ôn tập giới han, tích phân, hàm số, hình học 11

38 624 0
ôn tập giới han, tích phân, hàm số, hình học 11

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ôn tập giới han, tích phân, hàm số, hình học 11 tham khảo

TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2016-2017 Chương 4.GIỚI HẠN Chủ đề GIỚI HẠN DÃY SỐ 1) Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân: Một hàm số u xác định tập số tự nhiên N * gọi dãy số vơ hạn ( gọi tắt dãy số) nếu: u ánh xạ từ N * vào R : n → u ( n ) ( ứng với n ∈ N * có giá trị u ( n ) ∈ R ) Đặt u ( n ) = un gọi số hạng tổng qt dãy số ( u )n ( u )n cấp số cộng un+1 = un + d với n ∈ N * , d số ( u )n cấp số nhân un+1 = un q với n ∈ N * , q số 2) Giới hạn hữu hạn lim un = ⇔ |un | nhỏ số dương kể từ số hạng trở x →+∞ Nếu un ≤ ,∀n lim = lim un = lim = a ⇔ lim (vn − a) = x →+∞ x →+∞ 3) Giới hạn vơ tận lim un = +∞ ⇔ |un | lớn số dương kể từ số hạng trở x →+∞ lim un = −∞ ⇔ lim ( −un ) = +∞ x →+∞ x →+∞ 4) Các giới hạn đặc biệt =0 x →+∞ n lim lim lim n →+∞ x→+∞ =0 n lim C = C(C = const) n →+∞ ( lim nk = +∞ k ∈ Z + n = +∞ n→+∞ ) Nếu |q|1 lim q n = +∞ n→+∞ 5) Định lý giới hạn tiên tới vơ a/ Nếu lim un = a, lim = ±∞ x →+∞ x →+∞ lim un x→+∞ lim =0 x→+∞ ( ) b/ Nếu lim un > a, lim = > n ∈ N * x →+∞ x →+∞ lim un x→+∞ lim = +∞ x→+∞ c/ Nếu lim un = +∞ , lim = a > lim ( un ) = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ 6) Cấp số nhân lùi vơ hạn Cấp số nhân ( un ) có cơng bội thỏa |q|   x −1 a) x → c) f(x) =  x → x − 3x +  x < x <  4(3x − 5x + 2) Câu 42: Tìm giới hạn hàm số điểm ra:  x2 − 2x   f (x) =  − x  x − 16  x − x >  − x2  a) f ( x ) =  x − x < 1 − x x ≥  x2 − 3x + x >  b) f ( x ) =  x − x = − x x ≤  x = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = x +1 Chọn dãy số dãy sau để có lim f ( xn ) = −1 với n →+∞ x −1 xn → n n 5 A Dãy số ( xn ) ; xn =   4 1 B Dãy số ( xn ) ; xn =   2 C Dãy số ( xn ) ; xn = 2n D Dãy số ( xn ) ; xn = n Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = −2 x Chọn dãy số dãy sau để có lim f ( xn ) = −1 với n →+∞ x +1 xn → m A Dãy số ( xn ) ; xn = B Dãy số ( xn ) ; xn = ( −1) m 3 D Dãy số ( xn ) ; xn =   2 C Dãy số ( xn ) ; xn = n Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x + lim f ( x ) : x →4 A B C D Trang Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = − x xlim f ( x ) : →−∞ A B −∞ Câu 47: Chọn kết đây? x +1 x +1 A lim B lim = = x →1 x − x →−1 x − Câu 48: Chọn kết đây? A lim x − = −2 B lim x − = x →− x→ Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = A Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = A Câu 51: Cho hàm số f ( x ) = A +∞ B Câu 52: Cho hàm số f ( x ) = A C +∞ C lim x→2 D x +1 = −3 x −1 C lim x →−∞ D lim x →−2 x − = +∞ D lim x →+∞ 2x2 − x − lim f ( x ) : x →1 x −1 B C x3 + lim f ( x ) x →−1 x +1 B +∞ C −3 x − 3x + lim f ( x ) : x →+∞ x −1 C x − Thì lim f ( x ) x + −1 = x −1 x − = −∞ D +∞ D +3 D Cả A, B, C sai x →−∞ B Khơng tồn giới hạn C +∞ D Một kết khác Câu 53: Cho hàm số f ( x ) = − x + xlim f ( x ) : →+∞ A +∞ B −∞ C D Cả A, B, C sai Câu 54: Cho hàm số f ( x ) = − x Thì xlim f ( x ) : →−∞ A −∞ B C +∞ 2x − lim− f ( x ) n →1 x −1 C +∞ D Một kết khác 2x − lim+ f ( x ) ( x) = n →1 x −1 C +∞ D −∞ ( x ) = x sin Kết sau đúng? x B lim x sin = x→0 x D lim x sin = x→0 x x ( x ) = Kết đúng? 2x x = B lim+ x →0 x x = D lim− x →0 x Câu 55: Cho hàm số f ( x ) = A −∞ B Câu 56: Cho hàm số f A −2 B Câu 57: Cho hàm số f ≤ x2 x C lim x sin = +∞ x→0 x A ≤ x sin Câu 58: Cho hàm số f A lim+ x →0 C lim− x →0 x 2x x 2x = +∞ = −∞ D Cả A, B, C sai Trang cos π x Chọn kết đúng? π (1 + x ) Câu 59: Cho hàm số f ( x ) = cos π x =− x →1 π (1 + x ) B lim cos π x =− x →1 π (1 + x ) 2π cos π x = x →1 π (1 + x ) 2π D lim A lim cos π x = x →1 π (1 + x ) C lim 2 x − x ≥ Kết sau đúng? x1 3 Câu 62: Cho hàm số f ( x ) =  A lim+ f ( x ) = lim+ = B lim f ( x ) = lim ( x + 1) = −1 C lim f ( x ) khơng có giới hạn D lim f ( x ) = −3 x →1 x →1 x →1 x →1 x →1 x →1 Câu 63: Chọn kết kết sau: lim x →3 A B − C − Câu 64: Chọn kết kết sau: lim x →1 A − D x2 − x + x2 + x − D x − 6x + Câu 65: Chọn kết kết sau: lim x→4 x −2 A B x2 − x2 + x + C − B C 12 Câu 66: Chọn kết kết sau: lim x →5 D 16 5− x x − 25 1 D − 20 20 −3x + x − Câu 67: Chọn kết kết sau: nlim →+∞ x2 − A −20 A B 20 B C C − Trang D − π  cos  − x  x 3  C y ' = π  D y ' = x.cos  − x  3  Câu 163: Hàm số y = x tan x có đạo hàm là: A y ' = 2x cos 2 x B y ' = tan x + 2x cos 2 x 2x D Một kết khác cos x Câu 164: Hàm số y = cot x có đạo hàm là: C y ' = tan x + −x sin x −x C y ' = sin x −x sin x −x D y ' = sin x A y ' = B y ' = Câu 165: Hàm số y = cot 3x − tan x có đạo hàm là: −1 − sin x cos 2 x −3 C y ' = + sin x cos 2 x A y ' = −3 − sin x cos 2 x −3 x D y ' = − sin x cos 2 x B y ' = π  y '  π Câu 166: Với y = cos  − x    có giá trị sau đây? π  4  y '  3 2 C − 2 π Câu 167: Với y = sin  − x  phương trình y ' = có nghiệm là: 3  A A x = B π C x = − − k 2π B x = π π D x = π − k 2π + k 2π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Câu 168: Với y = cos  2π  + x  phương trình y ' = có nghiệm là:   A x = − C x = π π +k +k π π Câu 169: Với hàm số y = cot A 2π + kπ C 2π + k 4π B x = − D x = − π π + kπ + k 2π x nghiệm phương trình y ' = là: B π + kπ D Một kết khác Trang 23 D Một kết khác VI PHÂN df ( x ) = f ' ( x ) dx hay dy = y ' dx BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 170: Tính vi phân hàm số sau: 1) y = x + 2) y = x +1 x −1 3) y = x − 3x + x −1 4) y = sin x 5) y = x + BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM π Câu 171: Cho hàm số y = 5sin x vi phân hàm số x = A dy = 5dx B dy = 10 cos xdx Câu 172: Cho hàm số y = A dy = dx là: C dy = −10 cos xdx D dy = −5dx x+3 , vi phân hàm số x = −3 là: − 2x C dy = − dx B dy = dx D dy = −7 dx Câu 173: Cho hàm số y = sin ( sin x ) vi