểm tuỳ ý đường thẳng a      Cho  P  / /  Q  Ta có: d   P  ,  Q    d  M ,  Q   với M điểm tuỳ ý mp  P   Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Cho  P  : Ax  By  Cz  D  ,  Q  : Ax  By  C z  D  có   n  ( A; B; C ) , n  ( A; B; C) Ta có:   n  kn A B C D   P  / / Q        A, B, C, D  A B C  D  D  kD   A B C D n  kn   P   Q       A, B, C, D  A B C  D  D  kD     P  cắt  Q   n, n không phương     Chú ý:  P    Q   n  n  n n   A.A  B.B  C C   VTPT là: Câu 73 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 mặt phẳng  P  : 2x – y – z –  A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  B C D Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3; 2  mặt phẳng  P  : 3x – z –  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A B C D Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 3; 2  mặt phẳng  P : x   A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  B C D.1 Câu 76 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : y   Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  A B C D Câu 77 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  Oxy  A B C Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) D 13 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : 2 x  y  z   Khẳng định sau đúng? A ( P) / /(Q) B ( P)  (Q) C  P  cắt  Q  D ( P)  (Q) Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  z   0, (Q) : x  y  3z   Khẳng định sau đúng? A ( P) / /(Q) B ( P)  (Q) C  P  cắt  Q  D ( P)  (Q) Câu 80 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y   0, (Q) : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A ( P) / /(Q) B ( P)  (Q) C  P  cắt  Q  D Cả B C Câu 81 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A ( P) / /(Q) B ( P)  (Q) C  P  cắt  Q  D ( P)  (Q) Câu 82 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, ( P) : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P  ,  Q  A B C D Câu 83 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  cắt trục trung điểm có tung độ Khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng  P  A 13 B 14 C D 13 Câu 84 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;  , B  3; 6;  mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A B C D  P Câu 85 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 4;1 mặt phẳng  BCD  : x – y – z –  Độ dài chiều cao kẻ từ A tứ diện ABCD A B C Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 14 D http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 86 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1; 1;1 , B  3; 1;  , C  1; 3; 3  , D  1; 2;  Độ dài chiều cao kẻ từ D tứ diện ABCD A B C 3 D Câu 87 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 , B  2;1;  , C  3; 2;  mặt phẳng thẳng BC  P  : x  y  2z –  Gọi Q  mặt phẳng chứa đường vuông góc với mặt phẳng  P  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Q  A 2 B C D Câu 88 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 , B  2;1;  , C  4; 3;  Gọi  Q  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  Q  A C B D Câu 89 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Q  mặt phẳng qua điểm M  1; 0; 1 , G  2;1; 2  Gọi G cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Q  A B C D Câu 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  2; 3; 2  Gọi  Q  mặt phẳng qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B, C cho H trực tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  Q  A 15 B C 17 D Câu 91 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Q  mặt phẳng qua điểm M  1; 2; 1 , H  2; 3;  Gọi H cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Q  A C 13 22 15 22 B D Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 14 22 16 22 15 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Loại Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Hình chiếu điểm lên mặt phẳng  Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R mặt phẳng  P  Ta có:  d( I ,( P))  R  ( P)  S  điểm chung  d( I ,( P))  R  ( P)  S  tiếp xúc tiếp điểm H hình chiếu I lên mặt phẳng  P   d( I ,( P))  R  ( P) cắt  S  theo đường tròn  C  có tâm H hình chiếu I lên mặt phẳng  P  bán kính r  R   d( I ,( P))  Cách tìm tọa độ hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P): Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D     P  có VTPT n  ( A; B; C ) Gọi H  x; y; z    x  x0  tA t  ?      MH  t n  y  y0  tB x  ? Ta có:     H? z  z  tC y  ?  M  ( P)    Ax  By  Cz  D   z  ? 2 Câu 92 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A  P   S  tiếp xúc B  P   S  điểm chung C  P  cắt  S  theo đường tròn D  P   S  có hai điểm chung Câu 93 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu cho mặt cầu S  :  x     y  1   z    Khẳng định sau sai? A.Mặt phẳng  Oxy   S  tiếp xúc B Mặt phẳng  Oyz   S  tiếp xúc C Mặt phẳng  Oxz   S  tiếp xúc D Mặt phẳng  Oxz  cắt mặt cầu  S  Câu 94 Trong S  : x không gian với hệ trục tọa  y  z  x  y  z   mặt phẳng độ Oxyz ,  P  : 3x  y  55  Khẳng định sau đúng? A  P   S  tiếp xúc B  P   S  điểm chung C  P  cắt  S  theo đường tròn D  P   S  cắt theo đường tròn bán kính r  91 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 16 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Câu 95 Trong không gian với hệ trục S  : x  y  z  x  y  z  10  S  theo đường tròn bán kính A 2 tọa độ Oxyz , cho mặt  P mặt phẳng (P): x  y  x   B 12 C D cầu cắt Câu 96 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi H A (0; 0; 2) hình chiếu A lên mp  P  Tọa độ điểm H B ( 1; 1; 0) C (2; 2; 3) D (1;1; 4) Câu 97 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)2  y  z  25 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có tâm H bán kính r H (0; 0; 4) A  B r  13 H (0; 2; 2)  r  13 H ( 6;1;1) C  r  13 H (0; 2; 2) D  r  13 Câu 98 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)2   y  1  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu  S  tiếp điểm H có tọa độ A (1; 3; 5) B ( 6;1;1) C (2; 2; 2) D (0;1; 2) Câu 99 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  1; 2; 3  mặt phẳng  P  : 2x – y – 2z   Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  A ( x  1)2  ( x  2)2  ( z  3)2  B ( x  1)2  ( x  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)2  ( x  2)2  ( z  3)2  D ( x  1)2  ( x  2)2  ( z  3)2  Câu 100 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( x  1)2  ( z  3)2  Phương trình mặt phẳng song song với  P  tiếp xúc với mặt cầu S  A x  y  z    x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  14  D x  y  z  17  Câu 101 Trong S  : x không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  y  z  x  y  z   điểm A  3;1;  , B  4; 1;  Phương trình mặt phẳng vuông góc với AB tiếp xúc với mặt cầu  S  A x  y  z    x  y  z  10  B x  y  z    x  y  z   C x  y  z    x  y  z   D x  y  z    x  y  z   Câu 102 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  S  : x  y  z  x  y   , hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng  P  , (Q) tiếp xúc với mặt cầu  S  A x  z    x  z   B x  z  2   x  z  2  C x  z    x  z   D x  z     x  z    Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 17 http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Loại  Góc hai mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng (Biết hai điểm thuộc mặt phẳng góc)   Cho  P  : Ax  By  Cz  D  0,  Q  : Ax  By  C z  D  có VTPT là: n  ( A; B; C ) ,  n  ( A; B; C ) Ta có:   A.A  B.B  C.C  cos  P  ,  Q   cos n, n  A  B2  C A2  B2  C 2      Cho  P  : Ax  By  Cz  D  Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua điểm M , N biết hợp với  P  góc     Gọi phương trình mặt phẳng  Q  dạng: ax  by  cz  d  a  b  c  Thế tọa độ điểm mặt phẳng qua vào phương trình mặt phẳng ta phương trình theo a , b , c , d Khử d ta phương trình theo a , b , c ; rút ẩn theo hai ẩn lại Dựa vào điều kiện lại góc ta tìm phương trình hai ẩn ba ẩn Cho ẩn số khác Ta suy giá trị ẩn lại Câu 103 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  z   0, (Q) : y  z   Góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  A 30 B 450 C 600 D 900 Câu 104 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 , B  0; 0;  mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng chứa điểm A , B góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  600 Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z    5x  11y  z   B x  y  z    x  y  z   C 2 x  y  z    x  y  z   D x  y  z    11x  y  z   ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D C D C C D B D A C A D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA A B Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ĐA D B Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 ĐA D C D B A C C B B B C C C D B C A D D B A A D B C C D C B C D B D A A D A D B A C B B D D A C D B B A B A A C C D B B B C C A C Câu 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ĐA B C D A C B D A A C B C C B C A B D C B Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 ĐA A D C A Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) 18 http://toanhocbactrungnam.vn [...]... 2) D (9; 6; 6) Loại 4 Viết phương trình mặt phẳng (Biết VTPT và một điều kiện)   Cách viết phương trình mặt phẳng biết một VTPT là n  (A;B;C) và một điều kiện nào đó   Mặt phẳng có một VTPT là n  (A;B;C) nên có dạng: Ax  By  Cz  m  0  Từ điều kiện còn lại tìm ra m  Chú ý  Cho mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 Mặt phẳng song song với  P  có phương trình dạng: Ax  By  Cz  m... đã biết và hợp với  P  góc     Gọi phương trình mặt phẳng  Q  dạng: ax  by  cz  d  0 a 2  b 2  c 2  0 Thế tọa độ 2 điểm mặt phẳng đi qua vào phương trình mặt phẳng ta được các phương trình theo a , b , c , d Khử d ta được phương trình theo a , b , c ; rút một ẩn theo hai ẩn còn lại Dựa vào điều kiện còn lại về góc ta tìm được một phương trình hai ẩn trong ba ẩn Cho một ẩn bởi một... đến  R  bằng 1 Phương trình mặt phẳng  R  là A x  z  2  0  x  z  2  0 C  x  z  2  0   x  z  2  0 B x  z  3  0  x  z  3  0 D  x  z  3  0   x  z  3  0 Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x – y – z  0 Gọi Q  là mặt phẳng song song với  P  và tạo với tích là 18 Phương trình mặt phẳng  Q  là: 3 mặt phẳng tọa độ một tứ... khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  bằng 4 Phương trình mặt phẳng  Q  là A x  z  3  4 2  0  x  z  3  4 2  0 B y  3  y  5  0 C x  z  3  0  x  z  3  0 D y  7  0  y  1  0 Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 2  Gọi  Q  là mặt phẳng song song với mp  Oyz  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  bằng 3 Phương trình mặt phẳng  Q  là A... Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 z  2  0, (Q) : 2 y  2 z  1  0 Góc giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q  bằng A 30 0 B 450 C 600 D 900 Câu 104 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A  1; 1;1 , B  0; 0; 4  và mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  1  0 Gọi  Q  là mặt phẳng chứa 2 điểm A , B và góc giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q  bằng 600 Phương trình mặt phẳng  Q  là... 3; 2; 2  và mặt phẳng thẳng BC  P  : x  y  2z – 1  0 Gọi Q  là mặt phẳng chứa đường và vuông góc với mặt phẳng  P  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Q  bằng A 2 2 B C D 2 3 2 1 2 Câu 88 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A  1; 1;1 , B  2;1; 2  , C  4; 3; 6  Gọi  Q  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  Q  bằng... đối giữa mặt phẳng và mặt cầu Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng  Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R và mặt phẳng  P  Ta có:  d( I ,( P))  R  ( P) và  S  không có điểm chung  d( I ,( P))  R  ( P) và  S  tiếp xúc nhau tại tiếp điểm H là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P   d( I ,( P))  R  ( P) cắt  S  theo đường tròn  C  có tâm H là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P... 6  Góc giữa hai mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng (Biết hai điểm thuộc mặt phẳng và góc)   Cho  P  : Ax  By  Cz  D  0,  Q  : Ax  By  C z  D  0 có các VTPT là: n  ( A; B; C ) ,  n  ( A; B; C ) Ta có:   A.A  B.B  C.C  cos  P  ,  Q   cos n, n  A 2  B2  C 2 A2  B2  C 2      Cho  P  : Ax  By  Cz  D  0 Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua 2... 1; 3;1 mặt phẳng  P  : 3x  4 y  1  0 Gọi Q  là mặt phẳng song song với  P  và khoảng cách từ mặt phẳng  Q  bằng 2 Phương trình mặt phẳng (Q) là A đến A 3x  4 y  5  0 B 3x  4 y  1  0  3 x  4 y  19  0 C 3 x  4 y  19  0 D 3x  4 y  1  0  3x  4 y  13  0 Câu 69 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A  1; 3;1 , B  3; 2; 3  Gọi  Q  là mặt phẳng vuông... 1;1 và mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  5  0 Gọi Q  là mặt phẳng song song với  P  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Q  bằng 2 Phương trình mặt phẳng  Q  là A 2 x  2 y  z  5  0  2 x  2 y  z  7  0 B 2 x  2 y  z  7  0 C 2 x  2 y  z  3  0  2 x  2 y  z  4  0 D 2 x  2 y  z  12  0 Câu 64 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 0;1 mặt phẳng  ... Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua điểm M , N biết hợp với  P  góc     Gọi phương trình mặt phẳng  Q  dạng: ax  by  cz  d  a  b  c  Thế tọa độ điểm mặt phẳng qua vào phương trình. .. A mặt Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 6;  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxz  , đồng thời cách điểm A mặt phẳng  Oxz  Phương trình mặt phẳng. .. Viết phương trình mặt phẳng (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)  Mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  ,  a , b , c   có dạng: x y z    (phương