Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 I ĐẶT VẤN ĐỀ: Hiện với việc chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm kì thi yêu cầu học sinh nắm kiến thức mà cần có óc suy luận tốt, đủ thời gian giải tập cho kết xác Vì vậy, việc sử dụng phương pháp cho nhanh để có kết xác cao điều mà giáo viên em học sinh trọng Trong chương trình vật lý phổ thông, dao động (dao động cơ, dao động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp tụ điện mạch LC…) phần kiến thức quan trọng thể dung lượng lớn, có mặt tất cấu trúc đề thi với số lượng câu hỏi lớn, đặc biệt đề thi tốt nghiệp THPT đề thi ĐH&CĐ Các toán đặc thù dao động điều hòa giải phương pháp: đại số, phương pháp vectơ quay, phương pháp đồ thị Tuy nhiên ưu tiên phương pháp tùy thuộc vào kiện toán sở trường tư người Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay để giải tập dao động phương pháp mang tính tổng quát cao, dễ vận dụng, cho kết nhanh xác, tránh phép tính dài dòng phức tạp Xuất phát từ vị trí ý nghĩa thiết thực phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay nên chọn đề tài: “ Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12”, nhằm giúp cho học sinh nắm phương pháp từ chủ động vận dụng làm tập GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Cơ sở lý luận: * Kiến thức liên quan đến mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đưa sách giáo khoa Vật lý 12 ( 6- chương trình nâng cao – chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn nâng cao) số sách tham khảo * Số tiết tập vận dụng lớp thực theo Phân phối chương trình không nhiều nên học sinh không luyện tập nhiều tập dạng Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: 2.1 Cơ sở lý thuyết Để biểu diễn dao động điều hòa x  A cos(t   ) (*) người ta dùng vectơ OM ( vectơ quay ) có độ dài A (biên độ), quay quanh điểm O mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc  M (t  0) O t  P + M (t =0) x Ở thời điểm ban đầu t = 0, OM hợp với trục gốc Ox góc pha ban đầu Ở thời điểm t, góc trục Ox OM t   , góc pha dao động Độ dài đại số hình chiếu vectơ quay OM trục Ox là: chx OM = OP  A cos(t   ) biểu thức vế phải (*) li độ x dao động Như vậy: Độ dài đại số hình chiếu trục x vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa li độ x dao động (theo SGK Vật lý 12 Nâng cao – Nhà xuất Giáo dục) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 * Chú ý:  Vị trí vật trục dao động hình chiếu  trục Ox quay theo chiều chiều ngược chiều kim đồng hồ 2.2 Các dạng tập: A Dạng 1: Sử dụng vectơ quay để xác định khoảng thời gian vật thực trình: A.1 Phƣơng pháp giải Bƣớc Xác định vị trí điểm đầu M1 cuối M2 đường tròn Bƣớc Xác định góc quét  vectơ quay biểu diễn dao động vật từ M1 đến M2       t   t   T Bƣớc Thời gian vật thực trình là:  2 A.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định thời gian theo li độ Một  vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(8 t + )cm Xác định thời gian ngắn vật từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 cm? * Giải: Thời gian ngắn vật từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 cm tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (vận tốc trục x chưa đổi chiều): M1 M2 -5   -2,5 O  2,5 x 2,5    2,5 sin     sin        GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Thời gian vật ngắn vật từ M1 đến M2   t    ( s )  8 16 Bài tập 2: Định thời gian theo lực Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5t + ) (cm) (gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống) Biết độ cứng lò xo 100N/m gia tốc trọng trường nơi đặt lắc g = 2 (m/s2) Trong chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn lớn 1,5N ? 2  0,04m * Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn lò xo là: l    (5 ) g Độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên nặng: F  k (l  x)  kl  kx  100.0,04  100.0,05 cos(5t   )   cos(5t   ) ( N ) M2  1,5  F M1 Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân có F = 4N Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay sau Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn lớn 1,5N tương ứng với thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 đường tròn Góc vectơ quay quét thời gian là: 2,5    2 4   2   3 cos   GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Thời gian cần tìm: 4   (s) t    5 15 Bài tập 3: Định thời gian theo vận tốc Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ 5cm Tính thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s? * Giải: Tốc độ cực đại: vmax  A  2  5 (cm / s ) Đây biên độ vận tốc Thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : cos  Thời gian: t  2,5    5  M2 2,5 O     (s)   v 5 M1 Bài tập 4: Định thời gian theo lượng Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có động đến vị trí động lần năng? * Giải: Đối với dạng toán ta nên đưa tính theo li độ Tại vị trí có động năng: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 A mω A  mω x 12  x   2 Tại vị trí có động ba lần năng: W = Wđ + Wt = 4Wt  1 A mω A  mω x 22  x   2 Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x   A M2  A GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh  A  M1  A x A Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 đến x   A tương ứng với thời gian vật chuyển động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : A sin   A    A   A       5 12 sin   Thời gian: 5  t   12  ( s )  3 36 A.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Một vật dao động với tần số 2Hz biên độ 4cm Tính thời gian ngắn để vật li độ 2cm -2 cm ? Đs: s Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc qua vị trí cân 6 cm/s Tính thời gian ngắn để vật thay đổi vận tốc từ 3 (cm/s) đến 3 (cm/s) ? Đs: T s 24 Bài 3: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu đến vị trí động lần năng? Đs: s 18 Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m Vật có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ cm Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g = 10m/s2 Đs: 0,17s B Dạng 2: Sử dụng vectơ quay xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 B.1 Phƣơng pháp giải M1  x1 M0 O x M2 Bƣớc Cần xác định xác vị trí vật thời điểm ban đầu đường tròn (vị trí M0) Bƣớc Xác định vị trí có tọa độ x1 mà vật qua theo đường tròn (vị trí M1 M2) Chú ý: Vị trí có toạ độ x = x1 tương ứng có vị trí đường tròn, vị trí vật theo chiều âm (M1) vị trí vật theo chiều dương (M2) Bƣớc Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm sau: Xác định khoảng thời gian vật từ vị trí M0 tới M1 lần từ công thức:   .t  t    Trong góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà quét vật di chuyển từ vị trí M0 đến M1 Bƣớc Thời điểm cần tìm là: t  t  2n  (n  N )(1) Bài toán thường gặp: Vật qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm Trong biểu thức (1) lấy n = k-1 * Chú ý: - Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự khác khoảng thời gian khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 đường tròn - Trường hợp toán không kể đến chiều chuyển động vật qua vị trí x phức tạp Tuy tìm quy luật xác định sau:  Nếu toán là: Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 số lẻ thời điểm cần tìm là: n  2 (n  N )( 2)  t  t  Trong khoảng thời gian vật từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M1 Giải thích biểu thức: - Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa qua x1 lần thứ Để vật qua x1 lần thứ n = véctơ bán kính phải quay vòng Thời gian vật véc tơ quay  2 vòng Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = véctơ bán  kính phải quay thêm vòng kể từ thời điểm t = Khoảng thời gian cần dùng để véc  2 tơ bán kính quay thêm hai vòng là: Vậy công thức (2) hoàn toàn  xác  Nếu toán là: Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n số chẳn thời điểm cần tìm là: t  t  n  2 (n  N )(3)  Trong khoảng thời gian vật từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2 Giải thích biểu thức: - Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa qua x1 lần thứ hai Để vật qua x1 lần thứ n = véc tơ bán kính phải quay vòng Thời gian vật véctơ quay  2 vòng bằng: Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = véctơ bán  kính phải quay thêm vòng kể từ thời điểm t = Khoảng thời gian cần dùng để véc  2 tơ bán kính quay thêm hai vòng là: Vậy công thức (3) hoàn toàn  xác B.2 Bài tập ví dụ: Bài tập 1: Cho dao động điều hoà có phương trình: x  cos(2t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x=-3cm lần thứ 2011 theo chiều âm * Giải: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12  Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật x  cos( )  3(cm) Vị trí ban đầu đường tròn M0 Vị trí vật qua x = -3cm theo chiều âm vị trí M1 đường tròn Thời gian vật từ M0 đến M1 t     M1 M0   Với   2 (rad / s) ; sin     -6 -3 O x    (s) Suy t    2 Vì vật qua lần thứ 2011 nên ta có n =2010 Thay số ta được: t  t  2n   2.2010    2010 ,167 ( s ) 2 Bài tập 2: Cho dao động điều hoà có phương trình: x  10 cos(5t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần thứ 2012 theo chiều dương? * Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật x  10 cos(  )  (cm) Vị trí ban đầu đường tròn M0 Vị trí vật qua x = -5 cm theo chiều dương vị trí M1 đường tròn 5 sin       ; cos    10 10    13      12  - 10 -5  O M0  10 x M1 13   t   12  13 ( s) Thời gian vật từ M0 đến M1 60  5 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011 Thay số ta được: t  t  2n   13 2.2011    2011,217 ( s ) 60 2 Bài tập 3: Cho dao động điều hoà có phương trình: x  cos(2t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -3cm lần thứ 2011 * Giải: Làm hoàn toàn tương tự tập Vật qua lần thứ n = 2011 số lẻ nên kết : t  t  n  2 2011  2    1005 ,167 ( s )  2 Bài tập 4: Cho dao động điều hoà có phương trình: x  10 cos(5t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần thứ 2012? * Giải: Làm hoàn toàn tương tự tập Vật qua lần thứ n = 2012 số chẵn nên kết : t  t  n  2 13 2012  2    402,217 ( s )  60 5 B.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho dao động điều hoà có phương trình: x  10 cos(5t  Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 1001?  )(cm) Đs: 200,017s Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình x  cos(2t   )(cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm lần thứ 1999 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 10 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 theo chiều dương? Đs: 1998,96s Bài 3: Cho dao động điều hoà có phương trình: x  cos(5t   )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2012 theo chiều âm? Đs: 804,33s C Dạng 3: Sử dụng vectơ quay tính tần suất dao động: Do tính tuần hoàn dao động điều hoà nên vị trí vật qua nhiều lần Trong dạng ta tìm số lần vật qua toạ độ trạng thái lần khoảng thời gian định C.1 Phƣơng pháp Trước tìm hiểu chi tiết phương pháp giải toán dạng ta có nhận xét sau - Mỗi chu kỳ vật qua vị trí lần (riêng với điểm biên lần) Mỗi chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần vị trí lần theo chiều âm, dương - Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại lần biên cực tiểu lần biên l (ở vị trí cân ) lớn A đạt cực tiểu( không) lần vị trí x = - l l < A - Mỗi chu kì lực phục hồi (hợp lực) cực đại lần biên cực tiểu (bằng không) lần vị trí cân - Đối với gia tốc kết với li độ - Chú ý: Nếu t = tính từ vị trí khảo sát trình cộng thêm lần vật qua li độ, vận tốc… *Phƣơng pháp:  Bước 1: Vẽ đường tròn Fresnen bán kính A  Bước 2: Xác định tọa độ ban đầu vật , suy vị trí M0 đường tròn tọa độ góc véc tơ quay OM (0) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 11 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12  Bước 3: Xác định vị trí đề cho (x) giản đồ  tọa độ góc véc tơ quay ứng với vị trí đề cho   Bước 4: Dựa vào khoảng thời gian đề cho, lập biểu thức t = nT + t’ Trong n số tự nhiên, t’ gọi khoảng thời gian dư  số lần cần tìm N = 2.n +N’ (N’ số lần qua vị trí x thời gian t’)  Bước 5: Tính N’ - Từ t’  cung tròn bán kính quỹ đạo quét khoảng thời gian dư (cung dư) t’:  = t’  từ  vị trí cuối trình  = 0 +  - Đếm số giao điểm cung dư với vị trí đề cho - Nếu t = vật xuất phát từ vị trí x0 khác x N’ = số giao điểm nói - Nếu t = vật xuất phát từ x = x N’ = số giao điểm cộng thêm C.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định tần suất theo li độ Một lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3)(cm) Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm 1,2s đầu? * Giải: Vị trí ban đầu vật ứng với tọa độ góc - /3 giản đồ hình (điểm B) M A Mặt khác ta cần tìm số lần qua li độ 1,5cm ứng với điểm A,B Ta có t = 1,2 s; T = 0,5s  t = 2T + 0,2 (s)  N = 2.2 + N’(1) Tính N’ B H×nh 7.2 Độ lớn cung dư BM:  = 4.0,2 = 0,8  cung dư qua A lần Do t = vật xuất phát từ x0 = x = 1,5 cm nên N’ = 1+ = Thay vào (1) ta có N = GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 12 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài tập 2: Định tần suất theo vận tốc Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm Xác định số lần vật có tốc độ 6 cm/s khoảng 1,25 s * Giải : Lúc t = : x = cm = A => v = , tương ứng điểm B hình Tốc độ cực đại vật : vmax = A = 4.3 = 12 (cm/s) Số lần vật có tốc độ 6 cm/s ứng với điểm M, N, P, Q hình vẽ Ta có M t = 1,25 s; T = s  t = 1T + 0,875.T (s)  N = 1.4 + N’(1) Độ lớn cung dư BI:  = -6 B Q  I 6 -12 2 0,875T = 1,75 T 12 N  cung dư qua M, N, P lần v P Thay vào (1) có : N = + = Bài tập 3: Định tần suất theo lƣợng Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g lò xo có độ cứng K = 50N/m Xác định số lần động 1,5s đầu Biết t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy 2= 10 * Giải : Tại vị trí có động năng: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 A mω A  mω x 12  x   2 Số lần vật có động ứng với điểm M, N, P, Q hình vẽ Ta có t = 1,5 s; T = 2 m 0,2  2  0,4 s k 50 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 13 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 P  t = 3T + 0,75T (s)  N = 3.4 + N’(1) I -A 2 0,75T = 1,5 Độ lớn cung dư BI:  = T N  A A 2 Q  cung dư qua M, N, P lần x A M B Thay vào (1) có : N = 3.4 + = 15 Bài tập 4: Định tần suất theo lực Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m Vật có khối lượng 0,1 kg dao động với biên độ cm Biết lúc t = vật vị trí thấp Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu khoảng thời gian từ t = 0,5s đến t = 1,25 s ? * Giải : Lực tác dụng lên điểm treo lực đàn hồi Tần số góc :   k 100 2   10 (rad / s)  T   0,2s m 0,1 10 Tại vị trí cân bằng, độ dãn lò xo là: l  mg 0,1.10   0,01m k 100 Lúc t = ,vật vị trí thấp x = A, tương ứng với điểm B đường tròn Do l  A nên Fmin = x = - l = -1cm ( lò xo không biến dạng ), tương ứng với điểm M, N đường tròn Lúc t = 0,5s, góc quay vectơ  = 10 0,5 = 5, tức quay qua N lần, qua M lần GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 14 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Lúc t = 1,25 s = 6T + 0,25T  N = 6.2 + N’ – (1) 2 0,25T = 0,5 Độ lớn cung dư BI:  = T  cung dư không qua P, Q Thay vào (1) có : N = 6.2 + - = I P  -1 B x Q C.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động với toàn phần 0,025J thời gian để vật thực tăng tốc từ không đến cực đại 0,125s Tìm số lần vật 6,25.10-3 J 3,125 s đầu ? Cho t = vật có li độ cực đại (13 lần) Bài Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo điểm cố định Khi vật vị trí cân lò xo có chiều dài 34cm Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu lần? Biết biên độ dao động cm t = vật qua vị trí lò xo giãn +4 cm.(Đs: lần) Bài Xác định số lần gấp động 8,4s đầu? Biết phương trình dao động: x = A cos(t + /3)cm (Đs: 16 lần) D Dạng 4: Sử dụng vectơ quay tính quãng đường dao động điều hòa: D.1 Phƣơng pháp Một thói quen đáng tiếc đa số học sinh thường xuyên sử dụng công thức tính quãng đường S = v.t cho chuyển động Mặc dù công thức cho chuyển động Do cần giúp em học sinh khắc phục khuyết điểm nói Trước tìm hiểu phương pháp ta có số nhận xét: - Quãng đường chu kỳ 4A Do t = nT S = 4nA - Quãng đường vật nửa chu kỳ 2A, thời gian dao động t = n T/2 quãng đường vật S = n.2A * Phƣơng pháp: Bài toán yêu cầu tính quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực bước sau :  Tính khoảng thời gian t = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T  Thiết lập biểu thức: t = nT +  Trong n nguyên ( n N) Ví dụ T =1s, t = 2,5s t =2.T +0,5 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 15 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12  Quãng đường tính theo công thức S = 4nA + S Tính S + Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(t1 + ); v1 = - Asin(t1 +  ) + Và trạng thái thứ hai : x2 = Asos(t2 + ) ; v2 = - Asin(t2 +  ) (v1, v2 cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) + Dựa vào v1 v2 để tính S Nếu: - Nếu t = lúc vật biên T/4 vật quãng đường A Ta tính S cách phân tích t = n T/4 +  Nếu n lẻ S = n.A + A.sin   n chẵn S = n.A + A.(1- cos   ) - Nếu t = lúc vật vị trí cân ta làm tương tự n lẻ áp dụng công thức S = n.A + A.(1- cos   ) n chẵn áp dụng công thức S = n.A + A.sin   D.2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm Lúc t = bắt đầu chuyển động từ biên Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= quãng đường bao nhiêu? * Giải:  t = 2,25s ; T = 2s  t = T + 0,25 Do vật xuất phát từ biên Ta có S = A + A(1 – cos() Thay số: A = 2cm,  =  rad/s,  =0,25s ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25) = (10 - )cm M  O B s x Bài 2: Một vật dao động với biên độ 4cm chu kỳ 2s Mốc thời gian vật có động cực đại vật theo chiều dương Tìm quãng đường vật 3,25s đầu GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 16 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 * Giải: t = x = 0, v > Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s Do vật xuất phát từ vị trí cân n chẵn nên : S = n.A + A.sin   = 6.4 + sin( .0,25) = 26,83 cm Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4t + /3)(cm;s) Tính quãng đường vật từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s * Giải: Lúc t = 0: x = 3cm; v < ; chu kì T = 2  0,5s 4 77   1,5625 s = 3T + 0,0625 s Ta có : t = t2 – t1 = 48 24 Quãng đường : S = 3.4.6 + S Lúc t = s x = , v < 24 Lúc t = B M  s O x 77 s x =  cm , v < 48 Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên S = A sin   Vậy : S = 3.4.6 + sin (4 0,0625) = 76,24 cm D.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi t = vật vị trí có động không Tìm quãng đường vật từ đến động phần lần thứ ? ĐS: (9 -1,5 )cm Câu Tìm quãng đường ngắn để vật từ vị trí có pha /6 đến vị trí lực phục hồi nửa cực đại ? Biết biên độ dao động 3cm (ĐS : A) A 1.06cm B.0.45cm C 0cm D 1,5cm Câu Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10t + /4) cm t tính giây Tìm quãng đường vật kể từ vật có tốc độ 0,2 m/s lần thứ đến động lần lần thứ tư? (ĐS : A) A 12cm B 8+ 4√3cm C 10+ 2√3cm D 16cm GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 17 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 E Dạng : Sử dụng vectơ quay tính quãng đường cực trị dao động điều hòa: E.1 Phƣơng pháp: Ta biết dao động điều hòa vật chuyển động nhanh vật chuyển động gần vị trí cân chuyển động nhanh vật chuyển động gần biên khoảng thời gian t ≤ T/2 vật chuyển động quãng đường dài vật chuyển động điểm đối xứng qua vị trí cân Theo hình vẽ ta có: Mà MOˆ N = Smax = 2A.sin  t thay vào (1) ta có: Smax = 2A.sin N ˆ MON .t  t (1) O - Trường hợp tính quãng đường ngắn khoảng thời gian t vật từ điểm đến biên quay lại điểm đó, tương tự trường hợp cực đại ta có: Smin = 2A(1- cos M .t ) x Smax N (2) - Trường hợp tổng quát t >T/2 ta làm sau : T + Lập biểu thức : t = + ω.τ + Tính : Smax = 2A + 2A.sin ω.τ Smin = 2A + 2A(1- cos ) O  t S x M E.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm Tìm quãng đường dài nhất, ngắn vật khoảng thời gian 5/3s? * Giải: 2 T   (rad / s ) Ta có : t = + (s) ;   T 3  Suy : Smax = 2A + 2A.sin = 2.4 + 2.4 = 14,93 cm 2.3  Smin = 2A + 2A(1- cos ) = 3.4 = 12 cm 2.3 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 18 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà từ vị trí có động thời gian ngắn 0,25s Tính quãng đường cực đại vật khoảng thời gian 2/3s? Biết điểm xa vật dao động qua 10cm * Giải: Hai điểm xa vật dao động qua 10cm: 2A = 10 => A = cm Động sau khoảng thời gian ngắn T  0,25 s  T  1s 2 1  2 (rad / s ) Ta có : t = + (s) ;   T 2 Suy : Smax = 2A + 2A.sin = 2.5 + 2.5 = 15 cm 2.6 E.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động điều hòa quỹ đạo thẳng Biết khoảng cách điểm xa 5cm Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ không đến cực đại 0,6s Tính quãng đường cực đại cực tiểu vật 0,4s? ĐS: 2,5cm; 5(1- )cm Bài Tính quãng đường cực đại khoảng thời gian thời gian cần thiết để động chuyển hóa hết thành năng? Biết biên độ dao động điều hoà 4cm ĐS: cm 2.3 Hiệu đề tài 2.3.1 Kết quả: Ưu điểm phương pháp sử sụng giản đồ vectơ quay đơn giản, dễ nhớ Do đó, sau hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ vectơ quay vào giải loại tập cụ thể trên, nhận thấy em học sinh thấy rõ mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều, từ tự tin vận dụng tốt để giải loại tập liên quan Đặc biệt làm tập trắc nghiệm, em tìm kết nhanh xác, phát huy khả phân tích, tổng hợp tư sáng tạo em 2.3.2 Bài học kinh nghiệm Phương pháp dùng vectơ quay để giải tập dao động giúp em học sinh khắc sâu có hiệu đặc tính dao động điều hòa Những kiến thức em nghe giảng học lý thuyết không hướng dẫn phân tích, tổng hợp áp dụng để tìm cách giải tập việc ghi nhớ kiến thức điều khó em GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 19 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 III KẾT LUẬN: Với việc đưa phương pháp giải tập dao động giản đồ vectơ quay giúp em học sinh chủ động tìm đáp án cách nhanh gặp tập dạng Từ kích thích khả tìm tòi sáng tạo em, hình thành cho em phương pháp phân tích, chọn lọc, tổng hợp trình tiếp thu kiến thức Đề tài phát triển vận dụng dạng tập sóng (tìm biên độ, độ lệch pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng …) Do kinh nghiệm thân hạn chế nên chắn đề tài nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô nhằm để học hỏi thêm kinh nghiệm quí báu góp phần nâng cao tính khả thi cho đề tài NÔNG CỐNG , ngày 10 tháng năm 2013 NGƯỜI THỰC HIỆN LƯU THỊ THUỲ LIÊN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 20 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 21 [...]... giải bài tập dao động Vật lý 12 E Dạng 5 : Sử dụng vectơ quay tính quãng đường cực trị trong dao động điều hòa: E.1 Phƣơng pháp: Ta đã biết trong dao động điều hòa vật chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần vị trí cân bằng và chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần biên do đó trong cùng một khoảng thời gian t ≤ T/2 vật chuyển động được quãng đường dài nhất nếu vật chuyển động. . .Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 theo chiều dương? Đs: 1998,96s Bài 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình: x  6 cos(5t   2 )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 3 cm lần thứ 2 012 theo chiều âm? Đs: 804,33s C Dạng 3: Sử dụng vectơ quay tính tần suất của dao động: Do tính tuần hoàn của dao động điều hoà nên một vị trí bất kỳ có thể được vật đi... Trinh Trang 19 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 III KẾT LUẬN: Với việc đưa ra phương pháp giải bài tập dao động bằng giản đồ vectơ quay đã giúp các em học sinh chủ động hơn và tìm ra đáp án một cách nhanh nhất khi gặp những bài tập dạng này Từ đó kích thích khả năng tìm tòi sáng tạo của các em, hình thành cho các em phương pháp phân tích, chọn lọc, tổng hợp trong quá trình... 2 )cm M  O B s x Bài 2: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s Mốc thời gian khi vật có động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s đầu GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 16 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 * Giải: t = 0 khi x = 0, v > 0 Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s Do vật xuất phát từ vị... nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s? * Giải: 2 T 2   (rad / s ) Ta có : t = + (s) ;   T 3 2 3  2 Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin = 2.4 + 2.4 = 14,93 cm 2.3 2  2 Smin = 2A + 2A(1- cos ) = 3.4 = 12 cm 2.3 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 18 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà khi đi từ 2 vị trí có động. .. Ưu điểm của phương pháp sử sụng giản đồ vectơ quay là đơn giản, dễ nhớ Do đó, sau khi hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ vectơ quay vào giải từng loại bài tập cụ thể như trên, tôi nhận thấy các em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, từ đó tự tin vận dụng rất tốt để giải các loại bài tập liên quan Đặc biệt khi làm các bài tập trắc nghiệm, các em tìm ra kết... Thị Trinh Trang 12 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Bài tập 2: Định tần suất theo vận tốc Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm Xác định số lần vật có tốc độ 6 cm/s trong khoảng 1,25 s đầu tiên * Giải : Lúc t = 0 : x = 4 cm = A => v = 0 , tương ứng là điểm B trên hình Tốc độ cực đại của vật : vmax = A = 4.3 = 12 (cm/s) Số lần vật có tốc độ 6 cm/s ứng với... tích, tổng hợp và tư duy sáng tạo của các em 2.3.2 Bài học kinh nghiệm Phương pháp dùng vectơ quay để giải bài tập dao động đã giúp các em học sinh khắc sâu có hiệu quả đặc tính của một dao động điều hòa Những kiến thức này các em đã được nghe giảng trong giờ học lý thuyết nhưng nếu không được hướng dẫn phân tích, tổng hợp và áp dụng để tìm ra cách giải bài tập thì việc ghi nhớ kiến thức là điều khó đối... thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó *Phƣơng pháp:  Bước 1: Vẽ đường tròn Fresnen bán kính A  Bước 2: Xác định tọa độ ban đầu của vật , suy ra vị trí của M0 trên đường tròn và tọa độ góc của véc tơ quay OM 0 (0) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 11 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12  Bước 3: Xác định vị trí đề bài cho (x) trên giản đồ  tọa... = 0 ,vật ở vị trí thấp nhất x = A, tương ứng với điểm B trên đường tròn Do l  A nên Fmin = 0 khi x = - l = -1cm ( lò xo không biến dạng ), tương ứng với điểm M, N trên đường tròn Lúc t = 0,5s, góc quay của vectơ là  = 10 0,5 = 5, tức là quay qua N 2 lần, qua M 3 lần GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 14 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Lúc ... Trang 17 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 E Dạng : Sử dụng vectơ quay tính quãng đường cực trị dao động điều hòa: E.1 Phƣơng pháp: Ta biết dao động điều hòa vật chuyển động. . .Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Cơ sở lý luận: * Kiến thức liên quan đến mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đưa sách giáo khoa Vật lý. .. = 3.4 = 12 cm 2.3 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 18 Sử dụng giản đồ vectơ quay giải tập dao động Vật lý 12 Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà từ vị trí có động thời