Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Ngày soạn: Lớp: Tiết:25 BÀI 8: HYPEBOL I.Mục đích yêu cầu: - Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa hypebol. - Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của hypebol đặc biệt là nắm được các đại lượng a, b, c của phương trình chính tắc và mối liên hệ của chúng. - Nắm được công thức bán kính qua tiêu điểm. - Nắm được hình dạng của Hypebol từ đó suy ra được: độ dài trục ảo, độ dài trục thực, tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, - Học sinh nắm được đường tiệm cận và hình chữ nhật cơ sở của hypebol. - Học sinh nắm được định nghĩa và công thức của tâm sai. II.Trọng tâm: - Định nghĩa hypebol. - Phương trình chính tắc của hypebol, bán kính qua tiêu điểm của hypebol. - Hình dạng của hypebol và công thức các yếu tố của hypebol: độ dài trục thực, độ dài trục ảo, đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự. - Đường tiệm cận của hypebol. - Tâm sai của hypebol. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn Định Lớp: 2. Bài cũ : Nêu định nghĩa của elip? Ghi hết công thức của elip chính tắc: tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tâm sai. 3. Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng Nhắc lại định nghĩa elip. Từ đó liên hệ đến định nghĩa của hypebol. Trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Từ đó ta có: MF 1 + MF 2 > F 1 F 2 = 2c > 2a 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 = 2c > 0 Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho |MF 1 – MF 2 | = 2a (a là một số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol.  Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của hypebol.  Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của hypebol.  Nếu điểm M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF 1 và MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm M. 2. Phương trình chính tắc của hypebol: Cho hypebol (H) là quỹ tích các điểm M sao cho: |MF 1 – MF 2 | = 2a , trong đó F 1 F 2 = 2c > 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0). Với mọi điểm M(x; y) ta có: MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 và MF 2 2 = (x – c) 2 + y 2 Từ đó ta có: MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) MF 1 2 – MF 2 2 = 4cx Vì MF 1 + MF 2 > F 1 F 2 = 2c > 2a, nên (MF 1 + MF 2 ) 2 – 4a 2 ≠ 0. [(MF 1 + MF 2 ) 2 – 4a 2 ][ (MF 1 – MF 2 ) 2 – 4a 2 ] = 0 ⇔ (MF 1 2 – MF 2 2 ) 2 – 8a 2 (MF 1 2 + MF 2 2 ) + 16a 4 = 0 ⇔ 16c 2 x 2 – 16a 2 (x 2 + y 2 + c 2 ) + 16a 4 = 0 ⇔ x 2 (c 2 – a 2 ) – a 2 y 2 = a 2 (c 2 – a 2 ) 1 22 2 2 2 = − −⇔ ac y a x . Đặt : b 2 = c 2 – a 2 Thì phương trình trên trở thành: F 1 F 2 M y x M F 1 (-c; 0) F 2 (c; 0) O Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Xét: x > 0 Thì MF 1 2 – MF 2 2 = 4cx > 0 ⇒ MF 1 – MF 2 = 2a Ta giải hệ:      =+ =− x a c MFMF aMFMF 2 2 21 21 Ta được: x a c aMF += 1 và x a c aMF +−= 2 Tương tự cho học sinh lập lại trường hợp còn lại. Cho học sinh nhận xét : Trục đối xứng của hypebol? Hypebol cắt Ox tại điểm nào ? Có tọa độ là bao nhiêu? Đối với hypebol không chính tắc dạng: 1 2 2 2 2 =+− a y b x - Đỉnh: A 1 (0; -a), A 1 (0; a) được gọi là hai đỉnh. - Độ dài trục thực: A 1 A 2 = 2a, độ dài trục ảo B 1 B 2 = 2b Phương trình hai đường tiệm cận của (H) 1 2 2 2 2 =+− a y b x là gì ? Vẽ hình và mô tả cho học sinh. 1 2 2 2 2 =− b y a x trong đó b 2 = c 2 – a 2 Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của hypebol (H). Chú