SNG KIN KINH NGHIM TI: HNG DN HC SINH THCS T HC V PHẫP CHIA TRấN TP S NGUYấN A- M U I- T VN Theo phng phỏp truyn thng, cỏc bi nh thng ch n thun khuyn khớch hc sinh ghi nh kin thc Lm th no hc sinh phỏt huy c nng lc sỏng to, kh nng nghiờn cu cng nh nhng am mờ ca ca mỡnh v mt lnh vc khoa hc no ú? Thc t cú nhiu sỏch tham kho vit cho hc sinh nhng ti liu ú vit chung cho nhiu i tng hc sinh Cỏc ti liu thng vit di dng chuyờn vi cỏch vit l: a cỏc vớ d v li gii sau ú l bi ỏp dng m khụng trỡnh by c ti li t nh th ? Ti li nh hng c li gii nh th ? Li vit ny ũi hi ngi hc phi cú mt trỡnh nht nh v nghiờn cu, õy l khú i vi hc sinh trung hc c s khc phc nhng hn ch trờn tụi ó vit cỏc chuyờn Toỏn theo hng chuyờn C ng vi vic phõn dng bi l cỏc vớ d in hỡnh Vi m i vớ d im hỡnh tụi u trỡnh by lun im ti li t nh th? d n ti li gii Trong nhng nm hc trc tụi ó nghiờn cu v trin khai cỏc ti v hng d n hc sinh t hc mt s ch toỏn hc Tip tc hng nghiờn cu ny tụi ng ký nghiờn cu v vit v Hng dn hc sinh t hc v phộp chia trờn s nguyờn ti ó c trin khai ti trng THCS Ph C v c Hi ng khoa hc trng ỏnh giỏ cao nm hc va qua t n v p mv n nc u T n t : Hng dn hc sinh t hc v phộp chia trờn s nguyờn * ti nghiờn cu v Phng phỏp hng d n hc sinh t hc quỏ trỡnh hc mụn Toỏn * Nghiờn cu phm vi hng d n hc sinh lp 8,9 t hc ch toỏn hc Phộp chia trờn s nguyờn Tp trung ch yu nghiờn cu v bi toỏn chia ht v chia cú d ca biu thc mt bin v mt s ng dng ca phộp chia trờn s nguyờn * Nghiờn cu trờn c s thc hin l ni dung, chng trỡnh, k hoch giỏo dc trng THCS, cỏc nh hng v quan im v MPPDH, phng phỏp v k thut dy hc tớch cc, cỏc thy cụ giỏo v cỏc em hc sinh trng THCS Ph C II- PHNG PHP TIN HNH 1- C s lý lun Mt s c bn v dy hc tớch cc 1.1 D y c tớc cc l ỡ? Dy hc tớch cc l mt thut ng rỳt gn, c d ng nhiu nc ch nhng phng phỏp giỏo dc, dy hc theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc."Tớch cc" phng phỏp dy hc - tớch cc c d ng vi ngha l hot ng, ch ng, trỏi ngha vi khụng hot ng, th ng ch khụng d ng theo ngha trỏi vi tiờu cc Dy tớch cc hng ti vic hot ng húa, tớch cc húa hot ng nhn thc ca ngi hc, ngha l trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi hc ch khụng phi l trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi dy Hc tớch c ch xy hc sinh c trao c hi thc hin cỏc tng tỏc ti chớnh mt giai on giỏo dc, c ng viờn hỡnh thnh tri thc hn l vic nhn tri thc t vic gii thiu ca giỏo viờn Trong mt mụi trng hc tớch cc, giỏo viờn l ngi to iu kin thun li cho vic hc ch khụng phi l ngi c chớnh t cho hc sinh chộp! c trn c bn ca d y- c tớc cc a Dy hc thụng qua t chc cỏc hot ng ca hc sinh b Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c c Dy v hc coi trng hng d n tỡm tũi d Tng cng hc cỏ th phi hp vi hc hp tỏc e Kt hp ỏnh giỏ ca thy v t ỏnh giỏ ca trũ f Dy v hc chỳ trng n s quan tõm hng thỳ ca hc sinh, nhu cu v li ớch ca xó hi (Dy v hc tớch cc Mt s phng phỏp v k thut dy hc- BGD$T d ỏn Vit-Bnh xut bn S phm nm 2010) Chỳng ta u bit cỏch hc tớch cc thỡ phong phỳ nhng cú chung mt c trng l Khỏm phỏ v Khai phỏ , cú th hiu: cỏch hc 1.Hc bt k lỳc no Hc bt k ni no Hc bt k ngi no Hc bt k ngun no (Theo ti liu hun giỏo viờn dy hc, KTG theo chun KTKN chng trỡnh giỏo dc ph thụng- V giỏo dc trung hc- Thỏng 7/2010) Trờn c s nghiờn cu dy hc tớch cc qua lý lun v phng phỏp v k thut dy hc tớch cc, ti trung gii phỏp lm th no thc hin c Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c v Dy - Hc coi trng hng d n tỡm tũi C s t c t n Bn thõn tụi c ging dy ti trng THCS Ph C- trng cht lng cao ca huyn, hu ht hc sinh nh trng cú nhn thc khỏ tr lờn v b mụn toỏn õy l iu kin thun li cho tụi trin khai nghiờn cu cỏc ti v MPPDH Trong nhng nm hc gn õy tụi ó trin khai ti cp trng, cp huyn v MPPDH , phng phỏp v k thut dy-hc tớch cc i vi b mụn Toỏn tụi trung nghiờn cu v trin khai cỏc ti cỏc tỡnh in hỡnh ú l Phng phỏp dy hc tỡnh t chc hot ng Dy-Hc nh lý, tớnh cht mụn Toỏn c xp loi B cp Tnh nm 2010, nghiờn cu v Dy hc tớch cc tỡnh t chc hot ng Dy-Hc tit ụn mụn Toỏn c xp loi C cp Tnh nm 2011, Tong cỏc nm hc 2011-2012 v 2012-2013 tụi ó nghiờn cu ti Hng d n hc sinh t hc mt s bt ng thc quen thuc v Hng d n hc sinh t hc bi toỏn cc tr hỡnh hc u c xp loi C cp tnh Nm hc ny, tụi tip tc hng nghiờn cu v hng d n hc sinh t hc mt s chuyờn khú toỏn s hc cho i tng l hc sinh khỏ, gii Cỏc chuyờn ny giỳp cho hc sinh rt nhiu vic phỏt trin t Toỏn, cú iu kin sỏng to ng thi giỳp cho cỏc em cú iu kin hot ng c lp v xõy dng ng hc cho riờng mỡnh Xỏc nh c vai trũ quan trng ca vic giỏo dc hc sinh t hc, bn thõn tụi luụn c gng tỡm tũi li gii ca bi toỏn Lm th no khuyn khớch v giỳp hc sinh ca mỡnh t hc? Mt nhng ỏp ỏn ca bi toỏn trờn l vit nhng ti liu vi ging nh nhng li tõm s hng ti s ng cm vi hc trũ ca mỡnh ú l Ti Thy li ngh c cỏch gii y? ch khụng phi Thy gii bi ú em cú hiu khụng? Ti liu tụi vit dnh tng cho hc sinh ca mỡnh tụi thng chn nhng toỏn hc gn gi vi cỏc em, c bit l ph hp vi i tng hc sinh Trong phm vi ca kinh nghim dy hc ny tụi chuyn ti ti Hng dn hc sinh t hc mt s bi toỏn v chia trờn s nguyờn mt ch kin thc toỏn hc tng i khú i vi hc sinh v cng l tip tc hng nghiờn cu ti ca nm hc trc Tụi vit dnh cho hc sinh khỏ gii lp v lp Cỏc b n p ỏp c bn t n 3.1 P n p ỏp n n c u: n n nc a t 1/ Phng phỏp nghiờn c lý lun Nghiờn cu mt s ti liu v khoa hc phng phỏp dy hc, i mi PPDH mụn toỏn, qun lý v ch o ca ngi hiu trng, cỏc kin ca ng, nhim v nm hc, hng d n thc hin k hoch nm hc ca cỏc cp xõy dng lý lun cho ti 2/ Nhúm phng phỏp thc tin Ging dy trc tip, d gi, quan sỏt, hi tho, m thoi, tng kt kinh nghim rỳt bi hc v vic t hc mụn Toỏn THCS 3/ Nhúm phng phỏp h tr iu tra thng kờ, lp bng biu so sỏnh d liu ỏnh giỏ 3.2 K o c n nc u 1/ ng ký nghiờn cu chuyờn Hng d n hc sinh t hc quỏ trỡnh hc mụn Toỏn vi trng THCS Ph C t u nm hc 2010-2011 2/ Thc hin nhúm phng phỏp thc tin ti trng THCS Ph C cỏc nm hc t nm hc 2010-2011 n 2013-2014 bao g m: + iu tra thc tin qua hc sinh trng THCS Ph C + T chc chuyờn cp T i vi T KHTN + Tng kt, vit ti, thụng qua Hi ng khoa hc trng THCS Ph C B- NI DUNG I- MC TIấU TI - Nghiờn cu cỏc gii phỏp thc hin mc tiờu Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c v Dy v hc coi trng hng d n tỡm tũi i vi b mụn Toỏn - Vn dng vo cỏc tỡnh dy- hc in hỡnh khỏc theo hng tớch cc -Giỳp cho hc sinh phỏt trin t Toỏn, phỏt huy tớnh sỏng to ng thi giỳp cho cỏc em cú iu kin hot ng c lp v xõy dng ng hc cho riờng mỡnh II- GII PHP C n I- MT S VN C BN V T HC Quan m v t c Cht lng v hiu qu giỏo dc c nõng cao v ch to c nng lc sỏng to ca ngi