Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG Bài 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (từ 0 0 đến 180 0 ) Bài được phân phối gồm 2 tiết Tiết 1 : Định nghĩa gíá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 0 0 đến 180 0 ). Có thể củng cố bằng cách cho học sinh lập bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.(nếu được) Tiết 2: Dạy tiếp tục bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.(nếu tiết 1 chưa dạy). Bài tập ứng dụng và bài tập bổ sung. Tiết 1 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm các giá trị lượng giác góc α, với 0 0 ≤≤ α 180 0 . 2. Kỹ năng: Biết được cách xác định giá trị lượng giác góc α với 0 0 ≤≤ α 180 0 , thấy được mối liên hệ giữa góc phụ nhau, các góc bù nhau.  Cách nhớ bảng giá trị lượng giác đặc biệt theo quy tắc và không phải thuộc lòng.  Biết xác định dấu của góc α và quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ:  Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi  Biết qui lạ về quen. II. Công tác chuẩn bị Giáo viên: Dụng cụ vẽ đường tròn, đường thẳng Phấn màu Computer + Projector Các bảng phụ Học sinh: Ôn lại kiến thức lượng giác trong tam giác đã biết. Ôn lại kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng Oxy. III. Phương pháp giảng dạy - Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. - Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước: a. Tiếp cận b. Hoàn thành c. Cũng cố Trang 1 Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên IV. Tiến trình tiết học Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu) sinα = OM y , cosα = OM x tanα = x y , cotα = y x Học sinh vẽ nhiều trường hợp và qui nạp không hoàn toàn cho kết quả: điểm M là duy nhất. Học sinh thảo luận cho kết quả. Giáo viên chọn kết quả đúng nhất sau đây sinα = y, cosα = x tanα = x y , cotα = y x Học sinh bổ sung điều kiện. Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm Giới thiệu, đặt vấn đề vào bài:  Kiểm tra miệng Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M         2 1 ; 2 3 Hãy xác định các tỉ số lượng giác của góc α = ∠xOM  Trong hình học phẳng các em học, có nhiều bài toán tam giác tù, khi đó sin, cos, tan, cot được xác định thế nào? Để biết điều đó, ta phải mở rộng khái niệm giá trị lượng giác góc α, 0 0 ≤≤ α 180 0 . Hoạt động 2: Hình thành khái niệm  Hơn nữa, thấy rằng, khi OM = 1 thì cách xác định các giá trị lượng giác góc α = ∠xOM trở nên đơn giản. Kết hợp với khoảng 0 0 ≤≤ α 180 0 . Vì vậy, ta quan tâm đến khái niệm nữa đường tròn đơn vị.  Hãy xác định trong giấy (hoặc trên bảng) điểm M trên nữa đường tròn đơn vị. Với ∠xOM là 60 0 ; 45 0 .  Có bao nhiêu điểm M thỏa cho mỗi góc ?  Vậy, cho 0 0 ≤≤ α 180 0 , khi đó xác định duy nhất một điểm M trên nữa đường tròn sao cho ∠xOM = α . Hãy tính sinα, cosα, tanα, cotα. Nếu M có tọa độ là (x , y) như hình vẽ.  Chú ý điều kiện xác định cho các biểu thức có mẫu. I. Nữa đường tròn đơn vị: Trong mặt phẳng Oxy cho nữa đường tròn tâm O bán kính R = 1, nằm phía trên trục Ox. Ta gọi nó là nữa đường tròn đơn vị. Trang 2 x M(x;y ) α y x y O -1 O x 1 y 1 y α M(x;y) Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên Học sinh trả lời Khi α > 90 0 thì    > < 0 0 M M y x Từ đó điền vào được bảng xét dấu các giá trị lượng giác. Các góc 0 0 ; 90 0 ; 180 0 có thể trả lời nhanh với sự hướng dẫn của giáo viên, không cần vẽ hình. Khi đó tam giác vuông MNO có góc 60 0 , cạnh huyền là 1, suy ra độ lớn các cạnh. Từ đó trình bày lời giải cho ví dụ. Hoạt động 3: Củng cố khái niệm  Nhận xét gì về dấu của các giá trị lượng giác khi α > 90 0 ?  Hãy tính các giá trị lượng giác góc 0 0 ; 90 0 ; 180 0 .  Hãy tính các giá trị lượng giác góc α = 120 0 . II. Định nghĩa a/ Với mỗi góc α, 0 0 ≤≤ α 180 0 , ta xác định duy nhất điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α. Giả sử điểm M có toạ độ (x , y). Khi đó các giá trị lượng giác góc α là: sinα = y, cosα = x tanα = x y (với x ≠ 0, hay α ≠ 90 0 ) cotα = y x (với y ≠ 0, hay α ≠ 0 0 , α ≠180 0 ) III. Bảng xét dấu giá trị lượng giác góc α Góc Gtlg 0 0 < α < 90 0 90 0 < α < 180 0 sin + + cos + - tan + - cot + - Ví dụ : Tính các giá trị lượng giác của góc 120 0 . Góc α = 120 0 xác định điểm M có tọa độ (- 1/2, 3 /2). Suy ra : sinα = 3 /2, cosα = - 1/2 tanα = - 3 , cotα = - 1/ 3 Trang 3 -1 N x O 1 x y M(x;y) y α Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên Học sinh trả lời * ∠ xOM+ ∠ xOM’ =180 0 *Các gtlg được ghi vào bảng với tính chất: + Tung độ bằng nhau. + Hoành độ đối nhau. Học sinh làm khi Giáo viên nói thêm quy tắc nhớ. Hoạt động 4: Tiếp cận tính chất  Chọn M, M ’ thuộc nữa đường tròn sao cho đối xứng qua Oy, hãy xác định: o Liên hệ giữa ∠ xOM, ∠ xOM’ o So sánh các giá trị lượng giác của hai góc này. Hoạt động 5: Hình thành tính chất  Các góc đó gọi là bù nhau. Ta tổng hợp tính chất của các góc phụ nhau, bù nhau ở bảng sau. Hoạt động 6: Củng cố tính chất Cuối cùng là một bài tập củng cố bài học. Các em hãy điền vào bảng ở V IV. Quan hệ của hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau y 1 M y M’ x QH Gtlg Phụ nhau 90 0 - α Bù nhau 180 0 - α sin cosα sinα cos sinα - cosα tan cotα - tanα cot tanα - cotα V. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 -1 tan 0 3 3 1 3 kxđ - 3 -1 - 3 3 0 cot kxđ 3 1 3 3 0 - 3 3 -1 - 3 kxđ Trang 4 -1 -x O x 1 Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên Hoạt động 6: Củng cố toàn bài 1.Cần biết cách xác định điểm M sao cho ∠xOM = α, cách xác định toạ độ của một điểm trên nữa đường tròn đơn vị. 2.Nhớ qui tắc của các giá trị lượng giác đặc biệt trong khoảng 0 0 ≤≤ α 90 0 : sin tăng từ 0 đến 1, cos giảm từ 1 đến 0. 3.Sau đó ghi nhớ quan hệ phụ, bù để tính các kết quả còn lại trong bảng. 4. Cũng cần lưu ý thêm bảng xét dấu các gtlg. Tất cả các kiến thức, kỹ năng trên sẽ giúp các em làm tốt tất cả các bài tập của SGK trang 43, các bài tập bổ sung ở sách bài tập, hơn nữa biết cách vận dụng vào các bài tập khác sau này. Trang 5 . về dấu của các giá trị lượng giác khi α > 90 0 ?  Hãy tính các giá trị lượng giác góc 0 0 ; 90 0 ; 180 0 .  Hãy tính các giá trị lượng giác góc α =. nghĩa gíá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 0 0 đến 180 0 ). Có thể củng cố bằng cách cho học sinh lập bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.(nếu