Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng Trường THPT Trần Hưng Đạo ** Bài 2:Tích của một véc tơ với một số Người thực hiện: Nguyễn H ng Vân 1 Cho a 0 Xác định độ dài và hướng của véc tơ a + a aa A B C a = AB BC = a => a + a AB + BC = AC = a + a Độ dài: a + a = 2 a Hướng: cùng hướng với a Ta viết a + a = 2a a a A B C AB + BC = AC = 2a 2a §é dµi: 2 a  = 2 a  H­íng: cïng h­íng víi a 1.§Þnh ngh aĩ Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  H­íng cña k a  k > 0 => k a cïng h­íng a k < 0 => k a ng­îc h­íng a 0 a = 0, k 0 = 0 VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC B C A • D / / • G GA = ( - 2 ) GD AD = ( - 3 ) GD • E Khi ®ã ta cã DE = ( - 1/2 ) AB // // 1.§Þnh ngh aĩ Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  H­íng cña k a  k > 0 => k a cïng h­íng a k < 0 => k a ng­îc h­íng a 0 a = 0, k 0 = 0 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a 1 T×m vÐc t¬ ®èi cña vcs t¬ 3a vµ 3a – 4 b 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a Ghi nhí VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b 3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2 MI b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA + MB +MC = 3 MG a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0 b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA + GB + GC = 0 Hãy sử dụng tính chất Để chứng minh tính chất trên 3 IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0 MA + MB + 2 IM = 0 MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0 GM + GA + GM +GB + GM + GC= 0 GA + GB + GC + 3GM = 0 GA + GB + GC = 3MG 4.Điều kiện hai véc tơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng phương là có một số k để a = k b Chứng minh: => Nếu a = k b thì a và b cùng phương <= Giả sử a và b cùng phương. Ta lấy k = a b nếu a và b cùng hướng Ta lấy k = - a b nếu a và b ngược hướng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC A B C 2 vÐc t¬ céng thµnh 1 vÐc t¬ Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh tæng cña hai vÐc t¬ nµo ®ã kh«ng? [...]... +MF = 3 MO 2 I- Lý thuyết: *)Định nghĩa tích của một số v i một véc tơ *) Cáh xác định véc tơ ka *) i u kiện để hai véc tơ cùng phương *) Phương pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương II- B i tập: từ b i 1 đến b i 9 (sgk) Câu h i trắc nghiệm Chọ phương án trả l i đúng cho các câu sau: (a) 1.Cho tam giác ABC, Trọng tâm G ,I là trung i m BC.Ta có: AG = 3IG (c) AB + AC = 2AI (b)AB +... cạnh BC của tam giác ABC lấy i m m sao cho MB = 3 MC Hãy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u = AB và v = AC 4.G i AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung i m của AM Chứng minh rằng: a) 2DA + DB + DC = 0 b) 2OA + OB + OC = 4OD ,v i O là i m tuỳ ý 5.G i M và N lần lượt là trung i m các cạnh Ab và CD của tứ giác ABCD.Chứng minh rằng: 2MN = AC + BD = BC +AD 6.Cho hai i m phân biệt A và... B.Tìm i m K sao cho 3KA + 2 KB = 0 7 Cho tam giác ABC.Tìm i m M sao cho MA + MB + 2 MC = 0 8.Cho lục giác ABCDF ,g i M,N.P,Q,R.S lần lượt là trung i m của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm 9.Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một i m tuỳ ý trong tam giác.G i D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng... GB + GC (d ) IG + IB +IC = 0 Trả l i : Phương án (c) đúng Câu h i trắc nghiệm 2.Cho hình bình hành ABCD , tâm O.Ta có: (a) AB + DA = 2OA; (b) AB +BC = 2CO; (c)AB + BC + CD = 3 AO ; (d) AB + AD = 2 AO Phương án (d) đúng Câu h i trắc nghiệm 3.Cho đoạn thẳng AB và M là một i m thuộc đoạn AB 1 sao cho AM = 5 AB .Số k thỏa mãn MA = k MB => Số k có giá trị là : (a) 1 ; 5 (c - 1 ; 5 (b) 1 4 - 1 (d) 4 Phương... 4 Phương án (d) đúng Câu h i trắc nghiệm 4 Cho véc tơ u = 2a 5b.Véc tơ đ i của véc tơ u là: (a) 2 a + 5 b ; (c) 2a + 5 b (b) 2a 5 b ; (d) ( - 2a + 5 b ) Phương án (a) đúng Câu h i trắc nghiệm Chọ phương án trả l i đúng cho các câu sau: 5.Cho tam giác ABC, Trọng tâm G, Các i m D,E,F tương ứng là trung i m BC,CA,AB đặt u = AE và v = AF a) Phân tích AI ( I là trung i m AD) theo u và v là: 1 2...6.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương Cho a = OA và b = OB không cùng phương Và véc tơ x tuỳ ý x = OA+ OB = h a + k b Bộ số h và k là duy nhất A khi ba véc tơ a, b, x cho trước x C V i véc tơ a, b không cùng phương A a O b B B 1 Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2AC 2.Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích Các véc tơ AB, BC, CA theo hai véc... và v là: 1 2 (a) 1 (c) 2 (u+v) (vu) 1 2 (b) (u-v) 1 (d)u+ 2 Trả l i : Phương án (a) đúng v a+b=a -b MA + MB MA - MB DA - DB + DC = 0 MA + MB = MC + MD AB + BC + CD + DA = 0 a+b=0 a+b =0 a + b = a + b F1 = MA AB AD = CB - CD RI + IQ + PS = 0 AB + B C AB B C CO OA = BA ka F1 b a0 MA + MB = 2 MI k a = k a a GA = ( - 2 ) GD AB BC = DB DA DB = OD- OC AB = CD F3 = MC 1 5 MA + MB = 0 . của tam giác ABC thì v i m i i m M ta có MA + MB +MC = 3 MG a) i m I là trung i m của đoạn thẳng AB IA + IB = 0 b) i m G là trọng tâm của tam giác ABC. i m của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung i m của đoạn thẳng AB thì v i m i i m M ta có MA + MB = 2 MI b)Nếu G là trọng tâm của