phân hàm số x là: A dy = cos ( sin x ) dx B dy = sin ( cos x ) dx C dy = cos ( sin x ) cos xdx D dy = cos ( sin x ) sin xdx Câu 174: Cho hàm số y = tan x vi phân hàm số x là: A dy = dx x cos x B dy = dx x cos x C dy = dx x cos x D dy = x cos xdx Câu 175: Cho hàm số y = cos 2 x vi phân hàm số x là: A dy = cos x sin xdx B dy = cos x sin xdx C dy = −4 cos x sin xdx D dy = −2 cos x sin xdx Câu 176: Cho hàm số y = A dy = −4 2 (1 + x ) dx − x2 vi phân hàm số x là: + x2 B dy = −4 x 2 (1 + x ) dx C dy = − dx 2 (1 + x ) D dy = −4 dx + x2  x2 − x x ≥ Câu 177: Cho hàm số f ( x ) =  Kết đúng? x[...]... khi x = 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 73: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A Hàm số y = x3 + 2 x 2 − 5 x + 7 liên tục trên tập ℝ 3x + 5 B Hàm số y = liên tục trên tồn bộ tập ℝ x +1 −4 x C Hàm số y = 2 liên tục trên tồn bộ tập ℝ x +1 D Hàm số y = sin x liên tục trên tồn bộ tập ℝ Câu 74: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A Hàm số y = x − 1 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ B Hàm số y = cos... y = cos x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ C Hàm số y = x 2 + 1 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ khác −1 D Hàm số y = tan x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ Câu 75: Kết quả nào sau đây đúng? A Hàm số y = tan x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ B Hàm số y = tan x liên tục tại mọi x khác kπ ( k ∈Z ) π + kπ ( k ∈ Z ) 2 D Hàm số y = cot x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ C Hàm số y = tan x liên tục tại mọi... 96: Cho hàm số f ( x ) = C ( 0; 2 ) D ( 2;3) 1 Kết quả nào sau đây sai? x − 4x − 5 2 A TXĐ của hàm số: D = ( −∞, −1) ∪ ( −1,5 ) ∪ ( 5, +∞ ) C Hàm khơng liên tục tại x = −5 x Câu 97: Cho hàm số y = Chọn kết quả sai ( x − 1) 3 − x B Hàm liên tục tại x = 2 D Hàm liên tục tại mọi x thuộc tập xác định A Hàm khơng liên tục tại x = 1, x = 3 B Hàm liên tục tại x = 4 C Hàm liên tục tại x = 0 D Hàm liên...Chủ đề 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 1 Hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 ⇔ lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 2 Hàm số liên tục trên một khoảng khi hàm số y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó 3 Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b] khi hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và lim f ( x ) = f (a), lim f ( x ) = f (b) x →a+ x →b− 4 • Hàm số đa thức liên tục trên R • Hàm số phân... C Hàm liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ D Phải gán cho f ( 4 ) = 8 thì hàm mới liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ Trang 12 cos π x Cho hàm số f ( x ) =  2 a + 1 Câu 89: A a = 1 B a = −1 cos π x Câu 90: Cho hàm số f ( x ) =  2 a − 2 x ≤1 x >1 Kết quả nào sau đây là đúng? C Mọi a thuộc ℝ D Khơng có giá trị nào của a x ≤1 Với giá trị nào của a thì hàm liên tục tại x = 1 x >1 A Mọi a thuộc tập. .. tại mọi x ≠ 0 x −1 B Hàm số y = 2 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ x +2 x +1 C Hàm số y = liên tục tại mọi x ≠ −1 3 A Hàm số y = D Hàm số y = x 2 + 1 − 3 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ 3x + 5 Câu 77: Cho hàm số f ( x ) = x −1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A lim f ( x ) = 1 B lim f ( x ) = −5 x →−1 x →0 C lim f ( x ) = 8 D lim f ( x ) = +∞ x →1 x →+∞ Câu 78: Cho hàm số f ( x ) = x −... sau đây? 1 − 2.x B y ' = 2 Câu 115 : Đạo hàm của y = A y ' = x (1 − 3.x ) Câu 114 : Đạo hàm của y = A y ' = 2 x D Một kết quả khác Câu 113 : Đạo hàm của y = A y ' = 1 1 + 2x 2 x (1 − 2 x ) 2 D Một kết quả khác 1 là kết quả nào sau đây? x − 2x + 5 2 1 2x − 2 C y ' = ( 2 x − 2 ) ( x 2 − 2 x + 5 ) B y ' = 2x − 2 (x 2 − 2 x + 5) 2 D Một kết quả khác Trang 17 Câu 116 : Đạo hàm của y = A y ' = C y ' = 1... + 1 x2 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 141: Tính đạo hàm của các hàm số sau:  sin x  a) y =    1 + cos x  2 d) y = cot 2x b) y = x.cosx c) y = sin3 (2x + 1) e) y = sin 2 + x 2 f) y = sin x + 2x Câu 142: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 − cos x 1 − sin x cos x sinx + cos x d) y = e) y = f) y = 1 + sin x sin x + cos x sin x − cos x cos x π  π  Câu 143: Cho hàm số f ( x... 0 ) C ( 0, +∞ ) D Một kết quả khác Câu 135: Cho hàm số y = 3 , để y ' < 0 thì x nhận các giá trị nào sau đây? 1− x A 1 B 3 C Khơng có giá trị nào của x Câu 136: Cho hàm số y = D Mọi x thuộc tập ℝ x2 + x đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x−2 A y/(1) = –4 B y/(1) = –5 Câu 137: Hàm số y = (x − 2) 1− x − x 2 + 2x A y = (1 − x ) 2 D y/(1) = –2 2 có đạo hàm là: x 2 − 2x B y = (1 − x ) 2 / C y/(1) = –3... mọi x ≥ 1 B Tại x = 1 hàm số liên tục với a = −3 C Với x < 1, ta có f ( x ) = x 2 − 2 nên hàm số liên tục D Hàm số liên tục tại x = 1 với mọi a thuộc ℝ Câu 85: Với hàm số cho ở câu 84 Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: A lim+ f ( x ) = −1 B lim− f ( x ) = −1 x →1 x →1 C Hàm số khơng xác định tại x = 1 D Với a = 1 hàm liên tục tại x = 1 2 − x + 3x Câu 86: Cho hàm số f ( x ) = chưa xác ... Tính f ' ( ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 111 : Đạo hàm y = −2.x + x kết sau đây? A y ' = −14 x + x C y ' = −14 x + x x B y ' = −14 x + D Một kết khác Câu 112 : Đạo hàm y = ( x − ) x kết sau đây?... x D Một kết khác x kết sau đây? − 2.x B y ' = Câu 115 : Đạo hàm y = A y ' = x (1 − 3.x ) Câu 114 : Đạo hàm y = A y ' = x D Một kết khác Câu 113 : Đạo hàm y = A y ' = 1 + 2x x (1 − x ) D Một kết... D Một kết khác Trang 17 Câu 116 : Đạo hàm y = A y ' = C y ' = ( x − 1)( x − 3) 2x + B y ' = 2x + (x kết sau đây? + x − 3) ( x + ) ( x + x − 3) D Một kết khác Câu 117 : Đạo hàm y = ( x − ) kết

Ngày đăng: 12/01/2017, 05:40

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan