Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: 3 sinx cosx x > ữ , với x (0; ) 2 . Bài 2. a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: x 0 y 1 x y 3 + = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 3 + 2y 2 + 3x 2 + 4xy - 5x. b) Giải hệ phơng trình: x y sinx e sin y sin 2y cos2y sin x cos x 1 x, y 0; 4 = = + ữ Bài 3. Cho phơng trình: x 1 x n 0 2008 + = (1). Chứng minh rằng: với mỗi n N * phơng trình (1) có nghiệm duy nhất, gọi nghiệm đó là x n . Xét dãy (x n ), tìm lim(x n + 1 - x n ). Bài 4. a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (C) có tâm O bán kính R và đờng thẳng d tiếp xúc(C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm ngoài đờng tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đờng tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH. Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức . Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) . dãy (x n ), tìm lim(x n + 1 - x n ). Bài 4. a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A( 2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc