Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I TỨ GIÁC § 1, 2, Tứ giác – Hình thang – Hình thang cân Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đ-ờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện ABC để tứ giác BMNC hình thang cân? c)Tìm điều kiện ABC để tứ giác BMNC hình thang vuông? A O M N B C a/ Ta cã MN // BC nªn BMNC hình thang b/ Để BMNC hình thang cân hai góc đáy nhau, đó: B C Hay ABC cân A c/ Để BMNC hình thang vuông có góc 900 ®ã hay B  900 C  900 ABC vuông B C Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB //CD, O giao ®iĨm cđa AC vµ BD Chøng minh r»ng OA= OB, OC=OD A B O C D Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ta có tam giác DBA CAB vì: AB Chung, AD= BC, A  B VËy DBA  CAB Khi OAB cân OA= OB, Mà ta có AC=BD nên OC=OD Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy ®iĨm M, N cho BM=CN a) Tø gi¸c BMNC hình ? sao? b) Tính gãc cđa tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A =400 A a) ABC cân A B  C  180  A mµ AB=AC ; BM=CN AM=AN AMN cân A => M  180  A M  N1     N  Suy B  M ®ã MN // BC B C Tứ giác BMNC hình thang, lại có B C nên hình thang c©n     b) B  C  700 , M1  N2  1100 Bµi 4: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD CMR: ABCD hình thang cân OA=OB Giải: Xét AOB có: OA=OB(gt)(*) ABC cân O A1=B1 (1) Mà B1  D1 ; nA1=C1(So le trong) (2) Tõ (1) vµ (2)=>D1=C1 => ODC cân O => OD=OC(*) Từ(*)và(*)=> AC=BD Nguyn Vn Lc => ABCD hình thang cân Lp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 § Đường trung bình tam giác ng trung bỡnh ca hỡnh thang I.Lý thuyết: 1.Định lí: Đ-ờng trung bình tam giác Định lí1: Đ-ờng thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Định nghĩa: Đ-ờng trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác II.Bài tập: Bài tập 24: (sgk/80) Kẻ AP, CK, BQ 20 vuông góc với xy 12 H×nh thang ACQB cã: AC=CB; CK // AP // BQ nên PK=KQ CK trung bình hình thang APQB B C A x P Q K  CK= (AP+BQ)= (12+20)=16(cm) Bài 21 (sgk/80) Giải: a)+Tứ giác BMNI hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN đ-ờng trung bình tam gi¸c ADC  MN // DC hay MN // BI(vì B, I, D, C thẳng hàng) BMNI hình thang +ABC(B=900); BN trung tuyến BN= AC (1) ADC có MI đ-ờng trung bình(vì AM=MD ; DI=IC) MI= (1)(2)cã BN=MI(= AC AC (2) ) BMNI hình thang cân.(hình thang có ®-êng chÐo b»ng nhau) b)ABD(B=900)cã  BAD= 580 =290. ADB=900-290=610 MBD=610(vì BMD cân M) Do NID = MBD=610(theo đ/n ht cân)   BMN=  MNI=1800-610=1190 Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bµi (bµi 38 sbt trang 64) XÐt  ABC có EA=EB DA=DB nên ED đ-ờng trung bình ED//BC ED= A E BC D G K I C B T-¬ng tù ta cã IK đ-ờng trung bình BGC IK//BC vµ IK= BC Tõ ED//BC vµ IK//BC  ED//IK Tõ ED= BC vµ IK= BC  ED=IK Bµi (bµi 39 sbt trang 64) Goi F trung điểm EC BEC cã MB=MC,FC=EF nªn MF//BE A E D F B C M  AMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF Do AE=EF=FC nên AE= EC Bài Cho ABC Trên cạnh AB, AC lấy D,E cho AD= AC.DE cắt BC F.CMR: CF= AB;AE= BC Giải Gọi G trung điểm AB Ta có :AG=BG ,AE =CE nên EG//BC EG= A D BC G (1) B Ta cã : AG= AB , AD= 4 AB  DG= AB nªn DG=DA Ta cã: DG=DA , EA=EG nªn DE//CG(2) Từ(1)và(2)ta có:EG//CF CG//EF nên EG=CF(3) Từ(2)và(3) CF= Nguyễn Văn Lực BC E F C Lp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài ABC vuông A có AB=8; BC=17 Vẽ vào ABC tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E trung điểm BC.Tính DE Giải Kéo dài BD cắt AC F B 17 E D A C F Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 DAB vuông cân D nên A1 =450 A2 =450 ABF có AD đ-ờng phân giác đồng thời đ-ờng cao nên ABF cân A FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7 ABF cân A đ-ờng cao AD đồng thời đ-ờng trung tuyến BD=FD DE đ-ờng trung bình BCF nên ED= CF=3,5 Bµi Cho ABC D lµ trung ®iĨm cđa trung tun AM.Qua D vÏ ®-êng th¼ng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' lần l-ợt hình chiếu A,B,C lên xy CMR:AA'= BB ' CC ' Giải Gọi E hình chiếu M trªn xy A C' B' A' D y E x B M C T có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)nên BB'C'C hình thang Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME đ-ờng trung bình hình thang BB'C'C BB '  CC ' (1)  ME= Ta cã:  AA'D=  MED(c¹nh BB '  CC ' Tõ(1)vµ(2)  AA'= hun-gãc nhän)  AA'=ME(2) Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 § Dựng hình thước compa – Dựng hình thang § Đối xứng trc Bài Cho tứ giác ABCD có AB=AD, BC=CD(hình diều) Chứng minh điểm B đối xứng với ®iĨm D qua ®-êng th¼ng AC B O C A D Ta có AB=AD nên A thuộc đ-ờng trung trực BD Mà BC=CD nên C thuộc đ-ờng trung trực cđa BD VËy AC lµ trung trùc cđa BC B D đối xứng qua AC Bài Cho ABC cân A, đ-ờng cao AH VÏ ®iĨm I ®èi xøng víi H qua AB, vÏ ®iĨm K ®èi xøng víi H qua AC C¸c ®-êng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự M, N Chøng minh r»ng M ®èi xøng víi N qua AH A I M K B H C N XÐt tam giác AMB ANC ta có AB=AC B=C kề bù với B C mà B=C A=A I H đối xứng qua AB, A=A H K đối xứng qua AC, mà A=A ABC cân Vậy A=A AMB ANC (g.c.g) AM=AN Tam giác AMN cân A AH trung trực MN hay M N đối xứng với qua AH Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BTVN: ˆ  600 , ®iĨm A n»m gãc ®ã VÏ ®iĨm B ®èi xøng víi A qua Ox, Cho xOy ®iĨm C ®èi xøng víi A qua Oy a Chøng minh : OB=OC b TÝnh gãc BOC c Dùng M thc tia Ox, ®iĨm N thc tia Oy cho tam giác AMN có chu vi nhỏ Đ Hỡnh bỡnh hnh Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm dối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ? B P N Q C M A Ta cã M vµ P đối xứng qua G nên GP=GM N Q đối xứng qua G nên GN=GQ Mà hai đ-ờng chéo PM QN cắt G nên MNPQ hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5) Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thứ tù thuéc AB vµ CD cho AE=CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thc BC vµ AD cho CM=AN Chøng minh r»ng : a MENF lµ hình bình hành b Các đ-ờng thẳng AC, BD, MN, EF ®ång quy Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 E A B O N M D C F a/XÐt tam giác AEN CMF ta có AE=CF, A=C , AN=CM AEN=CMF(c.g.c) Hay NE=FM T-ơng tự ta chứng minh đ-ợc EM=NF Vậy MENF hình bình hành b/ Ta có AC cắt BD O, O cách dều E, F O cách MN nên Các đ-ờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy Bài 3: Cho hình bình hành ABCD E,F lần l-ợt trung điểm AB CD a)Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b)C/m ®-êng th¼ng AC, BD, EF ®ång qui c)Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành A E M B O N D F C a/ Ta cã EB// DF vµ EB=DF=1/2 AB DEBF hình bình hành b/ Ta có DEBF hình bình hành, gọi O giao điểm hai đ-ờng chéo, O trung điểm BD Mặt khác ABCD hình bình hành, hai đ-ờng chéo AC BD cắt trung điểm đ-ờng Mà O trung điểm BD nên O trung điểm AC Vậy AC, BD EF đồng quy O c/ Xét tam giác MOE vµ NOF ta cã O=O OE=OF, E=F(so le trong) MOE=NOF(g.c.g) ME=NF Mà ME // NF Vậy EMFN hình bình hµnh Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bµi 4: Cho ABC Gọi M,N lần l-ợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành A N M B C H Ta cã H vµ N đối xứng qua M nên HM=MN mà M trung điểm BC nên BM=MC Theo dấu hiệu thứ ta có BNCH hình bình hành Ta có AN=NC mà theo phần ta có NC=BH Vậy AN=BH Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH Vậy ABHN hình bình hành Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 § Đối xứng tâm luyện tập § Hỡnh ch nht Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần l-ợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật A M Q B D N P C Trong tam giác ABD có QM đ-ờng trung bình nên QM // BD QM=1/2.BD T-ơng tự tam giác BCD có PN đ-ờng trung bình nên PN // BD PN=1/2.BD Vậy PN // QM PN // QM Hay MNPQ hình bình hành Để MNPQ hình chữ nhật AC BD vuông góc với hình bình hành có góc vuông Bài Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đ-ờng chéo(không vuông góc),I K lần l-ợt trung điểm BC vµ CD Gäi M vµ N theo thø tù điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a)C/m tứ giác BMND hình bình hành b)Với điều kiện hai đ-ờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c)Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng Nguyn Vn Lc Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 C N M K I D B O A a/ Ta có OCND hình bình hành có hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng Do OC // ND OC=ND T-ơng tự ta có OCBM hình bình hành nên OC // MB vµ OC=MB VËy MB // DN vµ MB=DN Hay BMND hình bình hành b/ Để BMND hình chữ nhật COB=900 hay CA BD vuông góc c/ Ta có OCND hình bình hành nên NC // DO, Tứ giác BMND hình bình hành nên MN // BD Mà qua N có đ-ờng thẳng song song với BD M, N, C thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ? b/ Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? A N M G Q C P B a/ Ta cã MG=GP=1/3.BM GQ=GN=1/3.CN Vậy MNPQ hình bình hành b/ Tam giác ABC cân A nên BM=NC Khi QN=MP=2/3 BM=2/3 CN Vậy MNPQ hình chữ nhật Nguyn Vn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BTVN: Cho tam gi¸c ABC, c¸c trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ? b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? ễN TP HèNH BèNH HNH HèNH CH NHT I.Lý thuyết: *Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song *Định lí: +Trong hình bình hành: a.Các cạnh ®èi b»ng b.C¸c gãc ®èi b»ng c.Hai ®-êng chéo cắt trung điểm đ-ờng *Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vuông A=B=C=D=900 Tính chất hình chữ nhật: Trong hình chữ nhật, hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng II.Bài tập: Bài 47 (sgk/93): A B H K D GT KL C ABCD hình bình hành AH DB, CK DB OH=OK a)AHCK hình bình hành b)A; O : C thẳng hàng Chứng minh: a)Theo đầu ta cã: Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 AH  DB CK  DB  AH // CK(1) XÐt ∆ AHD CKB có : H=K=900 AD=CB(tính chất hình bình hành) D1= B1(so le AD // BC)  ∆ AHD=∆ CKB(c¹nh hun gãc nhän)  AH=CK(Hai cạnh t-ơng ứng)(2) Từ(1),(2) AHCK hình bình hành b)- O trung điểm HK mà AHCK hình bình hành(Theo chứng minh câu a) O trung điểm đ-ờng chéo AC(theo tính chất hình bình hành) A; O ;C thẳng hàng Bài 48 (sgk/93): GT Tø gi¸c ABCD AE=EB ; BF=FC CG=GD ; DH=HA A E H B D G F KL Tø giác E FGH hình ? Vì sao? Chứng minh: Theo đàu bài: H ; E ; F ; G lần l-ợt trung điểm AD; AB; CB ; CD đoạn thẳng HE đ-ờng trung bình ADB Đoạn thẳng FG đ-ờng trung bình cña ∆ DBC C DB GF= DB  HE // DB vµ HE= GF // DB vµ  HE // GF(// DB)vµ HE=GF (= DB ) Tứ giác FEHG hình bình hành Bài 64 (sgk/100): Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 B A E H F G D C Chøng minh: Tứ giác EFGH có góc vuông nên HCN EFGH HBH(EF //= AC) AC  BD , EF // AC =>EF  BD, EH // BD =>EF  EH Vaäy EFGH HCN Bµi 63 (sgk/100): Ve õthêm A BH  DC ( H  DC ) =>Tứ giác ABHD laø HCN =>AB=DH=10 cm =>CH=DC-DH B 10 13 x D 15 C =15-10=5 cm Vaäy x=12 