3A Nguyên hàm NGUYÊN HÀM  Hàm đa thức, phân thức Câu Nguyên hàm hàm số f(x)  3x  A x  x2 C x là: x3 x  C B C x   x3  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   1  18  x2 C D x  x2 C A   x3  f  x  dx    1  C  18    x3  f  x  dx    1  C  18  B   x3  f  x  dx    1  C  18    x3  f  x  dx    1  C  18  C D Câu Nếu f ' ( x)  3( x  2) , f (0)  hàm số y  f ( x ) hàm số sau đây? C  x    B  x    A 2( x  2)3  D  x   Câu Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm hàm số f ( x )  x  10 x  là: A m = B m = C m = D m = Câu Nguyên hàm I  A  C 2x2 x B dx C x4 C  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) A C f (x )dx x f (x )dx x2 x ln x C C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x2 C x 1 x 1 f ( x)dx  ln C x2 x2 x x 1 x C D ln3 | x | C B f (x )dx D f (x )dx x2 (x C 1)2 ln x C x  3x  x2 C x 1 x 1 f ( x)dx  ln C x2 A  f ( x)dx  ln B  f ( x)dx  ln C  D  77 3A Nguyên hàm Câu Cho hàm số f (x ) x3 A x3 C x x x x2 x4 2x x2 Nguyên hàm F(x) f(x) biết F (1) x3 B x3 D 5 x x x2 x2 C y x2 x x x x B y D y Câu 10 Tìm hàm số f(x) biết f '( x)  ax + x2 x x x x x 1 b , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  x2 x2   B x x2   C x D Kết khác 6 ax  a  nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  x  2 B a  a  3 D a  1 a  A a  1 C a  Câu 12 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x )  A F ( x )   ln x  C F ( x )  ln x  C x C x x 1 x2 C x D F ( x )   ln x   C x B F ( x )  ln x  Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1  3x  16  C  C  f ( x)dx   3x  1  C 18 A f ( x)dx  x2   A x Câu 11 Tìm a để hàm số F ( x)  x (2 x ) (x 1)2 Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y A y B  D   3x  16  C 18 f ( x)dx   3x  1  C f ( x)dx  Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 78 3A Nguyên hàm  Hàm thức    x Câu 14 Nguyên hàm hàm số  x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C C 3 A   x  dx x  x3  3ln x  x B 3 x3  3ln x  x C D 3 Câu 15 Nguyên hàm hàm số f  x    x  x dx 3 2  x C    C  f  x dx  1  x   C A f  x dx  B  D  1  x2 2  C  3 f  x dx  1  x   C f  x dx  Câu 16 Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x+2 3x+2  C B  f ( x)dx   3x   3x+2  C D  f ( x)dx   3x   A  f ( x)dx   3x   C  f ( x)dx   3x   Câu 17 Một nguyên hàm hàm số: f (x ) A F (x ) C F (x ) x 1 x2 2 x2 x2 2 3x+2  C 3x+2  C x B F (x ) D F (x ) 3 x2 x2 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x )  3 x  là: A  f ( x)dx  (3x  1) C  f ( x )dx  (3x  1) 3x   C 3 3x   C Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số y 53 x 33 C x A 14 ln x C 14 ln x C Câu 20 Nếu gọi I  1 x x2  f ( x )dx  D  f ( x )dx  3x   C 3x   C 14 là: x 33 B x 14 ln x C 33 D x 14 ln x C dx , khẳng định sau đúng? B I  2ln | A I  x  C C I  x  2ln | 13 B x  1| C x  1| C D I  x  2ln | x  | C 79 3A Nguyên hàm Câu 21 Nếu gọi I  dx , khẳng định sau đúng? 2x     2x   4ln   2x     C A I  2x   2ln C I  2x    C Câu 22 Tìm nguyên hàm I   A I  ln  B I  2x   ln D I  2x   ln  2x    C   B I  ln   C I  2ln  x    C x   C x 1 D I  ln x  x  C dx 2x  x x  x C xx C I   C x  x 1 C x 1 D I   C xx A I   B I   Câu 24 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) x k với k x k x x k ln x x2 k x k ln x A f ( x) B f ( x) 2 2 k ln x x2 k C f ( x ) D f ( x) 2 x k Câu 25 Nếu f ( x) khoảng (ax ; bx c) x -1 nguyên hàm hàm số g ( x) B Câu 26 Xác định a, b, c cho g ( x) 20 x - 30 x khoảng ; f ( x) 2x - A a  4, b  2, c  C a  2, b  1, c  Câu 27 Trong hàm số sau: x2 x C (ax x2 k 10 x - x 2 x -1 D c) x - nguyên hàm hàm số bx B a  1, b  2, c  D a  4, b  2, c  x2 (II) f ( x) 1 (III) f ( x) -2 x2 x ln x (IV) f ( x) Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x) A Chỉ (I) C Chỉ (II) 0? a+b+c có giá trị A (I) f ( x)  