SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH CÓ KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ" LỜI NÓI ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Trong chƣơng trình toán học trƣờng trung học phổ thông, phƣơng pháp toạ độ chiếm vị trí quan trọng Phƣơng pháp toạ độ đƣợc xem phƣơng pháp toán học cần thiết, kết hợp với phƣơng pháp tổng hợp ta giải đƣợc đối tƣợng mặt phẳng không gian Phƣơng pháp toạ độ công cụ chủ yếu chƣơng trình hình học lớp 10 lớp 12 việc hƣớng dẫn học sinh lớp 12 giải toán hình học phƣơng pháp cần thiết Ngoài việc giúp em củng cố kiến thức toạ độ giúp em thấy rõ đƣợc ứng dụng to lớn phƣơng pháp toán hình học tiền đề để em học tốt chƣơng trình hình học lớp 12 2.Cơ sở thực Khi dạy Ôn tập chƣơng 3- Hình học 12, có yêu cầu học sinh làm Bài 89, trang 138, sách tập hình học 12 nâng cao, em lúng túng ngạc nhiên lại tập đại số Thật vậy, nói đến phƣơng pháp toạ độ, ngƣời thƣờng hay nghĩ đến toán hình học giải tích Thực tế cho thấy nhiều toán đại số giải theo cách nhìn Đại số khó phức tạp, nhƣng khéo léo chuyển sang cách nhìn Hình học vận dụng phƣơng pháp toạ độ vào lời giải ngắn gọn, dễ hiểu so với phƣơng pháp khác Sẽ nhiều ngƣời nghĩ phƣơng pháp toạ độ cho ta lời giải hay toán đại số: Giải hệ phƣơng trình - giải bất phƣơng trình - chứng minh bất đẳng thức - tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức… Cùng với nhiều phƣơng pháp khác, phƣơng pháp toạ độ phƣơng pháp hữu hiệu để giải nhiều toán sơ cấp Phƣơng pháp toạ độ dùng để giải toán chứa “Cái hồn hình học” mà nhiên ta chƣa nhìn thấy Năm học 2012-2013, đƣợc phân công giảng dạy lớp 12B2, 12B6 Tuy lớp ban khoa học tự nhiên, nhƣng phận không nhỏ học sinh tiếp thu chậm, kĩ làm kém, tƣ chƣa rõ ràng Đặc biệt em lúng túng gặp toán đại số có chứa ẩn số mà số phƣơng trình(hoặc điều kiện) liên quan tới ẩn số lại Yêu cầu toán thƣờng là: Tìm giá trị tham số để hệ phƣơng trình có nghiệm nhất, có nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa biến số Thực tế cho thấy em làm dạng toán thƣờng em lúng túng không xét hết trƣờng hợp tham số, mắc sai lầm không đáng có Chính mà lần lên lớp, thân trăn trở, làm để truyền đạt cho em dễ hiểu? Dạy cho em kĩ làm toán đặc biệt cần có phƣơng pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm đƣợc tốt Do mạnh dạn hƣớng dẫn em sử dụng phƣơng pháp toạ độ không gian vào giải toán Đại số chƣơng trình trung học phổ thông Đó nhận thức ý tƣởng chọn đề tài: “KHAI THÁC PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỪ MỘT BÀI TẬP ĐẠI SỐ TRONG SÁCH HÌNH HỌC.” II PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Phƣơng pháp điều tra thực tiễn Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Phƣơng pháp thống kê III PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong phạm vi đề tài đƣa ra: Sử dụng Phƣơng pháp toạ độ giải toán hệ phƣơng trình ẩn, toán tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức chứa biến số thông qua vài ví dụ IV ỨNG DỤNG Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phƣơng pháp số kỹ biết đƣa toán từ ngôn ngữ đại số ngôn ngữ hình học để giải Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có thêm nhìn nhƣ phƣơng pháp giải lớp toán giải hệ phƣơng trình, giá trị lớn nhỏ qua việc sử dụng phƣơng pháp toạ độ không gian Sáng kiến kinh nghiệm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy học Mặc dù cố