ý: a) Bán kính qua tiêu của điểm M(x, y) của hypebol: x > 0: Ta có: x a c aMF += 1 và x a c aMF +−= 2 x < 0: Ta có: x a c aMF −−= 1 và x a c aMF −= 2 b) Nếu ta chọn hệ trục tọa độ F 1 (0; -c), F 2 (0; c) thì phương trình của hypebol có dạng: 1 2 2 2 2 =+− a y b x . Trong trường hợp này tiêu điểm nằm trên Oy. 3. Hình dạng của hypebol: - Hypepol nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng. - Hypebol chính tắc cắt Ox tại hai điểm A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0) được gọi là hai đỉnh của hypebol. Ox được gọi là trục thực, Oy gọi là trục ảo Ta gọi 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo. - Những điểm M(x; y) thuộc hypebol chính tắc có:  Có ax ≥ thì M thuộc nhánh phải của hypebol.  Có x ≤ a thì M thuộc nhánh trái của hypebol. 4. Đường tiệm cận của hypebol: Cho hypebol (H) có phương trình: 1 2 2 2 2 =− b y a x . Khi đó hai đường thẳng có phương trình x a b y ±= được gọi là hai đường tiệm của hypebol đó. Chứng minh: (SGK) Chú ý: Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là 2c. 5. Tâm sai của hypebol: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kí hiệu là e. Ta có: a c e = 4. Củng cố: - Củng cố cho học sinh định nghĩa Hypebl. - Củng cố cho học sinh phương trình chính tắc của hypebol và bán kính qua tiêu điểm. - Củng cố cho học phương trình đường tiệm cận của hypebol và tâm sai của hypebol. 5. Dặn dò: BTVN y x O F 1 F 2 M y F 1 (-c; 0) F 2 (c; 0) M O x Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết:26 BÀI TẬP : HYPEBOL I.Mục đích yêu cầu: - Củng cố cho học sinh định nghĩa hypebol. - Củng cố cho học sinh các công thức liên quan đến hypebol: Tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, đường tiệm cận, tâm sai, bán kính qua tiêu. - Rèn luyện cho học sinh xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol. - Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình chính tắc của hypebol. - Biết định hướng và làm được các dạng toán liên quan đến hypebol. II.Trọng tâm: - Xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol. - Lập phương trình chính tắc của hypebol. - Làm được các bài toán cơ bản của hypebol. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn Định Lớp: 2. Bài cũ : - Nêu tất cả các công thức nếu có của hypebol chính tắc. - Thông qua đó xác định trục thực, trục ảo, và tìm tọa độ các tiêu điểm của (H): 25x 2 – 16y 2 = 1. 3. Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng Nêu định nghĩa hypebol. Khi cho MI = MJ với I, J là hai điểm cố định thì quỹ tích của điểm M là gì? IO 1 = ?, IO 2 =? Thiết lập IO 1 – IO 2 = ? Nêu dạng phương trình chính tắc? Cho biết các công thức : tiêu cự, trục thực, trục ảo, tâm sai, phương trình đường tiệm cân của (H) ? Câu b, c làm tương tự. Bài tóan trên là phương trình Bài 1: Giả sử (O 1 ; R 1 ) và (O 2 ; R 2 ) là hai đường tròn ngoài nhau. Gọi (I; R) là thay đổi luôn tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. Nếu (I) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho thì khi đó : IO 1 = R + R 1 và IO 2 = R + R 2 , vậy IO 1 – IO 2 = R 1 – R 2 . Tương tự nếu (I) tiếp xúc trong với hai đường tròn đã cho thì : IO 2 – IO 1 = R 1 – R 2 . Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:  Nếu R 1 = R 2 , quỹ tích của điểm I là đường trung trực O 1 O 2 .  