Đang tải... (xem toàn văn)
Toán 10 kỳ 2 45 phút toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Tọa độ mặt phẳng Lượng giác PT HPT BPT
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 15 Câu (1,0 điểm) Chứng minh với tam giác ABC, ta có sin A cos B − sin B cos A a − b = sin C c2 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh 1 1 + + ≤ 2 a b c 4r A ( 2; ) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh 9x − 3y − = phương trình hai đường cao x+ y−2 = Viết phương trình cạnh tam giác A ( 1;1) Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho điểm Hãy tìm điểm B thuộc đường thẳng d: y=3 điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC A ( 1; ) , B ( 2;1) , C ( 3;6 ) Câu (1,0 điểm) Cho điểm Tìm điểm M cho MA2 + MB + MC đặt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ x + y + xy = m 2 x y + xy = m − Câu (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm x2 + + x +4 Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số thực x, ta có x+ < 2x + +2 2x x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( x + 1) x + + ( x + ) x + ≥ x + x + 12 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Giải phương trình x + 3x + x2 + x − x − + x2 = + 6x 2 x + x +1 ( ) ( ) Hết ≥ 2 Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 15 Câu 11 (1,0 điểm) Chứng minh với tam giác ABC, ta có sin A cos B − sin B cos A a − b = sin C c2 Hướng dẫn a + c − b2 b2 + c − a a a + c2 − b2 b b2 + c − a − ÷ − R c c R ac R bc VT = = c c 2R 2R 2a + 2b a − b2 c = = = VP c c2 Câu 12 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh 1 1 + + ≤ 2 a b c 4r Hướng dẫn S = pr = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ⇔ p2 r = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c ) Ta có ⇔ ( a + b + c) p2 p = = = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) ( p − a) ( p − b) ( p − c) ( b + c − a) ( c + a − b) ( a + b − c ) r ⇔ ( a + b − c) ( b + c − a ) ( c + a − b) = 4r ( b + c − a ) ( c + a − b ) ( a + b − c ) ⇔ 1 1 = + + 4r ( b + c − a) ( c + a − b) ( c + a − b) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( a + b − c ) ⇔ 1 1 1 = + + ≥ + + 2 2 2 2 4r c a b c − ( a − b) a − ( b − c) b − ( c − a) Đẳng thức xảy a=b=c hay tam giác ABC A ( 2; ) Câu 13 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh 9x − 3y − = phương trình hai đường cao x+ y−2=0 Viết phương trình cạnh tam giác Hướng dẫn Dễ thấy A không thuộc đường đường cao từ B C 9x − 3y − = Không làm tính tổng quát, giả sử đường cao từ BD đường cao CE x+ y−2=0 1( x − ) − ( y − ) = ⇔ x − y = AB qua A, vuông góc CE có phương trình: 3( x − 2) + ( y − 2) = ⇔ x + y − = AC qua A, vuông góc BD có phương trình B giao BD AB C giao CE AC 9 x − y − = 2 2 ⇒ ⇔ B ; ÷ 3 3 x − y = x + y − = ⇒ ⇔ C ( −1;3) x + 3y − = 7x + 5y − = Từ lập BC qua B C A ( 1;1) Câu 14 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho điểm Hãy tìm điểm B thuộc d: y=3 đường thẳng điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC Hướng dẫn B ( b;3) Gọi C ( c;0 ) Tam giác ABC trước hết, ta cần: 2 ( b − 1) + = ( c − 1) + AB = AC b − c − 2b + 2c + = ⇔ ⇔ 2 AB = BC ( b − 1) + = ( b − c ) + −c − 2b + 2bc − = b2 + ,b ≠ c = 2b − b + 2c − 2bc + = ⇔ ⇔ 2 c + 2b − 2bc + = b + + 2b − 2b b + + = 2b − ÷ 2b − b2 + c = 2b − ⇔ −3b + 12b − 14b + 4b + 65 = ⇔ − b − 2b + 3b − 6b − 13 = ( b = − ⇔ b = + 4 ⇒ c = 1− )( ) ⇒ c = 1+ Kiểm tra lại hình vẽ, ta thấy TH thỏa mãn Vậy ta có nghiệm hình B 1 ± ;3 ÷, C 1 ± ;0÷ A ( 1; ) , B ( 2;1) , C ( 3;6 ) Câu 15 (1,0 điểm) Cho điểm MA2 + MB + MC Tìm điểm M cho đặt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Hướng dẫn Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, uuur2 uuur2 uuuur2 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur T = MA2 + MB + MC = MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC uuuur uuur uuur uuur = 3.MG + GA2 + GB + GC + 2.MG GA + GB + GC ( ( 2 = 3.MG + GA 14+ 44GB 4+4GC 43 const MG = ⇔ M ≡ G ( 2;3) Tổng đạt nhỏ ) ) ( ) ( ) Tmin = GA2 + GB + GC = 16 Khi đó, Câu 16 (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình x + y + xy = m 2 x y + xy = m − vô nghiệm Hướng dẫn Đặt x + y = S xy = P , hệ trở thành S + P = m ⇔ SP = m − S = 1; P = m − S = m − 1; P = Hệ vô nghiệm TH vô nghiệm, hay TH thỏa mãn S < 4P 1 < ( m − 1) ⇔ ⇔ 2+ 3+ 2 x> x> 2 ⇔4 x+ > ⇔ 2x − x + > ⇔ ⇔ x 2− 3−2 0 < x < 0 < x < t − 16 t< + ⇔ t − 8t > ⇔ ( x + 1) Câu 19 x + + ( x + ) x + ≥ x + x + 12 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Hướng dẫn Câu 20 ( (1,0 điểm) Giải phương trình x + 3x + x2 + x − x − + x2 = + 6x x2 + x + ) ( ) Hướng dẫn Hết Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 16 Câu (1,0 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm phân biệt ax + bx + c = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) x1 , x2 Chứng minh ta có phân tích Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số thực a, b, c, d, e ta có a + b + c + d + e2 ≥ a ( b + c + d + e ) x − + x − = ( x − 3) + ( x − 1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( x − 1) x − x + − x x + ≥ ( x + 1) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x − x y + xy − y = x − y + x + y = A ( 1;3 ) Câu (1,0 điểm) Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết x − 2y +1 = hai đường y −1 = trung tuyến có phương trình Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : 3x + y − = d : x + y − = d3 : y = d1 , , Gọi A, B, C giao với d2 d2 d3 d3 d1 ; với ; với 1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2) Viết phương trình đường tròn bàng tiếp góc B tam giác ABC C ( 4;3) Câu (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh B tam giác ABC, biết phân giác x + 2y − = trong, trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình x + 13 y − 10 = Câu (1,0 điểm) Tam giác ABC có tính chất thỏa mãn sin C = 2sin A cos B (H) : y = Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh thuộc đồ thị ( H) minh trực tâm K tam giác ABC thuộc Hết 10 x Chứng ( x; y ) Để hệ có nghiệm m≤ S ≥ P ⇔ ( 5m − 1) ≥ 4.4m ⇔ 25m − 10m + ≥ 16m ⇔ 25 m ≥ 2 Câu 12 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh a b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c c +a a +b 2 Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương, ta có : a2 b+c + ≥a b + c b2 c+a + ≥b c + a c2 c+a + ≥c a + a Cộng theo vế, ta được: a2 b2 c2 a+b+c a2 b2 c2 a +b+c + + + ≥ a+b+c ⇔ + + ≥ b+c c+a a+b b+c c+a a+b Câu 13 (1,0 điểm) Giải phương trình x + + − x2 + ( x + 1) ( − x ) − x − x + 10 x + 38 = Hướng dẫn 21 Câu 14 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Hướng dẫn 22 x − 3x + + x − x + ≥ x − x + Câu 15 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 12 x + y − xy = 16 4x + + y + = Hướng dẫn A ( 1;1) , B ( 2;3) Câu 16 (1,0 điểm) Cho điểm Viết phương trình đường thẳng d biết d cách A khoảng cách B khoảng Hướng dẫn 23 ∆ : ax + by + c = 0, a + b = Gọi đường thằng a+b+c a2 + b2 Từ đề bài, ta có Chia theo vế, ta c=b a = b, b = c Nếu , chọn a = b c=− Với ( ( 2) =4 c = b 2a + 2b + 2c = 2a + 3b + c a+b+c = ⇔ ⇔ c = − 4a + 5b 2a + 3b + c 2a + 2b + 2c = −2a − 3b − c a = = ⇔ a + 4ab + 4b = 4a + 4b ⇔ 3a = 4ab ⇔ a 2 = a +b b , Nếu a2 + b2 a + 2b ( 1) ⇔ Với 2a + 3b + c = ( 1) b = c =1 2 y +1 = ta đường thẳng a = 4; b = ⇒ c = , chọn 4a + 5b 4x + 3y + = , ta đường thẳng ( 1) ⇔ a+b− , ) ( 4a + 5b a + b2 =2⇔ a + 2b = a + b2 ) ⇔ a + 4ab + 4b2 = 36 a + b ⇔ 35a − 4ab + 32b = ( VN ) y + = 0;3 x + y + = Vậy ta có đường thỏa mãn 24 A ( 2; ) , B ( 5;1) Câu 17 (1,0 điểm) Cho hai điểm Tìm điểm C đường thẳng ∆ : x − 2y +8 = cho diện tích tam giác ABC 17 Hướng dẫn AB : x + y − = Lập tính S ABC 2c − + 3c − CH = d( C , AB ) = C ( 2c − 8; c ) Gọi AB = 10 10 = 5c − 16 10 đường cao c = 10 ⇒ C ( 12;10 ) 5c − 16 1 = AB.CH = 10 = 17 ⇔ 5c − 16 = 34 ⇔ 18 76 18 2 c = − ⇒ C − ;− ÷ 10 5 d1 : x − y − = 0; d : x + y − = Câu 18 (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng 3) Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Hướng dẫn Phương trình phân giác: 2x − y − =± 2 ( x − y − ) = x + y − ⇔ ⇔ ( x − y − ) = −2 x − y + 2x + y − P ( 3;1) 4) Viết phương trình đường thẳng qua 2 x − y + = 6 x + y − 11 = d1 ; d tạo với tam giác cân d1 ; d giao điểm Hướng dẫn d1 , d Gọi giao A hai đỉnh lại tam giác B, C Tam giác ABC cân A nên đường thẳng cần lập (cạnh BC) vuông góc với phân giác góc A lập câu a TH 1: ∆ P ( 3;1) qua 2x − y + = vuông góc phân giác ∆ : ( x − ) + 1( y − 1) ⇔ x + y − 10 = 25 , TH 2: ∆ P ( 3;1) qua x + y − 11 = vuông góc phân giác ∆ :1( x − 3) − ( y − 1) = ⇔ x − y = d : x − 4y − = Câu 19 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng , x+ y+3= cạnh BC song song với đường thẳng d Đường cao BH có phương trình M ( 1;1) trung điểm cạnh AC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Hướng dẫn 1( x − 1) − 1( y − 1) = ⇔ x − y = AC qua M, vuông góc BH nên có phương trình : A giao AC với d M trung điểm AC x − y = 2 ⇒ ⇔ A − ; − ÷ 3 x − y − = 8 8 ⇒ C ; ÷ 3 BC qua C, song song d nên có phương trình : B giao BC BH 8 8 1 x − ÷− y − ÷ = ⇔ x − y + = 3 3 x − y + = ⇒ ⇔ B ( −4;1) x + y + = 26 Câu 20 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC, Gọi G trọng tâm tam giác ABM, D điểm thuộc đoạn MC cho tam giác GAD vuông Hướng dẫn Hết 27 GA = GD Chứng minh Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 18 x2 + x + = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) 3x + 3x + 3x + x + xy + y = m + x + xy + y = m 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 3x − y x + x2 + y2 = y − x + 3y = x2 + y2 2) Giải hệ phương trình 3x − − x + ≥ x − x − Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 < 2x + 2 − 2x + ( ) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh a b c + + >2 b+c c+a a+b Câu (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm ( 2;1) ( −1;1) , ( 2;5) Câu (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm tiếp xúc với trục hoành Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 1; ) , B ( 2;1) , C ( 3;6 ) ( d) : x + y = đường thẳng tổng MA2 + MB + MC Tìm điểm M d cho đạt giá trị nhỏ C ( 4; −1) Câu (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh A tam giác ABC, biết đường cao, x − y + 12 = 0; x + y = trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình 28 ( C ) : x2 + y + x + y + = Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn ∆ : x + my − 2m + = Tìm m để ∆ đường thẳng cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I tâm đường tròn Hết Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 18 x2 + x + = Câu 11 (1,0 điểm) Giải phương trình 3x + 3x + 3x + Hướng dẫn Dk : x ≠ − ( *) ⇔ ( 3x + 1) ( x2 + x + = x2 + x + + x2 + x ) ( ) ⇔ x + x + − ( x + 1) x + x + + x + x = ( ) ∆ = ( 3x + 1) − x + x = ( x − 1) 2 3x + + x − = 2x x +x+2 = ⇒ ⇔ x + x + = 3x + − x + = x + Câu 12 x = x = ⇔ x = (1,0 điểm) 3) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x + xy + y = m + x + xy + y = m Hướng dẫn ( x; y ) ( y; x ) Dễ thấy hệ có tính đối xứng Nếu nghiệm, nghiệm x=y Do đó, để hệ có nghiệm trước hết Hệ trở thành : 29 3x = x + x + 3x = m + ⇔ ⇔ x + x = m x + x = m x = −1 ⇒ m = −3 x = ⇒ m = 21 Thử lại, x + xy + y = S − P = S + 2S = ⇔ ⇔ x + xy + y = −3 S + P = −3 S + P = −3 ( *) ⇔ {( )( S = ⇒ P = −3 ⇔ ( x; y ) ∈ 3; − , − 3; ⇔ S = −2 ⇒ P = P ⇒ x = y = −1 m = −3 Với , Hệ có nghiệm nên m = −3 )} không thỏa mãn x + xy + y = 27 S − P = 27 S + 2S = 48 ⇔ ⇔ x + xy + y = 21 2 S + P = 21 2 S + P = 21 S = ⇒ P = ⇒ x = y = ⇔ S = −8 ⇒ P = 37 ( VN ) m = 21 Với , ( *) ⇔ Hệ có nghiệm nên 4) Giải hệ phương trình m = 21 thỏa mãn yêu cầu đề 3x − y x + x2 + y2 = y − x + 3y = x2 + y2 Hướng dẫn x = 0; y = Dễ thấy không thỏa mãn hệ xy − y xy + = 3y x2 + y xy − y − x − xy 3y +1 ⇒ xy + = y ⇔ xy − = y ⇔ x = ( *) ⇔ 2 2y x +y xy − x + 3xy = x2 + y2 y + 3y +1 + 3y ÷ = ÷+ y − y 2y ( ) ⇔ y ( x + y ) − ( x + y ) = ⇔ y y2 = y =1⇒ x = ⇔ y − y2 − = ⇔ ⇔ y = − ( loai ) y = −1 ⇒ x = Câu 13 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 30 3x − − x + ≥ x − x − Hướng dẫn Câu 14 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Hướng dẫn 31 (1− x2 2x + ) < 2x + Câu 15 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh a b c + + >2 b+c c+a a+b Hướng dẫn Câu 16 (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ qua ( 2;1) điểm Hướng dẫn 32 ( 2;1) Để đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ, mà lại qua điểm , đường tròn I ( t; t ) , t > phải nằm góc phần tư thứ nhất, Do đó, ta có tâm Ta IA = d( I ,Oy ) ⇔ ( t − 2) + ( t − 1) = t ⇔ 2t − 6t + = t ⇔ t − 6t + = t = ⇒ ( x − 1) + ( y − 1) = ⇔ t = ⇒ ( x − ) + ( y − ) = 25 ( −1;1) , ( 2;5 ) Câu 17 (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm tiếp xúc với trục hoành Hướng dẫn I ( x; y ) A ( −1;1) , B ( 2;5 ) Gọi tâm đường tròn Đường tròn qua nên IA = IB ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − ) + ( y − ) ⇔ x + y = 27 2 2 Đường tròn tiếp xúc Ox nên IA = d( I ,Ox ) ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = y ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = y ⇔ ( x + 1) = y − 2 2 −7 + 5 75 − 15 ⇒y= x = 6 x + y = 27 16 ⇔ −7 − 5 75 + 15 ( x + 1) = y − ⇒y= x = 16 Giải hệ Từ viết hai đường tròn tương ứng Câu 18 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 1; ) , B ( 2;1) , C ( 3;6 ) ( d) : x + y = đường thẳng tổng MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn Gọi G trọng tâm tam giác ABC 33 Tìm điểm M d cho uuur2 uuur2 uuuur2 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA2 + MB + MC = MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC uuuur uuur uuur uuur = 3.MG + GA2 + GB + GC + 2MG GA + GB + GC 4 2r 4 ( ( ( = 3.MG + GA + GB + GC 4 4 43 2 2 ) ) ( ) ( ) =o ) = const Do đó, tổng nhỏ MG nhỏ nhất, hay M hình chiếu vuông góc G d Tìm 1 G ( 2;3) ⇒ GM : x − y + = ⇒ M − ; ÷ G ( 2;3) 2 C ( 4; −1) Câu 19 (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh A tam giác ABC, biết đường x − y + 12 = 0; x + y = cao, trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình Hướng dẫn CA qua C, vuông đường cao BH có phương trình ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ 3x + y − 10 = Gọi M trung điểm AC M 3 x + y − 10 = ⇒ ⇔ M ( 6; −4 ) ⇒ A ( 8; −7 ) 2 x + y = 34 giao AC trung tuyến BM ( C ) : x2 + y + x + y + = Câu 20 (1,0 điểm) Cho đường tròn ∆ : x + my − 2m + = Tìm m để ∆ đường thẳng cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I tâm đường tròn Hướng dẫn Hết 35 [...]... điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng , cạnh x+ y+3= 0 BC song song với đường thẳng d Đường cao BH có phương trình và M ( 1;1) trung điểm cạnh AC là Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, Gọi G là trọng tâm tam giác ABM, D là điểm thuộc đoạn MC sao cho GA = GD rằng tam giác GAD vuông Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 17 Câu 11.. .Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 16 Câu 11 (1,0 điểm) Giả sử phương trình bậc hai có hai nghiệm phân ax 2 + bx + c = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) x1 , x2 biệt ax 2 + bx + c = 0 Chứng minh rằng ta có phân tích Hướng dẫn b c ax 2 + bx + c = a x 2 + x + ÷ = a x 2 − ( x1 + x2 ) x + x1 x2 a a... + 3 y + 3 = 0 Vậy ta có 2 đường thỏa mãn là 24 A ( 2; 2 ) , B ( 5;1) Câu 17 (1,0 điểm) Cho hai điểm Tìm điểm C trên đường thẳng ∆ : x − 2y +8 = 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 Hướng dẫn AB : x + 3 y − 8 = 0 Lập được và tính S ABC 2c − 8 + 3c − 8 CH = d( C , AB ) = C ( 2c − 8; c ) Gọi AB = 10 10 = 5c − 16 10 thì đường cao c = 10 ⇒ C ( 12 ;10 ) 5c − 16 1 1 = AB.CH = 10 = 17 ⇔ 5c − 16 = 34... 3 y + 12 = 0; 2 x + 3 y = 0 trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình 28 ( C ) : x2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn ∆ : x + my − 2m + 3 = 0 Tìm m để ∆ và đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm đường tròn Hết Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 18 x2 + x + 2 = Câu 11 (1,0 điểm) Giải phương trình... giác ABM, D là điểm thuộc đoạn MC sao cho rằng tam giác GAD vuông Hướng dẫn Hết 27 GA = GD Chứng minh Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 18 x2 + x + 2 = Câu 1 (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 2 (1,0 điểm) 3x 2 + 3x + 2 3x + 1 x 2 + xy + y 2 = m + 6 2 x + xy + 2 y = m 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3x − y x + x2 + y2 = 3 y − x + 3y = 0 x2 + y2 2) Giải hệ phương trình... + ab c + 1 = 0 x = − abc y= Dễ thấy 1 x (H) , hay điểm K cũng nằm trên đồ thị 17 1 x Chứng Hết 18 Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 17 Câu 1 (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x 2 + x + 7 + x 2 + x + 2 = 3x 2 + 3 x + 19 5 ( x + y ) − 4 xy = 4 x + y − xy = 1 − m 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu 2 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c c... 0 ⇔ 02 + 12 4 x + 8 y − 1 = 0 y = Phân giác góc B : ( ∆1 ) ( ∆2 ) ( ∆1 ) Kiểm tra bằng tọa độ, nhận thấy A và C nằm khác phía so với ( ∆1 ) nên là phân giác ( ∆2 ) trong, còn là phân giác ngoài góc B 3x + 4 y − 6 32 + 42 3 x − y − 6 = 0 ( ∆ 3 ) ⇔ 02 + 12 3 x + 9 y − 6 = 0 ( ∆ 4 ) y = Phân giác góc C : ( ∆4 ) Kiểm tra bằng tọa độ, ta thấy A và B nằm khác phía so với ( ∆4 ) nên là phân giác (... + 2 y − 5 = 0 ⇒ C ' ( 2; −1) Mà H là trung điểm CC’ nên AB đi qua A và C’ có phương trình: B ( −7b − 5; b ) ∈ AB Gọi và Mà M là trung điểm BC nên Câu 19 x−9 y+2 = ⇔ x + 7y + 5 = 0 2 − 9 −1 + 2 −13m + 10 M ; m ÷∈ AM 4 −13m + 10 b = 1 −7b − 5 + 4 = 2 ⇔ ⇒ B ( −12;1) 4 m = 2 b + 3 = 2m (1,0 điểm) Tam giác ABC có tính chất gì nếu thỏa mãn Hướng dẫn 16 sin C = 2sin A cos B sin C = 2sin... x = −2 Vậy phương trình có nghiệm 4) Tìm m để hệ phương trình 5 ( x + y ) − 4 xy = 4 x + y − xy = 1 − m có nghiệm Hướng dẫn S = x + y; P = xy Đặt , hệ trở thành: 5 ( P + 1 − m ) − 4 P = 4 5S − 4 P = 4 ⇔ ⇔ S − P = 1 − m S = P + 1 − m P = 5m − 1 S = 5m − 1 + 1 − m = 4m 20 Chứng minh ( x; y ) Để hệ có nghiệm thì 1 m≤ S ≥ 4 P ⇔ ( 5m − 1) ≥ 4.4m ⇔ 25m − 10m + 1 ≥ 16m ⇔ 25 m... tọa độ đỉnh A của tam giác ABC, biết và đường 2 x − 3 y + 12 = 0; 2 x + 3 y = 0 cao, trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình Hướng dẫn CA đi qua C, vuông đường cao BH có phương trình 3 ( x − 4 ) + 2 ( y + 1) = 0 ⇔ 3x + 2 y − 10 = 0 Gọi M là trung điểm AC thì M là 3 x + 2 y − 10 = 0 ⇒ ⇔ M ( 6; −4 ) ⇒ A ( 8; −7 ) 2 x + 3 y = 0 34 giao của AC và trung tuyến BM ( C ) : x2 + y 2 + 4 x + 4 y + ... dẫn Hết Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 16 Câu (1,0 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm phân biệt ax + bx + c = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) x1 , x2 Chứng minh ta có phân... thị ( H) minh trực tâm K tam giác ABC thuộc Hết 10 x Chứng Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 Bài số 16 Câu 11 (1,0 điểm) Giả sử phương trình bậc hai có hai nghiệm phân ax + bx + c = a ( x − x1 ) (... ) = C ( 2c − 8; c ) Gọi AB = 10 10 = 5c − 16 10 đường cao c = 10 ⇒ C ( 12 ;10 ) 5c − 16 1 = AB.CH = 10 = 17 ⇔ 5c − 16 = 34 ⇔ 18 76 18 2 c = − ⇒ C − ;− ÷ 10 5 d1 : x − y − = 0;