Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết) Đề thi thử trắc nghiệm toán học (có lời giải chi tiết)
TRNG THPT M DI T: TON Cõu 1: th hm s y = THI TH THPTQG NM HC 2016 - 2017 MễN: TON 12 THI GIAN: 90 PHT 2x cú bao nhiờu ng tim cn ? x 2x A B C D Cõu 2: Hm s no sau õy ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú A y = 2x + x2 B y = Cõu 3: th hm s y = A I ; ữ 2 x x C y = x x 1 D y = x + x 3x + x2 cú tõm i xng l : 2x + B I ; ữ 2 C I ; ữ D Khụng cú tõm i xng x+3 cú th ( C ) Chn cõu khng nh SAI: x A Tp xỏc nh D = R \ {1} B o hm y ' = ( x 1) < 0, x Cõu 4: Cho hm s y = C ng bin trờn ( ; 1) ( 1; + ) D Tõm i xng I (1; 1) Cõu 5: Cho hm s y = x 3x + ( C ) Tip tuyn ca th hm s ti giao im ca ( C ) vi trc tung cú phng trỡnh : A y = B y = C x + y = D x y = Cõu 6: Cho ng cong (H) : y = x+2 Mnh no sau õy l NG ? x A (H) cú tip tuyn song song vi trc tung B (H) cú tip tuyn song song vi trc honh C Khụng tn ti tip tuyn ca (H) cú h s gúc õm D Khụng tn ti tip tuyn ca (H) cú h s gúc dng Cõu 7: Da vo bng bin thiờn ca hm s, chn cõu khng nh NG ? A Hm s cú cc tr B Hm s cú cc tr C Hm s khụng cú cc tr D Hm s khụng xỏc nh ti x = Cõu 8: Cho hm s y = f ( x ) cú bng bin thiờn sau : Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh f ( x) = m cú nghim phõn bit A m B < m < C m hoc m Cõu 9: Cho hm s y = f ( x ) cú bng bin thiờn sau : -1- D m < hoc m > Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh f ( x) = m cú ỳng nghim A m > B m < C m > hoc m = Cõu 10: Bng bin thiờn sau l ca hm s no ? x +5 x2 x Cõu 11: ng thng : y = x + k ct th (C) ca hm s y = ti hai im phõn bit v x2 A y = 2x x+3 ch khi: A k = B y = 4x x2 B k = Cõu 12: Trờn th (C) ca hm s y = A B C y = x x D m hoc m = C Vi mi k R D y = D Vi mi k x cú bao nhiờu im cú ta nguyờn ? x2 C D B m Cõu 13: Cho hm s y = x + x mx 10 Xỏc nh m hm s ng bin trờn [ 0; + ) A m C Khụng cú m Cõu 14: Cho cỏc phỏt biu sau: (I) Hm s y = x3 + 3x + 3x + khụng cú cc tr (II) Hm s y = x + 3x + 3x + cú im un l I (1, 0) D ỏp s khỏc 3x cú dng nh hỡnh v x2 3x 3x =3 (IV) Hm s y = cú lim x x x2 (III) th hm s y = S cỏc phỏt biu NG l: A B Cõu 15: Cho hm s y = D x x2 (1) Tip tuyn vi th hm s (1) v song song vi ng x+2 thng x + y = cú phng trỡnh : A y = x + C y = x + ; y = 3x Cõu 16: Cho hm s y = C B y = 3x D y = 3x ; y = 3x 19 x2 + x + cú th (C) Tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn x2 th (C) n cỏc ng tim cn ca nú bng bao nhiờu ? -2- A 2 B C 2 D Cõu 17: Hm s y = f ( x) no cú th nh hỡnh v sau : x x2 x B y = f ( x) = x+2 x +1 C y = f ( x) = x2 x +1 D y = f ( x) = x+2 A y = f ( x) = Cõu 18: Hm s y = f ( x) no cú th nh hỡnh v sau : A y = f ( x) = x( x + 3) + B y = f ( x) = x( x 3) + C y = f ( x) = x( x 3) + D y = f ( x) = x( x + 3) + Cõu 19: th hm s y = x 4x + cú hai im cc tr thuc ng thng d : y = ax + b Khi ú x +1 tớch ab bng : A -6 B -8 C -2 D 2 Cõu 20: Hm s y = x 2m x + t cc i ti x = - : A m = , m = B m = C m = D Khụng cú giỏ tr m Cõu 21: Hm s y = x + ax + bx + t cc i ti x = v giỏ tr cc i ti im ú bng a + b bng : A B C D Cõu 22: Cho phng trỡnh x + x = m Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit A m 2 B m < 2 C m 2 D m < 2 Cõu 23: Bt phng trỡnh x + x m cú nghim : A m > B m C m < D m Cõu 24: Cho hm s y = x 2mx + Xỏc nh m th hm s cú ba im cc tr lp thnh mt tam giỏc vuụng cõn A m = B m = C m = m = D ỏp s khỏc Cõu 25: Cho hm s y = x 3x + (1) im M thuc ng thng (d ) : y = 3x v cú tng khong cỏch t M ti hai im cc tr ca th hm s (1) nh nht cú ta l : A M ; ữ 5 B M ; ữ 5 4 C M ; ữ 5 Cõu 26: Cho ( - 1)m < ( - 1)n Khi ú: A m < n Cõu 27: Khng nh no sau õy SAI ? D M ; ữ 5 B m = n 2018 A ( ) 2016 > ( ) 2017 B ữữ -3- C 2017 < ữ ữ m>n D m Ê n C ( ) 2017 > ( ) 2016 D 2 +1 > Cõu 28: Cho a > 0, a Tỡm mnh NG cỏc mnh sau: A Tp giỏ tr ca hm s y = ax l R B Tp giỏ tr ca hm s y = log a x l R C Tp xỏc nh ca hm s y = ax l (0; +) D Tp xỏc nh ca hm s y = loga x l R Cõu 29: Tp xỏc nh ca hm s y = (2 x) l: A D = Ă \ { 2} B D = ( 2; + ) C D = ( ; ) D D = ( ; 2] Cõu 30: Phng trỡnh log ( x 3) + log ( x 1) = cú nghim l: A x = 11 B x = C x = D x = Cõu 31: Bt phng trỡnh log x x ữ log cú nghim l: A x ( ; 2] [ 1; + ) B x [ 2;1] C x [ 1; 2] D x ( ;1] [ 2;+ ) Cõu 32: Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x ln x trờn [e 1; e] ln lt l : A ữ + v B e2 v C v D ỏp s khỏc e Cõu 33: Cho hm s y = f ( x ) = x ln ( x x ) , f ' ( ) ca hm s bng bao nhiờu ? A B 2ln C ln D 2x x x x Cõu 34: Nghim ca phng trỡnh: ( + ) + 9.2 = l : A x = B x = C x = 2, x = D Vụ nghim Cõu 35: Mt khỏch hng cú 100 000 000 ng gi ngõn hng kỡ hn thỏng (1 quý) vi lói sut 0,65% mt thỏng theo phng thc lói kộp (tc l ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc quý nh kỡ) Hi v khỏch ny sau bao nhiờu quý mi cú s tin lói ln hn s tin gc ban u gi ngõn hng? A 12 quý B 24 quý C 36 quý D Khụng th cú Cõu 36: Phộp i xng qua mt phng (P) bin ng thng d thnh chớnh nú v ch : A d song song vi (P) B d nm trờn (P) C d ( P) D d nm trờn (P) hoc d ( P) Cõu 37: Hỡnh chúp t giỏc u cú bao nhiờu mt phng i xng ? A Mt B Hai C Ba D Bn Cõu 38: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng , SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Khi ú tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp l im no ? A nh S B Tõm hỡnh vuụng ABCD C im A D Trung im ca SC Cõu 39: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC Chn mnh khng nh SAI: A Hỡnh chúp S.ABC l hỡnh chúp cú mt ỏy l tam giỏc u; B Hỡnh chúp S.ABC cú cnh ỏy bng cnh bờn; C Hỡnh chiu S trờn (ABC) l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC; D Hỡnh chiu S trờn (ABC) l trc tõm tam giỏc ABC; Cõu 40: Ct mt nún trũn xoay bi mt mt phng song song vi trc ca mt nún ta c phn giao l: A mt parabol B mt elip C mt hypebol D mt ng trũn -4- Cõu 41: Khng nh no di õy l khng nh SAI ? A Quay ng trũn xung quanh mt dõy cung ca nú luụn to mt hỡnh cu B Quay mt tam giỏc nhn xung quanh cnh ca nú khụng th to hỡnh nún C Quay hỡnh vuụng xung quanh cnh ca nú luụn sinh hỡnh tr cú r , h, l bng D Quay tam giỏc u quanh ng cao ca nú luụn to mt hỡnh nún Cõu 42: Hỡnh chúp SABC cú SB = SC = BC = CA = a Hai mt (ABC) v (ASC) cựng vuụng gúc vi (SBC) Th tớch hỡnh chúp l : A a3 12 B a3 C a3 3 D a 3 Cõu 43: Mt hỡnh nún cú chiu cao bng a v thit din qua trc l tam giỏc vuụng Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l : A a B a2 2 C 2a2 D 2a2 Cõu 44: Cho hỡnh chúp S.ABC , cú SA vuụng gúc mt phng (ABC ) ; tam giỏc ABC vuụng ti B Bit SA = 2a;AB = a;BC = a Khi ú bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp l A 2a B a C 2a D a Cõu 45: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy (ABCD) Th tớch chúp S.ABCD l: A a3 3 B a 3 C a 3 D a Cõu 46: ỏy ca lng tr ng tam giỏc ABC.ABC l tam giỏc u cnh a = v bit din tớch tam giỏc ABC bng Th tớch lng tr l : A B C D 16 Cõu 47: Cho lng tr tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu ca A' xung (ABC) l tõm O ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bit AA' hp vi ỏy ABC mt gúc B a 600 Th tớch lng tr l : A a3 3 C a 3 D a Cõu 48: Hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB = AC = a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca BC , mt phng ( SAB ) to vi ỏy gúc bng 60o Khong cỏch t im I n mt phng ( SAB ) theo a l : A a B a C a D a 16 Cõu 49: Mt hỡnh tr cú trc OO Â= , ABCD l hỡnh vuụng cú cnh bng cú nh nm trờn hai ng trũn ỏy cho tõm ca hỡnh vuụng trựng vi trung im ca OO Â Th tớch ca hỡnh tr bng bao nhiờu ? A 50p B 25p C 16p D 25p 14 Cõu 50: Mt cụng ty mun thit k bao bỡ ng sa vi th tớch 1dm3 Bao bỡ c thit k bi mt hai mụ hỡnh sau: dng hỡnh hp ch nht cú ỏy l hỡnh vuụng hoc dng hỡnh tr v c sn xut cựng mt nguyờn vt liu Hi thit k theo mụ hỡnh no s tit kim c nguyờn vt liu nht? V thit k mụ hỡnh ú theo kớch thc nh th no? A Hỡnh tr v chiu cao bng bỏn kớnh ỏy B Hỡnh tr v chiu cao bng ng kớnh ỏy C Hỡnh hp ch nht v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy D Hỡnh hp ch nht v cnh bờn bng cnh ỏy HT -5- BI GII CHI TIT 2x Cõu 1: th hm s y = cú bao nhiờu ng tim cn ? x 2x A ỏp ỏn: A B C Li gii chi tit: th hm s y = D 2x cú TC : x = , x = v TCN : y = x 2x Cõu 2: Hm s no sau õy ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú A y = 2x + x2 x x D y = x + x 3x + B y = C y = x x ỏp ỏn: B x 1 Li gii chi tit: y = x y ' = (2 x) > x Hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú x2 Cõu 3: th hm s y = cú tõm i xng l : 2x + 1 1 A I ; ữ B I ; ữ 2 2 C ;2 D Khụng cú tõm i xng ỏp ỏn: A Li gii chi tit th hm s y = x2 1 cú pt ng TC x = v TCN y = nờn cú tõm i xng l : 2x + 2 1 I ; ữ 2 x+3 cú th ( C ) Chn cõu khng nh SAI: x A Tp xỏc nh D = R \ {1} B o hm y ' = ( x 1) < 0, x C ng bin trờn ( ; 1) (1; + ) D Tõm i xng I (1; 1) Cõu 4: Cho hm s y = ỏp ỏn:C Li gii chi tit x+3 cú o hm y ' = ( x 1) < 0, x Hm s nghch bin trờn ( ; 1) (1; + ) x Cõu 5: Cho hm s y = x 3x + ( C ) Tip tuyn ca th hm s ti giao im ca ( C ) vi trc Hm s y = tung cú phng trỡnh : A y = B y = C x + y = D x y = ỏp ỏn: A Li gii chi tit: y / = x x Cho x = y = Suy giao im vi trc tung l A(0; 2); y / ( 0) = phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = 0(x 0) y = Cõu 6: Cho ng cong (H) : y = x+2 Mnh no sau õy l NG ? x -6- A (H) cú tip tuyn song song vi trc tung B (H) cú tip tuyn song song vi trc honh C Khụng tn ti tip tuyn ca (H) cú h s gúc õm D Khụng tn ti tip tuyn ca (H) cú h s gúc dng ỏp s : D Li gii chi tit y= x+2 y' = < Khụng tn ti tip tuyn ca (H) cú h s gúc dng x ( x 1) Cõu 7: Cõu 7: Da vo bng bin thiờn ca hm s, chn cõu khng nh NG ? A Hm s cú cc tr B Hm s cú cc tr C Hm s khụng cú cc tr D Hm s khụng xỏc nh ti x = ỏp ỏn: B Li gii chi tit:Da vo BBT ta thy hm s xỏc nh ti x = v yi du i qua x = Hm s cú cc tr Cõu 8: Cho hm s y = f ( x ) cú bng bin thiờn sau : Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh f ( x) = m cú nghim phõn bit A m B < m < C m hoc m D m < hoc m > ỏp s : B Li gii chi tit: Phng trỡnh f ( x) = m l phng trỡnh hg ca th hm s y = f(x) (cú BBT nh trờn) v ng thng cú pt: y = m Da vo BBT ta cú phng trỡnh f ( x) = m cú nghim phõn bit < m < Cõu 9: Cho hm s y = f ( x ) cú bng bin thiờn sau : Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh f ( x) = m cú ỳng nghim A m > B m < C m > hoc m = D m hoc m = ỏp s : C -7- Li gii chi tit Phng trỡnh f ( x) = m l phng trỡnh hg ca th hm s y = f(x) (cú BBT nh trờn) v ng thng cú pt: y = m + Da vo BBT ta cú phng trỡnh f ( x) = m cú ỳng nghim m + > hoc m + = m > hoc m = Cõu 10: Bng bin thiờn sau l ca hm s no ? A y = 2x x+3 B y = ỏp ỏn: D 4x x2 Li gii chi tit: Hm s y = C y = x x D y = x +5 x2 x +5 cú TX: D = R \{2} x2 o hm : y ' = ( x 2)2 < x hm s nghch bin trờn TX D = R \{2} th hm s cú pt ng TC x = v TCN y = (phự hp vi BBT) x3 Cõu 11: ng thng : y = x + k ct th (C) ca hm s y = ti hai im phõn bit v ch khi: A k = ỏp ỏn: C Li gii chi tit x2 B k = C Vi mi k R Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d) l: D Vi mi k x k x3 = x + k x2 x = ( x + k )( x 2) x = x + x + kx 2k (vỡ x = khụng l nghim ca phng trỡnh) x (k + 1) x + 2k = (*) Ta cú = (k + 1)2 4(2k 3) = k 6k + > k Suy (*) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi k Vy luụn ct th (C) ti hai im phõn bit vi mi k Cõu 12: Trờn th (C) ca hm s y = A ỏp ỏn: C B x6 cú bao nhiờu im cú ta nguyờn ? x2 C D x6 = x2 x2 x, y Z x l c ca cú trng hp Cỏc ta nguyờn ca (C) : (3; 3) , (1;5) , (4; 1) , (0;3) , (6; 0) v (2; 2) Cõu 13: Cho hm s y = x + x mx 10 Xỏc nh m hm s ng bin trờn [ 0; + ) m m A B C Khụng cú m D ỏp s khỏc Li gii chi tit: y = ỏp ỏn: B Li gii chi tit Tp xỏc nh: D = R -8- / y / = x + x m Hm s ng bin trờn [ 0; + ) y x + x m x [ 0; + ) x + x m x [ 0; + ) x [ 0; + ) f ( x) m Xột hm s f ( x) = x + x trờn [ 0; + ) Ta cú f / ( x) = x + > x [0, +) [0, + ) Vy m hm s ng bin trờn [ 0; + ) Cõu 14: Cho cỏc phỏt biu sau: (I) Hm s y = x + 3x + 3x + cú th l (C) khụng cú cc tr (II) Hm s y = x + 3x + 3x + cú im un l I (1, 0) f ( x) = f (0) = [0, + ) 3x cú dng nh hỡnh v x2 3x 3x =3 (IV) Hm s y = cú lim x x x2 (III) th hm s y = S cỏc phỏt biu NG l: A B ỏp ỏn: C C D 3x 3x = + v lim = x x x2 x2 x Cõu 15: Cho hm s y = (1) Tip tuyn vi th hm s (1) v song song vi ng x+2 thng x + y = cú phng trỡnh : A y = x + B y = 3x C y = x + ; y = 3x D y = 3x ; y = x 19 Li gii chi tit : xlim + ỏp ỏn: D x2 + 4x x2 x y' = Li gii chi tit: y = , ( x + 2) x+2 (d): 3x + y - = y = -3x + 2 x + x0 = Vỡ tip tuyn song song vi thng (d) nờn:y(x0) =-3 ( x0 + 2) x = y = x = y = 10 y = x Phng trỡnh tip tuyn: y = x 19 Cõu 16: Cho hm s y = x2 + x + cú th (C) Tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn x2 th (C) n cỏc ng tim cn ca nú bng bao nhiờu ? A 2 B C D 2 ỏp ỏn: A Li gii chi tit: M(x,y) (C) M x; x + + x ữ Phng trỡnh tim cn xiờn y = x + x + y = x+ y2 = = d1 khong cỏch t M n tim cn xiờn l 2 x2 -9- khong cỏch t M n tim cn ng l d = x Ta cú : d1d = 7 x2 = = 2 x2 Cõu 17: Hm s y = f ( x) no cú th nh hỡnh v sau : x x2 x +1 C y = f ( x) = x2 x x+2 x +1 D y = f ( x) = x+2 A y = f ( x) = ỏp ỏn: A x B y = f ( x) = Li gii chi tit: y = f ( x) = x y ' = ( x 2) < th hm s cú TC x = , TCN y = v ct trc Oy ti y = So sỏnh cỏc chi tit trờn, ta chn A Cõu 18: Hm s y = f ( x) no cú th nh hỡnh v sau : A B C D y= y= y= y= f ( x) = x( x + 3) + f ( x) = x( x 3) + f ( x) = x( x 3) + f ( x ) = x( x + 3) + ỏp ỏn: D Li gii chi tit: y = f ( x) = x( x 3) + = x + x + x + x = y = y ' = x + 12 x + = x = y = Kim tra cỏc im c bit trựng vi hỡnh v x 4x + Cõu 19: th hm s y = cú hai im cc tr thuc ng thng d : y = ax + b Khi ú x +1 tớch ab bng A -6 B -8 C -2 D ỏp ỏn: B Li gii chi tit:Phng trỡnh ng thng qua hai cc tr ca th hm s l : y = x ab = -8 Cõu 20: Hm s y = x 2m x + t cc i ti x = - : A m = , m = B m = C m = D Khụng cú giỏ tr m ỏp ỏn: D Li gii chi tit TX: D = R y / = x3 4m x y // = 12 x 4m Hm s t cc i ti x = - - 10 - m = y / (2) = 32 + 8m2 = // VN m = 2 y (2) < 48 4m < m ; : + 1 Cõu 21: Hm s y = x + ax + bx + t cc i ti x = v giỏ tr cc i ti im ú bng 3 a + b bng : ( A ỏp ỏn: B Li gii chi tit TX: D = R B ) ( C ) D y / = x + ax + b ; y // = x + a y / (1) = // Hm s t cc i ti x = v giỏ tr cc i ti im ú bng y (1) < y (1) = + a + b = a = a = + a < b = a +b =1 b = a < a+b = 2 Cõu 22: Cho phng trỡnh x + x = m Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit A m 2 B m < 2 C m 2 D m < 2 ỏp ỏn: B Li gii chi tit iu kin: x Xột hm s y = x + x trờn [ 2; 2] y = / x2 x x2 Bng bin thiờn: x / f (x) y =0 / x2 x x2 -2 x = x2 = x x= 2 x = x 2 + - 2 f(x) -2 Da vo BBT ta thy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit m < 2 Cõu 23: Bt phng trỡnh x + x m cú nghim : A m > B m C m < D m ỏp ỏn: D Li gii chi tit iu kin: x Xột f ( x ) = x + x vi x - 11 - / Ta cú f ( x) = x +1 + x > x ( 1; ) Bng bin thiờn: x f (x) -1 / + f(x) Da vo BBT ta thy bt phng trỡnh cú nghim m Cõu 24: Cho hm s y = x 2mx + Xỏc nh m th hm s cú ba im cc tr lp thnh mt tam giỏc vuụng cõn A m = B m = C m = m = D ỏp s khỏc ỏp ỏn: B Li gii chi tit TX: D = R x = (1) y / = x 4mx ; y / = x3 4mx = (*) x x m = x = m (2) Hm s cú ba im cc tr phng trỡnh (*) cú ba nghim phõn bit m > m > phng trỡnh (2) cú hai nghim phõn bit khỏc m>0 m 0 m Vi m > , ta cú (2) x = m nờn th hm s cú ba im cc tr ( ) A( 0; 2), B ( m ; m ) , C ( m ; m ) Ta cú AB = m + m ; AC = m + m AB = AC nờn tam giỏc ABC cõn ti A Do ú tam giỏc ABC vuụng cõn ABC vuụng ti A AB AC = (**) Cú AB = ( m ; m ) ; AC = ( m ; m ) m = (l ) m = ( n) 2 Vy (**) m m + (m ).(m ) = m + m = Vy m = th hm s cú ba im cc tr lp thnh mt tam giỏc vuụng cõn Cõu 25: Cho hm s y = x3 3x + (1) im M thuc ng thng (d ) : y = 3x v cú tng khong cỏch t M ti hai im cc tr ca th hm s (1) nh nht cú ta l : A M ; ữ B M ; ữ C M ; ữ D M ; ữ 5 5 5 5 ỏp ỏn: A Li gii chi tit Ta im cc i l A(0;2), im cc tiu B(2;-2) Xột biu thc P = 3x y Thay ta im A(0;2) P = -4 < 0, thay ta im B(2;-2) P = > Vy im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca ng thng y = 3x 2, MA + MB nh nht im A, M, B thng hng 4 - 12 - Phng trỡnh ng thng AB: y = -2x + x= y = x M ; ữ Ta im M l nghim ca h: 5 y = x + y = Cõu 26: Cho ( - 1)m < ( - 1)n Khi ú A m < n B m = n C m > n D m Ê n ỏp ỏn: C Li gii chi tit: Do c s: < - < nờn ( - 1)m < ( - 1)n m > n Cõu 27: Khng nh no sau õy SAI ? 2018 ( C ( A ) 1) 2016 2017 ( >( > ) 1) 2017 B ữữ 2017 2016 ỏp ỏn: C Li gii chi tit:Do c s < - < nờn ( D 2 +1 ) < 2017 >2 ( < ữ ữ ) 2016 Cõu 28: Cho a > 0, a Tỡm mnh NG cỏc mnh sau: A Tp giỏ tr ca hm s y = ax l R B Tp giỏ tr ca hm s y = loga x l R C Tp xỏc nh ca hm s y = ax l khong (0; +) D Tp xỏc nh ca hm s y = loga x l R ỏp ỏn: B Cõu 29: Tp xỏc nh ca hm s y = (2 x) l: A D = Ă \ { 2} B D = ( 2; + ) C D = ( ; ) D D = ( ; 2] ỏp ỏn: C Li gii chi tit Hm s xỏc nh x > x < D = ( ; ) Cõu 30: Phng trỡnh log ( x 3) + log ( x 1) = cú nghim l: A x = 11 B x = C x = D x = ỏp ỏn: D Li gii chi tit Phng trỡnh cú iu kin : x > Pt ( x 3)( x 1) = x x = x = x = So vi k chn x = Cõu 31: Bt phng trỡnh log x x ữ log cú nghim l: A x ( ; 2] [ 1; + ) C x [ 1; 2] ỏp ỏn: D Li gii chi tit B x [ 2;1] D x ( ;1] [ 2;+ ) - 13 - Bpt log x x ữ log x x x x x ( ;1] [ 2;+ ) 4 Cõu 32: Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x ln x trờn [e 1; e] ln lt l : A ữ + v e B e2 v ỏp ỏn: B Li gii chi tit y / = 2x 2 x y / = x = = ; x = x x ( ) C v (loaùi) * y e = +2 e Min y = x = 1 * y (1) = 1 Max y = e x = e x[ e ; e ] [ x e ; e D ỏp s khỏc * y( e) = e2 ] Cõu 33: Cho hm s y = f ( x ) = x ln ( x x ) , f ' ( ) ca hm s bng bao nhiờu ? A B 2ln C ln D ỏp ỏn: B Li gii chi tit y = f ( x ) = x ln ( x x ) y ' = ln ( x x ) + 2x 4x Vy f ' ( ) = ln = ln 2x x x x Cõu 34: Nghim ca phng trỡnh: ( + ) + 9.2 = l : A x = B x = C x = 2, x = D Vụ nghim ỏp ỏn: C Li gii chi tit t t = 3x , iu kin t > Khi ú phng trỡnh tng ng vi: 2 t = t ( x + ) t + 9.2 x = 0; = ( x + ) 4.9.2 x = ( x + ) x t = + Vi t = 3x = t = x + Vi t = = ữ = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = 2, x = x x x Cõu 35: Mt khỏch hng cú 100 000 000 ng gi ngõn hng kỡ hn thỏng (1 quý) vi lói sut 0,65% mt thỏng theo phng thc lói kộp (tc l ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc quý nh kỡ) Hi v khỏch ny sau bao nhiờu quý mi cú s tin lói ln hn s tin gc ban u gi ngõn hng? A 12 quý B 24 quý C 36 quý D Khụng th cú ỏp ỏn: C Li gii chi tit Gi s khỏch hng cú A ng gi vo ngõn hng X vi lói sut d = a% mt thỏng theo phng thc lói kộp Sau n thỏng ta nhn c s tin c gc v lói l B ng Khi ú ta cú: Sau mt thỏng s tin l B1 = A+A.d = A(1+d) Sau hai thỏng s tin l B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 - 14 - Sau n thỏng s tin l: B = A(1+ d)n (*) p dng cụng thc (*) ta cú: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195 n Cn tỡm n A(1+ d)n A > A (1 + d ) > n > log1+ d Vỡ vy ta cú: n > log1,0195 36 Vy sau 36 quý (tc l nm) ngi ú s cú s tin lói ln hn s tin gc ban u gi ngõn hng Cõu 36: Phộp i xng qua mt phng (P) bin ng thng d thnh chớnh nú v ch : A d song song vi (P) B d nm trờn (P) C d ( P) D d nm trờn (P) hoc d ( P) ỏp ỏn: D Cõu 37: Hỡnh chúp t giỏc u cú bao nhiờu mt phng i xng ? A Mt B Hai C Ba D Bn ỏp ỏn: D Cõu 38: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng , SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Khi ú tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp l im no ? A nh S B Tõm hỡnh vuụng ABCD C im A D Trung im ca SC ỏp ỏn: D Li gii chi tit Ta chng minh c cỏc tam giỏc SAC, SBC v SDC l cỏc tam giỏc vuụng cnh huyn SC Do ú tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD l trung im ca SC Cõu 39: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC Chn mnh khng nh NG: A Hỡnh chúp S.ABC l hỡnh chúp cú mt ỏy l tam giỏc u; B Hỡnh chúp S.ABC cú cnh ỏy bng cnh bờn; C Hỡnh chiu S trờn (ABC) l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC; D Hỡnh chiu S trờn (ABC) l trc tõm tam giỏc ABC; ỏp ỏn: A Cõu 40: Ct mt nún trũn xoay bi mt mt phng song song vi trc ca mt nún ta c phn giao l: A mt parabol B mt elip C mt hypebol D mt ng trũn ỏp ỏn: C Cõu 41: Khng nh no di õy l khng nh SAI ? A Quay ng trũn xung quanh mt dõy cung ca nú luụn to mt hỡnh cu B Quay mt tam giỏc nhn xung quanh cnh ca nú khụng th to hỡnh nún C Quay hỡnh vuụng xung quanh cnh ca nú luụn sinh hỡnh tr cú r , h, l bng D Quay tam giỏc u quanh ng cao ca nú luụn to mt hỡnh nún ỏp ỏn: A Cõu 42: Hỡnh chúp SABC cú SB = SC = BC = CA = a Hai mt (ABC) v (ASC) cựng vuụng gúc vi (SBC) Th tớch hỡnh chúp l : A a3 12 B a3 C a3 3 ỏp ỏn: A Li gii chi tit - 15 - D a 3 (ABC) (SBC) AC (SBC) (ASC) (SBC) 1 a2 a3 V = SSBC AC = a= 3 12 Cõu 43: Mt hỡnh nún cú chiu cao bng a v thit din qua trc l tam giỏc vuụng Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l : A a B a2 2 C 2a2 D 2a2 ỏp ỏn: B Li gii chi tit Thit din qua trc l tam giỏc SAB vuụng cõn ti S nờn A = B = 450 Sxq = Rl = OA.SA = a2 Cõu 44: Cho hỡnh chúp S.ABC , cú SA vuụng gúc mt phng (ABC ) ; tam giỏc ABC vuụng ti B Bit SA = 2a;AB = a;BC = a Khi ú bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp l A 2a B a C 2a D a ỏp ỏn: B Li gii chi tit Ta cú: SA ^ (ABC ) ị BC ^ SA;BC ^ AB ị BC ^ SB ị A;B ;C ;S cựng nm trờn mt cu cú ng kớnh SC ; bỏn kớnh R = SC = SA2 + AB + BC = a 2 Cõu 45: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy (ABCD) Th tớch chúp S.ABCD l: B a A a3 3 C a D a ỏp ỏn: D Li gii chi tit Gi H l trung im ca AB SAB u SH AB m (SAB) (ABCD) SH (ABCD) Vy H l chõn ng cao ca chúp S Ta cú