Nếu R 1 ≠ R 2 thì ⇒ −=− ÑN 2121 RRIOIO quỹ tích của điểm I là hypepol có hai tiêu điểm là O 1 , O 2 và 2a = 21 RR − . Nếu (I) tiếp xúc ngòai với (O 1 ) và tiếp xúc trong với (O 2 ) thì : IO 1 = R + R 1 và IO 2 = R – R 2 , vậy IO 1 – IO 2 = R 1 + R 2 . Nếu (I) tiếp xúc trong với (O 1 ) và tiếp xúc ngòai với (O 2 ) thì : IO 1 = R – R 1 và IO 2 = R + R 2 , vậy IO 2 – IO 1 = R 1 + R 2 . Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:  ⇒ +=− ÑN 2121 RRIOIO quỹ tích của điểm I là hypepol có hai tiêu điểm là O 1 , O 2 và 2a = 21 RR + . Bài 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H): a) Nữa trục thực là 4, tiêu cự là 10. Ta có: a = 4, c = 5 . Mà c 2 = a 2 + b 2 Từ đó: b 2 = 25 – 16 = 9. Vậy ptct của (H): b) Tiêu cụ bằng 132 , một tiệm cận là xy 3 2 = . c) Tâm sai e = 5 , hypebol qua điểm ( 10 ; 6). Bài 3: Vẽ các huypebol sau: a) 1 14 22 =− yx O 1 O 2 I I O 1 O 2 Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 chính tắc của elip. Cho học sinh xác định các đường tiệm cận, tiêu điểm, hình chữ nhật cơ sở và một điểm đi qua? Ghi chú : Ghi thêm các yếu tố vào: đỉnh (A 1 , A 2 ), tiêu điểm (F 1; F 2 ) Công thức tính khỏang cách từ một điểm đến đường thẳng? Ta có: a 2 = 4 ⇒ a = 2, b 2 = 1 ⇒ b = 1, c 2 = 5 ⇒ c = 5 Phương trình các đường tiệm cận: 2 x y ±= b) Học sinh làm tương tự. Bài 7: Gọi M(x 0 ; y 0 ) thuộc (H) chính tắc.Từ đó ta suy ra: 1 2 2 0 2 2 0 =− b y a x hay 22 2 0 2 2 0 2 bayaxb =− (d 1 ) là đường thẳng: x a b y −= hay bx + ay = 0. (d 2 ) là đường thẳng: x a b y = hay bx – ay = 0. Ta có: 22 2 0 22 0 2 22 00 22 00 11 .],[].,[ ba yaxb ba byax ba byax dMddMd + − = + − + + = = 22 22 ba ba + = (đpcm) 4. Củng cố: - Củng cố cho học sinh công thức các yếu tố của hypebol. - Củng cố lại cách thức vẽ hình của (H). 5. Dặn dò: 4, 5, 6 SGK. d 1 d 2 Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết:27 BÀI 9: PARABOL I.Mục đích yêu cầu: - Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa parabol. - Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của parabol - Nắm được công thức bán kính qua tiêu của parabol. - Nắm được hình dạng của parabol chính tắc và các parabol có phương trình: y 2 = - 2px, x 2 = 2py, x 2 = -2py. - Học sinh nắm được các yếu tố của parabol: tiêu điểm, phương trình đường chuẩn. II.Trọng tâm: - Định nghĩa parabol. - Phương trình chính tắc của parabol. - Hình dạng của parabol và các yếu tố cơ bản của parabol. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn Định Lớp: 2. Bài cũ : Kết hợp với bài giảng. 3. Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng công thức tính khoảng cách, độ dài của đoạn thẳng. Từ tọa độ của điểm M. Tìm tọa độ của điểm H = ? Tính MH, MF = ? Ví dụ: Tìm tham số tiêu, đường chuẩn, tiêu điểm của parabol: y 2 = 4x. Tính khoảng cách từ điểm có hoành độ bằng 2 đến tiêu điểm F ? Tại sao parabol chính tắc nhận Ox làm trục đối xứng. 1. Định nghĩa: Parabol là tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng ∆ cố định và một điểm F cố định không thuộc ∆ Như vậy : M ∈ parabol ⇔ MH = MF (Trong đó H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống ∆).  Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.  Đường thẳng ∆ được gọi là đường chuẩn. 2. Phương trình chính tắc của parabol: Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với : P(- 2 p ; 0), F( 2 p ; 0), đường chuẩn ∆ có phương trình x = - 2 p (p > 0). Gọi M(x; y) là một điểm di động trên parabol ⇔ MH = MF 2 2 2 22       +=+       − p xy p x 2 2 2 22       +=+       −⇔ p xy p x Rút gọn ta được: y 2 = 2px Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắt của parabol, p được gọi là tham số tiêu (p > 0). Chú ý: - M ∈ parabol ⇒ MF = x + 2 p gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. - Phương trình đường chuẩn: x = - 2 p . - d[F, ∆] = p (khoảng cách từ điểm F đến đường chuẩn). 3. Hình dạng của parabol: a. Phương trình chính tắc của parabol nhận Ox làm trục đối xứng. b. Parabol cắt trục tung tại điểm O(0; 0) gọi là đỉnh. c. Ta có: y 2 = 2px ⇒ x ≥ 0. Từ đó ta có mọi điềm của parabol x y Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Ngoài dạng chính tắc có phương trình: y 2 = 2px ta còn có các parabol có phương trình: y 2 = -2px, x 2 = 2py, x 2 = -2py. Cho biết: Phương trình đường chuẩn ? Tiêu điểm? Bán kính qua tiêu của điểm M? Cho biết: Phương trình đường chuẩn ? Tiêu điểm? Bán kính qua tiêu của điểm M? Cho biết: Phương trình đường chuẩn ? Tiêu điểm? Bán kính qua tiêu của điểm M? Cho biết: Phương trình đường chuẩn ? Tiêu điểm? Bán kính qua tiêu của điểm M? chính tắc đều nằm về phía bên phải của trục tung. Chú ý: - Dạng chính tắc : y 2 = 2px (p > 0). - Dạng parabol: y 2 = -2px (p > 0). - Dạng parabol: x 2 = 2py. - Dạng parabol: x 2 = -2py. 4. Củng cố: - Củng cố lại định nghĩa parabol. - Phương trình chính tắc và các phương trình khác của parabol nhận O làm đỉnh, các yếu tố của parabol nói trên. 5. Dặn dò: - Bài tập về nhà: 1 – 6 SGK. (∆) : x = - F(; 0) MF = x + y x O F(;0) ∆ (∆) : x = F(-; 0) MF = x – F(-;0) x y ∆ O (∆) : y = - : F(0; ) MF = y + x y F(0;) O ∆ (∆) : y = : F(0; ) MF = y – y x O ∆ F(0;-) Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết:28 BÀI TẬP : PARABOL I.Mục đích yêu cầu: - Củng cố cho học sinh định nghĩa parabol. - Rèn luyện cho học sinh nắm vững phương trình của parabol và các yếu tố của nó. - Củng cố lại phương pháp đổi trục tọa độ. - Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình của parabol. - Rèn luyện cho học sinh vẽ hình parabol và nhận biết hình dạng của parabol chính tắc và các parabol có phương trình: y 2 = - 2px, x 2 = 2py, x 2 = -2py. - Củng cố cho học sinh công thức đổi hệ trục tọa độ. II.Trọng tâm: - Viết phương trình chính tắc của parabol. - Nhận dạng và vẽ hình các parabol. - Biết tìm các yếu tố cơ bản của parabol: tìm tọa độ tiêu điểm, tìm tham số tiêu. - Biết làm các dạng toán liên quan đến parabol. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn Định Lớp: 2. Bài cũ : Kết hợp với bài giảng. 3. Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng Nhắc lại định nghĩa của parabol? Nêu các dạng parabol và các yếu tố của nó: - Tiêu điểm. - Đường chuẩn. Những câu trên cho học sinh tự làm. Nêu phương pháp đổi hệ trục tọa độ từ Oxy sang IXY? Từ đó đổi tọa độ của parabol sau về parabol chính tắc: y 2 = 2p(x - 2 p ). Bài 1: Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại điểm A. Gọi (I; r) là đường tròn thay đổi tiếp xúc với d tại B và tiếp xúc với (O) tại C. Tên tia OA lấy điểm A’ sao cho AA’= OA , gọi d’ là đường thẳng đi qua A’ và song song với d. khi đó dễ dàng chứng minh I cách đều điểm O và đường thẳng d’. Vậy quỹ tích của điểm I là một parabol với tiêu điểm là O và đường chuẩn là d’. Bài 2: Viết phương trình của parabol: a. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(4; 0). Phương trình parabol (P) có dạng: y 2 = 2px Mà 2 p = 4 ⇒ p = 8. Vậy (P) : y 2 = 16x. b. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(-2; 0). Vì F(-2; 0) ⇒ (P): y 2 = -2px. Mà 2 p = 2 ⇒ p = 4. Vậy (P) : y 2 = -8x. c. Tiêu điểm là F(0; 1) và đường chuẩn y = -1. Vì F(0; 1) ⇒ (P): x 2 = 2py. Mà 2 p = 1 ⇒ p = 2. Vậy (P) : x 2 = 4y. Bài 3: O d I A B C A’ Y x 2 p F(p;0) y O X y x O ∆ F(0;-2) 2 4 -4 Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Sử dụng công thức đổi trục tọa độ từ Oxy sang IXY: Đặt:      += = 2 3 Yy Xx Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ? Bài 4: Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol: )3( 2 1 2 −= xy Từ phương trình (P) trên ta suy ra: ) 2 3 (2 2 −−= yx Ta đặt:      += = 2 3 Yy Xx ⇒ X 2 = -2Y có tiêu điểm là (0;- 2 1 ) đối với hệ trục mới. Như vậy đối với hệ trục ban đầu thì tiêu điểm F(0; 1) Bài 5: Tham số tiêu p = d[F,d] = 2 43 583 22 = + −− . Bài 6: Đường thẳng (d) qua F(0; 2 p ) cắt (P): y 2 = 2px tại hai điểm A, B. Như vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:A( 2 p ; p), B( 2 p ;-p) Bởi vậy: AB = 2p. 4. Củng cố: - Củng cố cho học sinh công thức của parabol (P). - Củng cố lại hình dạng của parabol. 5. Dặn dò: - Bài tập về nhà: 7 SGK. Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết:29 BÀI TẬP : PARABOL I.Mục đích yêu cầu: - Nắm được một cách tổng quát về mối liên quan hình học của ba đường cônic. II.Trọng tâm: - Mối liên quan của ba đường conic. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn Định Lớp: 2. Bài cũ : Kết hợp với bài giảng. 3. Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng Định nghĩa mặt tròn xoay? Định nghĩa mặt nón tròn xoay? Đường sinh của mặt nón là đường như thế nào? Mặt phẳng (P) có vị trí như thế nào để thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt nón là đường tròn? Ba đường cong elip, hypebol và parabol được gọi là ba đường conic. Chúng được sinh ra khi cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng. Tùy theo vị trí của mặt phẳng với mặt nón mà ta được giao là đường elip, hypebol hay parabol. Người ta chứng minh được nếu cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón thì: a. Giao mặt phẳng (P) với mặt nón là elip khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón. y x O F ∆ A B Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Khi nào thì mặt phẳng (P) cắt mặt nón là một đường hypebol? Khi nào thì mặt phẳng (P) cắt mặt nón là một đường hypebol? b. Giao của phẳng (P) với mặt nón là hypebol khi mặt phẳng (P) song song với hai đường sinh phân biệt của mặt nón. c. Giao của phẳng (P) với mặt nón là parabol khi mặt phẳng (P) khi mặt phẳng (P) song song với một đường sinh duy nhất của mặt nón. 4. Củng cố: Củng cố cho học sinh mối liên hệ hình học của ba đường conic. 5. Dặn dò: Chuẩn bị bài mới Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết:30 BÀI 11 ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC I. Mục đích yêu cầu: - Học sinh nắm được định nghĩa đường chuẩn của các đường cônic. - Nắm được định lí và mối tương quan giữa đường chuẩn và tâm sai của cônic. - Dựa vào tiêu điểm, đường chuẩn, tâm sai ta phát biểu định nghĩa chung cho ba đường cônic. - Vận dụng được tính chất của đường chuẩn để viết phương trình đường cônic. - Biết phân biệt một đường conic là đường thuộc loại nào. II.Trọng tâm: - Định nghĩa đường chuẩn của các đường conic. - Tính chất của đường chuẩn của các đường conic. - Định nghĩa chung của ba đường conic. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn Định Lớp: 2. Bài cũ : - Nêu định nghĩa elip, hypebol và parabol. - Ghi các công thức của elip, hypebol và parabol. 3. Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng 1. Định nghĩa: Cho elip (hoặc hypebol) có phương trình chính tắc P O P O Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Xét (E) chính tắc: Vì a c e = < 1 nên a e a > và a e a −<− từ đó suy ra hai đường chuẩn 1 ∆ , 2 ∆ không cắt (E) Như vậy đối với (H) thì đường chuẩn tương ứng như thế nào? Như vậy đối với (H) không chính tắc còn giữ được tính chất đó không. Cho học sinh nêu tâm sai của elip và hypebol. So sánh tâm sai đó với số1 ? Cho học sinh đọc thật kĩ định nghĩa của ba đường conic từ đó vận dụng vào ví dụ bên. )0(1 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x (hoặc 1 2 2 2 2 =− b y a x ). Khi đó hai đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ thẳng có phương trình e a x −= và e a x = được gọi là các đường chuẩn của elip (hoặc hypebol) . 1 ∆ gọi là đường chuẩn tương ứng với F 1 . 2 ∆ gọi là đường chuẩn tương ứng với F 2 . 2. Định lí: Tỉ số khỏang cách từ một điểm bất kì của elip (hoặc hypebol) đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai e của elip (hoặc hypebol). Chứng minh: Gọi r 1 là khỏang cách từ một điểm M bất kì trên (E) đến tiêu điểm F 1 và d 1 là khỏang cách từ một điểm M đến 1 ∆ thì: aexa a cx r +=+= 1 , e a xd += 1 . Vậy tỉ số: Vậy tỉ số: e aex eaex d r = + + = )( )( 1 1 (1) Tương tự: e exa eexa d r = − − = )( )( 2 2 (2) Tương tự : Đối với (H) việc chứng minh hòan toàn giống (E). 3. Định nghĩa chung cho 3 đường cônic: Cônic là tập hợp các điểm M của mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới một điểm cố định F và một đường thẳng cố định ∆ (không đi qua F) bằng một hằng số e. e là tâm sai của cônic, F là tiêu điểm, ∆ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F. Ngoài ra: Nếu e < 1, cônic là đường elip. e = 1, cônic là đường parabol. e > 1, cônic là đường hypebol. 4. Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường thẳng : x – y – 1 = 0, tiêu điểm F(0, 1) và tâm sai e = 2. Giải: Với e = 2, cônic là một hypebol (H) Gọi M(x, y). Ta có: 22 )1( −+= yxMF , 2 1 ],[ −− =∆ yx Md Mà M(x, y) ∈ (H) ],[22 ],[ ∆=⇔= ∆ ⇒ Mdr Md r 01464 22 =+−+−+⇔ xyxyyx . Đây là phương trình cần tìm của (H) 4. Củng cố: - Đường chuẩn của các đường cônic. - Định nghĩa chung của 3 đường cônic. - Phương pháp viết phương ttrình của ba đừơng cônic. 5. Dặn dò: - Bài tập về nhà: 1 – 4 (SGK). Ngày soạn: BÀI TẬP ∆ 2 0 e a A 2 F 2 M ∆ 1 ∆ 2 [...]... A2 = t.A’2 ; ; An = t.A’n hoặc A’1 = t.A1; A’2 = t.A2 ; ; A’n = t .An Ví dụ: Hai bộ 4 số : (1, 2, 5, 6) và (3, 6, 15, 18) là tỉ lệ 1 t = 3 hoặc t = có thể lấy ví dụ Kí hiệu 2 bộ số tỉ lệ (nêu trên) là: 3 / / / khác ở các lớp khác nhau A1 : A2 : : An = A1 : A2 : : An Thuyết trình minh họa Trong ví dụ trên: 1 : 2 : 5 : 6 = 3 : 6 : 15 : 18 An A1 A2 Ngòai ra còn kí hiệu: / = / = = / A1 A2 An Lê Tiến Dũng... Tiến Dũng - Trường THPT Bán cơng Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Chú ý: Nếu A’i = 0 ⇒ Ai = 0 ( i = 1, n ) Nếu hai bộ số (A1, A2, ,An) và(A’1, A’2, ,A’n) khơng tỉ lệ Ta kí / / / hiệu: A1 : A2 : : An ≠ A1 : A2 : : An Nhận xét: Ta có: u = (a; b; c) // u ' = (a ' ; b' ; c ' ) ⇔ a: b : c = a’: b’: c’ 2 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Trong khơng gian Oxyz lần lượt cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz +... Tiến Dũng - Trường THPT Bán cơng Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 TRONG KHƠNG GIAN I Mục đích u cầu: - Củng cố cho học sinh các kiến thức của vectơ trong hình học phẳng :phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ - Nắm được một số kết quả về vectơ đã trình bày trong hình học phẳng được chuyển sang khơng gian một cách khá tự nhiên - Học sinh hiểu và nắm định nghĩa... minh: y y Học sinh tự chứng minh O 6 Chia đ an thẳng theo tỉ số cho trước: Định lí: Điểm M chia đ an thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1 thì điểm M x Cho học sinh vận dụng tính chất , x − k x B y − k.y B z − k z B chú ý c để chứng minh định lí x có tọa độ: x = A , yM = A , zM = A M trên 1− k 1− k 1− k ≠1? Tại sao k Chứng minh: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi Vì M chia đ an thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1: MA = k MB... độ trung điểm của một đoạn thẳng - Rèn luyện cho học sinh làm quen với việc xác định tọa độ vectơ và của điểm trong khơng gian - Vận dụng các tinh chất để tìm tọa độ trọng tâm của tam giác, tứ diện trong khơng gian - Rèn luyện cho học sinh cách xác định tọa độ điểm trong khơng gian mà tọa độ của nó thuộc các trục, thuộc các mặt phẳng II.Trọng tâm: học sinh làm thành thạo các dạng tốn - Vận dụng tốt các... hộp M có dạng tọa độ như thế nào? Bài 11: Học sinh tự làm Bài 12: a Gọi M(xM; yM; zM) chia đ an thẳng AB theo tỉ số k Tọa độ của điểm M là: 2 − 4k − 1 − 5k 7 + 2k xM = ; yM = ; zM = (*) 1− k 1− k 1− k 2 − 4k 1 =0⇔k = Mà M ∈ (Oyz ) ⇒ x M = 0 ⇔ 1− k 2 b Thay k vào biểu thức (*) Tọa độ của điểm M(0; -7;16) Nêu cơng thức tọa độ của điểm M chia đ an thẳng AB theo tỉ số k ? 4 Củng cố: - Củng cố lại cơng thức... học khơng gian Phương trình tổng qt của mặt phẳng Thầy: Bài tập liên quan đến chùm III Phương pháp: Kết hợp hết các phương pháp IV Các bước lên lớp: 1 Ổn Định Lớp: 2 Bài cũ : a Cho hai mặt phẳng (α) và(β) lớp 11 đã biết (α), (β) xảy ra những vị trí thế nào? b Định nghĩa chùm đường thẳng của mặt phẳng 3 Bài mới: Hoạt Động Thầy Trò Nội dung bài giảng 1 Một số quy ước: Hai bộ số (A1, A2, ,An) và(A’1,... dạy: Tiết: 34 Lớp: Hình học 12 BÀI TẬP: VECTƠ VÀ CÁC TỐN VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN I Mục đích u cầu: - Củng cố cho học sinh các kiến thức của vectơ trong hình học phẳng :phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ - Học sinh nắm được vận dụng của các phép tốn vectơ trong hình học phẳng để giải một số bài cơ bản trong hình học khơng gian - Củng cố cho học sinh... Oy, Oz như thế nào? i, j , k có mối quan hệ như thế nào? z Nội dung bài giảng 1 Hệ Trục tọa độ Đêcac vng góc trong khơng gian: Cho ba trục Ox, Oy, Oz đơi một vng góc với nhau và có chung điểm O Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị tương ứng với các trục Hệ gồm ba trục như trên được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz(hệ trục tọa độ Oxyz) - Trục Ox gọi là trục hòanh - Trục Oy gọi là trục tung - Trục... C’z + D’ = 0 (2) a.Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (α) và (α’) đều có phương trình dạng: Lê Tiến Dũng - Trường THPT Bán cơng Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 trục bản lề m(Ax+By+Cz+D) + n(A’x+B’y+C’z+D’) = 0, m2 + n2 ≠ 0 (3) Các vị trí (các mặt phẳng) gọi là Ngược lại mỗi phương trình dạng (3) đều là phương trình của một chùm mặt phẳng mặt phẳng qua giao tuyến của (α) và (α’) ⇒ bài mới Chứng minh: . Dũng - Trường THPT Bán công Nguyễn Đổng Chi Hình học 12 Sử dụng công thức đổi trục tọa độ từ Oxy sang IXY: Đặt:      += = 2 3 Yy Xx Nhắc lại công. cầu: - Nắm được một cách tổng quát về mối liên quan hình học của ba đường cônic. II.Trọng tâm: - Mối liên quan của ba đường conic. III. Các bước lên lớp: