O x y O x y O x y O x y Quan s¸t vÞ trÝ cña c¸c ®å thÞ mµu h«ng víi c¸c ®­êng th¼ng mµu vµng Tiệm cận Tiệm cận 1.Đinh nghĩa:giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và M(x;y) 1.Đinh nghĩa:giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và M(x;y) là một điểm thay đổi trên (C). là một điểm thay đổi trên (C). a)Nhánh vô cực của đồ thị hàm số là gì? a)Nhánh vô cực của đồ thị hàm số là gì? Ta nói (C) có nhánh vô cực nếu ít nhất một trong hai tọa độ x, y Ta nói (C) có nhánh vô cực nếu ít nhất một trong hai tọa độ x, y dần tới dần tới và viết M và viết M x x hoặc y hoặc y O x y d M H M H M H M H M H M H Cho đường thẳng d và MH = d(M,d) D là tiệm cận của (C) Lim MH = 0 M0 M(C) b)Tiệm cận của đồ thị hàm số là gì? O x y O x y O x y O x y Quan s¸t vÞ trÝ cña c¸c ®å thÞ mµu hång víi c¸c ®­êng th¼ng mµu vµng TiÕt:TiÖm cËn ThiÕt kÕ vµ thùc hiÖn:NguyÔn ThÞ V©n Gi¸o viªn:THPT TrÇn H­ng §¹o 2.Các loại tiệm cận Giả sử d là một tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) a)Nếu d cùng phương với Oy ta gọi d là tiệm cận đứng b) Nếu d cùng phương với Ox ta gọi d là tiệm cận ngang. c) Nếu d không thuộc hai loại trên ta gọi d là tiệm cận xiên. 3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x). Định lý:Nếu lim f(x) = xx 0 Thì d : x = x 0 là tiệm cận đứng của (C). a) Tiệm cận đứng Chứng minh Định lý: Nếu lim f(x) = xx 0 Thì d : x = x 0 là tiệm cận đứng của (C). O x y x 0 M x y H lim f(x) = khi xx 0 thì y = f(x) xx 0 => M(x;y) => đồ thị có nhánh vô cực Khi đó MH = |x-x 0 |0 (khi M(x;y) ) lim MH = 0 d có phương trình x = x 0 là một tiệm cận đứng của (C) M Chứng minh 3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) Hàm số y = x 2 3x +1 x-3 (C) Kết luận nào sau đây đúng? a) (C) không có tiệm cận đứng. b) (C) có tiệm cận đứng phương trình là : x =- 3 c) (C) có 2 tiệm cận đứng phương trình là : x = 3 và x = -3 d) (C) có tiệm cận đứng phương trình là: x = 3 d Bài giải : lim x3 x 2 3x +1 x-3 = (C) có tiệm cận đứng phương trình là: x = 3 3.DÊu hiÖu tiªm cËn cña ®å thÞ y = f (x).(tiÕp) b) TiÖm cËn ngang §Þnh lý: NÕu lim f(x) = y 0 x→∞ Th× d : y =y 0 lµ tiÖm cËn ngang cña (C). Chøng minh O x y y 0 M x y H MH = |y-y 0 | V× lim f(x) = y 0  khi x→∞ th× y = f(x) →y 0  y-y 0 →0  MH→0 x→∞ => d: y = y 0 lµ mét tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ (C) §å thÞ hµm sè nµo cã tiÖm cËn ngang x 2 – 3x +1 x-3 a)y = – 3x +1 x-3 b)y = – 3x +1 3 c)y = x 2 – 3x +1 d)y = b Bµi gi¶i : lim x→∞ – 3x +1 x-3 = - 3 (C) cã tiÖm cËn ngang ph­¬ng tr×nh lµ: y = - 3 3.Dấu hiệu tiêm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) c) Tiệm cận xiên. Cho đồ thị M(x;y) (C) dần tới vô cực thì cả hai tọa độ x và y đều dần tới vô cực, Gọi d là đường thẳng có phương trình y = ax+b Định lý: d là một tiệm cận của (C) lim [ f(x) (ax+b)] = 0 (*) x - lim [ f(x) (ax+b)] = 0 (**) x + lim [ f(x) (ax+b)] = 0 (***) x Nếu thỏa mãn (*) => d là tiệm cận xiên trái của (C) Nếu thỏa mãn (**) => d là tiệm cận xiên phải của (C) Nếu thỏa mãn (***) => d là tiệm cận xiên hai bên của (C), Nói tắt là tiệm cận xiên. [...]... = x + x-3 lim x 1 [(x + ) x]= lim x-3 x 1 x-3 =0 (C) có tiệm cận xiên phương trình là: y = x Bài I: Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau: x2 3x +1 1) y = x +1 x2 + 3x +3 4) y = 1- 2x x2 - 5x +7 2) y = x -1 x2 2x +1 5) y = 2x +1 x2 +4x +1 3) y = x 1 6) y = x +1 + x 1 1 1 7) y = -x + 8) y = -x +3 9) y = x +3 x-3 x-3 x-3 Bài II: Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau: 4x +1 3x +1 - 5x +7... y = 2) y = x x +1 x -1 2x +1 1 3x +3 5) y = 6) y = 1 + 4) y = 2x +1 x 1- 2x 7) y = 1 x 1 8) y = 3 x-3 1 9) y = -3 x+3 Bài III:Tìm m để các hàm số sau: x2 có tiệm cận 1.y = x-m 2x 2-3 x +m không có tiệm cận đứng 2.y = x-m x2+mx - 1 có tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác 3.y = x-1 có diện tích bằng 8 Bài IV:Tìm các tiệm cận tuỳ theo m của các hàm số sau: mx3 - 1 x+2 2x 2-3 x +m 3.y = x2 3x+... f(x) (ax + b) ] = 0 - M (x ; f(x) )(C) MH = d(M,d) d : y = ax + b là tiệm cận xiên của (C) P (x ; ax+b ) d y M f(x) Là góc giữa d và Ox(/2) Tam giác vuông MHP có MH = MP cos O H y = f(x) P x x d D là t/c của (C) lim MH = lim MP cos = 0 Lim MH = 0 M- M- M- M(C) M(C) M(C) lim [f(x) ( ax+b)] = 0 (**) x - Đồ thị hàm số nào có tiệm cận xiên a) y = a x2 3x +1 x-3 b)y = 3x +1 x-3 d)y = x2 3x +1 3x... độ một tam giác 3.y = x-1 có diện tích bằng 8 Bài IV:Tìm các tiệm cận tuỳ theo m của các hàm số sau: mx3 - 1 x+2 2x 2-3 x +m 3.y = x2 3x+ 2 2.y = x2 4x+ m 1.y = x-m Bài V: x2+3x - 1 Lấy điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = x-2 CMR: Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luôn không đổi  . y = x 2 - 5x +7 x -1 3) y = x 2 +4x +1 x 4) y = x 2 + 3x +3 1- 2x 5) y = x 2 – 2x +1 2x +1 6) y = x +1 + 1 x 7) y = -x + 1 x-3 8) y = -x +3 - 1 x-3 9) y. x 8) y = 3 - 1 x-3 9) y = -3 - 1 x+3 mx 3 - 1 x 2 3x+ 2 Bài III:Tìm m để các hàm số sau: 1.y = x 2 x - m có tiệm cận 2.y = 2x 2 -3 x +m x - m không có