Đang tải... (xem toàn văn)
bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho bai tap song co hay va kho
SÓNG CƠ HỌC DẠNG BÀI TẬP: GIAO THOA SÓNG CƠ I.Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu hai nguồn Avà B (hay S1 S2): 1.Tìm số điểm dao động cực đại cục tiểu hai nguồn pha: +Các công thức: ( S S A B ) * Số Cực đại hai nguồn: * Số Cực tiểu hai nguồn: l k l l kZ k l k Z.Hay l k 0, l (k Z ) +Ví dụ 1:Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 S2 cách 10cm dao động pha có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi truyền a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát b.Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 Giải: Vì nguồn dao động pha, a.Ta có số đường số điểm dao động cực đại: => 10 10 k l k l =>-5< k < Suy ra: k = 0; 1;2 ;3; 4 - Vậy có số điểm (đường) dao động cực đại -Ta có số đường số điểm dao động cực tiểu: => 10 k 10 l k l => -5,5< k < 4,5 Suy ra: k = 0; 1;2 ;3; 4; - -Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d1- d2 = S1S2 (2) -Suy ra: d1 = S1 S 2 k = 10 k2 = 5+ k với k = 0; 1;2 ;3; 4 -Vậy Có điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 -Khỏang cách điểm dao động cực đại liên tiếp /2 = 1cm 2.Tìm số điểm dao động cực đại cục tiểu hai nguồn ngược pha: ( ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kZ) k= -1 Số đường số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn): l k l Hay l k 0, l k=0 k=1 k= - k=2 (k Z ) A B * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): k= - k= -1 k=0 k=1 l Số Cực tiểu: k l (k Z ) +Ví dụ 2: Hai nguồn sóng biên độ tần số ngược pha Nếu khoảng cách hai nguồn là: A B , số điểm đứng yên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là: A 32 33 B 34 33 C 33 32 D 33 34 Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên đoạn AB : -A B λ < K < AB Thay số : λ -1 , λ < K < λ 16, 2λ Hay : 16,2 , 83 k , 83 - “Cách khác ”: Dùng công thức Ta có kết : N N 1 20 cực đại 1 l 1 l phần nguyên S1 d1 2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M sử dụng công thức d d1 (k ) , với : d1 = l =20cm, Giả thiết M vân cực đại , ta có d d1 (k d2 l ) 20 1 l 2 l d2 cm k = 0,88 Như M cực đại , mà M nằm khoảng từ cực đại ứng với k = đến cực đại ứng với k = đoạn S2M có cực đại S2 Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước , Hai nguồn kết hợp A B pha Tại điểm M mặt nước cách A B d1 = 40 cm d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s , M đường trung trực AB có cực đại khác 1/ Tính tần số sóng 2/ Tại điểm N mặt nước cách A B d1 = 35 cm d2 = 40 cm dao động có biên độ ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực AB có điểm dao động với biên độ cực đại ? Giải : 1/ Tần số sóng : Đề cho vân tốc v , để xác định tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng xác định f theo công thức f v - Tại M có cực đại nên : - Giữa M đường trung trực có cực đại khác Vậy từ (1) (2) 40 36 d d k (1) k 2 cm ; Kết : f = 20 Hz 2/ Biên độ dao động N: Tại N có d d1 (k ) ( Hay k = -2 ) (2) k: d d 40 35 với k = Như N có biên N H độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3) - từ N đến H có cực đại , ứng với k = , 1, ( Quan sát hình vẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H) A B 2.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng CD Tạo Với AB Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật a.TH1: Hai nguồn A, B dao động pha: Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại đoạn DI DC =2DI, kể đường trung trực CD => Số điểm cực đại đoạn DC là: k’=2.k+1 Đặt : D A d , D B d Bước 1: Số điểm cực đại đoạn DI thoã mãn : d d1 k k d d1 BD AD D A I O Với k thuộc Z Bước : Vậy số điểm cực đại đoạn CD : k’=2.k+1 Số điểm cực tiểu đoạn CD : k’’=2.k Cách : Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn : Suy : k AD BD k AC BC Hay : AD BD d d1 k A D B D d d1 A C B C k AC BC Giải suy C B Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn : Suy : A D B D ( k 1) AC BC Hay : d d ( k 1) AD BD d d AC BC 2( AD BD ) 2k 2( AC BC ) Giải suy k b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết Đặt : A D d , B D d Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD : Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn : Suy : A D B D ( k 1) AC BC d d ( k 1) AD BD d d AC BC Hay : 2( AD BD ) 2k 2( AC BC ) Giải suy k Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD: Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn : Suy : AD BD k AC BC Hay : d d1 k A D B D d d1 A C B C AD BD k AC BC Giải suy k 3.Xác định Số điểm Cực Đại, Cực Tiểu đường thẳng vuông góc với hai nguồn AB a.Các tập có hướng dẫn: Bài : Tại điểm A, B cách 13cm mặt nước có nguồn sóng đồng , tạo sóng mặt nước có bước sóng 1,2cm M điểm mặt nước cách A B 12cm 5cm N đối xứng với M qua AB Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN : M A.0 B C D Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN số điểm cực đại CD +Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm Và AC + BC = AB = 13cm suy AC = 10cm A C D +Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2 Và DB = AB – AD suy AD = 11,08cm +Xét điểm AB, điều kiện để điểm cực đại : d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB + kλ)/2 N + số điểm cực đại AC là: d AC AB k AC 0, k 5, => có 16 điểm cực đại AB k AC AB B + số cực đại AD: d AD AB k AB AD k AD AB => có 18 điểm cực đại Vậy CD có 18 – 16 = cực đại, suy có đường hyperbol cực đại cắt MN Chọn C 10,8 k 7, Giải 2: Xét điểm C MN: AC = d1; BC = d2 I giao điểm MN AB AI = x: AM2 – x2 = BM2 – (AB-x)2 122 – x2 = 52 – (13-x)2 => x = 11,08 cm 11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1) C điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương d12 = x2 + IC2 d22 = (13 – x)2 + IC2 d12 – d22 = x2 - (13 – x)2 = 119,08 => d1 + d2 = Từ (2) (3) => d1 = 0,6k + 11,08 ≤ 0,6k + 59 , 54 M C d I d1 B A 119 , 08 N (3) 1, k 59 , 54 1, k ≤ 12 => 11,08 ≤ , 72 k 1, k 59 , 54 ≤ 12 1, k 0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ => k < 7,82 k > 10,65=> k ≤ k ≥ 11 (4) 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ => 5,906 < k < 14,09 => ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) (5) ta suy ≤ k ≤ Như có hyperbol cực đại cắt đoạn MN Chọn C Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Là Đường Chéo Của Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại đoạn CD, C D biết ABCD hình vuông Giả sử C dao động cực đại, ta có: d2 – d1 = k = AB - AB = k 1) AB( k d1 d2 Số điểm dao động cực đại A b.Các tập có hướng dẫn: B Bài 1: (ĐH-2010) mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A c o s ( t )( m m ) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BD : A 17 B 18 C.19 D.20 U B c o s ( t )( m m ) Giải: B D AD AB 20 Với ( r a d / s ) T 2 (cm ) 2 0 0, 05(s) Vậy : v T 0 , 1, c m Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn DB DC D A I O C B Nghĩa điểm C lúc đóng vai trò điểm B Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn BD thoã mãn : d d ( k 1) AD BD d d AB O Suy : A D B D ( k 1) (vì điểm D B nên vế phải AC thành AB BC thành B.B=O) AB Hay : 2( AD BD ) 2(20 20 2) 2 2k 1, 2k AB Thay số : => 1, k , Vậy: -6,02 d2 + d1 = (2) N S2 k Từ (1) (2) suy d1 = 250 - 0,4k k < d1 = 250 - 0,4k < 10 => 16 ≤ k ≤ 24 => có giá trị k Trên S1M có điểm cực đại Chọn C k Bài 4: Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A B cách 6,5cm, bước sóng λ=1cm Xét điểm M có MA=7,5cm, MB=10cm số điểm dao động với biên độ cực tiêu đoạn MB là: M A.6 B.9 C.7 D.8 Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB d1 d2 k 0< + 3,5 < 6,5 => - < k < Xét điểm M: d1 – d2 = - 2,5 cm = ( -3 + 0,5) λ A I B Vậy M điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu đoạn MB ứng với – ≤ k ≤ Tức MB có điểm dao động với biên đọ cực tiêu Chọn B Giải 2: * Xét điểm M ta có * Xét điểm B ta có d d1 10 , M d2 ,5 d1 d d1 ,5 ,5 B A Số cực tiểu đoạn MB số nghiệm bất phương trình: 6,5cm , k , , k Vậy có tất điểm Chọn B Bài : Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha với tần số f =20 Hz, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 40 cm/s Hai điểm M, N mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB =14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm Số đường dao động có biên độ cực đại hai điểm M, N A đường B 10 đường C 11 đường D đường Giải: MA – MB = 4cm; NA – NB = -16 cm v ta có ( k 1) 2cm f k , k 1, k nhận giá trị Bài : Hai nguồn kết hợp A,B cách 16cm dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm) C điểm mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, C