2x    C dx x x x   C Câu 23 Tìm nguyên hàm I    B Chỉ (III) D Chỉ (III) (IV) 80 3A Nguyên hàm Câu 28 Một nguyên hàm hàm số f ( x) A F ( x) 3 x x C F ( x) x3 x 12 x x x ln x hàm số sau đây: B F ( x) D F ( x) x Câu 29 Một nguyên hàm hàm số f ( x)  x a2  x2 x 3 x x x ln x 12 x : A  x2 B ln a  x C a2  x2 D ln a  x Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng  Hàm lượng giác Câu 30 Nguyên hàm hàm số f  x   sin x là: A x sin x  C 2 B x sin x  C C x sin x  C Câu 31 Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1) A  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C C  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C D x sin x  C 2 1 cos(2 x  1)  C B  f ( x)dx  D  f ( x)dx   cos(2 x  1)  C  Câu 32 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F ( )    C F ( x)  x  cos3x  A F ( x)  x  cos3x   B F ( x)   cos3x   D F ( x)  x  cos3x  Câu 33 Một nguyên hàm F(x) hàm số f  x   2x  3x   sin 2x F(0)=1 là: x4 x3 1   x  cos 2x  2 x x 1   x  cos 2x  C F  x   2 A F  x   x4 x3 1   x  cos 2x  2 x x 1   x  cos 2x  D F  x   2 B F  x   81 3A Nguyên hàm Câu 34 Cho f ' ( x)   5sin x f (0)  10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: A f ( x)  3x  5cos x  B f    3    3  2 D f ( x)  3x  5cos x C f  Câu 35 Chọn công thức sai công thức sau đây: A cos x dx C e x dx sin x ex Câu 36 Kế t quả của A tan x  C C C  1  cot x dx là B sin x dx D dx sin2 x cos x C tan x C B  tan x  C C cot x  C D  cot x  C  Câu 37 J = x cos xdx có kết A xsinx – cosx + C C xsinx + cosx + C B -xsinx – cosx + C D xsinx - cosx Câu 38 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos5 x 1 A  f ( x)dx  cos2 x  cos8 x  C 16 1 B  f ( x)dx  sin x  cos8 x  C 16 1 C  f ( x)dx  cos2 x  sin x  C 16 1 D  f ( x)dx   cos2 x  cos8 x  C 16 1 sin cos dx x x x 1 B I  sin  C x Câu 39 Tìm nguyên hàm I   A I  cos  C x Câu 40 Cho F(x) nguyên hàm hàm số y A –tanx B 1-tanx C I  1 cos  C x D I  sin  C x F(0)=1 Khi F(x) là: cos2x C 1+tanx D tanx-1 x dx cos2 x A I  x tan x+ ln cosx  C B I  x tan x+ ln sin x  C C I  x tan x-ln sin x  C D I  x tan x-ln cosx  C Câu 41 Tìm nguyên hàm I   82 3A Nguyên hàm Câu 42 Nguyên hàm F(x) hàm số f  x   sin x là: cos x 1  C 3cos x cos x 1 C  C 3cos x cos x 1  C 3cos x cos x 1 D  C 3cos x cos x B  A Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  cot x  tan x  C C  f  x  dx   cot x  tan x  C A Câu 44 Tìm nguyên hàm I   sin x cos x B  f  x  dx   cot x  tan x  C dx (cos x  sin x)   tan  x    C 4    D I  tan  x    C 4    A I   tan  x    C 4    C I   tan  x    C 4  Câu 45 Biết I   f  x  dx  cot x  tan x  C D B I   cos x  sinx  sinx dx  A  B  dx Kết A, B  cos x  sinx   cos x  sinx  A A  B  2 B A  B   C A   , B  D A  1 ,B   2 Câu 46 Một nguyên hàm hàm số: f ( x)  x sin  x là: A F ( x)    x cos  x  sin  x C F ( x)   x cos  x  sin  x Câu 47 Xét mệnh đề B F ( x)    x cos  x  sin  x D F ( x)   x cos  x  sin  x x x sin - cos 2 x x nguyên hàm f ( x) x (II) F ( x) x (III) F ( x) tan x nguyên hàm f ( x) - ln cos x (I) F ( x) x Mệnh đề sai ? A (I) (II) C Chỉ (II) Câu 48 Tìm nguyên hàm f ( x) ex tan x khoản A F ( x) C F ( x) cos x nguyên hàm f ( x) e x ( tan x e x ( tan x B Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) F ( x) e x (a tan x b tan x c) nguyên hàm ; 2 tan x 2 tan x 2 ) ) B F ( x) D F ( x) e x ( tan x e x ( tan x 2 tan x 2 tan x ) 2 ) 83 3A Nguyên hàm Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x : A tan x  x  C B tan x  x  C C  tan x  x  C D  tan x  x  C Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xcos(x ) : 1 A s inx  C B  s inx  C 2 1 C  s in(x )  C D s in(x )  C 2 Câu 51 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f(x)=  x sin x  x sin x  cos x  C 2 1  C F  x   x   x   cos x C 2  A xdx x  