NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM CHO TRƯỚC GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 HOẶC Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: baovuong7279@gmail.com 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN MỤC LỤC Vấn đề Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp tuyến qua điểm cho trƣớc CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 BẠN ĐỌC MUỐN NHẬN FILE PDF, HÃY THEO DÕI PAGE https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vấn đề Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp tuyến qua điểm cho trƣớc Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C  : y  f  x  qua điểm M  x1 ; y1  Cách :  Phương trình đường thẳng  d  qua điểm M có hệ số góc k có dạng : y  k  x  x1   y1   d  tiếp xúc với đồ thị C  N  x ; y  hệ: 0   f  x0   k  x0  x1   y1 có nghiệm x0  f ' x  k     Cách :  Gọi N  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm đồ thị  C  tiếp tuyến  d  qua điểm M , nên  d  có dạng y  y '0  x  x0   y0   d  qua điểm M nên có phương trình : y1  y '0  x1  x0   y0 *   Từ phương trình  *  ta tìm tọa độ điểm N  x0 ; y0  , từ ta tìm phương trình đường thẳng  d  Các ví dụ Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị  C  : y  x 3x   x , biết d song song đường thẳng x  y    19  Cho hàm số y  2x3  3x2  có đồ thị (C) ìm phương trình c c đường thẳng qua điểm A  ;  v tiếp  12  c với đồ thị h m số Lời giải Hàm số cho c định D  Cách 1: Tiếp tuyến d song song với đường thẳng x  y   nên d có dạng y  x  b  x03 3x02  x0   x0  b  1   có nghiệm d tiếp xúc với  C  điểm có ho nh độ x0 hệ phương trình   x  3x0   1    x0 Phương trình    2x02  3x0   x0  x0   Với x0  thay v o phương trình  1 , ta b  d : y  x Với x0   9 thay v o phương trình  1 , ta b  d : y   x  16 16   Cách 2: Gọi x0 ; y  x0  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d  C  , với y  x0   3x x03 3x02   x0 , tiếp tuyến d có hệ số góc y '  x0   x02   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN d || x  y    y '  x0   1 tức x02  3x0   1 hay nghiệm x0  x0   Phần lại giành cho bạn 2 đọc c định D  Hàm số cho Ta có: y '  6x  6x ọi M( x0 ; y0 )  (C)  y0  2x03  3x02  y '( x0 )  6x02  6x0 Phương trình tiếp tuyến có dạng y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y  (2x03  3x02  5)  (6x02  6x0 )( x  x0 )  y  (6x02  6x0 )x  4x03  3x02  A     (6x02  6x0 ) 19  4x03  3x02   x03  25x02  19x0    x0  x0  x0  12 Với x0    : y  Với x0    : y  12x  15 Với x0  21 645 : y   x 32 128 Ví dụ : Cho hàm số y  x  3x2  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến 2  3 qua điểm M  0;   2 x2 có đồ thị  C  v điểm A  0; m  X c định m để từ A kẻ tiếp tuyến đến  C  x 1 cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Cho hàm số: y  Lời giải  3 Đường thẳng x  qua điểm M  0;  tiếp tuyến đồ thị  C   2  3 d l đường thẳng qua điểm M  0;  có hệ số góc k có phương trình y  kx  2   Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị  C  tai điểm có ho nh độ x0 x0 nghiệm hệ phương trình : 1 3  x0  3x0   kx0  2 2 2 x  x  k  1 2   Thay   vào  1 rút gọn ta x02 x02    x0  x0   Khi x0  k  l c phương trình tiếp tuyến y  Khi x0   k  2 l c phương trình tiếp tuyến y  2 x  Khi x0  k  2 l c phương trình tiếp tuyến y  2 x  Vậy, có ba tiếp tuyến y  3 3 , y  2 x  , y  2 x  2 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Cách 1: Gọi điểm   CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  m  Tiếp tuyến  M  C  có phương trình m  x0  1  3x0   x0   x0  1  (với x0  )   m  1 x02   m   x0  m     Yêu cầu toán    có hai nghiệm a , b khác cho  a   b    ab   a  b     a  1 b  1 ab   a  b   Vậy  m   hay là:  m     m  giá trị cần tìm Cách 2: Đường thẳng d qua A , hệ số góc k có phương trình: y  kx  m d tiếp xúc với  C  điểm có ho nh độ x0  x0   kx0  m   x0  có nghiệm x0  hệ  3   k   x  1  Thế k vào phương trình thứ nhất, ta đươc x0  x0   3x  x0  1  m   m  1 x02   m   x0  m     Để từ A kẻ hai tiếp tuyến   có hai nghiệm phân biệt khác  '   m     m  2  m   i  m  m   m   m      Khi tọa độ hai tiếp điểm là: M1  x1 ; y1  , M2  x2 ; y2  với x1,x2 nghiệm   y1  Để M1, M2 nằm hai phía Ox y1 y2   Áp dụng định lí Viet: x1  x2   1   m  2 m1 ; x1 x2  x1 x2   x1  x2   x1 x2   x1  x2   0 x1  x 2 ; y2  x1  x2  1 m2 m1 9m  0m 3 Kết hợp với  i  ta   m  giá trị cần tìm Ví dụ : 5x 61 x3 x2  để từ kẻ đến đồ thị y     x  có tiếp 24 3 tuyến tương ứng với tiếp điểm có ho nh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x1  x2   x3 Tìm tất c c điểm đường thẳng d : y  Tìm tất giá trị k để tồn tiếp tuyến với  C  : y  x3  6x2  9x  phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua c c tiếp điểm tiếp tuyến với  C  cắt trục Ox, Oy tương ứng A, B cho OB  2012.OA Lời giải GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  5m 61  1  3m M  m;    d , tiếp tuyến  t  điểm N  x0 ; y0  qua M : x0    m  x0  mx0   0 24  24  2    x0     x    m  x   3m     3  12     7m  m   12  m   ; m    5  heo b i to n, phương trình   có hai nghiệm phân biệt âm, tức :   m   m  18  18  5 3  2 m   m    Vậy, điểm M thỏa toán là: xM   5  xM  18 Ho nh độ tiếp điểm x0 tiếp tuyến dạng y  kx  m với  C  nghiệm phương trình f '  x0   k  3x02  12x0   k  1 Để tồn tiếp tuyến với  C  phân biệt phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt,  '   3k  hay k  3    y  x  x02  x0   Khi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  tiếp tuyến với  C  nghiệm hệ phương trình   3x0  12 x0   k   k6 2k  x0   y0   x0   3x0  12 x0   x0   y0   x0   k  x0     3 3 3x  12 x   k 3x  12 x   k 0     Vậy phương trình đường thẳng qua c c tiếp điểm  d  : y  k 6 2k  x 3 Do  d  cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OB  2012.OA nên xảy ra:  Nếu A  O B  O , trường hợp thỏa  d  qua O Khi k   Nếu A  O , tam gi c AOB vuông O cho OB k6 tan OAB   2012   2012  k  6042 k  6030 ( không thỏa   ) OA Vậy k  , k  6042 thỏa toán Ví dụ : Cho hàm số y  x3  3x  2, có đồ thị  C  Tìm tọa độ c c điểm đường thẳng y  4 mà từ kẻ đến đồ thị  C  đ ng hai tiếp tuyến Lời giải Hàm số cho c định liên tục Gọi A l điểm nằm đường thẳng y  4 nên A  a; 4  Đường thẳng  qua A với hệ số góc k có phương trình y  k  x  a   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Đường thẳng  tiếp xúc với đồ thị  C  hệ phương trình sau có nghiệm:   3    x  3x   k  x  a    x  3x   x   x  a     2 3x   k   3x   k   x  1  x   3a   x  3a    1   3x   k   x  Phương trình  1 tương đương với:   g  x   x   3a   x  3a   Qua A kẻ hai tiếp tuyến đến  C    có giá trị k kh c ,  1 có đ ng nghiệm phân biệt x1 , x2 , đồng thời thỏa k1  3x12  3, k2  3x22  có giá trị k khác Trƣờng hợp 1: g  x  phải thỏa mãn có nghiệm 1 nghiệm khác 1 hay  g  1  6 a      a  1 kiểm tra   thấy thỏa  3a   1 a    Trƣờng hợp 2:  3a  2   3a      3  3a   a     g  x  phải thỏa mãn có nghiệm kép khác 1 hay  3a  3a   2  1    a a  2, kiểm tra   thấy thỏa   Vậy, c c điểm cần tìm A  1; 4  , A  2; 4  A   ; 4    Ví dụ Cho hàm số y  3x  x3 có đồ thị  C  ìm đường thẳng (d): y  x c c điểm M mà từ kẻ đ ng tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Lời giải Gọi M( m; m)  d Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k có dạng: y  k( x  m)  m  tiếp xúc (C) điểm có ho nh độ x0 hệ sau có nghiệm x0 :  3x0  x0  k( x0  m)  m (1)  (2)  3  3x0  k () hay v o ta được: 2x03  3mx02  4m   m  x03 3x02  () Từ M kẻ đ ng tiếp tuyến với (C)  () có nghiệm x0 đồng thời (2) tồn đ ng gi trị k khác Khi () có nghiệm x0 phân biệt thỏa mãn (2) có giá trị k khác Xét hàm số f ( x0 )  x03 3x02  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG c định D  Tập Ta có: f ( x0 )  CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  3  \ 1;    x04  24 x02 f ( x0 )   x0  x0  2 (3x02  4)2 Dựa vào bảng biến thiên suy  m  2 Kiểm tra (2) , ta thấy thỏa mãn Vậy: M(2; 2) M(2; 2) Ví dụ Lấy điểm M thuộc đồ thị C  : y  2x3  3x2  Chứng minh có nhiều hai đường thẳng qua điểm M tiếp xúc với C  Lời giải   Gọi M a; 2a3  3a2  l điểm thuộc đồ thị  C  hàm số Đường thẳng  d  qua M có hệ số góc k , có phương trình y  k  x  a   2a3  3a2  Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C  N  x0 ; y0  hệ phương trình 3  2 x0  3x0   k  x0  a   2a  3a  1 có nghiệm x0 Thay   vào  1 , biến đổi rút gọn ta  2  6 x0  x0  k phương trình x  a   4x0  2a    tức x0  a x0  2a  Vậy hệ phương trình  1 ,   có nhiều nghiệm, tức có nhiều đường thẳng qua M tiếp xúc với đồ thị  C  Ví dụ 7: Cho hàm số y  2x3  4x2  , có đồ thị C  Gọi d l đường thẳng qua A  0;1 có hệ số góc k Tìm k để d cắt C  điểm phân biệt B, C khác A cho B nằm A C đồng thời AC  AB ; Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đ ng tiếp tuyến đến C  Lời giải d : y  kx  Với k  d cắt C  điểm phân biệt B C khác A Khi B  xB ; kxB  1 , C  xC ; kxC  1 , xB  xC với xB , xC nghiệm phương trình 2x2  4x  k  AC  AB tức xC  3xB xB  xC  2, xB xC  k suy k  2 Gọi M  0; m   t  qua M có hệ số góc a nên t  : y  ax  m  t  tiếp xúc  C  điểm có ho nh độ x0 2 x03  x02   kx0  m  hệ  có nghiệm x0 suy 4x03  4x02   m  có nghiệm x0  x  x  x  0  11 trình   có đ ng nghiệm, từ có m  m  27   heo b i to n phương GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm số y  tiếp c với đồ thị 4 4 x  x2  3x có đồ thị (C) ìm phương trình c c đường thẳng qua điểm A  ;  v 9 3 h m số   : y  x  A   : y  x    : y   x  81    : y  x  B   : y  x    128  : y   x  81  Bài làm: Phương trình đường thẳng tiếp c với qua   : y  x  C   : y     : y   x  81    : y  x  D   : y    128  : y   x  81   4 với hệ số góc k có dạng y  k  x      1  4  x  x  3x  k  x    (1) 9 điểm có ho nh độ x hệ phương trình  có nghiệm x  x2  4x   k (2)  hế v o , được:  4 x  x2  3x  ( x2  4x  3)  x     x(3x  11x  8)  9  (2)   x   k    : y  3x  (2)   x  1 k    : y    (2)  x   k     : y   x  128  9 81 Bài ho h m số y  x  3x  2  3 ìm phương trình tiếp tuyến qua điểm A  0;  v tiếp  2 c với đồ thị (C)   : y   A   : y  2 x     : y  2x     : y  x  B   : y   x     : y  2x   Bài làm: Phương trình đường thẳng tiếp c với qua điểm   : y  x   C   : y  2 x     : y  2x     : y   D   : y   x     : y  2x   v có hệ số góc k có đạng y  kx  1 3  x  3x   kx  điểm có ho nh độ x hệ phương trình  2 2 x  x  k  (1) có nghiệm x (2) (2)  x   k    : y   (2) 3  2 x  3x   (2x  6x)x   x ( x  2)    x   k  2   : y  2 x  hế v o , ta có 2 2  (2) x    k  2   : y  2x   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến  C  : x3  1  x2  3x  qua điểm A  0;   3 Câu y  A y  3x- B y  3x  C y  x  D y  3x  Bài làm: XĐ D  Ta có: y '  x2  2x  Phương trình tiếp tuyến d  C  có dạng : y  y '( x0 )( x  x0 )  y( x0 ) x0 l ho nh độ tiếp điểm d với  C  ) y  ( x02  x0  3)( x  x0 )  x03  x02  3x0   ( x02  x0  3)x  x03  x02  3  1 A  0;   d    x03  x02   2x03  3x02    x0  2 3   Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  Câu y  x4  4x2  qua điểm cực tiểu đồ thị A y  3 ; y   16 C y  9 ; y   16 3 x 59 16 B y  3 ; y   x 9 3 x D y  3 ; y   16 3 x 59 Bài làm: Điểm cực tiểu  C  A  0; 3  Phương trình tiếp tuyến d  C  có dạng : y  y '( x0 )( x  x0 )  y( x0 ) x0 l ho nh độ tiếp điểm d với  C  ) y  (4x03  8x0 )( x  x0 )  x04  4x02   (4x03  8x0 )x  3x04  4x02  A(0; 3)  d  3  3x04  4x02   3x04  4x02   x0  x0   Với x0  phương trình d: y  3 Với x0   Với x0  3 16 phương trình d: y   phương trình d: y  3 16 3 Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: y  3 , y   x 16 3 x 59 59 x 59 16 59 x ,y 9 3  23  Câu y  x3  3x2  qua điểm A  ; 2    GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  tiếp tuyến (C)  hệ phương trình sau có nghiệm x:   x  3x   k( x  m)  (1)   3 x   k (*) (2) hay v o ta được: ( x  1) 2x2  (3m  2)x  3m    (3)  x  1 2x2  (3m  2)x  3m   (4) Theo toán  (*) có nghiệm , đồng thời (2) có giá trị k khác nhau, tức l phương trình (3) có nghiệm x phân biệt thỏa mãn giá trị k khác + TH1: (4) có nghiệm phân biệt, có nghiệm –1  m  1 + TH2: (4) có nghiệm kép khác –1  m   m    Vậy c c điểm cần tìm là: ( 1; 4) ;   ;  ; (2; 4)   Câu Cho hàm số y  x3  3x2  ìm đường thẳng (d): y = c c điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C)  m  2  m  A M(m; 2)  (d) với  m   B M(m; 2)  (d) với m  7  m  3  m  C M(m; 2)  (d) với  m    m  1  m  D M(m; 2)  (d) với  m   Bài làm: Gọi M( m; 2)  (d) Phương trình đường thẳng  qua điểm M có dạng : y  k( x  m)   tiếp tuyến (C)  hệ phương trình sau có nghiệm x:   x  3x   k( x  m)    3x  x  k hay v (1) (2) (*) ta được: 2x3  3(m  1)x2  6mx    ( x  2) 2x2  (3m  1)x     x  f ( x)  2x2  (3m  1)x   (3) Từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)  hệ (*) có nghiệm x phân biệt đồng thời (2) có giá trị k khác  (3) có hai nghiệm phân biệt khác có giá trị x thỏa    m  1  m  phương trình có gi trị k khác     f (2)  m    m  1  m  Vậy ,M(m; 2)  (d) với  kẻ tiếp tuyến với (C) m     Câu Viết phương trình tiếp tuyến d tiếp xúc với đồ thị  H  : y  x2  hàm số đ ng điểm phân biệt A y  2x B y  C y  2x  D y  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN    Bài làm: Giả sử d l đường thẳng tiếp xúc với  H  điểm M m; m2      phương trình y  2m m2   x  m   m2  Khi đường thẳng d có Đường thẳng d tiếp xúc với  H  điểm phân biệt hệ phương trình        x   2m m2  x  m  m2     có đ ng nghiệm khác m tức hệ  x x   2m m2     x  m   x x  mx  m2  m3  2x     x  m    có đ ng nghiệm khác m hay  có nghiệm  x  mx  m2    x  m  x  mx  m2       x  1, m  1 x  1, m          Vậy y  thỏa đề Bài Cho hàm số y  x4  2x2  , có đồ thị  C  ìm đồ thị  C  điểm B mà tiếp tuyến với  C  điểm song song với tiếp tuyến với  C  điểm Câu a A 1;  A B  1;  B B  0;  C B  1;  D B  2;  Bài làm: B  0;  , y  Câu b ìm đường thẳng y  điểm m qua ta kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C  A M  0;  , M  1;  B M  0;  , M  3;  C M  5;  , M 1;  D Không tồn Bài làm: b Gọi M  m;  l điểm thuộc đường thẳng y  Phương trình đường thẳng qua M  m;  có hệ số   x0  x0   k  x0  m   1 góc k  d  : y  k  x  m   d  tiếp xúc  C  điểm có hoành độ x0 hệ   4 x0  x0  k   x có nghiệm x0 suy phương trình    3x02  4ax0     có nghiệm x0 Qua M kẻ tiếp tuyến đến  C  phương trình   có nghiệm phân biệt v phương trình   có giá trị k khác Dễ thấy x02    k  1  k 1 , tồn giá trị k kh c để thỏa toán Tóm lại, tọa độ M thỏa toán Bài 10 Cho hàm số : y  x4  2x2 có đồ thị C  Câu a Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ A  t1  : y  0;  t2  : y   6 x;  t  : y  x 9 4 C  t1  : y  0;  t2  : y   x;  t3  : y  x 9 B  t1  : y  0;  t2  : y   6 x;  t  : y  x 7 D  t1  : y  0;  t2  : y   6 x;  t  : y  x 9 Bài làm: a Gọi A  x0 ; y0   C  Phương trình tiếp tuyến  t   C  A là:    y  x04  2x02  4x03  4x0     x04  x02  x04  x0   x  x   t  qua O  0;  nên    x   3x  x02   x0  0, x0   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Thay giá trị x0 v o phương trình  t  ta tiếp tuyến  C  kẻ từ O  0;  là: t  : y  0; t  : y   6 x;  t  : y  x 9 Câu b Tìm điểm M trục Oy để từ M kẻ tiếp tuyến đến  C  A M  0; m  với  m  B M  0; m  với 1  m  C M  0; m  với  m  D M  0; m  với  m  3 Bài làm: b M  Oy  M  0; m ; B  C   B  x0 ; y0     Phương trình tiếp tuyến T   C  B y  x04  2x02  4x03  4x0  m  x  2x    4x  4x0    x   3x   x  x  T  qua M  0; m nên  2x  m   *  Do hệ số góc tiếp tuyến k  4x03  4x0 nên hai giá trị khác x0 cho hai giá trị khác k nên cho hai tiếp tuyến khác Vậy từ M  0; m  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  phương trình  *  có nghiệm phân biệt Đặt X  x02 ta có phương trình 3X  2X  m   * *  Phương trình  *  có nghiệm phân biệt  * *  có nghiệm phân biệt   ,   3m   m 1   P     m  Vậy từ điểm M  0; m  với  m  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị 3   S   C  hàm số cho Câu c Tìm điểm N đường thẳng  d  : y  để từ N kẻ tiếp tuyến đến  C  A N  n;  , n  B N  n;  , n  C N  n;  , n  D N  n;  , n  13 Bài làm: c N   d  : y   N  n;  ; I  C   I  x0 ; y0     Phương trình tiếp tuyến     C  I là: y  x04  2x02  4x03  4x0     4x   x  1  4n  x  x  2x 4     x  x     qua N  n; 3 nên  4x0  n  x0   3x  4nx  2x  4nx0    x0  2x02   *  Do x0  nghiệm  *  Phương trình 2      4n  x0  x        * *    *    x  Đặt t  x0   x02  tx0   có hai nghiệm phân biệt với t x0  x02 a có phương trình  * *   3t  4nt    * * *  Do hệ số góc tiếp tuyến k  4x03  4x0 nên hai giá trị khác x0 cho hai giá trị khác k nên cho hai tiếp tuyến khác GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vậy từ N kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  phương trình  *  có nghiệm phân biệt  * *  có nghiệm phân biệt phương trình  * * *  có nghiệm phân biệt   '  4n2  12   n2    n  Vậy từ điểm N đường thẳng y  với n  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  hàm số cho Bài 10: Câu Cho hàm số y   C  tồn d : x  2y   m mx3  ( m  1)x2  (4  3m)x  có đồ thị  Cm  Tìm giá trị m cho đồ thị điểm có ho nh độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng A m  12 m  B m  m  C m  m  D m  m  Bài làm:  d  có hệ số góc   tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi x l ho nh độ tiếp điểm thì: y '   mx2  2(m  1)x  (4  3m)   mx2  2(m  1)x   3m    Theo b i to n, phương trình   có đ ng nghiệm âm Nếu m     2x  2  x  (không thỏa) Nếu m  dễ thấy phương trình   có nghiệm x  hay x  Do để   có nghiệm âm Câu Cho hàm số y   C  tồn đ ng d : x  2y   m  3m m  3m   m  m  m mx3  ( m  1)x2  (4  3m)x  có đồ thị  Cm  Tìm giá trị m cho đồ thị hai điểm có ho nh độ dương  1  2 A m   0;    ;   3 2 3  1 1 5 B m   0;    ;   2 2 3 m tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1 1 8 C m   0;    ;   2 2 3  1 1 2 D m   0;    ;   2 2 3 Bài làm: Ta có: y  mx2  2(m  1)x   3m ; d : y   x  2 Theo yêu cầu toán  phương trình y  có đ ng nghiệm dương phân biệt  mx2  2(m  1)x   3m  có đ ng nghiệm dương phân biệt m     0m         S    m  P    1 1 2 Vậy, với m   0;    ;  thỏa mãn toán  2  3 Câu Cho hàm số: y  C x2 có đồ thị  C  x 1 ho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A  a1 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN B  a2 C 1  a  D  a1 Bài làm: Phương trình đường thẳng  d  qua A(0; a) có hệ số góc k : y  kx  a x   x   kx  a tiếp xúc điểm có ho nh độ hệ: có nghiệm x C x   d    k  3 ( x  1)2   1  (1  a)x2  2(a  2)x  (a  2)  có nghiệm x  Để qua A có tiếp tuyến  1 phải có nghiệm phân biệt x1 , x2  a  a      3a   a  2  Khi ta có x1  x2  2 3 2( a  2) a2 , y2   y1   , x1 x2  x1  x2  a 1 a 1 Để tiếp điểm nằm phía trục hoành y1 y2  x1 x2  2( x1  x2 )       3a    a    1    0  x x  ( x  x )  x  x  2    Đối chiếu với điều kiện   ta được:  Bài 11: Cho hàm số y    a  2x3  x2  x  , gọi đồ thị hàm số (C) Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn A y  25 x 12 B y  5x  25 12 C y  25 x 12 D y  x 12 Bài làm: Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm phương trình v x0 l ho nh độ tiếp điểm (d) với (C) hệ số góc (d): k  y '( x0 )  2 x02  x0   Vậy maxk  9  1   x    k   x0  2  2 đạt x0  2 Suy phương trình tiếp tuyến (d) : y  9 1 1 25 x    y   x  2 2 2 12   Câu Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(2;9) A y = - x + B y = - 8x + C y = x + 25 D y = - 8x + 25 Bài làm: Phương trình đường thẳng D qua điểm A(2;9) có hệ số góc k y  k( x  2)  (D) tiếp xúc với (C) điểm có ho nh độ x0 Thay v o ta :   x03  x02  x0   k( x0  2)  (1)  hệ  có nghiệm x0 2 x  x   k (2) 0  x03  x02  x0   (2 x02  x0  4)( x0  2)   4x03  15x02  12x0    x0  Thay x0 = v o ta k = - GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vậy phương trình tiếp tuyến (D) y = - 8x + 25 Bài 12: Gọi x2 2x l đồ thị hàm số y  Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng y  x 1 3 A  d  : y   x  , y   x  4 3 B  d  : y   x, y   x  4 C  d  : y  D  d  : y   x  , y   x  4 x ,y  x 4 Bài làm: Tiếp tuyến (d) vuông góc đường thẳng y  x  suy phương trình d có dạng : 3 y   xm  x02   x0  m   x  (d) tiếp xúc (C) điểm có ho nh độ x0 hệ  có nghiệm x0   x0  x0    (2  x )2   x0   x0  2   d  : y   x  , y   x  4 Câu Viết phương trình tiếp tuyến   x02  x0 (2  x0 )2  qua điểm A(2; - 2) A y   x  B y   x  C y   x  D y   x  Bài làm: Phương trình tiếp tuyến (d) qua ; - 2) có dạng : y = k(x – 2) –  x  k( x0  2)  (1)    x0 (d) tiếp xúc (C) điểm có ho nh độ x0 hệ  có nghiệm   x0  x0  k  (2  x )2  x02  x02  x0 x0   ( x0  2)   x0  2  y   x  2  x0 (2  x0 )2 Câu Gọi M điểm thuộc (C) có khoảng cách từ đến trục hoành hai lần khoảng cách từ tung, M không trùng với gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến (C) M A y  9 B y  64 C y  12 đến trục D y  8 2   xM xM  M  (C )  yM   yM   xM   Bài làm:    xM d( M , Ox)  2d( M , Oy) y 2 x  y  2 x M M  M  M    y M  xM xM  xM   y  x  x   yM      M M M (*)      xM   xM  yM   y    y  2x  xM   x  xM  xM   M M  M    M 4 8 Vì M không trùng với gốc tọa độ O nên nhận M  ;  3 3 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 20 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến (C) M y = 8x –   yM  2 xM xM  x  y   M   y  2 xM  (do M  O) (*)    2M  M  xM   xM   xM  xM   yM  8  y  2 x 2 xM   x  M M  M  Phương trình tiếp tuyến (C) M y  8 Bài 13: Gọi m l đồ thị hàm số y = 2x3  3(m  1)x2  mx  m  (d) tiếp tuyến (Cm) điểm có ho nh độ x = - ìm m để Câu d qua điểm A(0;8) A m  B m  C m  D m  Bài làm: Ta có y '  6x2  6(m  1)x  m , suy phương trình tiếp tuyến (d) y  y '(1)( x  1)  y(1)  (12+7m)(x+1) – 3m –  y  (12+7m)x +4m+8 A(0; 8)  (d)  = 4m +8  m  Câu (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích  m   m   A   9  73 m    m   m  B   19  73 m    m   m   C   9  m    m   m   D   19  73 m   Bài làm: Ta có y '  6x2  6(m  1)x  m , suy phương trình tiếp tuyến (d) y  y '(1)( x  1)  y(1)  (12+7m)(x+1) – 3m –  y  (12+7m)x +4m+8  4m   ;  , Q(0; 4m+8) Gọi P,Q l giao điểm (d) với trục Ox Oy P    12  m  8m2  32  32m 1 4m  Diện tích: OPQ: S  OP.OQ   4m   2 12  m 12  m S 8  8m2  32m  32  12  m 3    m   m   8m  32m  32  (12  m) m  m      19  73 8m2  32m  32   (12  m)  3m2  19m  24   m    Bài 14: Cho hàm số y  x4  x2  , có đồ thị ( C ) Câu Tìm tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol  P  : y  x2  m A m  4; m  20 B m  124; m  C m  14; m  20 D m  4; m  Bài làm: (C) tiếp xúc (P) điểm có ho nh độ x0 hệ sau có nghiệm x0  x04 x     x02   x02  m  x    4  m   m  20 x3  4x  2x 0  Câu Gọi (d) tiếp tuyến (C) điểm có ho nh độ v trung điểm I đoạn E, F nằm parabol P’ = a ìm a để (d) cắt lại (C) hai điểm E, F khác M y  x2  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A a = CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN B a = -1 C a = D a = Bài làm:.Phương trình tiếp tuyến (d): y  y '( a)( x  a)  a4 a4 3a  2a2   ( a3  4a)( x  a)   2a2   ( a3  4a)x   2a  4 4 Phương trình ho nh độ giao điểm (C) (d): x4 3a4  x2   ( a3  4a)x   2a2   x4  x2  4( a3  4a)x  3a4  8a2  4 x  a  ( x  a)2 ( x2  2ax  3a2  8)    2  x  2ax  3a   (3) (d) cắt (C) hai điểm E,F khác M 2  a  2    '  a  3a      (*) a    a      Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác a Tọa độ trung điểm I E,F :  x  xF  x  a xI  E  a    I    a4  6a2   y  ( a3  4a)( a)  3a  2a  (do I  (d))  yI      I I  ( P) : y   x    a  a4 a2  6a2   a2   a2 (1  )    4  a  2 So với điều kiện (*) nhận a = Bài 15: Câu ìm m để đồ thị hàm số y  A m  2 x2  x  tiếp xúc với Parabol y  x2  m x 1 B m  C m  1 D m  Bài làm: Hai đường cong cho tiếp xúc điểm có ho nh độ x0  hệ phương trình  x02  x0   x02  m  x    x   x0  x  ( x  1)2  (1) có nghiệm x0 (2) Ta có: (2)  x0 (2x02  5x0  4)   x  thay v o ta m  1 Vậy m  1 giá trị cần tìm Câu ìm m để đồ thị hai hàm số sau tiếp xúc với (C1 ) : y  mx3  (1  2m)x2  2mx (C2 ) : y  3mx3  3(1  2m)x  4m  A m  3 ,m  2 B m  8 ,m  12 C m  3 ,m  12 D m  3 ,m  12 Bài làm: (C1 ) (C2 ) tiếp xúc điểm có ho nh độ x0  hệ phương trình sau có nghiệm 3  mx  (1  2m)x0  2mx0  3mx0  3(1  2m)x0  4m  x0 :  2  3mx0  2(1  2m)x0  2m  9mx0  3(1  2m) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 22 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  2mx0  (1  2m)x0  (3  8m)x0  4m   (1) có nghiệm x0  (2)  6mx0  2(1  2m)x0   8m  Ta có : (1)  ( x0  1)(2mx02  (1  4m)x0  4m  2)  x    2mx0  (1  4m)x0  4m    Với x0  thay vào (2), ta có: m   Với 2mx02  (1  4m)x0  4m   (*) ta có :  x0  (2)  4mx  x0   4m     x   4m  4m Thay x0  ( m  m  hệ vô nghiệm)  4m v o * ta được: 4m (1  4m)2 (1  4m)2    4m  8m 4m  48m2  24m    m  Vậy m  3 12 3 ,m  giá trị cần tìm 12 Câu Tìm tham số m để đồ thị (Cm) hàm số y  x3  4mx2  mx  3m tiếp xúc với parabol  P  y  A m  2; 7;1   B m  5;  ; 78      C m  2;  ;1   – 1   D  2;  ;1   2   x  4mx0  mx0  3m  x0  x0  (1) ( A) có Bài làm: (Cm) tiếp xúc với (P) điểm có ho nh độ x0 hệ   3x0  8mx0  m  x0  nghiệm x0 Giải hệ (A), (1)  x03  (4m  1)x02  (7 m  1)x0  3m   x   ( x0  1)( x02  4mx0  3m  1)    02  x0  4mx0  3m    x    x  4mx0  3m    Vậy (A)   3x0  2(4m  1)x0  m   (2)   3x0  2(4m  1)x0  m   (2) Thay x0 = v o ta m = 2   3x  2(4m  1)x0  m   (2) 3x  2(4 m  1) x0  m   (2)   02 Hệ   x0  4mx0  3m   (3)   3x0  12mx0  9m   (4) Trừ hai phương trình v ,vế với vế ta 4m x0 – x0 – 2m – =  (2m  1)x0  m  (5) Khi m = m1 (5) trở th nh = 3/2 sai  x0  2m  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Thay x0 = CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN m1 v o phương trình ,ta 2m   m1   m1     4m    3m   m     2m    4m3  11m2  5m    m   m    m    Vậy giá trị m cần tìm m  2;  ;1   Bài 16: ho h m số y  Câu x2  x  có đồ thị x 1 iết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  y   A y  3 3 x  ; y  x  B y  x  ; y  x  4 4 4 C y  3 x9 ; y  x7 4 Ta có y '  D y  3 x ;y  x 4 4 x2  2x ( x  1)2 Gọi M( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với (C) d:y  x02  x0 ( x0  1) ( x  x0 )  x02  x0  x0  Bài làm: Vì d song song với đường thẳng  : y  x02  x0 ( x0  1)   x02  x0    x0  1, x0   x0  1 phương trình tiếp tuyến: y  3 x 4  x0   phương trình tiếp tuyến: y  Câu x  , nên ta có: 4 iết phương trình tiếp tuyến A y  3x  ; y  3x Bài làm: Ta có y '  x 4 uất ph t từ M(1; 3) B y  13 ; y  3x C y  ; y  3x  D y  ; y  3x x2  2x ( x  1)2 Gọi M( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với (C) d:y  x02  x0 ( x0  1) ( x  x0 )  Cách 1: M  d   x02  x0  x0  x02  x0 ( x0  1) ( 1  x0 )  x02  x0  x0   3( x0  1)2  ( x02  2x0 )(x0  1)  ( x0  1)( x02  x0  1) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 24 NGUYỄN BẢO VƯƠNG  x02  5x0    x0  2, x0  CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  Với x0   Phương trình tiếp tuyến y   Với x0   Phương trình tiếp tuyến y  3x Cách 2: Gọi d l đường thẳng qua M(1; 3) , có hệ số góc k, phương trình d có dạng: y  k( x  1)   x02  x0   k( x0  1)  (1)   x0  c đồ thị điểm có ho nh độ x0 hệ phương trình sau có nghiệm x0 :   x0  x0  k (2)  ( x  1)2  d tiếp Thế v o ta được: x02  x0  x02  2x0  ( x0  1)  x0  ( x0  1)2  x02  5x0    x0  2, x0   Với x0   k   Phương trình tiếp tuyến y   Với x0  Câu  k  3  Phương trình tiếp tuyến y  3x iết phương trình tiếp tuyến A y  2x  qua giao điểm hai đường tiệm cận (C) B y  3x  Bài làm: Ta có y '  C y  4x  D.Không tồn x2  2x ( x  1)2 Gọi M( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với (C) d:y  x02  x0 ( x0  1) ( x  x0 )  Cách 1: I  d   x02  x0  Đồ thị có hai tiệm cận x  y  x suy giao điểm hai tiệm cận I (1;1) x0  x02  x0 ( x0  1) (1  x0 )  x02  x0  x0   x0   x02  2x0  x02  x0    vô nghiệm Vậy tiếp tuyến n o qua I Cách 2: Gọi d l đường thẳng qua I, có hệ số góc k  d : y  k( x  1)   x02  x0   k( x0  1)    x0  d tiếp xúc với đồ thị điểm có ho nh độ x0 hệ  có nghiệm x0  x0  x0  k  ( x  1)2  Thế k v o phương trình thứ hai ta được: x02  x0  x02  2x0  1 x0  x0   x02  x0   x02  2x0  x0  phương trình vô nghiệm Vậy qua I tiếp tuyến kẻ đến (C) Bài 17: GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN x2 có đồ thị l v điểm A  0; m  X c định m để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) x 1 cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Câu Cho hàm số: y  m   A  m    m   B  m    Bài làm: Cách 1: Gọi điểm M( x0 ; y0 )  (C) Tiếp tuyến  M y m   D  m    m  C  m  1 có phương trình x 2 3 ( x  x0 )  x0  ( x0  1) A  m  3x0 ( x0  1)  x0  x0   m( x0  1)2  3x0  ( x0  2)( x0  1)  (với x0  )  (m  1)x02  2(m  2)x0  m   (*) Yêu cầu toán  (*) có hai nghiệm a , b khác cho  '  3( m  2)  m  ( a  2)(b  2) ab  2( a  b)      hay là: m    ( a  1)(b  1) ab  ( a  b)  3m   m     m   Vậy  giá trị cần tìm m    Cách 2: Đường thẳng d qua , hệ số góc k có phương trình y  kx  m  x0   kx0  m   x0  d tiếp c đồ thị điểm có ho nh độ x0 hệ  có nghiệm x0 Thế k v o phương trình thứ  3  k  ( x0  1)2  nhất, ta đươc x0  x0   3x0 ( x0  1)2  m  ( m  1)x02  2( m  2)x0  m   (*) Để từ A kẻ hai tiếp tuyến (*) có hai nghiệm phân biệt khác  '  3( m  2)  m  2   m   (i) m  m   2( m  2)  m    Khi tọa độ hai tiếp điểm là: M1 ( x1 ; y1 ), M2 ( x2 ; y2 ) với x1,x2 nghiệm (*) y1  Để M1, M2 nằm hai phía Ox y1 y2   Áp dụng định lí Viet: x1  x2   (1)  x1  x 2 ; y2  x1  x2  x1 x2  2( x1  x2 )   (1) x1 x2  ( x1  x2 )  2( m  2) m2 ; x1 x2  m1 m1 9m  0m 3  m   Kết hợp với (i) ta có  giá trị cần tìm m   GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 26 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu Tìm tham số m để đồ thị (C) : y  x3  2(m  1)x2  5mx  2m hàm số tiếp xúc với trục hoành  4 A m  0;1;  3  B m  0;1; 2  4 C m  1; 2;  3   4 D m  0;1; 2;  3   x3  2( m  1)x02  5mx0  2m   Bài làm: (C) tiếp xúc với trục hoành điểm có ho nh độ x0 hệ  (A) có  3x0  4( m  1)x0  5m  nghiệm x0 Giải hệ (A) ( x  2)( x02  2mx0  m)    x  ( A)   02  02 3x0  4( m  1)x0  5m  (1)   3x0  4( m  1)x0  5m    x  2mx0  m  Hoặc  Thay x0 = v o ta m  3 x  4( m  1) x  m     x2  2mx0  m  (2) 3x  6mx0  3m  (3)   Hệ    02   3x0  4( m  1)x0  5m  3x0  4( m  1)x0  5m  (1) Trừ hai phương trình v ( m  2)x0  m  x0   Thay x0   , vế với vế ta m m2 m2 m2 m  m0 vào (1), ta : m2 ( m  2) m   4  m3  3m2  2m   m   m   m  Vậy m  0;1; 2;  3  Câu Gọi  Cm  l đồ thị hàm số y = x4  (m  1)x2  4m Tìm tham số m để  Cm  tiếp xúc với đường thẳng (d): y = hai điểm phân biệt A m =  m = B m =  m = 16 C m =  m = 13 D m =  m = 13   x  ( m  1)x0  4m  (1) Bài làm:  Cm  tiếp xúc với (d) điểm có ho nh độ x0 hệ  (A) có nghiệm x0  4 x0  2( m  1)x0  (2) Giải hệ (A), (2)  x0  x02  Thay x0 = vào ta m = m1 m1  m   ( m  1)2  4m  Thay x  v o ta    2    m2  14m  13   m   m  13 Khi m  3  Cm  tiếp xúc với (d) điểm (0;3) nên m  không thỏa mãn yêu cầu toán 4 Khi m= x02   x0  1 ,suy  Cm  tiếp xúc với (d) hai điểm ( 1; ) Khi m = 13 x02   x0   ,suy  Cm  tiếp xúc với (d) hai điểm (  ; 3) Vậy giá trị m cần tìm m =  m = 13 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài 18: Tìm tất c c điểm Oy cho từ ta vẽ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  x  4x2  2x  B M(0;m) với  A M(0;m) với 2  m  C M(0;m) với   m  D M(0;m) với 1  m  Bài làm:: Xét M(0; m)  Oy Đường thẳng d qua d tiếp m5 , hệ số góc k có phương trình y  kx  m  x  x  x   kx  m 0  c đồ thị điểm có ho nh đồ x0 hệ  có nghiệm x0 x0  k 1  x02  x0   hay k v o phương trình thứ ta được: x0  x02  x0   x0  x02  x0 x02  x0   m  4x02  2x0   4x02  x0  m 4x02  2x0   m  x0  x02  x0   f ( x0 ) (*) Để từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  (*) có nghiệm Xét hàm số f( x0 ), ta có: f '( x0 )  Mặt khác: lim f ( x0 )  x  3x0 ( x  x0  1)3  f '( x0 )   x0  1 ; lim f ( x0 )   x  2 Bảng biến thiên:  x0  f '( x0 )  0  f ( x0 )  (*) có nghiệm   Vậy M(0;m) với  2  m   m  điểm cần tìm Bài 19: Cho hàm số: y  4x3  3x  , có đồ thị  C  Câu Tìm a để phương trình 4x3  3x  2a2  3a  có hai nghiệm âm nghiệm dương; A  a   a  B  a   a  C  a   a  2 D  a   a  89 Bài làm: Phương trình 4x3  3x  2a2  3a  tương đương với phương trình 4x3  3x   2a2  3a  Phương trình cho có hai nghiệm âm nghiệm dương v đường thẳng y  2a2  3a  cắt đồ thị y  4x3  3x  ba điểm có hai điểm có ho nh độ âm điểm có ho nh độ dương đồ thị suy 0  2a  3a  ra:  2a2  3a   tức ta có hệ:  hay  a   a  2 2a  3a  GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 28 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu Tìm điểm đường thẳng y  để từ vẽ ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị  C  A m  1 1  m  B m  1  m  3 C m  2 1 m D m  3  m  Bài làm: Giả sử M  m;  l điểm cần tìm d l đường thẳng qua M có hệ số góc k , phương trình có dạng: y  k  x  m  Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị  C  điểm N  x0 ; y0  hệ :  4 x0  3x0   k  x0  m   có nghiệm x0 , từ hệ suy  4 x03  3x0  '   k  x0  m   3 '      2x  1  4x02   3m  1 x0  3m  1   1 có nghiệm x0 Qua M kẻ đường thẳng tiếp xúc với  C  phương trình trình 4x02   3m  1 x0  3m     có hai nghiệm phân biệt khác  1 có nghiệm x0 , tức phương 1 hay m  1  m  Bài 20: x2  x  m với m  cắt trục hoành điểm phân biệt A, B x 1 cho tiếp tuyến điểm A, B vuông góc với Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  A m   B m   C m  D m   Bài làm: Hàm số cắt trục hoành thại hai điểm phân biệt A, B có hệ số góc k  Ta có: y '  x2  2x  m   x  1 2x  x1 , đặt g  x   x2  2x  m  Theo toán, g  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 heo đề, tiếp tuyến A B vuông góc tức kA kB  1 , tìm m   Câu Cho hàm số y  2x2 có đồ thị  C  x2 ìm đường thẳng y  x điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến  C  , đồng thời tiếp tuyến vuông góc với A m  5  B m  5  53 C m  6  23 D m  5  23 Bài làm: Đường thẳng  d  qua điểm M  m; m  có hệ số góc k , phương trình có dạng: y  k  x  m  m d tiếp xúc  C   x02  k  x0  m   m   x0  điểm có ho nh độ x0 hệ :  có nghiệm x0 , từ ta tìm  x0  x0  k   x  2  m  5  23 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 29 ... ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vấn đề Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp tuyến qua đi m cho trƣớc Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C  : y  f  x  qua đi m M... HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  Với x0   Phương trình tiếp tuyến y   Với x0   Phương trình tiếp tuyến y  3x Cách 2: Gọi d l đường thẳng qua M(1; 3) , có hệ số góc k, phương trình. .. tọa độ tiếp đi m đồ thị  C  tiếp tuyến  d  qua đi m M , nên  d  có dạng y  y '0  x  x0   y0   d  qua đi m M nên có phương trình : y1  y '0  x1  x0   y0 *   Từ phương trình