gắng nhiều, nhƣng vấn đề đƣa nhiều thiếu sót, hạn chế Mong đƣợc góp ý quý thầy cô bạn đọc Xin trân trọng cảm ơn! Hoằng Hoá, tháng năm 2013 Ngƣời viết Nguyễn Văn Trƣờng NỘI DUNG I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Tọa độ điểm: M  x; y; z   OM  xi  y j  zk , với i  (1;0;0); j  (0;1;0); k  (0;0;1) M   Oxy   M  x; y;0  ; M  Ox  M  x;0;0  đặc biệt: M   Oyz   M  0; y; z  ; M   Oxz   M  x;0; z  ; M  Oy  M  0; y;0  M  Oz  M  0;0; z  u   x; y; z   u  xi  y j  zk Toạ độ vectơ: Các công thức tính toạ độ vectơ: AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  Cho u   x; y; z  u '   x '; y '; z ' u  u '   x  x '; y  y '; z  z ' u  u '  {x  x '; y  y '; z  z '} Tích vô hướng: Các công thức tính độ dài góc u.u '  x.x ' y y ' z.z ' AB  u  x2  y  z   cos u; u '  u.u ' x B x  y  z x '2  y '2  z '2 u u' u.v   u  v  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A  xx ' yy ' zz '  ku   kx; ky; kz  với u; u ' ≠ 6.Một số tính chất vectơ Tính chất 1: Tính chất 2: (a)  a  Đẳng thức xảy a  a  b  ab Đẳng thức xảy a b hƣớng Tính chất 3: a.b  a b Đẳng thức xảy a b phƣơng Mặt cầu Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:  x  a    y  b    z  c   R (1) 2 Dạng 2: x  y  z  2ax + 2by + 2cz + d =  a  b  c  d   (2) Khi đó: Mặt cầu tâm I(-a; -b; -c), bán kính R  a  b  c  d 7.2.Vị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R đƣờng thẳng    Tính: d  I ,   Nếu: d  I ,    R :     C    ; d  I ,    R :      C  điểm phân biệt; d  I ,    R :    ,  C  tiếp xúc nhau,    gọi tiếp tuyến mặt cầu 7.3.Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R mặt phẳng  P  : Ax + By + Cz + D = Tính: d  I ,  P    Aa +Bb +Cc+D A2  B2  C Nếu: 1) d  I ,  P    R : P    C    ;  2) d  I ,  P    R : P    C  đƣờng tròn H ; r  R2  d  I ;  P    với H hình chiếu I (P) 3) d  I ,  P    R : P  ,  C  tiếp xúc điểm H hình chiếu I (P), (P) gọi tiếp diện mặt cầu (C) II SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Khi giải phƣơng pháp toạ độ, học sinh cần biết cách phiên dịch yêu cầu đề 10 (P):  3x+ qua 2yM(0;  2z4;  có 8= 0) phƣơng (Q): có VTCP trình 3x+ u tham 3y- 4z- 12= = (-2; 6; 3) số:  x   2t   y   6t  t  R   z  3t  Giá trị tham số t tƣơng ứng với điểm chung (S)  nghiệm phƣơng trình:  2t     6t    3t       2t     6t   6.3t  (S) có hai điểm t   t   10  49 chung A  0; 4;0   20 136 30  A ; ;  49   49 49 Vậy hệ cho có hai nghiệm  0; 4;0   20 ; 136 ;  30  49   49 49 Bài Giải hệ phƣơng trình:  x2  y  z  6x  y  2z    x  y  2z   Giải 20 Nghiệm hệ phƣơng trình (nếu có) toạ độ điểm chung của: Mặt cầu (S): x2  y  z  x  y  z   , (S) có tâm I(3; -1; 1) bán kính R = (): ta có d  I , ( )    x +  22  22 2y + 2z + = 3 R (S) () tiếp xúc  Hệ (2) có nghiệm nghiệm hệ toạ độ hình chiếu vuông góc H I () Đƣờng thẳng  qua I vuông góc với () có phƣơng trình x   t   y    2t  t  R   z 1  2t  giá trị tham số t tƣơng ứng với giao điểm ()  t = -1  H (2; -3; -1) Vậy hệ cho có nghiệm ( x = 2; y = -3; z = -1) Bình luận: Gặp hệ học sinh rút ẩn, cách làm hình học 21 rõ ràng giải đơn giản toán, với cách làm ta chứng minh hệ vô nghiệm 4   x  y  z 1 Bài Chứng minh hệ phƣơng trình sau vô nghiệm:  2   x  y  2z  Giải: xét f(x,y,z) = x2 + y2 + 2z2 Đặt:  u  x4  y  z  u   x ; y ; z     v  12  12  22   f ( x, y, z )  u.v  u v  v  1;1;   u.v  f ( x, y, z )   (vô lí) Vậy hệ vô nghiệm  x  y  z  1  Bài 9.Giải hệ phƣơng trình: x  y  z     3  x  y  z   3 Giải Ở học sinh biến đổi tƣơng đƣơng kết hợp với phƣơng pháp giải đƣợc, xong lời giải dài Nếu nhìn (1) phƣơng trình mặt phẳng, (2) phƣơng trình mặt cầu ta có cách 22 giải dƣới Cách Mặt cầu (S): x  y2  z2  , tâm O(0; 0; 0); bán kính R = + z Do – = hệ phƣơng tiếp xúc trình với  x  y  z  1 có  2 x  y  z     d  O, ( )   mp(): x + y 3 12  12  12 nghiệm  3R nhất, dễ thấy nghiệm x = y = z = nghiệm thỏa (3) Vậy hệ cho có nghiệm x = y = z = Nếu nhìn (2) dƣới góc độ bình phƣơng độ dài véctơ, (1) tích vô hƣớng ta véctơ, có cách giải Cách Xét f(x,y,z) = x + y + z với x, y, z số thực Đặt:  u  x2  y  z  u   x; y; z     v  12  12  12   f ( x, y, z )  u.v  u v   v  1;1;1  u.v  f ( x, y, z )  x  y  z  Đẳng thức xảy u hƣớng với v hay: x y z     x  y  z  (4) 1 23 Thế (4) vào (3) ta đƣợc x = Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x = 1; y = 1; z = 1) Bài 10 Tìm m để phƣơng trình sau có  x  y  z  1(1) nghiệm:  2 x  y  z  m(2) Giải Rõ ràng ta dùng phƣơng pháp tới ẩn số, ta sử dụng bất đẳng thức để đánh giá phƣơng trình (2) lời giải chƣa cụ thể Nhƣng để ý, phƣơng trình (1) phƣơng trình mặt cầu, phƣơng trình (2) phƣơng trình mặt phẳng Nghiệm hệ phƣơng trình (nếu có) tọa độ mặt cầu (S): x  y  z 1 , (S) có mặt tâm O(0; ta thấy rằng: giao điểm chung 0; 0) bán kính R =   :2 x  y  z  m  phẳng Do hệ có nghiệm (S) () tiếp xúc  d  O, ( )   m 22  (1)2  22 1  m  m    TH1: m = 24 Ta có giao điểm hình chiếu vuông góc H O(0; 0; 0) (1): 2x – y + 2z – = Đƣờng thẳng  qua O vuông góc với (1) có phƣơng trình giá trị tham số t tƣơng ứng với điểm chung (1)  t =  H  x  2t   y   t t R   z  2t  2 2  ; ;  3 3 TH2: m = -3 Gọi H’ hình chiếu vuông góc O (2): 2x – y + 2z + =  Vậy  2  ; ;   3 3 H’ m = hệ có (tƣơng nghiệm m = - hệ có nghiệm tự nhƣ TH1) 2   x ; y ;z  3 3  2   x ; y ;z   3 3  25 III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm để kiểm chứng khả sử dụng phƣơng pháp toạ độ vào giải số toán Đại số nhƣ hệ phƣơng trình, bất đẳng thức… Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Hoằng Hoá +) Lớp thực nghiệm: 12B2 +) Lớp đối chứng: 12B6 Chọn lớp 12B2 12B6, lớp 20 học sinh có học lực tƣơng đƣơng lớp Nội dung thực nghiệm 26 Đề kiểm tra (thời gian 30 phút) Bài 1.Giải hệ phƣơng trình x  y  z 1  2 x  y  z 1  3 x  y  z 1 Bài Cho a, b hai số thực tuỳ ý Chứng minh (a  b)(1  ab)    (1  a )(1  b2 ) Việc đề nhƣ hàm chứa dụng ý sƣ phạm, tất nhiên đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin đƣợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Đề kiểm tra nhƣ không khó không dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề nhƣ phân hóa đƣợc trình độ học sinh, đồng thời đƣa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh 27 Hƣớng dẫn: Bài Xét hai véc tơ u  ( x0 , y0 , z0 ) ; v  ( x0 , y0 , z0 ) ( x0 , y0 , z0 ) Là nghiệm (nếu có) hệ cho Ta có u.v  x03  y03  z03  Ngoài tính đƣợc u  ; v   2( x02 y02  y02 z02  z02 x02 )  Vậy u v   u.v Do u.v  u v , từ suy nghiệm Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề - vuông góc Oxyz, đặt u  (1, a,0)  v  (1, b,0)   ab cos(u, v)   a  b2   ab  sin( u , v )    a  b2  ta có sin 2(u, v)  2sin(u, v).cos(u, v)  2(1  ab)(a  b) 1 (1  a )(1  b2 ) 28  (a  b)(1  ab)   (1  a )(1  b2 ) Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể đƣợc dụng ý: sử dụng phƣơng pháp toạ độ không gian vào giải toán Đại số Đánh giá kết thực nghiệm Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể thông qua bảng sau: Điểm trở Điểm từ đến Điểm dƣới Năm Tổng lên số Số Số Lớp học Tỷ lệ lƣợng Số Tỷ lệ lƣợng Tỷ lệ lƣợng 2012- TN 20 25% 12 60 % 15 % 2013 ĐC 20 10 % 10 50 % 40 % 29 Căn vào kết kiểm tra, bƣớc đầu thấy hiệu sử dụng phƣơng pháp toạ độ không gian vào giải toán Đại số KẾT LUẬN Kết nghiên cứu 1.1.Đối với học sinh Trên kinh nghiệm mà đúc rút đƣợc trình giảng dạy Toán lớp 12 trƣờng THPT Hoằng Hoá Hệ phƣơng trình nhiều ẩn, hệ phƣơng trình có chứa tham số toán min-max nội dung quan trọng chƣơng trình môn toán THPT nói chung việc ôn thi Đại học bồi dƣỡng học sinh giỏi nói riêng Nhƣng học sinh lại mảng tƣơng đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm 30 Đề tài đƣợc kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, đƣợc học sinh đồng tình đạt đƣợc kết quả, nâng cao khả giải hệ phƣơng trình, hệ phƣơng trình chứa tham số toán min-max Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hƣớng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Ngoài việc sử dụng phƣơng pháp toạ độ không gian giải toán Đại số, khuyến khích động viên học sinh tìm tòi việc sử dụng phƣơng pháp toạ độ mặt phẳng giải toán hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình, giá trị lớn nhỏ biểu thức biến 1.2.Đối với giáo viên - Sáng kiến kinh nghiệm xem tài liệu tham khảo cho giáo viên 2.Kiến nghị đề xuất 2.1.Đối với tổ nhóm chuyên môn nhà trƣờng - Các tổ chuyên môn nên tăng cƣờng trình bày chuyên đề chƣơng trình môn 31 - Nhà trƣờng nên tổ chức thêm buổi trao đổi kinh nghiệm học tập giảng dạy 2.2.Đối với Sở giáo dục đào tạo Nên giới thiệu phổ biến trƣờng phổ thông sáng kiến kinh nghiệm có chất lƣợng để trao đổi áp dụng thực tế Cuối cùng, xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tổ toán nhà trƣờng góp ý kiến bổ ích cho viết, cảm ơn ban giám hiệu tạo điều kiện cho viết có chất lƣợng Thanh Hoá, ngày 15 tháng 05 năm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG 2013 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung ngƣời khác 32 Nguyễn Văn Trƣờng 33 34 [...]... III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mục đích thực nghiệm 1 Mục đích thực nghiệm là để kiểm chứng khả năng sử dụng phƣơng pháp toạ độ vào giải một số bài toán Đại số nhƣ hệ phƣơng trình, bất đẳng thức… 2 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành tại trƣờng THPT Hoằng Hoá 4 +) Lớp thực nghiệm: 12B2 +) Lớp đối chứng: 12B6 Chọn ở lớp 12B2 và 12B6, mỗi lớp 20 học sinh có học lực tƣơng đƣơng... các em học sinh với mức học trung bình khá trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập Ngoài việc sử dụng phƣơng pháp toạ độ trong không gian trong giải toán Đại số, tôi còn khuyến khích động viên học sinh tìm tòi việc sử dụng phƣơng pháp toạ độ trong mặt phẳng giải các bài toán về hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình, giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức 2 biến 1.2.Đối với giáo viên - Sáng kiến kinh nghiệm. . .bài của bài toán sang ngôn ngữ toạ độ, sau đó dùng kiến thức toạ độ để giải toán, cuối cùng là chuyển kết quả từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học Giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh chọn toạ độ véc tơ thích hợp Bài 1. (Bài tập 89- Ôn tập chƣơng 3 Sách bài tập Hình học 12 nâng cao) Chứng minh: a) 5 x  2  5 y  2  5 z  2  6 3 với... thể hiện đƣợc dụng ý: sử dụng phƣơng pháp toạ độ trong không gian vào giải toán Đại số 4 Đánh giá kết quả thực nghiệm Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể hiện thông qua bảng sau: Điểm 8 trở Điểm từ 5 đến Điểm dƣới 5 Năm Tổng lên 8 số Số Số Lớp học Tỷ lệ lƣợng Số Tỷ lệ lƣợng Tỷ lệ lƣợng 2 012- TN 20 5 25% 12 60 % 3 15 % 2013 ĐC 20 2 10 % 10... pháp toạ độ trong không gian vào giải toán Đại số KẾT LUẬN 1 Kết quả nghiên cứu 1.1.Đối với học sinh Trên đây là những kinh nghiệm mà tôi đúc rút đƣợc trong quá trình giảng dạy Toán lớp 12 tại trƣờng THPT Hoằng Hoá 4 Hệ phƣơng trình nhiều ẩn, hệ phƣơng trình có chứa tham số hoặc bài toán min-max là một trong những nội dung quan trọng trong chƣơng trình môn toán THPT nói chung và trong việc ôn thi Đại. .. lƣợng làm bài của học sinh Đề kiểm tra nhƣ trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề nhƣ trên thì sẽ phân hóa đƣợc trình độ của học sinh, đồng thời cũng đƣa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh 27 Hƣớng dẫn: Bài 1 Xét hai véc tơ u  ( x0 , y0 , z0 ) ; v  ( x0 2 , y0 2 , z0 2 ) trong đó ( x0 , y0 , z0 ) Là nghiệm. .. việc ôn thi Đại học và bồi dƣỡng học sinh giỏi nói riêng Nhƣng đối với học sinh lại là một mảng tƣơng đối khó, đây cũng là phần nhiều thầy cô giáo quan tâm 30 Đề tài của tôi đã đƣợc kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12, đƣợc học sinh đồng tình và đạt đƣợc kết quả, nâng cao khả năng giải hệ phƣơng trình, hệ phƣơng trình chứa tham số và bài toán min-max Các em hứng thú học tập hơn, ở những... mp(): x + y 3 12  12  12 nghiệm duy  3R nhất, dễ thấy nghiệm đó là x = y = z = 1 và nghiệm này cũng thỏa (3) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = y = z = 1 Nếu nhìn (2) dƣới góc độ bình phƣơng độ dài của véctơ, (1) là tích vô hƣớng của 2 ta véctơ, có cách giải 2 Cách 2 Xét f(x,y,z) = x + y + z với x, y, z là các số thực Đặt:  u  x2  y 2  z 2  3 u   x; y; z     v  12  12  12  3  f... π/2) hàm số cosx nghịch biến nên ta có : Cos(5/4)≤ cos(x2 + y2 + z2)≤ cos(3/4) Hay maxF= cos(3/4) khi H là tâm của lục giác đều MNPQRS tức x= y= z= 1/2 minF= cos(5/4) khi H trùng với một trong các đỉnh của lục giác đều MNPQRS, chẳng hạn H≡M tức x= 1, y= 0, z= 1/2 18 Việc định hƣớng phân tích nhƣ trên phục vụ cho việc giải bài tập này cho lớp 12 nhằm nêu bật ứng dụng của hình học trong Đại số Không chỉ... là 3 50 x 2 3 Bài 5.(Trích đề thi vào đại học xây dựng Hà Nội năm 2001) Cho 3 số x, y, z thoả mãn điều kiện: 16 0  x; y; z  1 (1)   x  y  z  3 / 2 (2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= cos(x2 + y2 + z2) (3) Giải Sự có mặt của 3 số x, y, x trong bài toán “gợi” cho ta sử dụng phƣơng pháp toạ độ Ta xác định hệ toạ độ đề-các vuông góc Oxyz nhƣ hình vẽ Dựng hình lập phƣơng ... PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỪ MỘT BÀI TẬP ĐẠI SỐ TRONG SÁCH HÌNH HỌC.” II PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Phƣơng pháp điều tra thực tiễn Phƣơng pháp thực nghiệm. .. thức toạ độ giúp em thấy rõ đƣợc ứng dụng to lớn phƣơng pháp toán hình học tiền đề để em học tốt chƣơng trình hình học lớp 12 2.Cơ sở thực Khi dạy Ôn tập chƣơng 3- Hình học 12, có yêu cầu học sinh... cầu học sinh làm Bài 89, trang 138, sách tập hình học 12 nâng cao, em lúng túng ngạc nhiên lại tập đại số Thật vậy, nói đến phƣơng pháp toạ độ, ngƣời thƣờng hay nghĩ đến toán hình học giải tích