x sin x  cos x  C 1 D F ( x)  x  x sin x  cos x  C A F ( x)  Câu 52 Cho a B F ( x)  , C số, kết sau sai :  sin  ax  b dx   a cos  ax  b   C B  cos  ax  b dx   sin  ax  b   C a   1 C   ax  b  dx   ax  b   C    1 D  e ax  b dx  e ax  b  C a Câu 53 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x ) A F (x ) C F (x ) cos 2x sin 2x sin x cos 2x   B F (x ) sin x Câu 54 Kết I   x  cos x D F(x) cos 2x sin x sin2 x sin x   sin x dx : x  x3  ln | x |  cos x  C A 3 x  ln | x |  cos x  C C x3  ln | x |  cos x  C B 3 x  ln | x |  cos x D  Hàm mũ – lôgarit Câu 55 Trong phát biểu sau, phát biểu sai: x x A y  e  F ( x )  e  C x x C y  e  F ( x )  e  C  F ( x )  e  x  C x e x D y   x  F ( x )  e  C e B y  84 3A Nguyên hàm Câu 56 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x.ex  f ( x)dx = x.ex – ex + C C  f ( x)dx = x.ex – ex  f ( x)dx = xex + ex + C D  f ( x)dx = ex - x.ex + C A B Câu 57 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  xe x  f ( x)dx 2e  C C  f ( x)dx e  C  f ( x)dx 2x e D  f ( x)dx 2 xe x2 A x2 x2 Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  x  ln  e  1  C C  f  x  dx   x  ln  e  1  C e 1  f  x  dx   x  ln  e  1  C D  f  x  dx  x  ln  e  1  C x x x Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  2e C B x A C x x A x2 B e x x C B  f  x  dx  e x C e x D  f  x  dx  e x  C C  Câu 60 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? xdx (I) ln( x 4) C x C (II) cot xdx - sin x (III) e 2cos x sin xdx - e 2cos x C A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) (III) f  x  dx  C Câu 61 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A ln  ln x  C  x ln x : C ln  ln x  ln  ln x  C B ln  ln x   ln ln x D C  C Câu 62 Cho hàm số f ( x)   xe x Định a, b để F ( x)  (ax  b)e x nguyên hàm f(x) A a  1, b  B a  1, b  C a  2, b  D a  1, b  Câu 63 Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  xe x 1 thỏa F    e x 1 A e 2 e x 1 B e e x 1 C e e x 1 D e 3e là: 2 85 3A Nguyên hàm Câu 64 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) A f (x )dx 2xe x 2e x C f (x )dx 2xe x 2e x 4x e 4x e ex (2x e 3x ) C B f (x )dx 2xe x 2e x C D f (x )dx 2xe x 2e x 4x e 4x e C C Câu 65 Cho a  a  C số Phát biểu sau ? a2x C B  a dx  2ln a D  a x dx  a x ln a  C  a dx  a ln a  C C  a dx  a  C A x 2x x 2x 2x  Bài tập tổng hợp Câu 66 Không tồn nguyên hàm: A C x2 x x 1 dx x2 B sin 3xdx D 2x 2dx e 3x xdx Câu 67 Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) Giả sử G(x) nguyên hàm f(x) khoảng (a;b) Khi đó: A F(x)= G(x) khoảng (a;b) B G(x) = F(x) – M khoảng (a;b) với M số C F(x) = G(x) + C với x thuộc giao hai miền xác định D F(x)và G(x)là hai hàm số liên quan Câu 68 Không tồn nguyên hàm hàm số x2  x  A f  x   x3 C f  x   sin3x B f  x    x  x  D f  x   xe3x Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng 1A 11B 21C 31B 41A 51B 61B 2A 12C 22A 32C 42C 52B 62D 3D 13D 23B 33A 43C 53B 63B 4C 14A 24A 34B 44B 54A 64D 5A 15B 25D 35D 45D 55D 65B 6C 16A 26D 36D 46B 56A 66B 7A 17C 27B 37A 47B 57C 67B 8A 18C 28A 38A 48B 58D 68B 9D 19C 29C 39A 49A 59A 10B 20C 30C 40B 50D 60D 86 ... Đồng 78 3A Nguyên hàm  Hàm thức    x Câu 14 Nguyên hàm hàm số  x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C C 3 A   x  dx x  x3  3ln x  x B 3 x3  3ln x  x C D 3 Câu 15 Nguyên hàm hàm số f... nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1  3x  16  C  C  f ( x)dx   3x  1  C 18 A f ( x)dx  x2   A x Câu 11 Tìm a để hàm số F ( x)  x (2 x ) (x 1)2 Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm... tan x 2 tan x ) 2 ) 83 3A Nguyên hàm Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x : A tan x  x  C B tan x  x  C C  tan x  x  C D  tan x  x  C Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xcos(x