trung trực AB có vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại qua cạnh AC : A 16 đường B đường C đường D đường Giải: d = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm) Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d = ( k ) , nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5) = 2,4 (cm) Xét điều kiện: -3,6 k 2,4 16 k = -1; 0; …; Có giá trị k Chọn D Bài : Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng 50(cm/s), A B cách 11(cm) Gọi M điểm mặt nước có MA = 10(cm) MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại đoạn AM A B C D Giải : Chọn D HD: V T 2 0 2, 5(cm ) d1 d 5(cm ) Gọi n số đường cực đại AB Ta có: AB 11 K AB 11 2, K 11 K ; 3; ; 1; Có giá trị K hay n = 2, Trên đoạn AI có điểm dao động cực đại, đoạn AM có điểm dao động cực đại Bài : Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u1=u2=acos(100t)(mm) AB=13cm, điểm C mặt chất lỏng cách điểm B khoảng BC=13cm hợp với AB góc 1200, tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại A 11 B 13 C D 10 Bước sóng v f 100 50 A cm C B d d1 Xét điểm C ta có Xét điểm A ta có d d1 CA CB 13 13 , 76 AB 13 ,5 Vậy , k , 76 Bài 9: mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A c o s ( t )( m m ) U B c o s ( t )( m m ) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AM : A B C.7 D.6 Giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn : dM ( d d ) ( M ) dN (*) I 2 M ( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN MB AM AB 20 (cm ) 2 Với ( r a d / s ) T 2 0 A 0, 05(s) B O Vậy : v T 0 , 1, c m Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AM Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn AM thoã mãn : d d ( k 1) BM AM d d AB Suy : B M A M ( k 1) (có M điểm không thuộc A B) AB Hay : 2(BM AM ) Thay số : 2(20 20) 2k 1, 2 2k AB => 1, k , 1, Vậy: 5,02 k < 12,83 => k= 6,7,8,9,10,11,12 : có điểm cực đại MA Chọn C Bài 10 : Tại hai điểm S1 S2 mặt nước cách 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 2cos(50 t)(cm) u2 = 3cos(50 t - )(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 1(m/s) ĐiểmM mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 12(cm) 16(cm) Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S2M A.4 B.5 C.6 D.7 Giải : Bước sóng v f 100 cm 25 Hai nguồn ngược pha nên điểm N cực đại Xét điểm M có d d1 N 16 12 1 d d1 ; Xét điểm S2 có k d d1 20 5 Số cực đại S2M ứng với k= -4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5 : Có điểm Bài 11 ( HSG Nghệ AN 07-08) Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa Giải: a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 12): S1 l Với k=1, 2, Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: l l 2 d l k l 1 d k=2 A k=1 k=0 S2 Hình 12 l , ( m ) b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: l d l ( k 1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, d Ta suy ra: l ( k 1) Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : ( k 1) * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l 0,58 (m) Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Trùng với hai nguồn a.Các tập có hướng dẫn: Bài : Hai nguồn kết hợp pha O1, O2 có λ = cm, điểm M cách nguồn O1 31 cm, cách O2 18 cm Điểm Ncách nguồn O1 22 cm, cách O2 43 cm Trong khoảng MN có gợn lồi, gợn lõm? A 7; B 7; C 6; D 6; Giải :Hai nguồn kết hợp pha O1, O2, C M D A dao động cực đại thỏa d1 – d2= k Mỗi giá trị k cho cực đại Dao động cực tiểu thỏa d1 – d2 =( k+1/2) Mỗi giá trị k cho cực tiểu Như toán trở thành tìm k Tìm CĐ: d1 d Tại M: 22 43 k = d1 d 31 18 ,6 ; Tại N: k = ,2 Chọn K= 2, 1, 0, -1, -2, -3, - => Có cực đại Tìm CT : Tại M: k+1/2 = d1 d 22 43 d1 d 31 18 ,6 ; Tại N: k+1/2 = ,2 Chọn k= 2, 1, 0, -1, -2, -3, => Có cực tiểu ĐÁP ÁN A B +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: u M A c o s ( ft d1 1) u M A c o s ( ft d2 2) +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d d2 u M A cos cos Pha ban đầu sóng M : M = M M d d2 2 ft d1 d Pha ban đầu sóng nguồn S1 hay S2 : S A 1 hay S 1 Độ lệch pha điểm M nguồn S1 (ay S2 ) 2 S1 M 1 S2 M 2 Để điểm M dao động pha với nguồn 1: k 2 d1 d d1 d d1 d suy ra: 1 d1 d 2k Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: ra: d d ( k 1) ( k 1) d1 d suy 1 Tập hợp điểm dao động pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu điểm Tập hợp điểm dao động ngược pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip 2.Phương pháp nhanh : Xác định số điểm pha, ngược pha với nguồn S1S2 điểm MN đường trung trực Ta có: ko S1S = dM = -cùng pha khi: -Ngược pha khi: klàmtròn = …… 2 OM kM S1S dM k M 0, kN ; dM ; dN = ; k N 0, ON S1S dN dN Từ ko kM số điểm OM Từ ko kN số điểm OM số điểm MN ( trừ, khác cộng) 3.Ví dụ : Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB = 24cm.B ước sóng = 2,5 cm Hai điểm M N mặt nước cách trung điểm B đoạn AB đoạn 16 cm cách nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn là: A B C D Cách 1: Gọi M điểm dao động pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( Để M dao động ngược pha với S1 thì: d d1 d d1 )cos(20t - d d1 ) = 2k suy ra: d d k Với d1 = d2 ta có: d d k ; Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = x AB Suy =k k x AB = 6, 25k 144 ; Với x 16 4,8 k k = 5, 6, 7, Vậy đoạn MN có 2x = điểm dao động pha với hai nguồn Cách 2: =2,5cm ; ko dM = OM dN = ON 2 S1S S1S 2 S1S = 2 = 4,8 = 20cm =20cm Chọn B dM kM kN = chọn 5,6,7,8 dN = chọn 5,6,7,8 M,N phía có 4+4 = điểm Bài tập có hướng dẫn: Bài : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A.12 B.6 C.8 D.10 Giải 1: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2 S1M = d1; S2M = d2 Ta có: u1M = Acos(t uM = u1M + u2M = 2Acos( (d d ) cos(t - 2 d ); u2M = Acos(t - (d d ) ) = 2Acos 2 d (d d ) Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos => (d d ) ) cos(t -9π) (d d ) =-1 = (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ (1) Và ta có: d1 + d2 = 9λ (2) Từ (1) (2) => d1 = (4 - k)λ Ta có: < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - < k < => - ≤ k ≤ Do có giá trị k Chọn C Giải 2: Số điểm dao động cực đại hai nguồn S1S k S1S 9 k Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn hai đường cực đại, điểm cực đại pha với hai nguồn ứng với k=-7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; (có điểm không tính hai nguồn) Bài : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u1 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Giải:Ta có: u1 = acost ;u2 = asint = acos(t - ) Xét điểm M S1S2 S1M = d1; S2M = d2 u1M = acos(t uM = 2acos( = 2acos( (d d1 ) (d d1 ) )cos(ωt - ); u2M = acos(t - (d1 d ) 2 d 2 d ); ) )cos(ωt – 3,5 ) = 2acos( (d d1 ) )cos(ωt + ) Ta thấy uM vuông pha với u1 Do S1S2 điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 Có lẽ toán cho u1 = asint = acos(t - ) u2 = acost (hoặc tìm đoạn S1S2 số điểm cực đại dao động pha với u2) Bài 2b: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Giải toán thay pha với u1 pha với u2 uM = 2acos( (d d1 ) )cos(ωt + Để uM pha với u2 ) = - 2acos( (d d1 ) cos( (d d1 ) ) = -1 )sinωt (d d1 ) = (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2 d2 – d1 = ( 2k + ) (*) d2 + d1 = 3,25 (**) Từ (*) (**) ta suy d2 = (k+2) ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25 > -2 ≤ k ≤ Có giá trị k Có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn B Bài : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước sóng 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động pha với nguồn là: A B C D Giải : + Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng + Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: 2 d + Xét điểm M đường trung trực AB cách A đoạn d cách B đoạn d2 Suy d1=d2 + Mặt khác điểm M dao động pha với nguồn nên 2 d k d k 1, k (1) C M d1 A O B + Mà : A O d A C A B 1, k AO (Do AB OC 2 AB AB OC AC 2 ) (cm ) 1, k , k , k ; ; => Trên đoạn CO có điểm dao dộng pha với nguồn Bài 3b : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D C Giải: Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: 2 d d1 M Xét điểm M nằm đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên : 2 d ( k 1) Theo hình vẽ ta thấy Hay : d ( k 1) A O d1 A C Thay (1) vào (2) ta có : AB => AB OC 1, ( k 1) , O B (1) (2) ( k 1) , AC ( k 1) A AB OC (Do AO AB ) k ( k 1) , 3, k , k =>trên đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn Bài : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng = 1,6cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) C Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD A B 10 C D Giải 1: Chọn D HD: Tính CD: AO R = k AC k 1, 10 k 4, 5, Có tất giá trị k thoả mãn Giải 2: Phương trình tổng hợp điểm OD Cùng pha=> điểm O A 1, 2d k d 1, có u a c o s ( ft d 1, k k ; ; 2d ) D tính đối xứng nên có B Bài 5: Tại hai điểm A B mặt nước cách khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với tần số f = 10Hz, pha nhau, sóng lan truyền mặt nước với tốc độ 40cm/s Hai điểm M N nằm mặt nước cách A B khoảng 40 cm Số điểm đoạn thẳng MN dao động pha với A A.16 B.15 C.14 D.17 + Tính λ = v/f = 4cm M + Gọi I trung điểm AB, ta thấy AI/ λ = 2cm nên I dao động pha với A C + Gọi C điểm nằm MN cách A khoảng d, để C pha với A d = Kλ + Tìm số điểm dao động pha với A MI, trừ I A Vì C thuộc MI nên ta có AI < d ≤ AM → < K ≤ 10 → K = 3,…, 10 I MI, trừ I có điểm dao động pha với A, số điểm dao động pha với A trêm MN 8.2 + = 17 điểm Chọn D N Bài : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 16 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u u cos( 20 t )( cm ) ,sóng truyền mặt nước không suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Giải: + Bước sóng : v ( cm ) f + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 8(cm) 16(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N : u N cos( 20 t + Phương trình sóng tổng hợp C : u C cos( 20 t + C : Điểm N dao 2 d động d < AC = ) cos( 20 t d )( cm ) AC ) cos( 20 t 16 )( cm ) pha với d 16 k ( k Z ) d 16 k ( cm ) 16 k 16 k k , 3, , k Z Có điểm dao động pha với C Chọn B Bài 6b : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 20 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u u cos( 20 t )( cm ) ,sóng truyền mặt nước không suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Giải: + Bước sóng : v ( cm ) f + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 10(cm) d < AC = 20(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N : u N cos( 20 t + Phương trình sóng tổng hợp C : u C cos( 20 t + Điểm N dao động ngựợc pha với C: 20 d ( k ) ( k Z ) 2 d ) cos( 20 t d )( cm ) AC ) cos( 20 t 20 )( cm ) d 16 k ( cm ) 10 19 k 16 B ,5 k ,5 k ;1; ; ; k Z Có điểm dao động ngược pha với C đoạn MC Chọn B Bài : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt u2 = asinωt Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 là: A điểm B điểm C điểm D điểm M S1 Giải:Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 2,75 ) 2 d u1M = acos(t ) S2 u2 = asinωt = acos(t u2M = acos[t - - ( , 75 d ) = acos(t + ) 2 d ] = acos(t - - 6) = acos(t + uM = u1M + u2M = 2acos( 2 d 2 d + 2 d - 5,5) ) ) cost Để M điềm dao động với biên độ cực đại pha với u1 cos 2 d = => 2 d = 2k => d = k => ≤ d = k ≤ 2,75 => ≤ k ≤ Có giá trị k Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 3.( Kể S1 với k = 0).Đáp án A Bài : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = phát dao động pha Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A 12 B C D 10 Giải: u a cos( cos( d2 d1 d2 d1 ) c o s ( 2 ft ) 1 d2 d1 d1 d2 ) a cos( d2 d1 ) co s ( ft ) 2k 9 2k Bài : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động u=cos(t) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A B C 17 D 16 M Giải : Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: d2 d1 d d1 d d1 uM = 2cos( )cos(20t - ) A Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: B uM = 2cos( 2cos( d d1 d d1 )cos(20t - 9) = 2cos( d d1 )cos(20t - ) = - )cos(20t) Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos( d d1 )=1 d d1 = k2 d1 - d2 = 2k Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5 Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn B Bài 10 : Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u A = acos(100t); uB = bcos(100t) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là: A B C D Giải 1: Hai nguồn pha, trung điểm I dao động cực đại Những điểm dao động pha với I cách I số nguyên lần bước sóng IM= 5cm= 2,5λ nên có điểm IN=6,5cm= 3,25λ nên có điểm Tổng số điểm dao động pha với I MN +1 Chọn D Giải 2:Bước sóng = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm A I C N M Xét điểm C AB cách I: IC = d uAC = acos(100t - 2 d ) ; uBC = bcos(100t - 2 d ) C điểm dao động với biên độ cực đại d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k => d = k = k (cm) với k = 0; ±1; ±2; Suy MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) kể trung điểm I (k = 0) Các điểm cực đại dao động pha với I pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; Như MN có điểm có biên độ cực đại pha với I Chọn C Bài 11 : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 20 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u u cos( 20 t )( cm ) ,sóng truyền mặt nước không suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Giải: + Bước sóng : v ( cm ) f + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 10(cm) 20(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N : u N cos( 20 t 2 d ) cos( 20 t d )( cm ) d < AC = B + Phương trình sóng tổng hợp C : u C cos( 20 t AC ) cos( 20 t 20 )( cm ) + Điểm N dao động ngực pha với C: 20 d ( k ) ( k Z ) d 16 k ( cm ) 10 19 k 16 ,5 k ,5 k ;1; ; ; k Z Có điểm dao động pha với C Chọn B 5.Trắc nghiệm: Câu 1: Hai mũi nhọn A, B cách cm gắn vào đầu cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos(ωt) cm Một điểm M1 mặt chất lỏng cách A, B khoảng d = cm Tìm đường trung trực AB điểm M2 gần M1 dao động pha với M1 A M1M2 = 0,4 cm B M1M2 = 0,94 cm C M1M2 = 9,4 cm D M1M2 = 5,98 cm Câu Hai điểm M N mặt chất lỏng cách nguồn O1 O2 đoạn : O1M =3cm, O1N =10cm , O2M = 18cm, O2N = 45cm, hai nguồn dao động pha,cùng tần số 10Hz , vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 50cm/s Bước sóng trạng thái dao động hai điểm dao động A c m ;M đứng yên, N dao động mạnh B c m ;M dao động mạnh nhất, N đứng yên C c m ; M N dao động mạnh D c m ;Cả M N đứng yên Câu 3: Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB = 24 cm Các sóng có bước sóng = 2,5 cm Hai điểm M N mặt nước cách trung điểm đoạn AB đoạn 16 cm cách nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn A B C D Câu 4: Trên mặt nước có nguồn sóng ngang tần số 25Hz pha cách 32cm, tốc độ truyền sóng v=30cm/s M điểm mặt nước cách nguồn sóng cách N 12cm( N trung điểm đoạn thẳng nối nguồn) Số điểm MN dao động pha nguồn là: A.10 B.6 C.13 D.3 Dạng 5: sóng dừng: –Kiến thức cần nhớ : a Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l: * Hai đầu nút sóng: l k (k N ) * Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + Một đầu nút sóng đầu bụng sóng: l ( k 1) (k N ) Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + b Đặc điểm sóng dừng: -Khoảng cách nút bụng liền kề -Khoảng cách nút bụng liền kề -Khoảng cách hai nút sóng ( hai bụng sóng) là: k -Tốc độ truyền sóng: v = f = T –Bài tập bản: Bài 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20m/s Kể A B, dây có A nút bụng B nút bụng C nút bụng D nút bụng Giải : = 50cm; l = k/2 k = Chọn A Bài 2: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz qua Đặt nam châm điện phía dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Ta thấy dây có sóng dừng với bó sóng Tính vận tốc sóng truyền dây? A.60m/s B 60cm/s C.6m/s D 6cm/s Giải : Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên tác dụng lên dây lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong T(s) dòng điện đổi chiều lần nên hút dây lần Vì tần số dao động dây = lần tần số dòng điện Tần số sóng dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz Vì dây có sóng dừng với bó sóng nên: AB = L =2 L 60cm Ta có: v = f 0 0 c m / s m / s Chọn A Bài 3: Một dây dàn dài 60cm phát âm có tần số 100Hz Quan sát dây đàn ta thấy có bụng sóng Tính vận tốc truyền sóng dây A 4000cm/s B.4m/s C 4cm/s D.40cm/s l n Giải : Vì hai đầu sợi dây cố định: = Vận tốc truyền sóng dây: 2l n V ô ùi n = b u ïn g s o ùn g 2 v f 40 cm ,s v f 0 cm / s = 4000(cm/s) Chọn A Bài Một dây cao su đầu cố định, đầu gắn âm thoa dao động với tần số f Dây dài 2m vận tốc sóng truyền dây 20m/s Muốn dây rung thành bó sóng f có giá trị A 5Hz B.20Hz C.100Hz D.25Hz Giải: Chọn A HD: Dây rung thành bó sóng 2m 4m f c 20 5Hz Bài 5: Một ống khí có đầu bịt kín, đàu hở tạo âm có tần số 112Hz Biết tốc độ truyền âm không khí 336m/s Bước sóng dài họa âm mà ống tạo bằng: A 1m B 0,8 m C 0,2 m D 2m Giải: Điều kiện để có sóng dừng ống: l 2 k 1 4l 2k (*) (l chiều dài cột khí ống, đầu kín nút đầu hở bụng sóng dừng ống khí) f Ta có: f 112 Hz v v 2 k 1 v 4l v 112 l 4l 2 k 1 f , 75 m ( f0 v : tần số âm bản) 4l Âm ứng với k 112 Từ (*) ta thấy hoạ âm có max k (với k 1 ) Vậy: max 4l m Chọn A Bài 6: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây A 100Hz B 125Hz C 75Hz D 50Hz Chọn D Giải: Chọn D HD: l K Kv 2f f Kv 2l f m in v 2l K 1 v 2l Kv 2l f f1 H z Bài 7: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f=50 Hz Khi âm thoa rung, dây có sóng dừng với bụng sóng Vận tốc truyền sóng dây : A v=15 m/s B v= 28 m/s Giải:Trên dây có bụng 3 60 cm 40 cm C v= 25 m/s D v=20 m/s v f c m / s m / s Chọn D Bài Hai sóng hình sin bước sóng , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng : A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm Giải: + Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng lần T/2 Vật T = 1s + Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s Chọn A Bài 9: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm? A 10 điểm B C điểm D điểm GIẢI: Dễ thấy dây có bó sóng mà độ dài bó sóng ½ bước sóng =5 cm Trong bó sóng có điểm biên độ, điểm đối xứng qua điểm bụng Do dây có 10 điểm biên độ với M(kể M) Mặt khác: điểm đối xứng qua nút dao động ngược pha, điểm đối xứng qua điểm bụng dao động pha Từ suy số điểm dao động biên độ, pha với M (kể M)là Nếu trừ điểm M dây điểm thoả mãn Chọn D Bài 10 Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền sóng dây 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 40cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với A góc = (k + 0,5) với k số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giá trị khoảng từ Hz đến 13 Hz A 8,5Hz B 10Hz C 12Hz D 12,5Hz Giải 1: + Độ lệch pha M A là: 2 d df v df ( k ,5 ) f k ,5 v + Do : Hz f 13 Hz v k , Hz 2d k , 13 1,1 k ,1 k f 12 , Hz Chọn D Giải 2: Dùng MODE máy tính Fx570ES với hàm f= 5(X +0,5) Bài 11: Một sóng dừng sợi dây có dạng u=40sin(2,5 x)cos( t) (mm), u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x(x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10cm 0,125s.Tốc độ truyền sóng sợi dây là: A.320cm/s B.160cm/s C.80cm/s D.100cm/s Ab u n g ; A N 2 T ,1 T , 5; v T 0,8 1, 0, –Trắc nghiêm bản: Câu 1: Một sợi dây mảnh dài 25cm, đầu B tự đầu A dao động với tần số f.Tốc độ truyền sóng dây 40cm/s.Điều kiện tần số để xảy tượng sóng dừng dây là: A f=1,6(k+1/2) B f= 0,8(k+1/2) C f=0,8k D f=1,6k Câu 2: Một ống saó hở hai đầu tạo sóng dừng cho âm với nút Khoảng cách nút liên tiếp 20cm Chiều dài ống sáo là: A 80cm B 60cm C 120cm D 30cm Câu3: Một sợi dây đàn hồi dài 0,7m có đầu tự , đầu nối với nhánh âm thoa rung với tần số 80Hz Vận tốc truyền sóng dây 32m/s dây có sóng dừng.Tính số bó sóng nguyên hình thành dây: A B.3 C.5 D.4 Câu 4: Một sợi dây đàn hồi OM=90cm có hai đầu cố định Biên độ bụng sóng 3cm,tại N gần có biện độ dao động 1,5cm ON có giá trị là: A 5cm B 7,5cm C 10cm D 2,5cm Câu 5: Một sợi dây có dài l 68 cm , dây có sóng dừng Biết khoảng cách bụng sóng liên tiếp 16cm, đầu dây cố định, đầu lại tự Số bụng sóng nút sóng có dây là: A.9 B.9 C.8 D.9 10 –Trắc nghiêm NÂNG CAO! Câu 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Giải 1: + A nút; B điểm bụng gần A Khoảng cách AB = = 18cm, = 4.18 = 72cm M cách B + Trong 1T (2 ) ứng với bước sóng Góc quét = = Biên độ sóng B va M: AB= 2a; AM = 2acos =a Vận tốc cực đại M: vMmax= a + Trong 1T vận tốc B nhỏ vận tốc cực đại M biểu diễn 2 đường tròn Góc quét 2 2 ,1 T , ( s ) v T T Giải 2: -Bước sóng: 72 240 cm / s , m / s : Chọn D ,3 16 72 cm - AM AB BM cm v T 12 AM 12 v T t (xét trường hợp M nằm AB)(lấy A 12 nút làm gốc) T - Trong vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí có li độ x 12 v B v max M A AM v MaxB xB AB tT T AM T ( s ) v 12 72 AB 240 cm / s Hoặc: Biên độ sóng dừng điểm M cách nút (đầu cố định)1 khoảng d: A M A B cos( 2 d A M A B cos( Giải 3: AB 2 d ) AB biên độ dao động bụng sóng AB Sau tính M A B 72 cm A M cách A: d = 6cm 30 cm Phương trình sóng M: vM m ax a s in 2 d u M a s in 2 d s in t v M a s in 2 d c o s t Do a. Phương trình sóng B: u B a s in t v B a c o s t Vẽ đường tròn suy thời gian vB < vMmax T/3 Do T = 0,3 s Từ tính tốc độ truyền sóng: v T 72 c m / s Chọn 0, D Câu Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự Khi tần số dây 10Hz dây có nút sóng dừng a) Tính khoảng cách từ A đến nút thứ d A 0,72m B 0,84m C 1,68m D 0,80m b) Nếu B cố định tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng dây phải thay đổi tần số f lượng nhỏ băng bao nhiêu? A 1/3 Hz B 2/3 Hz C 10,67Hz D 10,33Hz Giải :a.Ta có đk có sóng dừng: A B (k ) Nút thứ D: AD = k ' ; dây có nút sóng k=7 λ = 24cm ; từ A đến D có nút k’=6 AD = 0,72m Chọn A b.Khi B cố định điều kiện có sóng dừng: A B k '' ' Khi B tự do: A B (k ) Từ (1) (2), ta có: k '' (7 v ) 15v f ' Độ thay đổi tần số: f v k '' 15 (1) f ' (2) f k '' f f ' f f f ' (1 v k '' 15 )f ; để Δfmin k’’max =7,=>Δfmin= 2/3 Hz Đáp án B Câu 8: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha K có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB A B C D 10 2a Giải: O M1 Trước hết hiểu độ rộng bụng sóng hai lần độ lớn biên độ bụng sóng :=> KH = 4a Ap dụng công thức biên độ sóng dừng điểm M với OM = x khoảng cách tọa độ M đến nút gọi làHình O vẽ AM = 2a sin 2 x với đề cho AM = a => sin 2 x = M2 2a H (*) Đề cho hai điểm gần dao động pha nên , hai điểm M1 M2 phải bó sóng => OM1 = x1 OM2 = x2 ; x = x2 – x1 Từ (*) suy : x1 = 12 Chiều dài dây L = x2 = n 5 => x 12 n 5 12 2L 120 12 20 60 cm Chọn A => 60 Câu 9: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm điểm bụng dao động với biên độ b (b 0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là: A a ; v = 200m/s B a ; v =150m/s C a; v = 300m/s D a ; v =100m/s Giải: Từ hình vẽ => M N m O MN 1m MO = 0,5 m = => b = a v = 200m/s Câu 10 M,N,P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có cung biên độ 4mm,dao động N ngược pha với dao động M MN=NP/2 = 1cm.Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi day có dạng đoạn thẳng.Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân ( lấy π=3,14) A.375mm/s B.363mm/s C.314mm/s D.628mm/s Giải: Phân tích: Đề hỏi tốc độ dao động điểm bụng qua VTCB tức hỏi vmax điểm bụng v m a x b u n g A b u n g A ( với A biên độ dao động nguồn sóng ) Như cần tìm : - nguồn thông qua chu kỳ; - Biên độ A nguồn * Tìm : Khoảng thời gian lần liên tiếp dây duỗi thẳng khoảng thời gian lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s T=0,08s =78,5 (rad/s) * Tìm điểm M,N,P thỏa mãn qua lập luận sau : - Các điểm dây có biên độ 4mm có vị trí biên giao điểm trục ∆ với dây - Mà M, N ngược pha M,N phía nút ∆ - Vì M,N,P điểm liên tiếp nên ta có M,N,P hình vẽ * Qua hình tìm bước sóng : O M P N Chiều dài bó sóng OO'= d mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm mm cm cm cm * Tìm A: Một công thức quan trọng cần nhớ công thức tính biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn d (ví dụ điểm P hình) A P A | s in ( 4mm A d )| thay số m m A | s in ( )| 60m m A=4mm Vậy: - Ngoài từ 5m m d A P A | s in ( )| v m a x b u n g A b u n g A = 78,5 = 628 mm Chọn D dùng đường tròn để giải Câu 11 Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Bước sóng A 60 cm B 12 cm C cm Giải :+ Độ lệch pha M, N xác định theo công thức: D 120 cm 2 x + Do điểm M, N có M1 biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nênchúng hai điểm gần M N -qo u(cm) 2,5 t -2,5 M2 -5 đối xứng qua nút sóng + Độ lệch pha M N dễ dàng tính : 2 x x 120 cm Câu 12 Hai sóng hình sin bước sóng , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng : A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm + Bướ sóng : λ = v.T = 20cm/s Giải :+ Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng lần T/2 Vật T = 1s Câu 13 Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây không đổi A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s Giải 1:Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định: l = k với k số bó sóng = v => l = k f =k v => kv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f f Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: k2 – k1 =1 k1 v = 1,6f1; k2v = 1,6f2 => (k2 – k1)v = 1,6(f2 – f1) =>v = 1,6(f2 – f1) => v = 1,6.14 = 22,4 m/s.Chọn B Giải 1:Ta có l k1 k2 chọn k1=5 k2=6 từ công thức v k1 k2 f1 l k1 v f1 v suy f k1 f1 k2 f k1 k2 70 84 thay k1=5 vào ta có V=22.4m/s Chọn B Câu 14 Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dây để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f1 Để có sóng dừng dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 Tỉ số f2/f1 là: A 1,5 B C 2,5 D Giải: Sợi dây đầu cố định, đầu tự nên l ( k 1) k f1 f k 1 f k v 4l k f2 v 4l 3f1 f2 f1 f ( k 1) v 4l Chú ý: Tần số tối thiểu