tam giỏc SAB u nờn SA = a suy V = SABCD SH = a 3 D A B H a C Cõu 46: ỏy ca lng tr ng tam giỏc ABC.ABC l tam giỏc u cnh a = v bit din tớch tam giỏc ABC bng Th tớch lng tr l : C' A' A B C D 16 B' ỏp ỏn: C Li gii chi tit Gi I l trung im BC Ta cú ABC u nờn AI = A AB = & AI BC A 'I BC C I B - 16 - 2S SA'BC = BC.A 'I A 'I = A'BC = BC AA ' (ABC) AA ' AI A 'AI AA ' = A 'I AI = Vy : VABC.ABC = SABC AA'= Cõu 47: Cho lng tr tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu ca A' xung (ABC) l tõm O ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bit AA' hp vi ỏy ABC mt gúc 600 Th tớch lng tr l : A a3 3 B a 3 C a D a ỏp ỏn: C Li gii chi tit Ta cú A 'O (ABC) OA l hỡnh chiu ca AA' trờn (ABC) A' C' ẳ OAA ' = 60o B' ABC u nờn AO = AH = a = a 3 o AOA ' A'O = AO t an60 = a A 60 o C O a H a3 B Cõu 48: Hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB = AC = a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca BC , mt phng ( SAB ) to Vy V = SABC.A'O = vi ỏy gúc bng 60o Khong cỏch t im I n mt phng ( SAB ) theo a l : A a B a C a D a 16 ỏp ỏn: B Li gii chi tit Gi K l trung im ca AB Sj a ã ã Gúc gia ( SAB ) vi ỏy l SKH = = 60o Ta cú SH = HK tan SKH Vỡ IH / / SB Do ú d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) 1 16 a = + = HM = 2 HM HK SH 3a Vy d ( I , ( SAB ) ) = B H C T H k HM SK ti M d ( H , ( SAB ) ) = HM Ta cú M K a A Cõu 49: Mt hỡnh tr cú trc OO Â= , ABCD l hỡnh vuụng cú cnh bng cú nh nm trờn hai ng trũn ỏy cho tõm ca hỡnh vuụng trựng vi trung im ca OO Â Th tớch ca hỡnh tr bng bao nhiờu ? A 50p B 25p C 16p D 25p 14 ỏp ỏn: A Li gii chi tit T gi thit h = OO Â= suy OI = 7, IH = ị OH = HB = ị r = OB = ị V = pr h = p.52.2 = 50 7p - 17 - Cõu 50: Mt cụng ty mun thit k bao bỡ ng sa vi th tớch 1dm3 Bao bỡ c thit k bi mt hai mụ hỡnh sau: dng hỡnh hp ch nht cú ỏy l hỡnh vuụng hoc dng hỡnh tr v c sn xut cựng mt nguyờn vt liu Hi thit k theo mụ hỡnh no s tit kim c nguyờn vt liu nht? V thit k mụ hỡnh ú theo kớch thc nh th no? A Hỡnh tr v chiu cao bng bỏn kớnh ỏy B Hỡnh tr v chiu cao bng ng kớnh ỏy C Hỡnh hp ch nht v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy D Hỡnh hp ch nht v cnh bờn bng cnh ỏy ỏp ỏn: B Li gii chi tit - Xột mụ hỡnh hỡnh hp ch nht, ỏy l hỡnh vuụng cnh a, chiu cao h Ta cú: V1 = a2h = v din tớch xung quanh S1 = 2a2 + 4ah 3.3 2a2.2ah.2ah = Du = xy a = h - Xột mụ hỡnh hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l r v chiu cao l h Ta cú V2 = pr 2h = v din tớch xung quanh S2 = 2pr + prh + prh 33 2p3r 4h2 = 33 2p < Du = xy h = 2r - 18 - [...]... ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là: A x = 11 B x = 9 C x = 7 D x = 5 Đáp án: D Lời giải chi tiết Phương trình có điều kiện : x > 3 Pt ⇔ ( x − 3)( x − 1) = 8 ⇔ x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 5 So với đk chọn x = 5 2 Câu 31: Bất phương trình log 1 x − x − 4 ÷ ≤ 2 − log 2 5 có nghiệm là: 3 A x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 1; +∞ ) C x ∈ [ −1; 2] Đáp án: D Lời giải chi tiết 2 B x ∈ [ −2;1] D x ∈... ÷ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 5 5 y = −2 x + 2 y = 2 5 Câu 26: Cho ( 2 - 1)m < ( 2 - 1)n Khi đó A m < n B m = n C m > n D m £ n Đáp án: C Lời giải chi tiết: Do cơ số: 0 < 2 - 1 < 1 nên ( 2 - 1)m < ( 2 - 1)n Û m > n Câu 27: Khẳng định nào sau đây SAI ? 2018 ( C ( A ) 3 − 1) 2 −1 2016 2017 ( >( > ) 3 − 1) 2 −1 2017 2 B 1 − 2 ÷÷ 2017 2016 Đáp án: C Lời giải chi tiết:Do cơ số 0... a2 2 2 C 2πa2 2 D 2πa2 Đáp án: B Lời giải chi tiết ∧ ∧ Thi t diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450 Sxq = π Rl = π OA.SA = π a2 2 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B Biết SA = 2a;AB = a;BC = a 3 Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A 2a 2 B a 2 C 2a D a Đáp án: B Lời giải chi tiết Ta có: SA ^ (ABC ) Þ BC... lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chi u của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600 Thể tích lăng trụ là : A a3 3 3 B a 3 2 3 C a 3 4 3 D a 3 6 Đáp án: C Lời giải chi tiết Ta có A 'O ⊥ (ABC) ⇒ OA là hình chi u của AA' trên (ABC) A' C' ⇒¼ OAA ' = 60o B' ∆ABC đều nên AO = 2 AH = 2 a 3 = a 3 3 3 2 o ∆AOA ' ⇒ A'O... 25p 14 Đáp án: A Lời giải chi tiết Từ giả thi t h = OO ¢= 2 7 suy ra OI = 7, IH = 4 Þ OH = 3 HB = 4 Þ r = OB = 5 Þ V = pr 2 h = p.52.2 7 = 50 7p - 17 - Câu 50: Một công ty muốn thi t kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thi t kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thi t kế theo mô... tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thi t kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A Hình trụ và chi u cao bằng bán kính đáy B Hình trụ và chi u cao bằng đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Đáp án: B Lời giải chi tiết - Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chi u cao h Ta có: V1 = a2h = 1 và diện... −2 ≤ m < 2 2 Đáp án: B Lời giải chi tiết Điều kiện: − 2 ≤ x ≤ 2 Xét hàm số y = x + 4 − x 2 trên [ − 2; 2] y = / 4 − x2 − x 4 − x2 Bảng biến thi n: x / f (x) y =0⇔ / 4 − x2 − x 4 − x2 -2 x ≥ 0 = 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔ ⇔x= 2 2 2 4 − x = x 2 2 + 0 - 2 2 f(x) -2 2 Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ≤ m < 2 2 Câu 23: Bất phương trình x + 1 − 4 − x ≥ m có nghiệm khi : A m > − 5 B... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 B a 3 A a3 3 3 C a 3 2 4 3 D a 3 6 Đáp án: D Lời giải chi tiết Gọi H là trung điểm của AB ∆SAB đều ⇒ SH ⊥ AB mà (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) Vậy H là chân đường cao của khối chóp S Ta có tam giác SAB đều nên SA = a 3 suy ra V = 1 SABCD SH = a 3 3 3 D A 2 B 6 H... 1 Đáp án: B Lời giải chi tiết y / = 2x − 2 2 x 2 − 2 y / = 0 ⇔ x = −1 = ; x = 1 x x ( ) C 1 và 0 (loaïi) 2 1 * y e = +2 e Min y = 1 khi x = 1 −1 * y (1) = 1 −1 Max y = e 2 − 2 khi x = e −1 x∈[ e ; e ] [ x∈ e ; e D Đáp số khác * y( e) = e2 − 2 ] Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) = x ln ( 4 x − x 2 ) , f ' ( 2 ) của hàm số bằng bao nhiêu ? A 2 B 2ln 2 C ln 2 D 4 Đáp án: B Lời giải chi tiết y... Câu 34: Nghiệm của phương trình: 3 − ( 2 + 9 ) 3 + 9.2 = 0 là : A x = 2 B x = 0 C x = 2, x = 0 D Vô nghiệm Đáp án: C Lời giải chi tiết Đặt t = 3x , điều kiện t > 0 Khi đó phương trình tương đương với: 2 2 t = 9 t 2 − ( 2 x + 9 ) t + 9.2 x = 0; ∆ = ( 2 x + 9 ) − 4.9.2 x = ( 2 x + 9 ) ⇒ x t = 2 + Với t = 9 ⇔ 3x = 9 ⇔ t = 2 x 3 + Với t = 2 ⇔ 3 = 2 ⇔ ÷ = 1 ⇔ x = 0 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm ... A Li gii chi tit T gi thit h = OO Â= suy OI = 7, IH = ị OH = HB = ị r = OB = ị V = pr h = p.52.2 = 50 7p - 17 - Cõu 50: Mt cụng ty mun thit k bao bỡ ng sa vi th tớch 1dm3 Bao bỡ c thit k bi... cựng mt nguyờn vt liu Hi thit k theo mụ hỡnh no s tit kim c nguyờn vt liu nht? V thit k mụ hỡnh ú theo kớch thc nh th no? A Hỡnh tr v chiu cao bng bỏn kớnh ỏy B Hỡnh tr v chiu cao bng ng kớnh ỏy... 12 B a3 C a3 3 ỏp ỏn: A Li gii chi tit - 15 - D a 3 (ABC) (SBC) AC (SBC) (ASC) (SBC) 1 a2 a3 V = SSBC AC = a= 3 12 Cõu 43: Mt hỡnh nún cú chiu cao bng a v thit din qua trc l tam giỏc vuụng