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 § 10 Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước § 11 Hình thoi § 12 Hình vng Bµi tËp: Bài tập 84 (sgk/109): a)Tứ giác AEDF HBH (theo định nghóa) b)Khi D giao điểm tia phân giác  với cạnh BC, AEDF hình thoi c) ABC vuông A thì: hình bình hành AEDF hình chữ nhật Bài 87 (sgk/110): a)Tập hợp HCN tập hợp tập hợp HBH, Hình thang b)Tập hợp hình thoi tập hợp tập hợp HBH, Hình thang c)Giao tập hợp HCN tập hợp Hình thoi tập hợp hình vuông Bài 89 (sgk/110): A E D B M C a Tacó:DM=DE(gt)(1)mặt khắc DM đ-ờng trung bình ABC nên DM//AC mµ AC  AB  DM  AB(2) Tõ(1)vµ(2)C E M đ/x qua AB b Tứ giác AEMC h.b.h vì; DM= AC ; DM // AC(CM câu a) EM=AC ; EM //AC(vì EM=2DM) Vậy AEMC h.b.h *AEBM hình thoi AB EM cắt trung điểm đ-ờng AB EM c Chu vi tứ giác AEBM là: C=4 BM=4 BC C=2 BC=8 cm d Để AEBM hình vuông AMB=900 Nguyn Vn Lc Lp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 AM BC mặt khác AM trung tuyến.Vậy ABC phải hình vuông cân A Ta có PQ đ-ờng trung bình ∆ BED => PQ=BD/2 T-¬ng tù : MN=BD/2 ; NP=CE/2; MQ=CE/2 mà BD=CE => PQ=MN=NP=MQ => MNPQ hình thoi b QPN = BAC(Góc có cạnh t-ơng ứng song song) Gọi MP cắt AB R => ARM = QPM(đồng vị) MNPQ hình thoi => PM phân giác=> QPM= QPN/2 => ARM = QPM= QPN/2= BAC/2 Mặt khác AF phân giác => BAF = BAC/2 VËy  ARM=  BAF => AF//MR => MP//AF c MNPQ hình thoi => NQ MP nh-ng AF//MP=>NQAF tức IKAF AIK có AF đ-ờng cao, phân giác =>AIK tam giác cân Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, v BH AD, BK DC Biết BH=BK, chứng tỏ ABCD h×nh thoi H A B D K C Ta cã: BH=BK, mµ BH  AD, BK  DC ®ã B thuéc tia phân giác góc ADC , theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác ABCD hình thoi Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đ-ờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt AC Q a/ Tứ giác APMQ hình ? Vì ? b/ ABC cần điều kiện APMQ hình chữ nhật , h×nh thoi? A Q P B M a/ Theo ®Ị bµi ta cã : Nguyễn Văn Lực C Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 AP // MQ, AQ // PM nªn APMQ hình bình hành b/ Ta có APMQ hình bình hành, để APMQ hình chữ nhật góc 900, tam giác ABC vuông A Để APQMQ hình thoi PM=MQ hay tam giác ABC cân tạ A Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần l-ợt trung điểm AB, BC, CD, DA a)Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuông? M B A Q N P D C a/ Ta cã MN // AC, MN=1/2 AC, PQ // AC, PQ=1/2.AC, Do tứ giác MNPQ hình bình hành b/ Ta có MNPQ hình bình hành, để MNPQ hình vuông MN=MQ, mà MN=1/2 AC, MQ=1/2 BD nên AC=BD Khi MNPQ hình thoi Để MNPQ hình vuông góc M 900, AC BD Vậy để MNPQ hình vuông AC=BD AC BD Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đ-ờng chéo.Các đ-ờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vu«ng A G E O B D G F C Ta có BOE BOF (cạnh huyền- góc nhọn) nên OE=OF ta lại có OE OF nên tam giác EOF vuông cân O T-ơng tự ta có FOG, GOH , HOE vuông cân O Khi EFGH hình vuông Nguyn Vn Lc Lp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ễN TP CHNG I Ôn tập ch-ơng I Bài Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đ-ờng thẳng song song với AB, AC, chúng cắt cạnh AC, AB theo thứ tự E F a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi c/ Nếu tam giác ABC vuông A ADEF hình gì?Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông A F B E D C a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: AE // FD, AF // DE VËy AEDF hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau) b/ Ta có AEDF hình bình hành, để AEDF hình chữ nhật AD phân giác góc FAE hai AD phân giác góc BAC Khi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC c/ Nếu tam giác ABC vuông A A 900 Khi AEDF hình chữ nhật Ta có AEDF hình thoi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF hình chữ nhật Kết hợp điều kiện phần b AEDF hình vuông D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A đến BC Nguyễn Văn Lực Lớp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bµi Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung ®iĨm cđa BC Gäi M lµ ®iĨm ®èi xøng víi D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a/ Tứ giác AEDF hình gì?Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao? c/ Chứng minh r»ng M ®èi xøng víi N qua A d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AEDF hình vuông B E D M A F C N a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: A  E  F  900 VËy tø gi¸c AEDF hình chữ nhật b/ Xét tứ giác ADBM ta có: BE MD, MD BE cắt E trung điểm đ-ờng Vậy ADBM hình thoi T-ơng tự ta có ADCn hình thoi c/ Theo b ta cã tø gi¸c ADBM, ADCN hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng Mặt khác ta có: AN=DC AM=DB, DC=DB Nên AN=AM Vậy M N đối xứng qua A d/ Ta có AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vuông AE=AF Mà AE=1/2.AB, AF=1/2.AC Khi AC=AB Hay ABC tam giác cân A Nguyn Vn Lc Lp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng víi H qua AC a/ Chøng minh D ®èi xøng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình g×? V× sao? d/ Chøng minh r»ng: BC=BD+CE B H D C A E a/ Ta cã AB lµ trung trực DH nên DA= HA, hay tam giác DAH cân A Suy DAB BAH T-ơng tự ta cã AH=HE, EAC  CAD Khi ®ã ta cã: DAH  HAE   BAH  HAC  2.900 1800 Vậy A, D, E thẳng hàng Và AD=AE(= AH) Do D đối xứng với E qua A b/Xét tam giác DHE có AH=HE=AE nên tam giác DHE vuông H đ-ờng trung tuyến nửa cạnh đối diện c/ Ta có ADB AHB 900 , AEC 900 Khi BDEC hình thang vuông d/ Ta có BD=BH D H đối xứng qua AB T-ơng tự ta có CH=CE Mà BC=CH+HB nên BC=BD+CE Nguyn Vn Lc Lp FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh đ-ờng thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ Gọi giao điểm AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chúng minh tứ giác EMFN hình bình hµnh E A B M O N D F C a/ Tứ giác DEBF hình bình hành EB // DF EB=DF b/ Gọi O giao điểm AC BD, ta có O trung điểm BD Theo a ta có DEBF hình bình hành nên O trung điểm BD trung điểm EF Vậy AC, BD, EF cắt O c/ Tam giác ABD có đ-ờng trung tuyến AO, DE cắt M nên OM=1/3.OA T-ơng tự ta có ON=1/3.OC Mà OA=OC nên OM =ON Tứ giác EMFN có đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng nên hình bình hành BTVN Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC a/ Chøng minh D ®èi xøng víi E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chøng minh r»ng: BC=BD+CE Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực ... tia Ox, ? ?i? ?m N thc tia Oy cho tam giác AMN có chu vi nhỏ Đ Hỡnh bỡnh hnh B? ?i 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G G? ?i P ? ?i? ??m d? ?i xứng ? ?i? ??m M qua G G? ?i Q ? ?i? ??m đ? ?i xứng ? ?i? ??m N qua G .Tứ giác. .. Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH G? ?i D ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua AB, E ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua AC a/ Chøng minh D ®? ?i xøng v? ?i E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC... AH G? ?i D ? ?i? ??m ®? ?i xøng v? ?i H qua AB, E lµ ? ?i? ?m ®? ?i xøng v? ?i H qua AC a/ Chøng minh D ®? ?i xứng v? ?i E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC h×nh g×? V× sao? d/ Chøng minh r»ng: