Fanpage: www.facebook.com/VnbookWoRm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2015 MÔN CƠ BẢN: Giải tích Đại số (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề) Bài 1: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  n n  n2      x  3 n 1  2n   Bài 2: Chứng minh hàm số:     x  y  sin  2  f  x, y    x y    x  y  x  y  Chứng tỏ hàm số f(x,y) có đạo hàm riêng f x, f y không liên tục O(0;0) hàm số f(x,y) lại khả vi O(0;0) Bài 3: Trong tập N số nguyên dương ta đặt: m  n 0  d  m, n    1  m  n m  n a) Chứng minh d metric N b) Chứng minh (N,d) không gian metric đủ c) Trong (N,d) xác định hình cầu đóng   Bn  B  n,1   , n  N Chứng minh rằng: 2n    B n  n 1 Bài 4: Cho L không gian vecto  sinh vecto 1  1, 0,1, 1 ,   1,1, 2,  cho u  1,0, 4,  vecto  Trong không gian V   x, y, z , t    / x  y  z  t  0 , tìm tất vecto mà hình chiếu trực giao chúng xuống L trùng với hình chiếu u xuống L Bài 5: Cho dạng toàn phương q không gian vecto  : u   x, y, z   3 q  u   x  y  16 z  xy  xz  16 yz a Đưa q dạng tắc, rõ sở tương ứng b Viết biểu thức dạng cực q sở tự chọn Chứng minh dạng cực tích vô hướng  Ghi chú: -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu; -Cán coi thi không giải thích thêm Fanpage: www.facebook.com/VnbookWoRm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2015 MÔN CƠ SỞ: ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề) CÂU (2 điểm) a) Chứng minh nhóm cấp vô hạn có vô hạn nhóm con; b) Chứng minh nhóm X có hai nhóm X nhóm xyclic hữu hạn, cấp nguyên tố CÂU (2 điểm) Cho X nhóm với phép toán nhân Với cặp phần tử x, y  X phần tử x 1 y 1 xy gọi hoán tử x y Xét nhóm  X , X  sinh tập tất hoán tử cặp phần tử x, y  X Chứng minh: a)  X , X  nhóm chuẩn tắc X nhóm thương X /  X , X  giao hoán; b) Nếu A nhóm chuẩn tắc X cho nhóm thương X / A giao hoán A chứa tất phần tử  X , X  CÂU (2 điểm) Cho vành X , phần tử e  X gọi phần tử đơn vị trái (đơn vị phải) X ex  x  xe  x  với x  X Chứng minh rằng: a) Nếu vành X có phần tử đơn vị trái e e phần tử đơn vị X b) Cho ví dụ vành X có phần tử đơn vị trái e  X , e phần tử đơn vị phải CÂU (2 điểm) Ký hiệu M  R  vành ma trận vuông cấp hai trường số thực R với phép cộng phép nhân ma trận thông thường Xét tập hợp a b   A    M  R | a  c  b  d    c d   a) Chứng minh A vành vành M  R  b) Chứng minh vành A đẳng cấu với vành B ma trận tam giác cấp trường số thực R CÂU (2 điểm) Xét tính bất khả quy đa thức f  x   x  x3  x  a)   x  b) 11  x  Ghi chú: -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu; -Cán coi thi không giải thích thêm [...]... -Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm Fanpage: www.facebook.com/VnbookWoRm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2015 MÔN CƠ SỞ: ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) CÂU 1 (2 điểm) a) Chứng minh mọi nhóm cấp vô hạn đều...Fanpage: www.facebook.com/VnbookWoRm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2015 MÔN CƠ BẢN: Giải tích và Đại số (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) Bài 1: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:  n n  n2    ... CÂU 5 (2 điểm) Xét tính bất khả quy của đa thức f  x   x 4  x3  x  1 trong a)   x  b) 11  x  Ghi chú: -HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu; -Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm ... www.facebook.com/VnbookWoRm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2015... Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2015 MÔN CƠ SỞ: ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề) CÂU (2 điểm) a) Chứng minh nhóm cấp... -Thí sinh không sử dụng tài liệu; -Cán coi thi không giải thích thêm Fanpage: www.facebook.com/VnbookWoRm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT