SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN TRONG CHƢƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12" A Đặt vấn đề: Chương dao động học có vị trí vai trò quan trọng chường trình vật lí lớp 12 Với đặc điểm chương trình nói phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp nhiều nhất, đặc biệt chương trình lớp 10, vài phần khó chương trình, minh chứng thời gian gần hầu hết câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi đề thi đại học phần lớn thuộc phần dao động học Để gúp học sinh giải tốt tập chương dao động học nói chung bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp em chuẩn bị tốt cho kì thi cuối cấp kì thi tuyển sinh vào trường Đại học Trong trình giảng dạy, phân loại số tập dao động tắt dần bản, hay khó thường gặp, từ đưa số phương pháp giải cụ thể để gúp em có cách hiểu cụ thể, hiểu sâu chất vấn đề từ giải tốt tập dao động tắt dần B Nội dung đề tài: I Tóm tắt lí thuyết: Dao động tắt dần: a Định nghĩa: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Giải thích: Trong trình dao động lực ma sát sinh công âm làm giảm lắc Cơ giảm cực đại Wđmax = kA 2 giảm, biên độ A giảm, tức dao động tắt dần Dao động tắt dần chậm: * Dao động tắt dần chậm, tức dao động điều hòa với tần số góc lực cản nhỏ 0 chịu tác dụng * Dao động tắt dần chậm coi gần dao động dạng sin với tần số góc biên độ giảm dần theo thời gian * Trong chương trình ta xét dao động tắt dần chậm 0 Một số kiến thức cũ cần nhớ: + Độ lớn lực ma sát trƣợt: Fms = μN Trong μ hệ số ma sát trượt N áp lực vuông góc lên mặt tiếp xúc Nếu mặt tiếp xúc nằm ngang N = P = mg + Công thức tính công học: Công A lực F không đổi đại lượng đo tích độ lớn lực với hình chiếu độ dời điểm đặt phương lực A= F.s = F.s.cosα Trong α góc hợp F s + Định luật bảo toàn lƣợng: * Cơ vật chịu tác dụng lực (trọng lực, lực đàn hồi,…) bảo toàn * Nếu lực vật chịu tác dụng lực lực thế, vật không bảo toàn Công lực lực độ biến thiên nặng vật II Bài tập thí dụ: Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần sau chu kì biên độ giảm 2,5 % Tính phần lượng mà lắc sau dao động toàn phần Hướng dẫn giải * Năng lượng ban đầu: W = kA 2 * Năng lượng sau chu kì: W’ = Do A’ = 0,95A, theo ta có '2 kA  A'    0,975  0,95 = A 95 % Vậy lượng sau chu kì % Bài 2: Một lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang  = 0,1 Kéo vật khỏi vị trí cân cm buông Tính tốc độ lớn vật trình dao động Hướng dẫn giải Dao động vật dao động tắt dần, vật có tốc độ lớn qua vị trí cân tạm thời lần thứ Cách Áp dụng định luật bảo toàn lượng: Suy ra: mv 2 v = = 1 kA  mv  kx  mg(A  x) 2 k(A  x ) - mg(A  x) k(A  x ) m mg(A  x) (1) Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có dv  dt Lấy đạo hàm (1) ta suy x0 = mg k = 0,01 m = cm Thay x = x0 vào (1) ta vmax = 40 cm/s Cách 2: Ta xác định vị trí cân tạm thời lần O’ cách vị trí cân (lò xo không biến dạng) O x0 = O’O, vật có tốc độ lớn qua vị trí cân tạm thời lần thứ Tại O’ ta có kx0 =  mg  x0 = mg k = 0,01 m = cm Áp dụng định luật bảo toàn lượng: 1 kA  mv max  kx  mg(A  x ) 2 Từ thay số ta vmax = 40 cm/s Bài 3: Một lắc lò xo có thông số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m Vật dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang  = 0,1, lấy g = 10 m/s2 a Kéo vật khỏi vị trí cân theo phương ngang đoạn x = cm buông Tính độ giảm biên độ dao động sau chu kì b Tính số dao động mà vật thực dừng hẳn c Tính tổng công thực lực ma sát trình dao động lắc Hướng dẫn giải a.* Ở chu kì dầu tiên: W1 = * Ở chu kì thứ hai: W2 = kA12 kA22 Độ giảm sau chu kì:  W = W1- W2 = k(A12 - A22) = k( A1- A2)(A1 + A2) Với  A = A1 – A2 độ giảm biên độ sau chu kì, xem A1 + A2  2A1 ta có W = k.2A1  A   A Mặt khác  W = A ms = W kA1 (*) = 4A1  mg Thay vào (*) ta được: A = 4A1mg 4mg 4.0,1.0,3.10    4.103 m kA1 k 300 b Số chu kì ( số dao động) vật thực trình dao động A 4.102   10 A 4.103 N= ( dao động) c Tổng công thực lực ma sát trình dao động A ms   kA 02 =- 300.0, 042  0,24 J Bài 4: Một lắc đơn có chu kì T = s, vật nặng có khối lượng m = kg Con lắc đưa tới góc lệch  = 40 Con lắc dao động tắt dần chậm với lực cản có độ lớn không đổi Sau 16 phut 40 giây lắc dừng hẳn Tính độ lớn lực cản Hướng dẫn giải Dao động lắc tắt dần chậm, xem lắc dao động điều hòa chu kì biên dộ giảm dần tời * Ở chu kì đầu tiên: W1 = * Ở chu kì thứ hai: W2 = m S02 2 m S12 mgl 02 = = mgl12 * Năng lượng giảm sau chu kì: W1 – W2 = Xem Đặt 1 mgl( 02  12 )  mgl(  1 )(  1 ) 2 0  1  20      1 Suy ra: (Độ giảm biên độ sau chu kì) W= mgl0  * Mặt khác độ lớn công lực cản: A c  Fc.4S0 Áp dụng định luật bảo toàn lượng  W = = Fc.4l 0 A c  mgl    Fc 4l  Fc = mg (*) * Theo số đao động lắc thực thời gian t N = Từ suy ra:   0 N Thay số vào (*) ta Fc = mg  4N t 16.60  40   50 T 1,05 (N) Bài 5: Một lắc đơn kéo khỏi vị trí cân góc  = 0,1 rad buông không vận tốc ban đầu Trong trình dao động lực cản tác dụng lên lắc không đổi có giá trị Fc = 1000 trọng lượng vật Tìm số lần lắc qua vị trí cân dến dừng hẳn Hướng dẫn giải Bài sử dụng cách giải trước đó, chu kì lắc qua vị trí cân lần Tuy nhiên, số lần lắc qua vị trí cân số lẻ nên ta trình bày theo cách sau: * Giả sử thời điểm lắc vị trí biên ứng với biên độ góc qua vị trí cân sang vị trí biên đối diện biên độ góc lại 2 + Độ giảm lượng tương ứng  W = W1 – W2 = + Công lực cản có độ lớn 1 , mgl( 12  22 ) A c  Fcl( 1   ) Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có  W = Ac  mgl( 12  22 )  mg( 1   ) * Vậy độ giảm biên độ qua vị trí cân lần = Fcl( 1   ) = 2Fc sau  = 1   = * Suy số lần lắc qua vị trí cân N = 2Fc mg = 0 0,1   50  0, 002 2.mg.10 3  0, 002 mg rad lần Bài 6: Một lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kì % Hãy tính độ giảm tương đối đàn hồi tương ứng Hướng dẫn giải * Gọi biên độ chu kì A1, biên độ chu kì thứ A3 Theo ta có: Hay A1  A3 A  8%  0, 08    0,08 A1 A1  A3   0, 08 = A1 0,72 * Gọi tương ứng chu kì Wt1, chu kì thứ Wt3 Ta có Wt1 = Suy ra: Vậy: kA12, Wt3 = kA32 A  W W W Wt1  Wt3   - t3  t3     Wt1 Wt1 Wt1 Wt1  A1  Wt   0,922  1,54 Wt1 = 15,4 % Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng 10 N/m dao động mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát  = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Đua vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm thả nhẹ Ngay sau thả vật chuyển động theo chiều dương Tốc độ cực đại vật trình chuyển động theo chiều âm lần bao nhiêu? Hướng dẫn giải M ● O ● O’ ● N ● x Giả sử ban đầu lắc M sau chuyển động theo chiêu dương tới N đổi chiều chuyển động, vật nặng tới O’ (O’ vị trí cân mới, vị trí hợp lực tác dụng lên vật 0, O vị trí lò xo không biến dạng) thí đạt tốc độ cực đại * Xác định vị trí O’: P  N  Fdh  Fms   k.OO' = mg  OO' = mg k = 0,02 m = cm * Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho hai vị trí M N: k.OM2 = k.ON2 +  mg( ON + OM)  ON = 0,06 m = cm * Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho hai vị trí N O’: Ta có: k.ON2 = k.OO’2 + m vO'2 +  mg.O’N Thay số vào ta được: vO' = 0,4 m/s Bài 8: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần chậm mặt phẳng ngang Biết biên độ giảm a = mm sau chu kì Lấy g = 10 m/s2 Tính hệ số ma sát giũa vật mặt phẳng ngang Hướng dẫn giải -A0 ● O ● A0 x ▪ ● A1 Xét 1/2 chu kì đầu tiên, giả sử vật từ vị trí biên -A0 đến vị trí biên A1 (hình bên) Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho hai vị trí –A0 A1 ta có: 1 kA 02 = KA12 + A ms 2 với Ams = μmg (A0 + A1) Suy ra: 1 k(A 02 - A12 ) = μmg(A + A1 )  k(A - A1 ) = μmg 2 Chú ý A0 – A1 = ka 100.10 3 a   ka = μmg  μ = 4mg 4.0,1.10 = 0,05 Bài 9: Một lắc lò xo dao động mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu vật kéo khỏi vị trí cân đoạn A0 = cm buông nhẹ Tính thời gian từ lúc bắt đầu cho dao động dừng hẳn Hướng dẫn giải Cách 1: * Nhận xét: Do vật chuyển động mặt phẳng có ma sát nên vị trí cân tạm thời trình dao động vị trí cân ban đầu (ứng với trạng thái xo không biến dạng), toán có phức tạp chút * Theo kết 8, độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = 2μmg k = 2.0,1.0,1.10 10 = 0,02 m = cm * Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n An = A0 – na Ta có: An  suy A - na   n  A0 a = = 4,5 * Do n nguyên nên ta chọn n = , li độ vật A4 = A0 – 4a = – = cm vị trí vật dừng lại, lúc ta có: Fms = kA4 * Thời gian vật dao động τ T = n , với T = 2π m k = 0,2 π (s) Vậy τ = 0,4π (s) Cách 2: * Độ giảm biên độ sau chu kì: ΔA = 4μmg k * Số chu dừng hẳn là: N = * Chú ý rằng: + Nếu N nguyên ta có kết τ A kA 10.0,09 = = ΔA 4μmg 4.0,1.0,1.10 = 2,25 = NT + Nếu N không nguyên, ta phải tính cách Bài 10: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m Con lắc dao động mặt phẳng ngang với hệ số ma sát μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân cho lò xo bị nén khoảng 10 cm so với vị trí lò xo không biến dạng buông nhẹ Tính quãn đường mà vật dừng lại Hướng dẫn giải * Tương tự trên: + Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = 2μmg k = 2.0,1.0, 2.10 20 = 0,02 m = cm + Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n An = A0 – na Ta có: An  suy A - na   n  A0 a = 10 = * Vậy sau lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại vị trí cân (lò xo không biến dạng), nên quãng đường vật dừng lại xác định sau + sau 1/2 chu kì đầu : A1 = A0 – a suy ra: s1 = 2A0 – a + sau 1/2 chu kì thứ 2: A2 = A1- a = A0 – 2a suy ra: s2 = A1 + A2 = 2A0 –3 a …………………………… + sau 1/2 chu kì thứ n: An = An-1 – a = A0 – na, suy sn = An-1 + An = 2A0 – (2n - 1)a n Quãng đường tổng cộng S =  si  n.2A0 - a 1 + + + (2n - 1)  = n.2A0 – a.n2 = n(2A0 – na) i=1 Thay số ta S = 50 cm * Chu ý: vật dừng lại vị trí cân nên ta áp dụng định luật bảo toàn sau: kA 02 20.0,12 kA 02 = A ms = μmgs  s =  2μmg 2.0,1.0,2.10 = 0,5 m = 50 cm Bài 11: Một lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động tắt dần chậm mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt μ = 0,1 Kéo vật tới vị trí lò xo giãn đoạn A0 = 9,5 cm buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vị trí mà vật dừng lại quãng đường vật từ lúc ban đầu dừng bao nhiêu? Hướng dẫn giải + Theo độ giảm biên độ sau nửa chu kì: a = 2μmg 2.0,1.0,1.10  k 10 cm + Biên độ dao động quãng đường sau nửa chu kì là: Nửa chu kì thứ nhất: A1 = A0 – a = 7,5 cm; s1 = 2A0 – a = 17 cm Nửa chu kì thứ 2: A2 = A0 – 2a = 5,5 cm; s2 = 2A0 – 3a = 13 cm Nửa chu kì thứ 3: A3 = A0 – 3a = 3,5 cm; s3 = 2A0 – 5a = cm Nửa chu kì thứ 4: A4 = A0 – 4a = 1,5 cm; s4 = 2A0 – 7a = cm Nửa chu kì thứ 5: A5 = A0 – 5a = - 0,5 cm; không xảy = 0,02 m = + Vậy sau thực nửa chu kì dao động, lúc vật có li độ x = A = 1,5 cm, dễ thấy lúc lực đàn hồi lớn lực ma sát (kA = 0,15  μmg = 0,1), nên vật tiếp tục chuyển động vị trí cân (vật dừng lại kx0 = μmg , vị trí cân tạm thời nửa chu kì này) + Ta xác định vị trí vật dừng lại: áp dụng định luật bảo toàn năng: 1 kA 24 = kx + μmg(A - x) , 2 thay số ta x2 – 2x + 0,75 = phương trình có nghiệm: * x1 = 1,5 cm (loại - vị trí cân tạm thời) * x2 = 0,5 cm Vây: * Vật dừng lại vị trí có toạ độ x = 0,5 cm ( gốc toạ độ VTCB lúc ban đầu - lò xo không biến dạng; chọn làm mốc năng) * Tổng quãng đường vật S =  s  (A4 – 0,5) = 45 cm i i=1 C Kết học rút ra: Trên số tập thí dụ phương pháp giải tập Kinh nghiệm cho thấy việc giải toán học nói chung, toán dao động tắt dần nói riêng nhiều phải vận dụng kiến thức tổng hợp, phân tích tượng vật lí xảy toán, từ áp dụng định luật vật lí - sử dụng nhiều phần áp dụng định luật bảo toàn, áp dụng vào biến thiên đại lượng vật lí tìm mối quan hệ chúng, viết phương trình diễn tả mối liên hệ Trong trình giảng dạy cho học sinh, lưu ý với học sinh với môn vật lí nêu không hiểu chất tượng vật lí, trình xảy toán,…Tất điều làm cho toán trở nên khó Nhưng em biết cách học có hệ thống, tư chát chẽ theo “kiếu vật lí” em giải tán vật lí dễ dàng hơn, dẫn đến em ham mê môn Vật lí Tóm lại, sở nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu kiến thức em có đủ khả tiếp thu kiến thức chương trình, tránh trường hợp số học sinh hiểu tiếp thu cách máy móc dẫn đến dế hiểu nhầm đặc biết tập trắc nghiệm lí thuyết Khi làm tập trắc nghiệm trước tiên yêu cầu em phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện cho), yêu cầu chọn phương án hay phương án sai, từ hình dung câu trả lời phải có yếu tố nào, tính chất tính toán để tìm đáp số đọc nhanh phương án trả lời cho để định phương án phải chọn Cũng cần ý em làm kiểm tra thi học sinh nên chọn phương án trả lời mà thấy hợp lí hay so với suy nghĩ hay kết mà tìm Kết có nhiều học sinh đạt kết cao kì thi học sinh giỏi Vât lí kì thi đại học Trên vài kinh nghiệm trình giảng dạy, xin cam đoan không chép lại viết ai, mong góp ý trao đổi với bạn đồng nghiệp Xin cảm ơn! [...]... nghiệm cho thấy việc giải các bài toán cơ học nói chung, bài toán về dao động tắt dần nói riêng nhiều khi phải vận dụng kiến thức tổng hợp, phân tích các hiện tượng vật lí xảy ra trong bài toán, từ đó mới áp dụng các định luật vật lí - sử dụng nhiều nhất ở phần này là áp dụng các định luật bảo toàn, áp dụng vào sự biến thiên của các đại lượng vật lí và tìm ra mối quan hệ giữa chúng, viết được các phương. .. các phương trình diễn tả các mối liên hệ ấy Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, tôi đã lưu ý với học sinh rằng với bộ môn vật lí nêu không hiểu được bản chất các hiện tượng vật lí, các quá trình xảy ra trong bài toán, …Tất cả các điều đó làm cho các bài toán trở nên rất khó Nhưng nếu các em biết cách học có hệ thống, tư duy chát chẽ theo “kiếu vật lí” các em sẽ giải quyết các bài tán vật lí dễ dàng... lí dễ dàng hơn, dẫn đến các em ham mê môn Vật lí hơn Tóm lại, trên cơ sở đã nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu các kiến thức mới các em mới có đủ khả năng tiếp thu kiến thức mới của chương trình, tránh trường hợp một số học sinh hiểu và tiếp thu một cách máy móc do đó dẫn đến dế hiểu nhầm đặc biết là các bài tập trắc nghiệm về lí thuyết Khi làm một bài tập trắc nghiệm nào đấy trước tiên tôi yêu cầu các... 0 phương trình có 2 nghiệm: * x1 = 1,5 cm (loại - vị trí cân bằng tạm thời) * x2 = 0,5 cm Vây: * Vật dừng lại tại vị trí có toạ độ x = 0,5 cm ( gốc toạ độ là VTCB lúc ban đầu - lò xo không biến dạng; nó cũng chọn làm mốc thế năng) * Tổng quãng đường vật đi được là S = 4  s  (A4 – 0,5) = 45 cm i i=1 C Kết quả và bài học rút ra: Trên đây là một số bài tập thí dụ và phương pháp giải các bài tập ấy Kinh. .. số ta được S = 50 cm * Chu ý: trong bài này vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng như sau: kA 02 1 20.0 ,12 kA 02 = A ms = μmgs  s =  2 2μmg 2.0,1.0,2.10 = 0,5 m = 50 cm Bài 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt μ = 0,1 Kéo vật. .. 20 N/m Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát μ = 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén một khoảng 10 cm so với vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ Tính quãn đường mà vật đi được cho đến khi dừng lại Hướng dẫn giải * Tương tự như các bài trên: + Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = 2μmg k = 2.0,1.0, 2.10 20 = 0,02 m = 2 cm + Biên độ dao động sau nửa chu... 4 nửa chu kì dao động, lúc này vật có li độ x = A 4 = 1,5 cm, dễ thấy lúc này lực đàn hồi vẫn lớn hơn lực ma sát (kA 4 = 0,15  μmg = 0,1), nên vật vẫn tiếp tục chuyển động về vị trí cân bằng (vật dừng lại khi kx0 = μmg , đó là vị trí cân bằng tạm thời trong nửa chu kì này) + Ta xác định vị trí vật dừng lại: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 1 1 kA 24 = kx 2 + μmg(A 4 - x) , 2 2 thay số ta được x2... phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện cho), yêu cầu của bài là chọn phương án đúng hay phương án sai, từ đó hình dung ra câu trả lời phải có những yếu tố nào, tính chất nào hoặc tính toán để tìm đáp số rồi mới đọc nhanh các phương án trả lời đã cho để quyết định phương án nào phải chọn Cũng cần chú ý rằng khi các em làm bài kiểm tra hoặc bài thi học sinh nên chọn phương án trả lời mà mình thấy hợp lí nhất hay... lí nhất hay đúng nhất so với suy nghĩ của mình hay kết quả mà mình tìm ra Kết quả là có nhiều học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi Vât lí và trong kì thi đại học Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy, tôi xin cam đoan không sao chép lại bài viết của ai, rất mong được sự góp ý và trao đổi với các bạn đồng nghiệp Xin cảm ơn! ... nằm ngang có hệ số ma sát trượt μ = 0,1 Kéo vật tới vị trí lò xo giãn một đoạn A0 = 9,5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vị trí mà vật dừng lại và quãng đường vật đi được từ lúc ban đầu cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? Hướng dẫn giải + Theo bài trên độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: a = 2μmg 2.0,1.0,1.10  k 10 cm + Biên độ dao động và quãng đường đi được sau mỗi nửa chu kì là: Nửa chu kì thứ nhất: ... động tắt dần Dao động tắt dần chậm: * Dao động tắt dần chậm, tức dao động điều hòa với tần số góc lực cản nhỏ 0 chịu tác dụng * Dao động tắt dần chậm coi gần dao động dạng sin với tần số góc biên... đưa số phương pháp giải cụ thể để gúp em có cách hiểu cụ thể, hiểu sâu chất vấn đề từ giải tốt tập dao động tắt dần B Nội dung đề tài: I Tóm tắt lí thuyết: Dao động tắt dần: a Định nghĩa: Dao động. .. đề: Chương dao động học có vị trí vai trò quan trọng chường trình vật lí lớp 12 Với đặc điểm chương trình nói phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp nhiều nhất, đặc biệt chương trình lớp