Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề gồm 348 câu hỏi trắc nghiệm về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục trong chương trình đại số 11 chương 4. Là một tài liệu khá hay và rất hữu ích cho quý thầy cô tham khảo. Nguồn tài liệu: mathvn.com
348 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN I GIỚI HẠN DÃY SỐ ( ) Câu 1: Cho dãy số u n A với un = B 1 + + + Ta có limun bằng: 1.3 3.5 2n − 2n + ( 3n − 4.2n +1 − Câu 2: lim bằng: 3.2n + 4n A +∞ B Câu 3: lim )( ) C D C D -∞ n − 2n bằng: − 3n 2 B +∞ C -∞ D 3 Câu 4: Trong giới hạn sau đây, giới hạn – 1? 2n − 2n − 2n − 2n − A lim B C D lim lim lim −2n − −2n − −2n + 2n −2n − Câu 5: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim u n = +∞ lim u n = -∞ B Nếu lim u n = -a lim u n = a A - D Nếu lim u n = +∞ lim u n = + ∞ C Nếu lim u n = lim u n = Câu 6: Cho cos x ≠ ±1 Gọi S = + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … S có biểu thức thu gọn là: A sin2x B cos2x C cos2 x D sin x Câu 7: Xét câu sau: n 1 1) Ta có lim ÷ = 3 Trong hai câu trên: A Cả hai câu sai C Chỉ (2) 2) Ta có lim B Cả hai câu D Chỉ (1) ( ) Câu 8: Cho dãy số (un) có un = n + A +∞ B 1 = 0, với k số nguyên tuỳ ý nk 2n + Chọn kết limun n + n2 −1 C -∞ D n + 4n − bằng: 3n + n + Câu 9: lim A B Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C D Trang 1/36 - Mã đề thi 348 Câu 10: Nếu lim u n = L lim A 25 B Câu 12: lim ) ( un + bao nhiêu? C L +8 Câu 11: Kết lim A - B L +2 L +8 D L + 2−5 3n + 2.5n n +2 5 C D - C +∞ D C +∞ D – n + − n là: A B -∞ ( ) Câu 13: Kết L = lim 5n − 3n B −∞ A – Câu 14: Dãy số sau có giới hạn A u n = − 2n 5n + B u n = ? n − 2n 5n + 5n C u n = − 2n 5n + 5n D u n = − 2n 5n + Câu 15: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng ba số hạng Số hạng đầu cấp số nhân A B C Câu 16: Dãy số sau giới hạn? ( A −0, 99 ) ( n B −0, 89 Câu 17: Để tìm giới hạn lim ( ) n ( D C 0, 99 ) ) n ( ) D −1 n n − 4n + − n + Một học sinh lập luận qua ba bước sau: Bước1: Ta có n − 4n + − n + = n − + ÷ − n + ÷ = n − + − + n n n n n n ÷ ÷ ) n − 4n + − n + = lim n − + − + ÷ n n n ÷ lim − + − + ÷ Bước3: Do limun = +∞ 2 ÷ = nên limun = n n n Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Lập luận D Sai từ bước Bước2: Do lim ( 2n + 5n Câu 18: Cho u n = Khi limun 5n A B Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C D Trang 2/36 - Mã đề thi 348 Câu 19: lim n ( n +1 − n ) bằng: 1 C D Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn Ta xét mệnh đề: Dãy số ( u n ) có giới hạn Dãy số (vn) với = u n2 có giới hạn A B Dãy số (wn) với wn = có giới hạn un Trong mệnh đề trên: A Chỉ có mệnh đề C Chỉ có mệnh đề Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn B Tất D Chỉ có mệnh đề Câu 21: Dãy số (un) với un = n + − n có giới hạn bằng: A -1 B C Câu 22: lim n ( ) D n + − n − bằng: D n n +1 Câu 23: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = −1 n2 + n −1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A limun = B limun không tồn C limun = -2 D limun = A - B C ( ) Câu 24: Cho u n = A Câu 25: Tính lim A Câu 26: lim ( − 4n Khi limun 5n B − 9n − n + Kết là: 4n − B C D C D +∞ ) B − 8n có giới hạn bằng: n +3 B -2 C Câu 27: Dãy số (un) với un = ( D − n + 2n − n − 2n có kết A A -1 C n +1 n Câu 28: lim − 5.3 ) D -8 bằng: B -1 C -∞ Câu 29: Dãy số sau có giới hạn +∞? 1+ n2 n2 − n − 2n A u n = B u n = C u n = 5n + 5n + 5n 5n + 5n A Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com D D + 2n 5n + 5n Trang 3/36 - Mã đề thi 348 Câu 30: Mệnh đề sau đúng: ( ) n +1 = -∞ n −1 n3 D lim = -∞ n +1 n n A lim − = − ∞ B lim 2n + = −∞ n2 + C lim Câu 31: Nếu lim u n = L lim u n + A B L + L +3 C ( L +9 ) D L + Câu 32: Kết L = lim 3n + 5n − B −∞ A Câu 33: Kết lin A - B Câu 34: lim + A D +∞ C −n + 2n + 3n + 2 C - 3 1 ÷ bằng: + + + 1.2 2.3 n n +1 ÷ B C ( ) D ) ( 2 Câu 35: Gọi L = lim n n + − n − Khi L +∞ A B C ( D - ) D 3 Câu 36: lim 2n − 3n là: A -∞ B +∞ Câu 37: Cho dãy số (un) với u n = A -4 B Câu 38: lim A C D -3 4n + n + Để (un) có giới hạn 2, giá trị a là: an + C D 2 − 4n +2 bằng: 2n + 3.4n B Câu 39: Cho an −1 = ( ) n n , bn = C 16 D - 16 Khi đó: n A lim an = -∞ bn B Không tồn giới hạn dãy C lim an = -1 bn D lim an bn an =1 bn Câu 40: Dãy số sau có giới hạn khác 0? A cos n n B Câu 41: Dãy số (un) với un = n C 2n + n n2 + n + có giới hạn bằng: 2n + Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com D n Trang 4/36 - Mã đề thi 348 A B C D 2n + b Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị b là: 5n + A b số thực tùy ý B b nhận giá trị C không tồn b D b nhận giá trị Câu 43: Cho (un) (vn) hai dãy số có giới hạn (hữu hạn vô cực) Khẳng định sau 1 = A lim u n = lim u n B lim un lim u n Câu 42: Cho dãy số (un) với u n = C lim u n = D lim lim u n ( ) u n lim u n = lim Câu 44: lim −3n + 2n − A – Câu 45: lim A - B – B ( ) −1 Câu 46: Gọi S = − + + 3n A B 4 A B Giá trị S C D D C +∞ D C n + 5n − 3n − n + 2 là: B -∞ Câu 49: Tổng S = D +∞ n +1 A C n + n 6n + Câu 48: Kết lim A D +∞ 2n − 5n + 3n − n Câu 47: lim C −∞ 1 + + + n + có giá trị là: 3 1 B C Câu 50: Nếu L = lim n ( ) D n + n + − n + n − L D − Câu 51: Cho sin x ≠ ±1 Gọi S = - sin2x + sin4x - sin6x + … + (-1n)sin2nx + … S có biểu thức thu gọn là: A B +∞ Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C Trang 5/36 - Mã đề thi 348 A cos2x Câu 52: lim A B sin2x 1 + sin x B +∞ 27 C D B 14 C 16 D 15 ( ) A n2 + − n2 + B +∞ n +1 A 10 ( C -∞ D ) D n + 10 − n B +∞ Câu 58: Tính lim D bằng: 2n Câu 56: Gọi S = + + + + n + Giá trị S A B C Câu 57: Kết lim 1 + + + n −3 + Kết là: −1 Câu 54: Tổng cấp số nhân vô hạn: 1, − , , − , , , n −1 2 A B C − 3 Câu 55: lim D tan2x 2n + 3n 4n + 2n + Câu 53: Tính S = + + + A C C D 10 n + 2n Kết là: n + 3n − D Câu 59: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? + 2n 2n − 2n − 3n 2n − 3n A lim B C D lim lim lim 2n − −2n − −2n − −2n + n Câu 60: Dãy số sau có giới hạn +∞? 9n + 7n A u n = B u n = 2008n − 2007n n +n 2007 + 2008n C u n = D u n = n + n +1 A B C v = Khi lim n bằng: un n +1 n +2 A B C D Câu 62: Trong dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số có giới hạn 0? Câu 61: Cho un = A u n = n n +2 B u n = 1− n 1+ n Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C u = n n +1 n +1 D un = n n +1 Trang 6/36 - Mã đề thi 348 Câu 63: Dãy số sau có giới hạn − ? −n + 2n − 3n + 2n − n − 3n C u n = 9n + n − −2n + n 3n + −n + 2n − D u n = 3n + 4n − A u n = Câu 64: lim B u n = 12 + 22 + + n ( n n2 +1 ) bằng: 1 D Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dạng phân số là: 2333 23333 A B C D 23 10000 30 10 A B C + a + a + + a n bằng: + b + b2 + + bn b −1 C a −1 Câu 66: Cho < a , b < Khi lim A Câu 67: lim A Câu 68: lim A Câu 69: lim A +∞ Câu 70: lim A B sin n + cos n bằng: n +1 B C D 1+a 1+b D n + sin 2n số sau đây? n +5 B C 104 n bao nhiêu? 104 + 2n B 1 + + + + n bao nhiêu? 2n B 2 D C 10000 D 5000 C +∞ D Câu 71: Cho cấp số nhân u 1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < Lúc đó, ta nói cấp số nhân cho lùi vô hạn Tổng cấp số nhân cho S = u + u1q + uaq2 + … + u1qn + … bằng: u1 qn − u1 u1 u1 A B C D q −1 1+q 1−q q −1 ( ) 5n − 3n 4n + 2n + 3 A B C D − 4 Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn) Nếu un ≤ ≤ wn với n limun = limvn Câu 72: lim Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 7/36 - Mã đề thi 348 A limun = limvn = limwn C limun = limvn > limwn B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn D limun = limvn < limwn 5n + ta kết quả: 3n − 5 A B C 3 Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? Câu 74: Tính lim 2n + 1) ( n − ) B lim ( 2n + A lim − 2n n − 2n 2n + D lim 3.2n − 3n 1−n3 n + 2n Câu 76: Dãy số sau có giới hạn - ∞? 3 A u n = 3n − n B u n = n − 3n C u n = −n + 4n C lim Câu 77: lim D D u n = 3n − 2n 100n + 7n − 1000n − n + A -9 B +∞ C -∞ D 10 Câu 78: Mệnh đề sau mệnh đề đúng: 2n + 3n A lim n = −3 −1 Câu 79: lim ( A -∞ 2n + 3n B lim n =1 −1 ) 2n + 3n 2n + 3n C lim n = + ∞ D lim n = −∞ −1 −1 n − n + − n B Câu 80: Cho dãy số (un) với u n = C D - + + + + n Mệnh đề sau mệnh đề đúng? n2 +1 B limun = C Dãy (un) giới hạn n → +∞ D limun = Câu 81: Xét câu sau: (1) lim u n = +∞ kể từ số hạng trở số hạng dãy lớn số dương tuỳ ý cho trước (2) lim u n = −∞ kể từ số hạng trở số hạng dãy nhỏ số dương tuỳ ý cho trước (3) Mọi dãy có giới hạn +∞ -∞ dãy không bị chặn (4) Mọi dãy không bị chặn có giới hạn +∞ -∞ Trong câu trên, có câu sau đúng: A (1) (3) B (1), (2) (3) C (1), (2), (3) (4) D (1), (3) (4) A limun = Câu 82: lim A +∞ 2n − 2n + 4n + 2n + B Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C D 11 Trang 8/36 - Mã đề thi 348 Câu 83: lim A − 2n là: 3n + 1 B - C 9n − n bằng: − 3n Câu 84: lim A B C -1 Câu 85: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Một dãy số có giới hạn luôn tăng luôn giảm B Nếu limun = +∞ limvn = +∞ lim(un - vn) = C Nếu un = an -1 < a < limun = D Nếu (un) dãy số tăng limun = +∞ Câu 86: Cho dãy số (un) với un = -1, giá trị a là: A D -3 n + an + − n + , a số Để limun = B −1 Câu 87: Gọi L = lim ( ) D C -3 D -2 n n +4 Khi L 1 B – C − Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn -1? n2 −n3 2n + n2 + n A lim B lim C lim − 3n 2n + −2n − n A − D n3 D lim n +3 2n , n = 1, 2, … có giới hạn n +2 B C D − 3n − 5n có giới hạn bằng: cos n + n B -4 C -5 D -2 Câu 89: Dãy số (an) với an= A Câu 90: Dãy số (un) với un = A -3 Câu 91: lim n +n −n A B +∞ Câu 92: Giới hạn lim A là: C -2 D + + + + n có giá trị bằng: n2 + B C D +∞ n − n sin n + ÷ bằng: − n n Câu 93: lim 1 D 2 Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dạng phân số là: A -1 B Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C Trang 9/36 - Mã đề thi 348 A 2121 104 B 21 C 33 D 8n + sin n có giới hạn bằng: 4n + B C 212121 106 Câu 95: Dãy số (un) với un = A D 2n − 5.7n +1 có giới hạn bằng: 2n + 7n A -35 B -25 C -5 D 15 Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414… biểu diễn phân số: 2714 2617 2786 2687 A B C D 9900 9900 9900 9900 Câu 96: Dãy số (un) với un = n Câu 98: Giả sử u n +1 3 −2 < ÷ , với n Khi đó: ÷ A limun = B Không đủ thông tin để tính giới hạn dãy số (un) C limun = -∞ D limun = Câu 99: Cho dãy số (un) với u n = 2+ ( ) 2 + + ( ) n A lim u n = -∞ B lim u n = 2+ ( ) 2 + + ( ) n + = 1− C limun = +∞ D Dãy số (un) giới hạn n → +∞ Câu 100: Kết lim A +∞ n − 2n + + 5n B C D -∞ 2n + n ch½n Câu 101: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = n + n lÎ n Tìm mệnh đề mệnh đề sau A limun = B limun = C limun = D limun không tồn Câu 102: Cho un = A Không tồn ( −1) n2 +1 Câu 103: lim n sin A -∞ n = B Khi lim(un + vn) bằng: n +2 C 2 D nπ − 2n ÷ bằng: B -2 Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C D +∞ Trang 10/36 - Mã đề thi 348 C Không có mệnh đề D Cả ba mệnh đề cos 5x : x →−∞ 2x Câu 218: Kết lim A B -∞ x −3 Câu 219: Cho hàm số f(x) = A +∞ x →1 A − 12 + C D -∞ C − D − C D ( ) 3x − 3x − Câu 222: xlim →−2 A B x →−∞ A − x →2− A C 10 B x − 4x + x −2 C B −∞ x →3 A Không tồn D bằng: Câu 225: Tìm giá trị lim B C -1 D -2 C D -1 x −3 x −3 ( ) − x lim f x x →−∞ bằng: x B -1 C +∞ Câu 226: Cho hàm số f(x) = A -∞ D −2 4x − 7x + 12 bằng: x − 17 17 Câu 224: lim 3x + 4x + 9x + 5x + B Câu 223: lim ( ) f x là: Chọn kết xlim →3 B −∞ x →+∞ D +∞ x − 2x 2x + 3x + Câu 221: lim A x −9 B Câu 220: lim C 3x − sin 2x + cos2 x bằng: x →+∞ x2 + A B +∞ D Câu 227: lim Câu 228: lim x →−∞ A -2 4x − x + x +1 B C -∞ D C D -1 2x + x − 2x − x →+∞ x − 2x Câu 229: lim Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 22/36 - Mã đề thi 348 A −2 B −1 C D ax − 4x + = −4 Giá trị a bằng: x →−∞ 2x + x + B -4 C -8 Câu 230: Giả sử lim A -6 Câu 231: lim ( ) x2 − a + x +a bằng: x − a2 x →a A a - B a 2x − Câu 232: lim là: x →+∞ x + 5x A B -3 2 − x + Câu 233: Cho hàm số f x = x − 1 A B ( ) lim Câu 234: x → ( −3) A x + 13x + 30 ( x + 3) ( x + 2 +5 ) D C D − x = ( ) f x Khi lim x →1 C +∞ D − C D là: x − Câu 235: Cho hàm f(x) xác định f(x) = x − lim f x : x →2 a −1 2a C a + x ≠ B -2 15 D Không tồn x ≥ Chọn kết x < ( ) A -1 B Không tồn C D xm − xn (m , n ∈ ¥ *) , ta kết quả: x →1 x −1 B m - n C m Câu 236: Tính giới hạn lim A +∞ ( 2x + 1) ( 3x Câu 237: lim −4 3x − x →2 A -2 ) D B x + x3 x →−2 x − x + 10 A − B C D +∞ Câu 238: lim x Câu 239: xlim →+∞ ( ) C −∞ D − 10 x + − x Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 23/36 - Mã đề thi 348 A B +∞ D 5 x − 4x + 3x x + 16x − Câu 240: lim x →−1 A C B C D +∞ n n −1 Câu 241: Cho f(x) = a n x + a n −1x + + a1x + a với an ≠ (n ∈ N*) Khẳng định sau đúng? ( ) C lim f ( x ) = +∞ ( ) D lim f ( x ) f x = + ∞ n chẵn A C xlim →+∞ x →+∞ ( ) f x = + ∞ n lẻ an < B xlim →−∞ x →−∞ ( ) = -∞ Câu 242: Giả sử lim+ f x = − ∞ lim+ g x = −∞ Ta xét mệnh đề sau: x →a ( ) x →a ( ) lim f x − g x = x →a + lim x →a + Trong mệnh đề trên: A Chỉ có hai mệnh đề C Không có mệnh đề x →0 A ( ) ( ) lim f x + g x = −∞ x →a =1 + B Cả ba mệnh đề D Chỉ có mệnh đề x3 + x2 + Câu 243: lim bằng: x →−1 2x + 1 A -2 B 2 Câu 244: lim x sin ( ) g(x) f x 5 ÷ bằng: x2 B 2x − 2x Câu 245: Cho hàm số f x = x − 3x A – B ( ) D - C D không tồn víi x ≥ víi x < ( ) C ( ) f x Khi lim x →1 − C –3 D –2 f x = L ≠ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu 246: Cho lim x →x ( ) 2 A lim f x = L x →x Câu 247: lim x →2 A 12 Câu 248: lim x →0 A - ( ) f x = L B lim x →x x + − bằng: x2 − B 12 ÷= lim C x →x f x ÷ L C - 12 ( ) D lim x →x D - ( ) f x = 3L 12 − x − là: x B +∞ Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C D Trang 24/36 - Mã đề thi 348 Câu 249: lim x →3 A x − 27x bằng: 2x − 3x − B D ( ) 1 f x là: Kết lim − x →1 x −1 x −1 B C -∞ D +∞ Câu 250: Cho hàm số f(x) = A - C 3 + x − 4x + x < Câu 251: Cho hàm số f(x) = x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề 5x − x ≥ đúng? A lim f x = −2 B lim f x = ( ) C lim f ( x ) ( ) D lim f ( x ) x →1 x →1 =3 x →1 x →1 Câu 252: Kết lim+ x →3 A Câu 253: xlim →+∞ x −3 x −33 là: B - ) ( C -2 D C −∞ D +∞ x + − x − A B x sin x Câu 254: Cho hàm số f(x) = 0 x + ax A Không có giá trị a C a nhận giá trị Câu 255: xlim →−∞ không tồn x +m x2 +1 A x > ( ) x = Để lim f x tồn tại, giá trị a là: x →0 x < B a nhận giá trị D a ∈ R bằng: B -1 −3c + 7x − 11 là: x →−∞ x + x − 3x A B C m D -m C -3 D -∞ C D Câu 256: lim x −8 bằng: x2 − Câu 257: lim x →2 A B Câu 258: Kết xlim →−2+ A 2x + 4x − x − ( x + 2) B -∞ Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com là: C +∞ D Trang 25/36 - Mã đề thi 348 x + − bằng: x2 + x B Câu 259: lim x →0 A x + x + 2x bằng: 2x + B Câu 260: lim x →−∞ A C D D C x2 − là: x →−1 x + Câu 261: lim A - B C 2x Câu 262: Cho hàm số f x = − x 3x + A +∞ B ( ) 2x + x − Câu 263: xlim →+∞ ( 2x )( −1 x3 + x A víi x < víi x ≥ Câu 264: Khi x → 0, hàm số f(x) = sin 12 ( A - 52 D - 72 ) B +∞ x →−3 D C D C D C D - |x −3| 3x − Câu 268: lim C C sin 5x − 2x bằng: x →+∞ x + A -1 B -2 Câu 266: lim A D −∞ B Có giới hạn D Không có giới hạn B - x →3 C − x + là: x − 2x − 35 A Câu 267: lim+ + : x A Có giới hạn C Có giới hạn x →7 ( ) f x Khi lim x →1 bằng: ) B Câu 265: lim D -2 x + 27x là: 4x − 36 B 2x + x + x →−1 x2 − x A -2 B Câu 269: lim Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C +∞ D -∞ Trang 26/36 - Mã đề thi 348 x4 + là: x →+∞ x + B -1 C D +∞ B –1 C –3 D C +∞ D C −∞ D C +∞ D Câu 270: Kết lim A x3 +1 x →−1 x + x Câu 271: lim A Câu 272: lim x →5 A –4 Câu 273: lim− x →1 A − x − 2x − 15 2x − 10 B –1 x +2 x −1 B +∞ Câu 274: xlim →−∞ ) ( x + 100 + x A 100 B -∞ Câu 275: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn -1? x2 −1 A lim x →−∞ x + x3 − x2 + B lim x →+∞ 5x − x 2x + C lim x →−∞ x − 5x 2x + x − D lim x →+∞ 3x + x C +∞ D –4 x + 2x − 15 x →−5 2x + 10 Câu 276: lim A B –8 Câu 277: Cho hàm số f(x) = A +∞ ( ) 2x − lim f x + 3x x →−1 + B -∞ C D D 5 bằng: x →+∞ 3x + Câu 278: lim A B +∞ Câu 279: lim x + x2 + x 2x + x →−∞ A x →1 4 bằng: B −1 Câu 280: lim A C x −1 x −1 C D - D bằng: B Câu 281: Cho hàm số f(x) = C ( 3x + 1) ( x − 2x + 3x − x + Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com ) Tìm kết lim f ( x ) : x →+∞ Trang 27/36 - Mã đề thi 348 A +∞ B -1 C x + Câu 282: Cho hàm số f x = − x 2x − A +∞ B –1 víi x < ( ) Câu 283: lim x →5 A víi x ≥ B +∞ x →0 t an x − sin x bằng: x3 B 3x − 2x Câu 285: lim x →1 5x + 3x + 1 A B − x3 + x2 + x − Câu 286: lim bằng: x →1 x −1 A B Câu 287: lim− x →−2 A −∞ x − 2x + x + 2x B − x − 3x + Câu 288: lim x →1 x −1 A B Câu 289: Số số sau lim x →3 A 12 Câu 290: xlim →−∞ A −3 2 ( ) f x Khi lim x →1 − C D C D − C D C D − C D C +∞ D C +∞ D −1 x − 12x + 35 5x − 25 Câu 284: lim A D B + 3x 2x + 3 12 x2 + x − x −3 C − 12 D - 12 2 bằng: B 2 x5 +1 Câu 291: lim bằng: x →−1 x + 5 A B Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C 2 D - C D Trang 28/36 - Mã đề thi 348 1 − ÷ bằng: x −2 x − 4 Câu 292: lim− x →2 A +∞ B -∞ Câu 293: lim x →−∞ A x + 2x + 3x B − D 4x + − x + 2 C C − D t −a4 Câu 294: lim t →a t −a A 3a B 4a C +∞ Câu 295: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 = +∞ A lim = − ∞ B lim C lim = +∞ x →0 x →0 x x →0 x x ( ) ( ) D 4a D lim x →0 = +∞ x f x = a lim g x = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu 296: Giả sử ta có xlim →+∞ x →+∞ ( ) ( ) f (x) a = C lim g(x) b Câu 297: lim ( x − x + ) ( ) ( ) ( ) D lim f x + g x = a + b x →+∞ x →+∞ x →−1 ( ) B lim f x − g x = a − b x →+∞ f x g x = a b A xlim →+∞ D +∞ A B C Câu 298: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A lim x →−∞ x4 − x =0 − 2x Câu 299: lim x →5 B lim x →−∞ C − B –2 Câu 300: Kết xlim →−∞ A +∞ x →1 x − x -∞ = − 2x x2 + x −1 D − x2 − x + : x −1 C - B +∞ C D C D −5 4x − 2x − Câu 302: xlim →−1 A x →−∞ B Câu 301: lim+ D lim x − 9x − 20 2x + 10 A +∞ A −∞ x − x +∞ C x4 −x = lim =1 x →−∞ − 2x − 2x B ( ) Câu 303: Cho hàm số f(x) = x + D ( ) x −1 f x Chọn kết xlim →+∞ x + x2 + Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 29/36 - Mã đề thi 348 A B 5x + 2x + bằng: x →+∞ x2 +1 A B C D Không tồn C D C +∞ D − C -∞ D Câu 304: lim 3x − 2x x →−∞ 5x + x + A −∞ B Câu 305: lim ( ) x − x + Câu 306: xlim →−∞ A B +∞ Câu 307: Khi x → +∞ hàm số f(x) = cosx: B Có giới hạn C Có giới hạn D Không có giới hạn Câu 308: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? x2 −1 2x + x + − x D lim x − A lim B lim C xlim →+∞ x →1 x − 3x + x →−2 x + 10 x →1 x − A Có giới hạn ( Câu 309: lim x →−1+ A +∞ x + 4x + x3 + x2 B −1 Câu 310: Kết lim x →+∞ A -∞ ) C D 4x − x + x − x B C +∞ D C D x2 + x là: x →−1 x + 3x + Câu 311: lim A B -1 Câu 312: lim x →3 A x2 là: x3 −x − B C 2 D 3x − 2x x →+∞ 5x + 3x + Câu 313: lim A B −∞ C − 2x − 3x + , ta kết quả: x →1 x2 −1 B C D Câu 314: Tính giới hạn lim A Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com D Trang 30/36 - Mã đề thi 348 x −1 Câu 315: xlim →+∞ là: x2 −1 A B -1 C +∞ x − 3x + Câu 316: Cho hàm số: f x = 5x − A 11 B −1 ( ) víi x < f x bằng: Khi xlim →2 víi x ≥ t4 −1 Câu 317: lim t →1 t − A B x3 − x2 Câu 318: lim+ x −1 +1−x x →1 A -1 − ( ) C −13 D C +∞ D −∞ bằng: B Câu 319: Cho f(x) = D C a n x n + an −1x n −1 + + a1x + a bm x m + bm −1x m −1 + + b1x + b0 D với an, bm ≠ m, n ∈ N* Khẳng định sau sai? B lim f x = ( ) f x = n < m D xlim →+∞ f x = n < m C xlim →−∞ Câu 320: xlim →−∞ ( ) B -∞ Câu 321: lim x →−1 ( ) x →+∞ ( ) 5x + 2x + x là: A +∞ A − an bm ( ) f x = +∞ n > m an.bm > A xlim →+∞ x +1 x +3 −2 2 C - 5 D B −1 −2 C D x Kết là: x →1 x + 1 A B C D Câu 323: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2x + 5x − 2x + 5x − lim lim 2 A x → −3 = +∞ B x → −3 =-∞ ( ) ( ) x +3 x +3 Câu 322: Tính lim − lim C x → −3 ( ) ( ) − 2x + 5x − − ( x + 3) =2 lim D x → −3 ( ) ( ) 2x + 5x − − ( x + 3) = -2 4x − Câu 324: lim bằng: x →−2 3x + x + Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 31/36 - Mã đề thi 348 A -∞ B +∞ x +a) Câu 325: lim ( − a3 A 3a2 11 D - 11 bằng: x x →0 C B 2a2 C a2 D C D +∞ C -18 D -16 C -1 D -2 C D C D x + 2x + : x →−1 2x + Câu 326: Kết lim A B +∞ x − 16 Câu 327: lim bằng: x →−2 x + 6x + A -14 B -12 Câu 328: lim x →2 A x − bằng: x −1 B ( Câu 329: lim x + x →+∞ ) A +∞ 3x − 7x x x −1 B Câu 330: lim x →3 2x + A +∞ B x + 8x : x →−2 x + 2x + x + 21 24 B C 5 Câu 331: Kết lim 24 A - Câu 332: lim x →+∞ A Câu 333: lim− x →1 A 4x + − x + 2x − B 1−x +x −1 x2 − x3 B C D - 21 D +∞ bằng: Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com C D Trang 32/36 - Mã đề thi 348 III HÀM SỐ LIÊN TỤC 3x + − x > x − Câu 334: Cho hàm số f(x) = Xác định a để hàm số liên tục ax + x ≤ A a = B a = C a = D a = Câu 335: Xét hai câu sau: (1) Phương trình x3 + 4x + = có nghiệm khoảng (-1; 1) (2) Phương trình x3 + x - = có nghiệm dương bé Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu 336: Cho hàm số f(x) -4x3 + 4x - Mệnh đề sai là: 1 A Phương trình f(x) = có hai nghiệm khoảng −3; ÷ 2 B Phương trình f(x) = nghiệm khoảng (-∞; 1) C Hàm số f(x) liên tục R D Phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (-2; 0) Câu 337: Cho câu: Nếu hàm số y = f(x) liên tục (a, b) f(a).f(b) < tồn x0 ∈ (a, b) cho f(x0) = Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a, b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm Nếu hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu [a, b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm thuộc (a, b) Trong ba câu A Có câu sai B Cả ba câu C Có hai câu sai D Cả ba cau sai Câu 338: Cho hàm số f(x) xác định [a; b] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng [a; b] f(a)f(b) > phương trình f(x) = nghiệm khoảng (a; b) B Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] f(a)f(b) > phương trình f(x) = nghiệm khoảng (a; b) C Nếu phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a; b) hàm số f(x) phải liên tục (a; b) D Nếu f(a)f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a; b) x + x x ≠ ; x ≠ −1 x + x x = -1 Câu 339: Hàm số f(x) = 3 1 x = A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [-1; 0] B Liên tục điểm trừ điểm x = C Liên tục điểm x ∈ R D Liên tục điểm trừ điểm x = -1 Câu 340: Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-2; 1) B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng (0; 2) Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 33/36 - Mã đề thi 348 C Phương trình (1) nghiệm khoảng (-2; 0) D Phương trình (1) nghiệm khoảng (-1; 1) Câu 341: Câu sau sai? A Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a, b] liên tục điểm thuộc đoạn [a, b] B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, lượng giác liên tục khoảng mà xác định C Tổng hiệu tích thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm D Cho hàm số f(x) có miền xác định D a ∈ D Ta nói f hàm liên tục x = a ( ) ( ) lim f x = f a x →a πx cos Câu 342: Tìm khoảng liên tục hàm số: f(x) = x − sai? A Hàm số liên tục x = -1 B Hàm số liên tục khoảng (-∞, -1), (1; +∞) C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục khoảng (-1, 1) Câu 343: Tìm khẳng định khẳng định sau: x ≤ x > Mệnh đề sau x x < 1, x ≠ x x = Hàm số f(x) = 0 x x ≥ A Liên tục điểm thuộc R B Liên tục điểm trừ điểm x = C Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [0; 1] D Liên tục điểm trừ điểm x = 1 − cos x x ≠ Câu 344: Xét tính liên tục hàm số sau: f(x) = sin x 1 x = A Hàm số không liên tục R B Hàm số liên tục x = x = C Hàm số liên tục x = x = D Hàm số liên tục x = x = −x cos x x < x ≤ x< Câu 345: Hàm số f(x) = + x x ≥ x A Liên tục điểm trừ điểm x = B Liên tục điểm trừ điểm x = C Liên tục điểm trừ hai điểm x = x = D Liên tục điểm x ∈ R 3−x Câu 346: Cho hàm số f(x) = x + − m m bằng: A -1 B Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com nÕu x ≠ Hàm số cho liên tục x = nÕu x = C -4 D Trang 34/36 - Mã đề thi 348 x x ≠ Câu 347: Hàm số f(x) = có tính chất 17 x = A Liên tục x = không liên tục x = B Liên tục x = 4, x = C Liên tục điểm D Liên tục x = 3, x = 4, x = Câu 348: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục [a, b] m ≤ f(x) ≤ M với x ∈ [a, b] Lúc đó: Với α ∈ [m, M], tồn x0 ∈ [a, b] cho f(x0) = α Tồn x1 ∈ [a, b] cho f(x1) ≤ f(x), ∀x ∈ [a, b] Tồn x2 ∈ [a, b] cho f(x2) ≥ f(x), ∀x ∈ [a, b] Trong ba câu A Có câu sai B Cả ba cau sai C Có hai câu sai D Cả ba câu - - HẾT Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 35/36 - Mã đề thi 348 ĐÁP ÁN 348 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B C D D D A C A D B B A D B D B A D C A B B B B C A A C D C C D A D D B C B A A C B B A C B C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C C A B C A C D B D B C C D D C B B D A D A B B D D B C D A B B C C C B D C C C D A D C D A D D C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 D B A A B C D C A C B A D D C B D D A D C A B A D A D A C A D A D C A A A A C D A B C C A D D B C B 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com A B C D B A D C A C A B B D A B A A A D B D C C D B D A C C B C D C D A B D A D B D C B B B C A B A 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 D D B C B D A C C A C B D C B D A B C D B C C B A C A A B C D C D C D B C D D A B D A A D B A A D C 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B B B D B C D C D B D B A D D B D C B C B D C D B D B A B C D A D A A C A D A A A B C D B C A B B B 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 B B C A C B D C A C B D A C D B A B B C D B A D A C D C B C A A A A C B B A C B C A A A A C A A Trang 36/36 - Mã đề thi 348 [...]... 5x 4 + x + 4 3 A −∞ B 5 Câu 305: lim ( ) 2 5 x − x 3 + 1 bằng Câu 306: xlim →−∞ A 1 B +∞ Câu 307: Khi x → +∞ hàm số f(x) = cosx: 1 B Có giới hạn bằng 0 2 C Có giới hạn bằng 4 D Không có giới hạn Câu 308: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? x2 −1 2x + 5 x 2 + 1 − x D lim x − 1 A lim 2 B lim C xlim →+∞ x →1 x − 3x + 2 x →−2 x + 10 x →1 x 3 − 1 A Có giới hạn bằng ( Câu 309: lim x →−1+ A +∞... tồn tại B -1 ( ) 1 − x 8 + 1 Chọn kết quả đúng của lim f x : x →0 x2 − x B 1 C 0 D +∞ Câu 214: Cho hàm số f(x) = A -∞ 2 x +1 − 3 8 −x Câu 215: Khi x → 0 hàm số f(x) = x 13 12 1 D Có giới hạn bằng 2 A Có giới hạn bằng 8 B Có giới hạn bằng C Không có giới hạn 2x 3 − x Câu 216: lim 2 bằng x →+∞ x + 2 A 2 B −∞ C 1 D +∞ Câu 217: Giả sử lim f x = + ∞ và lim g x = +∞ Ta xét các mệnh đề sau: x →a x →a + ( )... dãy số (un) với un = là: 4n − 5 A -∞ B +∞ C 0 D 3 4 Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n 4 5 5 A − ÷ B − ÷ C ÷ 3 3 3 Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 1 − 2n 1 − 2n 2 n 2 − 2n A B C u n = 5n + 3n 2 5n + 3n 2 5n + 3n 2 Câu 133: Dãy số (un) với un = n 2 − 2n + 2 − n có giới hạn bằng: A 1 B -2 C 2 Câu 134: Kết quả lim A 3 4 n 1 D ÷ 3 n2 − 2 D... 113: Xét hai câu sau 1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn 2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) sai B Cả hai câu đều đúng C Chỉ có (1) sai D Cả hai câu đều sai Câu 114: lim 4n 2 + 5 − n + 4 bằng 2n − 1 Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 11/36 - Mã đề thi 348 A 0 Câu 115: lim B 2 1 3 n3 +1 −n A 2 Câu 116: Tính lim D 1 C +∞ D 0 bằng:... hàm liên tục tại điểm đó D Cho hàm số f(x) có miền xác định D và a ∈ D Ta nói f là hàm liên tục tại x = a khi ( ) ( ) lim f x = f a x →a πx cos 2 Câu 342: Tìm các khoảng liên tục của hàm số: f(x) = x − 1 đây là sai? A Hàm số liên tục tại x = -1 B Hàm số liên tục trên các khoảng (-∞, -1), (1; +∞) C Hàm số liên tục tại x = 1 D Hàm số liên tục trên khoảng (-1, 1) Câu 343: Tìm khẳng định đúng trong... nào sau đây là mệnh đề đúng: 3 4 Câu 138: Dãy số (un) với un = ( C lim ( ) n + 1) = + ∞ 2n + 1 − Câu 140: Dãy số (un) với u n = A ( D lim ( 2n + 1 − n + 1 = 0 A lim 3 2 A 2 ( ) n + 1 ) = -∞ 2n + 1 − n + 1 = 2 B lim 2n + 1 − n n +1 có giới hạn bằng: n2 +2 B 2 Câu 141: lim n D 10 C 1 D 0 ) n 2 + 1 − n 2 − 3 bằng bao nhiêu? B +∞ C – 1 D 4 Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? −1 A ( ) n n 4 B... là 5 C -∞ 2 Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ? 2 2 3 3 4 A u n = 4n − 3n B u n = 3n − n C u n = 3n − n A 1 D n +1 bằng B n n Câu 121: lim 2 − 5 2 3 an + 4 , trong đó a là hằng số Để dãy số (u n) có giới hạn bằng 5n + 3 B 6 2n + 3 Câu 120: lim C D D +∞ 2 3 D u n = n − 4n D 1 2 D -4 3n − 1 là: 2n − 2.3n + 1 Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com Trang 12/36 - Mã đề thi 348 A 1 2 B -1 Câu 126: lim... 2 Câu 334: Cho hàm số f(x) = Xác định a để hàm số liên tục tại 2 ax + 1 khi x ≤ 2 4 A a = 0 B a = 3 C a = 2 D a = 1 Câu 335: Xét hai câu sau: (1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1) (2) Phương trình x3 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai Câu 336: Cho hàm số. .. Câu 262: Cho hàm số f x = 1 − x 3x 2 + 1 A +∞ B 2 ( ) 2x 5 + x 3 − 1 Câu 263: xlim →+∞ ( 2x 2 )( −1 x3 + x A 1 víi x < 1 víi x ≥ 1 Câu 264: Khi x → 0, hàm số f(x) = sin 1 12 2 ( A - 3 2 1 52 D - 1 72 ) B +∞ x →−3 D 4 C 1 D 2 C 1 6 D 0 C 3 2 D - |x −3| bằng 3x − 6 1 2 Câu 268: lim C 2 C 1 sin 5x − 2x 2 bằng: x →+∞ x + 1 A -1 B -2 Câu 266: lim A D −∞ B Có giới hạn bằng 1 D Không có giới hạn B - x... A 0 B 3 Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞? 2n 2 − 3n A lim 3 n + 3n Câu 128: lim ( n 2 − 3n + 2 B lim n2 + n ) n 3 + 2n − 1 C lim n − 2n 3 n2 − n + 1 D lim 2n − 1 n + 5 − n + 1 bằng: A 0 B 1 C 5 D 3 Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: A lim 2.3n − n + 2 = 2 B lim 2.3n − n + 2 = 3 C lim 2.3n − n + 2 = +∞ D lim 2.3n − n + 2 = 0 3n − n 4 Câu 130: Giới hạn của dãy số (un)