Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu phụ đạo toán 11 được biên soạn theo từng chủ đề, mỗi chủ đề gồm phần lý thuyết và bài tập vận dụng, bám sát nội dung sách giáo khoa và giảm tải của bộ.Tài liệu này dùng để phụ đạo cho các em học sinh trung bình,yếu. hi vọng tài liệu này giúp ích nhiều cho các em.
cng ph o toỏn 11 TUN (2 tit): CH 1: ễN TP CễNG THC LNG GIC A KIN THC CN NH: I Hm s lng giỏc ca cỏc cung (gúc) cú liờn quan c bit: Cỏc cung (gúc) cú liờn quan c bit: Cung i : v - Cung bự : v - (tng bng 0) ( tng bng ) ( tng bng ) 2 Cung hn kộm : v + 2 Cung ph : v Cung hn kộm : v + (Vd: (Vd: (Vd: (Vd: (Vd: & ,) 6 & ,) 6 & ,) & ,) & ,) 6 Bng giỏ tr lng giỏc ca mt s gúc c bit: (00) sin cos tan cot 300 ) ( 3 450 ) ( 2 2 600 ) ( 3 2 1 II Cụng thc lng giỏc: Cỏc h thc c bn Cụng thc cng Cụng thc nhõn ụi: Cụng thc h bc: Cụng thc bin i tớch thnh tng: Cụng thc bin i tng thnh tớch: Cỏc cụng thc thng dựng khỏc cos + sin = cos( ) = sin( + ); 4 900 ) ( 0 1200 ) 1350 ) 1500 ) ( 1800 ) ( ( ( 2 2 -1 2 -1 3 -1 3 cos sin = cos( + ) = sin( ) 4 B BI TP P DNG: Bi 1: i t sang radian v ngc li: 2700; 5400 ; 7500 ;4050 ; 11400; Bi 2: Tớnh , bit: 15 45 ; ; ; ; 8 _ Trang cng ph o toỏn 11 a) cos =0 b) sin =0 c) sin cos =0 d) sin =1 e) cos =1 f) cos =-1 Bi 3: Khụng dựng bng s v mỏy tớnh ,hóy xỏc nh du ca sin v cos : a) = 1350 ; b) = 2100 c) = 3340 ; e) = 12800 ; f) = -2350 ; g) = 18760 ; Bi 4: Khụng dựng bng s v mỏy tớnh: a) sin135 ; b) cos 2150 ; c) tan750 ; d) cot 7500 ; e) cos 2250 ; f) tan(-3300) ; 11 19 g) sin ; h) cos ; i) cot ; Bi 5: Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc bit: 15 a) cos = v ; b) tan = v < < ; 13 2 3 c) sin = v < < ; d) cot = -3 v < < ; 2 Bi 6: Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc bit: a)sin = v x 11 ( u) CNG PH O TON 11 LP CHN ' = u u ,u >0 Quy tc tớnh o hm ' u u '.v u.v ' ữ = v2 v y 'x = y 'u u 'x ,(o hm hm s hp) (u v) = u ' v ' ' (u.v)' = u '.v + u.v ' o hm cp cao: Tng quỏt: ( y ( n 1) )' = y ( n ) B BI TP P DNG: Bi 1: o hm cỏc hm s a thc v cn thc y = x3+x2+x+1 y = 1-3x2+x4 y = x + 3x3 x + y = x 2010 + x 2009 x 2008 + 1 2 y = x.(2 x + 1)( x 3) 5 y = x x + x + 10 y = ( x 1) y = (2x-3)(4-3x) y = (4x- 1)(2x2 + 5x -3) 11 y = (2 x 3x + 4)3 13 y = ( x 3x + 4)( x x + x 3) 10 y = x x + x 12 y = ( x + 1)( x 3x + 3) 14 y = ( x 3x + 3x + 1) 2( x 1)3 15 y = (5 x 2) (2 x x + 3)3 16 y = (2 x3 3x x + 1)5 Bi 2: o hm ca hm s phõn thc x2 5x + 3x + x y = x ( x + 1)3 y = x x +1 x+3 10 y = x +1 x 13 y = x2 16 y = x +2 y = 19 y = x3 + 1 x3 5x2 4x + x + x x3 y = + x3 2x2 y = + x + (2 x + 1) 6x + 11 y = x +2 2x2 4x + x2 + x3 x y = x + x +1 x y = + x x y = y = 12 y = x +1 x 1 1 +3 17 y = + x x x 15 y = 14 y = 20 y = 1+ x x x +1 x2 x + 1 18 y = x x x2 + 2x 2x II O HM CA HM S LNG GIC A Cụng thc tớnh o hm ca hm s lng giỏc: (s inx)' = cosx (s inu)' = u '.cosu (cosx) ' = sin x (cosu) ' = u '.sin u ' (t anx) = , x + k , (k Z ) cos x ' (t anu) = 57 u' , u + k , (k Z ) cos u TRNG PTDTNT NC OA CNG PH O TON 11 LP CHN (cot x)' = , x k , (k Z ) sin x (cot u )' = u' , u k , (k Z ) sin u Mt s cụng thc o hm khỏc n (s in n x) ' = n.sin n x.cosx (sin(nx))' = cos(nx) (cos n x)' = n.cos n x.sinx (cos(nx))' = - sin(nx) n B BI TP P DNG: Bi 1: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: y = 5sin x 3cos x y = 4sin x cos 3x y = sin x cos x y = x t anx + 3xcotx y = x sin x cos 2x y = y = (2 x ).cosx + x.s inx 16 y = sin n x.cosnx x sin x + t anx sin x 14 y = s inx 17 y = sin n x.sin(nx) 19 y = cos n x.cosnx 20 y = tan x + 10 y = y = sin x y = sin( sinx) + cos(cosx) x s inx + s inx x 11 y = 13 y = cot x + s inx+cosx sinx - cosx 12 y = + tan(3x 1) cosx 2s in x 18 y = cos n x.sin(nx) x x 21 y = tan tan 15 y = Bi 2: Chng minh rng o hm ca hm s khụng ph thuc vo x f ( x) = 3(sin x + cos x) 2(sin x + cos x ) f ( x) = cos6 x + 2sin x.cos x + 3sin x.cos x + sin x Bi 3: Cho hm s: y = sin x cos x Gii phng trỡnh: y = Cho hm s: y = cos5x - 5cosx Gii phng trỡnh: y = Cho hm s: y = 3cosx +4sinx+5x Gii phng trỡnh: y = Cho hm s: y = 4cos2x - 3sin2x+10x Gii phng trỡnh: y = Bi 4: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a/ y = x + x 3x + y = ( 3x ) 10 b/ y = e/ y = ( g/ y = x + 3x l/ y = 7x x + 10 x x3 3x + + 10 c/ y = ( x + 3) ( x ) 5x + ) 20 f/ y = ( x + 1) ( x 3) 5x + 4x x +2 n/ y = x3 k/ y = h/ y = x m/ y = 12 3x + x 3x + 2 x Tớnh f '(2) 3x + r/Cho f ( x ) = Tớnh f '(2) x o/Cho f ( x ) = x x + Tớnh f '(5) p/Cho f ( x ) = q/ Cho h/s f ( x ) = x Tớnh f '(7) 58 d/ TRNG PTDTNT NC OA s/ Cho h/s f ( x ) = CNG PH O TON 11 LP CHN Tớnh f '(1) x + 3x Bi 5: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a/ y = sin x + 3cos x + ( x 5) c/ y = sin ( x 3) + 3cos ( b/ y = 3sin x + cos(3x + 8) ) d/ y = tan ( x ) 2x +1 + e/ y = tan x + f/ y = cot x + g/ y = ( + tan x ) C RT KINH NGHIM: 20 TUN 30+31(3 tit): CH 23: QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN (tt) A KIN THC CN NH: I ng thng vuụng gúc vi mt phng A Phng phỏp chng minh C1: Dựng nh lý: ng thng vuụng gúc vi mt phng nú vuụng gúc vi hai ng thng ct nm mt phng C2: Dựng h qu: Cho hai ng thng // nu ng thng ny vuụng gúc vi mt phng thỡ ng thng cng vuụng gúc vi mt phng C3: Dựng h qu: Cho hai mt phng vuụng gúc theo giao tuyn b, nu ng thng a nm mt phng ny vuụng gúc vi giao tuyn b thỡ ng thng a cng vuụng gúc vi mt phng C4: Dựng h qu: Nu hai mt phng ct cựng vuụng gúc vi mt phng th ba thỡ giao tuyn ca hai mt phng ny cng vuụng gúc vi mt phng th ba ú Lu ý hs yu cỏc kin thc thng gp: - Tam giỏc ABC cõn nh A thỡ ng trung tuyn k t A cng l ng cao - Tam giỏc u thỡ mi ng trung tuyn u l ng cao - Hỡnh thoi, hỡnh vuụng cú ng chộo vuụng gúc vi B Bi ng dng Bi 1: Cho t din ABCD cú mt ABC v DBC l hai tam giỏc cõn chung ỏy BC Gi I l trung im BC a chng minh BC vuụng gúc AD b k AH l ng cao tam giỏc ADI Chng minh AH vuụng gúc vi mp(BCD) Bi 2: Cho hỡnh chop SABC SA vuụng gúc vi ỏy (ABC) v ỏy l tam giỏc vuụng ti B a CM BC SB b T A ln lt k ng cao AH, AK tam giỏc SAB v SAC CM AH (SBC), SC ( AHK) Bi 3: Cho hỡnh chop S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O vi SA = SC, SB = SD Chng minh a SO vuụng gúc vi (ABCD) b AC vuụng gúc SD, BD SA c Gi I, J ln lt l trung im ca cnh BA, BC CM IJ (SBD) d Trong tam giỏc SAD k ng cao SH CM: AD (SOH) 59 TRNG PTDTNT NC OA CNG PH O TON 11 LP CHN Bi 4: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Gi H l trc tõm tam giỏc BCD a CM AH (BCD) b CM AD CD Bi 5: Cho hỡnh chúp S ABCD cú SA ỏy ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A AD = 2AB = 2BC a CM BC (SAB) b CM SC CD Bi 6: Hỡnh chop S ABC cú SA vuụng vi ỏy, tam giỏc ABC cõn A Gi M l trung im BC CM: a BC (SAM) b V AH SM ti H CM AH SB II Liờn h gia quan h song song v quan h vuụng gúc ca ng thng v mt phng A Cỏc nh lý a // b ( ) //( ) b ( ) a ( ) a // a ( ) a a a b a a // b b a b a b a // B Bi ng dng Bi 1: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc (ABCD) Gi l mt phng qua A v vuụng gúc vi SC, ct SC ti I a Xỏc nh giao im ca SO v b CM BD vuụng gúc SC Xột v trớ tng i ca BD v c Xỏc nh giao tuyn ca (SBD) v Bi 2: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc (BCD) v SA = AB Gi H v M ln lt l trung im ca SB v SD CMR OM vuụng gúc vi (AHD) Bi 3: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, I v H ln lt l trung im cnh AB, BC dng SH (ABC) Trờn cỏc on CI v SA ln lt ly im M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chng minh rng MN (ABC) Bi 4: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, SA (ABC) a K /cao AH tam giỏc SAB CM BC (SAB) v AH (SBC) b K ng cao AK tam giỏc SAC CM SC (AHK) c K ng cao BM tam giỏc CM BM //(AHK) III Mt phng vuụng gúc mt phng A Cỏch xỏc nh gúc Gúc ca hai ng thng Gúc ca hai mt phng Gúc ca ng thng v mt phng >Gúc gia ng thng v mt phng l gúc gia ng thng ú v hỡnh chiu ca nú trờn mt phng B Bi Bi 1: Cho t din u ABCD Tớnh cỏc gúc sau: 60 TRNG PTDTNT NC OA CNG PH O TON 11 LP CHN a Gúc gia AB v (BCD) b Gúc gia Ah v (ACD) vi H l hỡnh chiu ca A lờn (ABC) Bi 2: Cho hỡnh chop S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a; SA (ABCD) v SA = a Tớnh cỏc gúc gia: c SC v (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) d (SBC) v (ABCD); (SBD) v (ABCD); (SAB) v (SCD) Bi 3: Cho hỡnh chúp S ABCD cú SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a, ABC l tam giỏc u cnh a Tớnh cỏc gúc gia SB, (ABC) v gúc gia Sc, (SAB) Bi 4: Cho hỡnh chúp S ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) a CMR: BC (SAB) b Bit gúc to bi SC v (ABCD) l 450 Tớnh SA Bi 5: Cho hỡnh chúp S ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA= SB= SC =SD = a a CMR (SAC) (SBD) b Tớnh gúc gia mp (ABCD) v (SAB) Bi 6: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D, cú AB = 2a, AD=DC=a, SA mp(ABCD) v SA = a a CMR BC (SAC) b Xỏc nh gúc gia SB v (ABCD); SB v (SAC) c CMR mp(SAD) mp(SDC), mp(SAC) mp(SCB) d Tớnh tan ca gúc gia mp(SBC) v (ABCD) e Goi ( ) l mp cha SD v vuụng gúc vi mp(SAC) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp S ABCD vi ( ) Bi 7: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD cnh a gúc BAD = 60 v SA = SB = SD = a a CMR: (SAC) (ABCD) b CMR SB BC c Tớnh tan ca gúc gia hai mp(SBD) v (ABCD) B Mt phng vuụng gúc mt phng Phng phỏp chng minh C1: Chng minh gúc gia chỳng l mt vuụng C2: Dựng h qu: Cho hai mt phng vuụng gúc vi nu cú mt ng thng nm mt phng ny vuụng gúc vi mt phng Bi ng dng: Bi 1: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thoi Cỏc tam giỏc SAC v tam giỏc SBD cõn ti S Gi O l tõm hỡnh thoi a CM SO (ABCD) b CM (SAC) (SBD) Bi 2: Hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti B SA ỏy a CM: (SAB) (SBC) b Gi M l trung im AC CM (SAC) (SBM) Bi 3: Cho hỡnh chúp S ABC cú SA (ABC) Tam giỏc ABC vuụng ti B a CM: (SAC) (ABC) b Gi H l hỡnh chiu ca A lờn SC K l hỡnh chiu ca A lờn SB CM (AHK) (SBC) 61 TRNG PTDTNT NC OA CNG PH O TON 11 LP CHN c Gi I l giao im ca HK v mp(ABC) CM AI AH Bi 4: Hai tam giỏc ACD v BCD nm hai mt phng vuụng gúc vi AC =AD =BC =BD =a v CD =2x Gi I, J ln lt l trung im ca AD v CD a CM: IJ AB , IJ CD b Tớnh IJ v AB theo a v x c Xỏc nh x cho (ABC) (ABD) Bi 5: Cho tam giỏc u ABC cnh a, I l trung im BC, D l im i xng ca A qua I dng a vuụng gúc vi (ABC) CM a (SAB) (SAC) b (SBC) (SAD) on SD = Bi 6: Cho hỡnh chop S ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti C, mt bờn SAC l tam giỏc u cú mt phng vuụng gúc vi (ABC) a CM: (SBC) (SAC) b Gi I l trung im ca SC CMR (ABI) (SBC) Bi 7: Cho hỡnh chúp S ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, I, K ln lt l trung im ca AB, BC a CMR SI (ABCD) b CMR SAD, SBC l tam giỏc vuụng c CMR (SAD) (SAB) v (SBC) (SAB) d CMR(SDK) (SIC) C RT KINH NGHIM: TUN 31+32(2 tit): CH 24: VI PHN-O HM CP HAI A KIN THC CN NH: 1/nh ngha vi phõn: Cho hm s y= f(x) xỏc nh trờn khong (a;b) v cú o hm ti x ( a; b ) Gi s x l s gia ca x Ta gi f(x) x l vi phõn ca hm s y = f(x) ti x ng vi s gia x Ký hiu: df(x) hoc dy, tc l: dy = df ( x ) = f ' ( x ) x hay dy = f ' ( x ) dx 2/ o hm cp hai: f/(x) gi l o hm cp mt ca y = f(x) f//(x) gi l o hm cp hai ca y = f(x) f(n)(x) gi l o hm cp n ca y = f(x) cụng thc tớnh o hm cp n ca hm s y = f(x) l f(n)x = [f(n-1)(x)] B BI TP P DNG: Bi 1: Tỡm vi phõn ca cỏc hm s sau: a) y = x4- 2x2 +1 b) y = cos2x Bi 2: Tớnh vi phõn ca cỏc hm s sau: 62 TRNG PTDTNT NC OA a) y = CNG PH O TON 11 LP CHN )( ( x (a, b số); a+b ) b) y = x + x + x x Bi 3: Tỡm dy, bit: cos x x2 Bi 4: Tớnh vi phõn hm s f ( x ) = sin x ti x0 = ng vi x = 0.01, x = 0.001 b) y = a) y = tan2x; Bi 5: Tớnh vi phõn cỏc hm s sau a) y = x sin x c) y = tan x b) y = x sin x d) y = x cot x Bi 6: Ap dng cụng thc tỡm giỏ tr gn ỳng ca cỏc s sau (lm trũn n hng phn ngn) a) 0.9995 b) Bi 7: Tớnh vi phõn cỏc hm s sau 0.5 x cos x c) y = x2 a) y = 0.996 x2 x +1 cos x + c) y = sin x b) y = Bi 8: Khụng dựng mỏy tớnh, tớnh gn ỳng a) 4.01 b) cos 61 Bi 9: Tỡm vi phõn ca cỏc hm s sau: a/ y = x 10 x + b/ y = x + c/ y = ( x ) f/ y = cot ( x + x ) g/ y = ( + sin x ) d/ y = sin h/ y = Bi 10: Tớnh o hm cp hai ca cỏc hm s sau : x10 + x +1 a/ y = 10 b/ y = 2x 4x +1 c/ y = ( x ) Bi 11: Tớnh o hm cỏc hm s ó kốm theo ( 3) a) f ( x ) = x cos x Tớnh f ( x ) ( 5) b) y = cos x Tớnh y ( x ) ( 4) c) f ( x ) = ( x + 10 ) Tớnh f ( x ) x +1 Tớnh y '' x Bi 12: Cho y = x x + , gii y '' = Bi 13: Cho y = x cos x Tớnh y ' ữ, y '' ữ x 3x + Bi 14: Cho y = Tớnh y '' v xột du x ( 3) Bi 15: y = cos x + sin x Tớnh y ữ d) y = 63 3x 2x 7x + e/ y = cos x + k/ y = 3cos x d/ y = x cos x e/ y = x sin x TRNG PTDTNT NC OA CNG PH O TON 11 LP CHN C RT KINH NGHIM: TUN 33(2 tit): CH 25: KHONG CCH A KIN THC CN NH: Cỏc cỏch xỏc nh khong cỏch t im n ng thng, im n mt phng, khong cỏch gia ng thng chộo B BI TP P DNG: Bi 1: Cho t din S.ABC, tam giỏc ABC vuụng cõn ti B v AC = 2a, cnh SA (ABC) v SA = a a CM: (SAB) (SBC) b Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC); C n (SAB); B n (SAC) c Tớnh khong cỏch t trung im O ca AC n mp(SBC) d Gi D , E l trung im ca BC v SC tớnh khong cỏch t A n SD, k/c t E n AB Bi 2: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l tam giỏc u cnh a; SA = SB = SD = a Gi H l trc tõm tam giỏc ABC, I l trung im cnh SH a Tớnh khong cỏch t S n (ABC) b Tớnh khong cỏch t S n BC c Tớnh khong cỏch t I n BC Bi 3: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 3, AD = 4, SA (ABCD) & SA = Tớnh cỏc khong cỏch t: a A n (SBD) c O n (SBC) b A n (SBC) Bi 4: Cho t din ABCD cú mp(ABC) v (ADC) nm mp vuụng gúc vi Tam giỏc ABC vuụng ti A v AB = a, AC =b, tam giỏc ADC vuụng ti D v DC = a a CMR cỏc tam giỏc BAD v BDC u vuụng b Gi I, J ln lt l trung imca AD v BC CM: l ng vuụng gúc chung ca AD v BC Bi 5: Cho hỡnh chop S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc (ABC) v SA = h Gi I l trung im SC a Tớnh khong cỏch t I n (ABCD) b Tớnh k/c t I n AB c CMR (SBC) (SAB); tớnh k/c t A n (SBC) v t A n (SBD) d Tớnh k/c gia cỏc cp ng thng AD v SC; SA v CD e Dng v tớnh di on vuụng gúc chung sau: SB & CD; SC & BD; SC & AB 64 TRNG PTDTNT NC OA Bi 6: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB = a, AD = 2a SA (ABCD) v SA = a a CMR (SAE) (SBD) vi E l chõn ng cao h t A ca tam giỏc ABD b Tớnh k/c t A n (SBD) c Tớnh k/c gia cỏc t AD v SB; AB v SC Bi 7: Cho hỡnh chúp S ABCD ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB= BC= a; AD= 2a, SA (ABCD) v SA = a Tớnh khong cỏch gia SB v CD; SD v AC Bi 8: Cho hỡnh chúp S ABCDcú ỏy l hỡnh thoi tõmO,cnh a, gúc BAD = 600 SO (ABCD),SO= a a Tớnh k/c t O n (SBC) b Tớnh k/c gia t chộo AD v SB C RT KINH NGHIM: - 65 Trng PTDTNT Nc Oa cng ph o toỏn 11 Lp chn 66