hc, bin c quỏ trỡnh giỏo dc thnh quỏ trỡnh t giỏo dc Giỏo dc phi coi trng vic b i dng nng lc t hc, t nghiờn cu, to iu kin cho ngi hc phỏt trin t sỏng to, rốn luyn k nng thc hnh, tham gia nghiờn cu, thc nghim, ng dng Nh vy, phng phỏp dy v hc cn thc hin theo ba nh hng: - B i dng nng lc t hc, t nghiờn cu; - To iu kin cho ngi hc phỏt trin t sỏng to; - Rốn luyn k nng thc hnh, tham gia nghiờn cu, ng dng - Chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc l mt nhng c trng c bn ca dy-hc tớch cc Mt nhng yờu cu ca dy v hc tớch cc l khuyn khớch ngi hc t lc khỏm phỏ nhng iu cha bit trờn c s nhng iu ó bit v ó qua tri nghim GV nờn a ngi hc vo nhng tỡnh cú cỏc em trc tip quan sỏt, trao i, lm thớ nghim T ú giỳp HS tỡm nhng cõu tr li ỳng, cỏc ỏp ỏn chớnh xỏc nht Cỏc em cũn c khuyn khớch khai phỏ nhng cỏch gii quyt cho riờng mỡnh v ng viờn trỡnh by quan im theo tng cỏ nhõn ú l nột riờng, nột mi cú nhiu sỏng to nht Cú nh vy bờn cnh vic chim lnh tri thc, ngi hc cũn bit lm ch cỏch xõy dng kin thc, to c hi tt cho tớnh t ch v úc sỏng to ny n, phỏt trin Cú th so sỏnh nu quỏ trỡnh giỏo dc l mt vũng trũn thỡ tõm ca ng trũn ú phi l cỏch t chc cỏc hot ng hc cho i tng ngi hc Trong dy hc cn rốn cho ngi hc phng phỏp t hc Nu ngi hc cú c phng phỏp t hc, k nng, thúi quen v ý t hc thỡ s to cho h lũng say mờ hc tp, dy ni lc cú m i ngi hc v kt qu hc s tng lờn T hc v nghiờn cu khoa hc 2.1 T hc Trong quỏ trỡnh hc bao gi cng cú t hc, ngha l t mỡnh lao ng trớ úc chim lnh kin thc Trong t hc, bc u thng cú nhiu lỳng tỳng nhng chớnh nhng lỳng tỳng ú li l ng lc thỳc y sinh viờn t thoỏt lỳng tỳng , nh vy m thnh tho lờn, v ó thnh tho thỡ hay t nhng du hi, phỏt hin v t ú i n cú ti nghiờn cu 2.2 Nghiờn cu khoa hc Vic nghiờn cu khoa hc d nhiờn tỏc ng tr li vic hc v cú phỏt trin t hc lờn n nghiờn cu khoa hc thỡ mi cú thc tin hiu sõu mi quan h gia t c lp v t sỏng to P n p ỏp t c b dn nn lc t c, k nn t c l m cu n c v n n c u k oa c ca n c a Hot ng nghiờn cu khoa hc ca hc sinh khỏ gii loi hỡnh hot ng rt c bn tớnh cht c th ca quỏ trỡnh phỏt trin nng lc t Theo tụi, kh nng nghiờn cu khoa hc ca hc sinh l nng lc thc hin cú hiu qu cỏc hot ng nghiờn cu khoa hc trờn c s la chn, tin hnh h thng cỏc thao tỏc trớ tu v thc hnh nghiờn cu khoa hc ph hp vi iu kin v hon cnh nht nh nhm t mc ớch nghiờn cu khoa hc Hot ng nghiờn cu khoa hc cú th din theo cỏc giai on sau: - nh hng nghiờn cu; - Xõy dng k hoch nghiờn cu; - Thc hin k hoch nghiờn cu; - Kim tra, ỏnh giỏ kt qu nghiờn cu; - Bỏo cỏo kt qu nghiờn cu Mt s b n p ỏp c bn n dn c s n t c: Trong hng dn t hc giỏo viờn cn quan tõm n cỏc sau: 1- Hc sinh cú c to iu kin sỏng to khụng? 2- Hc sinh cú th hot ng c lp khụng? 3- Hc sinh cú c khuyn khớch a nhng gii phỏp ca mỡnh khụng? 4- Hc sinh cú th la chn cỏc ch , bi tp/nhim v khỏc khụng? 5- Hc sinh cú c t ch cỏc hot ng hc khụng? 6- Hc sinh cú c t ỏnh giỏ khụng (Dy v hc tớch cc Mt s phng phỏp v k thut dy hc- BGD$T d ỏn Vit-Bnh xut bn S phm nm 2010) 4.1 Mt s k nng c bn v t hc ca hc sinh 4.1.1- Lp k hoch hc l iu cn thit: Trc lm bt c chuyn gỡ, nờn lp k hoch Nu khụng cú k hoch thỡ khụng lm ch c thi gian, nht l cú iu gỡ bt trc xy n Mt k hoch hc tt cng ging nh chic phao cu h vy M i ngi, t y vo nhu cu ca mỡnh, s lp mt k hoch hc riờng, k hoch ú cú th thay i cn, nhng iu quan trng l phi tuõn th k hoch ó 4.1.2- K hoch hc giỳp qun lý thi gian Bt c cng cú 168 gi m i tun, nhng cú ngi s dng qu thi gian ú cú hiu qu hn ngi khỏc Hc sinh cú rt nhiu th lm, bn hóy lit kờ tt c cụng vic cho tng ngy sau ú, nu ta thy cũn ớt hn 30 gi m i tun t hc thỡ ta hóy kim im li xem ti mỡnh phớ thi gian nh vy 4.1.3- Chn a im hc Ta cú th hc bt k ni no, mc d rừ rng cú mt s ni thun li hn chovic hc Quan trng l ni ú khụng lm phõn tỏn s trung ca bn Cho nờn hóy lm cho vic la chn ni hc thớch hp tr thnh mt phn ca thúi quen hc 4.1.4- Chn thi im hc Núi chung ch nờn hc lỳc chỳng ta thoi mỏi, minh m n, vo ỳng khong thi gian ó lờn k hoch hc 4.1.5- Hc cho gi lý thuyt: Nu hc trc chun b cho gi lờn lp, cn c tt c nhng ti liu, cn c trc v ghi chỳ thớch nhng im cha hiu Nu hc sau gi lờn lp, cn chỳ ý xem li nhng thụng tin ghi chộp c 4.1.6- Hc cho gi tho lun S dng khong thi gian trc cỏc gi hc ny luyn k nng phỏt biu vi cỏc hc viờn khỏc (nu cn) iu ny s giỳp hon thin k nng phỏt biu 4.1.7- Sa i k hoch hc ng lo ngi phi sa i k hoch Tht s k hoch ch l cỏch bn d tớnh s d ng qu thi gian ca mỡnh nh th no, cho nờn mt k hoch khụng hiu qu, ta cú th sa i nú Nờn nh rng, vic lp k hoch l giỳp cú thúi quen hc tt hn v ú vic lp k hoch s tr nờn d dng hn Tuõn theo ỳng k hoch hc ó nh l mt chuyn rt khú lm, v k hoch l mt vic rt d ! 4.2 Mt s bin phỏp hng dn hc sinh t hc 4.2.1 T hc qua sỏch giỏo khoa: - SGK l ngu n tri thc quan trng cho hc sinh, nú l mt hng d n c th t lng liu lng kin thc cn thiờt ca mụn hc, l phng tin phc v c lc cho giỏo viờn v hc sinh Do ú t hc qua SGK l vụ c ng quan trng hc sinh tham gia vo quỏ trỡnh nhn thc trờn lp v cng c khc sõu nh - hc sinh t nghiờn cu trc SGK nh thỡ giỏo viờn khụng nờn ch n gin l nhc cỏc em c trc bi mi m cn nờu c th cõu hi m c xong bi mi cỏc em cú th tr li c ú l cỏch giao nhim v c th giỳp hc sinh c sỏch giao khoa cú mc tiờu c th rừ rng - SGK cng l ti liu hc sinh c thờm cho rừ rng nhng kin thc m giỏo viờn truyn t trờn lp vỡ vy nhng vớ d m u giỏo viờn khụng nờn thay i nu hc sinh ó c trc s tham gia c vo bi ging, nhng hc sinh yu cú thờm ti liu c li cha rừ cỏch giỏo viờn hng d n - i vi nhng ni dung m sỏch giỏo khoa ó cú chi tit y thỡ khụng nờn ghi lờn bng cho hs chộp m cho cỏc em v t c SGK, cỏch lm ny va tit kim thi gian va to thúi quen c sgk cho hc sinh v lm cho bi ging khụng b nhm chỏn 4.2.2 T hc qua sỏch bi tp, sỏch v ti liu tham kho: - i vi hc sinh trng, sỏch bi u cú nờn giỏo viờn phi tn dng ti liu ny giỳp hc sinh t hc hiu qu - Vic cho bi v nh cng cho theo th t dng bi ca SGK v SBT hc sinh cú lng bi tng t ln (cỏc bi ny u cú li gii chi tit) cú th t mỡnh lm c cỏc bi SGK Khi cho bi theo cỏch ny s giỳp hc sinh cú cỏch hc mi l gp khú khn s t tỡm kim mt phng ỏn tng t ó cú gii quyt ch khụng th ng ch i giỏo viờn hng d n 4.2.3 T nghiờn cu: Giỏo viờn nờn hng d n hc sinh lm cỏc BT ln, cú kim tra ỏnh giỏ hs cú kh nng t phõn tớch tng hp Mun hiu qu cao, giỏo viờn phi bit vit cỏc ti liu theo hng cỏc chuyờn nhm nh hng v T v K nng cho hc sinh ng thi to ng lc thỳc y hc sinh nghiờn cu khoa hc C n II- THC TRNG CA VN T HC v GIO DC HC SINH T HC HIN NAY I- ỏn ỏ c un Trong vic i mi PPDH ly hc sinh lm trung tõm thỡ vic t hc ca hc sinh vụ c ng quan trng, iu khin quỏ trỡnh t hc cho cú hiu qu nht thỡ vic kim tra ỏnh giỏ ca giỏo viờn i hi phi tht khộo lộo, a dng gúp phn tớch cc lm chuyn bin quỏ trỡnh t hc ca hc sinh Tuy vy, thc t dy hc hin vic ỏp dng phng phỏp dy hc hng d n hc sinh t hc ca giỏo viờn tt c cỏc mụn hc núi chung v mụn toỏn núi riờng cũn gp rt nhiu lỳng tỳng v khú khn Cỏch hc ca hc sinh v n n gin l c gng hon thnh ht s bi giỏo viờn giao v nh (bng mi cỏch cú th), v hc thuc v ghi i vi cỏc mụn hc thuc i vi giỏo viờn thỡ ch quen thuc vi cỏch kim tra bi c u gi ct cho s ln im ming Vic kim tra nh k ch n gin l thc hin theo phõn phi chng trỡnh, trc kim tra s gii hn cho hc sinh mt phn kin thc a s giỏo viờn thng quan nim kin thc l mc ớch ca quỏ trỡnh dy hc nờn ch quan tõm n phng phỏp truyn th kin thc ca bi ỳng vi ni dung SGK Mt s giỏo viờn cha cú k nng son bi, v n ỏp dng mt cỏch rp khuụn, mỏy múc li dy hc "truyn thng" ch yu gii thớch, minh ho tỏi hin, lit kờ kin thc theo SGK l chớnh, ớt s dng cõu hi tỡm tũi, tỡnh cú coi nh rốn luyn thao tỏc t duy, nng lc thc hnh, ớt s dng cỏc phng tin dy hc nht l cỏc phng tin trc quan dy hc v t chc cho hc sinh nghiờn cu tho lun trờn c s ú tỡm kin thc v ng chim lnh kin thc ca hc sinh Thc t, giỏo viờn thng son bi bng cỏch chộp li SGK hay t thit k bi ging, khụng dỏm khai thỏc sõu kin thc, cha sỏt vi ni dung chng trỡnh, hng d n hc sinh dng kin thc gii quyt nhng t nh n ln thc t i sng v sn xut Khi dy thng nng v thụng bỏo, khụng t chc hot ng hc 26 chia hết cho 23 2 nên ta kiểm tra chọn 23 Việc xét lũy thừa đơn giản Vì 23 nên 2 k với k N Do ta cần phân hoạch 2n theo (tìm dư 2n chia cho 3) Dễ thấy 2n n 3k (k N) Ta có lời giải sau: Ta có 2n n n =3k+1 (với k N) n B(n) 23k 2.8k 8k 7 8k T u kt 2: Qua vớ d 4,5,6 trờn õy chỳng ta ang xột phộp chia ca mt biu thc dng tng cỏc ly tha chia cho mt s K nng c bn gii quyt bi toỏn chng minh B(n) chia ht cho k dng ny 1) Vit cỏc biu thc v dng hiu cỏc ly tha c ng s m 2) S dng HT vit biu thc v dng tớch nu cú th! 3) S dng nh lý Fec-ma chn bi nh nht ca mt s cú dng hiu hai ly tha Vớ d 8: Chứng minh S(n)=16n 15n 225 với n N Ngh nh th no? Biu thc S(n) cha c ly tha v a thc Vic s dng cỏc k nng c bn trờn s gp khú khn i vi dng ny Nhn xột thy S(n+1) cú th truy h i v S(n) c nờn ta s dng chng minh kiu qui np (ta cn chng minh S(n+1) v S(n) chia cho 225 cú c ng s d, sau ú th vi n=0) Ta cú li gii sau: S(n)=16n 15n S(n 1) 16 n 15 n S(n 1) S(n) 16 n1 15 n 16 n 15n 16 n 16 15 15 16 n 225 16 n 15 Vậy S(n+1) S(n) chia cho 225 có số dư Mặt khác S(0)=160 15.0 225 nê n S(n) chia hết cho 225 với giá trị n N Vớ d 9: Chứng minh S n =23 3n với n N * n Lời giải: Ta chứng minh qui nạp Giả sử toán với n=k N * tức S k 2 3k hay 23 q3k 23 q3k k k k Xét toán với n=k+1 ta có S k1 23 23 k 3k k 22.3 23 k k q.3k q.3k q.3k q.3k q 3k.2 3q.3k q.3k.3 q 3k.21 q.3k 3k Như S k 3k S k 3k Mặt khác ta có S1 23 31 nên S n 3n với n N * T u kt 3: Qua cỏc vớ d 8,9 ta ó s dng phộp chng minh bng qui np õy l phng phỏp chng minh khỏ quen thuc Ni dung ca bi toỏn qui np thng l Chng minh biu thc S(n) tha tớnh cht (T) vi cỏc giỏ tr ca n t nhiờn (n>k) cho n chia cho q d r tc l n=m.q+r Bi toỏn s cú c hi lm c bng qui np nu nh ta vit c S(n+r) theo S(n) 2- Mt s b toỏn l n quan n p ộp c a tr n s n uy n 2.1- Tỡm s d chia mt ly tha cho mt s nguyờn Vớ d 10: Tìm số dư chia 3100 cho 8? cho 7? cho 56 Ngh nh th no? õy l phộp chia mt ly tha cho mt s t nhiờn Mt s k nng c bn c dng nh tiu kt Bi gii: *) Ta có 32 áp dụng hệ 5.2 ta có 3100 350.2 32 Vậy 3100 chia dư Theo định lý Fec-ma ta có 36 Ta cần viết 3100 theo 36k để sử dụng hệ 5.1 *) Ta có 3100 34.396 34 396 34 Vì 396 36.16 36 34 81 chia có dư nên 3100 chia cho dư *) Để tìm dư 3100 chia cho 56 ta xuất phát từ việc tìm dư 3100 chia cho (vì 56=7.8 (7,8)=1) Giả sử 3100 56k r với r 56 (k,r số tự nhiên) Vì 3100 chia cho dư chia cho dư nên r chia cho dư chia cho dư Với r 56 n N ta có r=25 Vậy 3100 chia cho 56 có dư 25 Cách khác Theo kết 3100 chia cho dư chia cho dư ta có 3100 =7x+4=8y+1 (x,y nguyên) 7x 21 8y 24 x y x 8m Vì (7,8)=1 nên với m Z x 8m 3100 8m 56m 25 y 7m 3100 chia cho 56 có dư 25 Vớ d 11: 102 Tìm dư 124 chia cho 11 Nghĩ nào? Trước hết ta làm giảm số lũy thừa phép chia Ta có 124 n 3n 124 121 11 với n N Do để tìm dư 124 102 102 ta tìm dư 37 chia cho 11 chia cho 11 Theo định lý Fec-ma 310 11 Vì 310 35 32 nên ta kiểm tra thêm 35 32 chia cho11 Ta 35 11 ta viết 37 102 theo 35 muốn ta phân hoạch 7102 theo Tương tự ta có lời giải sau: Lời giải: Ta có 7102 72.7100 49 74.25 49 chia cho dư 74.25 74 7102 5k (k N) 34 81 chia cho 11 dư Vậy 1247 chia cho 11 có dư Ta có 37 35k 34.35k 34 35k 34 chia cho 11 dư 35k 35 11 102 102 T u kt 4: kt *) Để tìm dư lũy thừa tầng dạng x m chia cho số p ta sử dụng kỹ thuật tạm gọi "hạ tầng" Bằng định lý Fec-ma ta tìm a để xa p t ta cần tìm dư m k theo a Tiếp tục kỹ thuật ta hạ tầng lũy thừa trở toán tìm dư lũy thừa chia cho số tự nhiên *) Bi toỏn tỡm ch s hng n v, hng chc, hng trm ca mt s chớnh l tỡm d ca s ú chia cho 10 ( chia v 5); chia cho 100 (chia v 25); 2.2- C n m n mt b u t c k ụn c a t c o mt s nguyờn Vớ d 12 a) Chứng minh 3n 170 không chia hết cho 289 với n N b) Chứng minh n 3n không chia hết cho 121với n N Lời giải: a) Nếu 3n+1 17 mà 17 nguyên tố nên 3n 289 mà 170 không chia hết cho 289 3n 170 không chia hết cho 289 với n N Nếu 3n+1không chia hết cho 17 3n 170 không chia hết cho 17 3n 170 không chia hết cho 289 với n N b) Vì (4,121)=1 nên n 3n không chia hết cho 121với n N n 3n không chia hết cho 121với n N Ta có n 3n 4n 12n 20 2n 11 Tương tự câu a ta chứng minh 2n 11 không chia hết cho 121 T u kt 5: Đ ể chứng minh S không chia hết cho p k (p số nguyên tố) ta viết S dạng S=B k Q Q p Q không chia hết cho p k Nếu gặp khó khăn viết theo lũy thừa ta chọn thêm hệ số m với điều kiện (m,p)=1 xét m.S chia cho p k 2.3- C n m n mt s l ps Vớ d 13: Chứng minh S n 19.8n 17 hợp số với n N Ngh nh th no? Suy ngh thụng thng nht l ta chng minh Sn chia ht cho mt s no ú tỡm hiu ta s dng qui np khụng hon ton bng cỏch ln lt th n=0; 1; 2;3;4 tỡm qui lut Ta quan tâm đến ước nguyên tố S n 19.8n 17 S 36 có ước nguyên tố 3, S1 169 có ước nguyên tố 13 S 1233 có ước nguyên tố 3, 137 S 9745 có ước nguyên tố S 77841 có ước nguyên tố Ta thử qui luật n chia dư S n n chia cho dư S n 13 n chia dư S n Ta cú li gii sau: S n 19.8n 17 *) Với n=2k (k N) ta có S n 19.64 k 17 19 64 k 36 64 k 64 mà S n nên S n hợp số với n=2k (k N) *) Với n=4k+1 (k N) ta có S n 19.84k 17 13.84k 13 6.8.84k 13.84k 13 48 84k 52 13 84k 84 13 mà S n 13 nên S n hợp số với n=4k +1(k N) *) Với n=4k+3 (k N) ta có S n 19.84k 17 20.84k 17 84k 20.84k 17 83 83 84k 84k 84 mà S n nên S n hợp số với n=4k+3 (k N) 2.4- C Vậy S n hợp số với n N n m n mt s nguyờn k ụn p l mt s l y t a Cú nhiu cỏch chng minh mt s t nhiờn x khụng phi l ly tha bc n ca mt s t nhiờn b Mt cỏch c s dng nhiu l cn c s phõn hoch ca b n theo mt s nguyờn no ú Chng hn khụng cú s chớnh phng chia d vớ d s 4444 (cú 2003 ch s 4) khụng phi s chớnh phng vỡ s ny chia cho cú d (tng cỏc ch s ca nú l 2003.4=3.2003+2003 chia d 2) Thụng thng tỡm c cn c phõn hoch ta chn phộp qui np khụng hon ton qua cỏc vớ d c th tỡm qui lut Vớ d 14 Chứng minh S n 13n.2 7n.5 26 số phương với n N Ngh nh th no? S dng qui np khụng hon ton bng cỏch thay ln lt n=0, 1, 2, ta u thy S n chia ht cho nhng khụng chia ht cho Ta cú 13 3-1 v 73-1 u chia ht cho nờn ta phõn hoch theo Li gii: Giả sử n chia cho dư r ta có n=3k+r với r 0;1;2 k N S n 13n.2 7n.5 26 =133k r 73k r.5 26 2.13r 133k 5.7r 73k 2.13r 5.7 r 26 Ta có 133k 133 73k 73 Xét Q 2.13r 5.7 r 26 Lần lượt thay r 0;1;2 vào Q ta thấy Q Q không chia hết cho S n chia hết cho không chia hết cho Do S n số phương với n N 2.5- S dn p ộp c a tron v c p n trỡn n m n uy n Nhn xột: Nguyờn tc c bn gii phng trỡnh nghim nguyờn g m bc chn v th ( chn nghim cú th nhn v th cỏc giỏ tr ú vo phng trỡnh) chn c hp cỏc giỏ tr cú k nng c bn ú l d ng bt ng thc v chia ht c trng c bn s dng chn bng bt ng thc l hai v khụng c ng tng gim (v trỏi tng thỡ v phi gim) hoc nu c ng tng gim thỡ mt v tng chm cũn v tng nhanh Vớ d phng trỡnh xyz=x+y+z vi x,y,z l cỏc s dng Mc d tng cỏc giỏ tr x,y,z thỡ v c ng tng nhng rừ rng tớch s nguyờn dng s tng nhanh hn rt nhiu so vi tng s nờn xy bng thỡ cỏc s x,y,z s b chn li mt thi im no ú! Vớ d 15 Tìm n để A= n.2n chia hết cho Ngh nh th no? Vi nhn xột trờn ta thy bi toỏn khụng th chn c bng bt ng thc S dng qui np khụng hon ton ta s tỡm c qui lut phõn hoch n Lời giải: *) Với n=2k (k N) ta có A=n.4 k 2k k 2k 2k (vì k 3) 3k k k 3q n 6q với q N *) Với n=2k+1 (k N) ta có A=n.22k 2n k 2n 2n 2k 4k 3 k n 6q với q N Vậy n 6q n 6q với q N Vớ d 16: Giải phương trình 7z x.3y với x,y,z số tự nhiên Ngh nh th no? Bng nhn xột trờn ta thy khụng th chn c bng bt ng thc Quan sỏt thy v phi ca phng trỡnh l mt s chia ht cho vi nhng giỏ tr x,y nguyờn dng Bi toỏn tr v tỡm d ca ly tha ca chia cho Ta cú li gii sau: z z chia cho dư x.3 y chia cho dư Với x>0 y>0 x.3y x y>0 không nghiệm phương trình Thử vơí x=y=0 ta kết phương trình vô nghiệm Vớ d 17: Tìm x,y số tự nhiên thỏa mãn 5x 2y Ngh nh th no? S dng qui np khụng hon ton ta thy ngoi nghim (x,y)=(1;2) khú cú th tỡm c nghim khỏc iu ny hng ta ti vic chng minh phng trỡnh vụ nghim x>1 Ta hiu bi toỏn theo ngha no? *1) 5x y biểu diễn lũy thừa theo lũy thừa 2?? *2) 5x lũy thừa 2? *3) 5x chia hết cho 2? 4? 8? 16? Tới qui nạp không hoàn toàn ta tìm qui luật chia hết Đây sở để ta chứng minh phương trình vô nghiệm Lời giải: Nếu x 5x 52q 25q 25 y vô lý Nếu x=2k+1 5x 52k 25k chia dư y chia dư y y>2 y Ta có 5x 2 x Vậy phương trình có nghiệm (x;y)=(1;2) Vớ d 18: Giải phương trình sau tập số tự nhiên: 2x 3y Ngh nh th no: Thot nhỡn vớ d 17 v vớ d 18 ging nhau! Nhng nu ta thc hin theo cỏc ngh ca vớ d 17 thỡ khụng c bi ta luụn tỡm c iu cú lý ! Tỡm hiu bng qui np khụng hon ton ta thy ngoi nghim c bit thỡ x l s l ln hn s khụng phi l mt giỏ tr nghim (Ta cng cú th hiu 2x 3y 2x 3y l 2x chia 3y dư ) Cng cú th s dng k nng phộp chia ly tha ca cho ta tỡm c x chn iu ny cho phộp ta a phng trỡnh v dng tớch- mt phng phỏp quen thuc gii phng trỡnh nghim nguyờn Lời giải: Nếu y=0 ta có x=1 Nếu y>0 ta có 2x 3y x chia cho dư x 2q (q N) Ta có phương trình 2q 3y q 3x q q 3x 2q 3m 3m 3n (*) 2q 3n 2q 3n m n x (m,n N) m n x (m,n N) 3n n m n Giải (*) 3 mn (theo phân tích thừa số nguyên tố) n x m n Thay vào phương trình ta có 2=3y y m Vậy phương trình có nghiệm x;y 1;0 Vớ d 19: Giải phương trình 8x 3 y 997 với x, y cá c số nguyên dương Ngh nh th no? Dùng bất đẳng thức không chặn tập nghiệm hai vế phương trình tăng giảm mà "vế phải tăng vế trái có hội đáp ứng kịp!" Do ta sử dụng chia hết để chặn tập nghiệm Ta hiểu 8x x lập phương số Bài toán trở chia lũy thừa bậc cho lũy thừa (chia cho 3? 9? ) Ta có lời giải sau: Với x 8x = x chia cho dư Điều vô lý Thử với số tự nhiên x 1 6) (n4 -1)(n4 +15n2 +1) 35 vi mi n N v n khụng chia ht cho 35 7) 27n+1 26n 27 125 vi n N 8) Vi mi n t nhiờn m (n,6) = thỡ n2 - 24 9) Nu n2 + m2 thỡ m, n u chia ht cho vi m, n Z 10) nn n (n-1)2 vi n Z 11) n2 5n 49 khụng chia ht cho 169 vi n Z 12) n5 123n3 - 116n 120 vi n Z 13) n3 3n2 n + 48 vi n l 14) n6 + n4 2n2 72 vi n Z 15) ( a2 +b2)( a2 - b2) 15 vi a, b nguyờn 16) 32 n n1 17) 21 22 n 17 22 với n N n1 15 không chia hết cho 19 với n N 18) 32 n3 40n 27 64 với n N 19) 32 n2 8n 16 với n N 20) 32 n 3n hợp số với n N 21) 22 n +7 hợp số với n N Bi 2: Tìm dư phép chia số nguyên x cho số nguyên y trường hợp sau: 1) x=7201 y=30 2) x=3104 7203 y=11 3) x=32 n y=11 Bi 3: Tỡm hai ch s tn cựng ca s t nhiờn x m i trng hp sau: 14 2012 1) x=1414 2) 299 3) 3999 2076 4) 2076 20742074 20762075 20742073 Bi 4: Tìm chữ số a, b, c trường hợp sau: 1) 135ab 45 2) 5) 1ab2c 1025 6) 47a5b 28 1000 0010000 0a5 37 2000chữ số ab abcde 8) 9) 3) 2a93aa 11 7) abcd 8.ab.cd 1999 chữ số abca 5c 10) ab a b Bi 5: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) x 65 y với x, y số tự nhiên 2) x x y y z z với x, y,z số tự nhiên 3) x14 x x 34 x134 16014 4) 2x x 21y 5) 3x 2003 184y 6) x 2y 8) y với x, y số tự nhiên với x, y số nguyên 7) x 2y3 4z x với x số tự nhiên với x, y số tự nhiên với x, y số nguyên với x, y số tự nhiên 9) x 3y với x, y số tự nhiên dương 10) 2x 3y.7z với x, y,z số tự nhiên 11) 3x 4x 10y với x, y số tự nhiên 12) 2 x 21y với x, y số tự nhiên x 4) 6a5b 330 C- KT LUN I- KT QU TRIN KHAI TI u nm hc 2010-2011, tụi ó ng ký vi trng THCS Ph C tin hnh nghiờn cu v ni dung i mi PPDH qua cỏc k thut dy hc tớch cc Trong nhng nm hc qua, cỏc chuyờn v Dy hc tớch cc ó cú nhng úng gúp cho s thnh cụng ca cụng tỏc i mi PPDH ca trng THCS Ph C Trong quỏ trỡnh trin khai ti hng d n hc sinh t hc cỏc ch toỏn, cú c mt ti liu c hc sinh ún nhn tụi ó rỳt nhng iu sau: Phng chõm: t mỡnh vo a v ca hc sinh, coi mỡnh nh mt cu hc trũ suy ngh tỡm li gii Hiu qu: Chn ni dung ph hp vi i tng Chn cỏch suy ngh n gii nht tip cn bi toỏn Khu hiu Hóy lm cho bi toỏn nhy mỳa! Hỡnh thc: Thõn thin, gn gi * Mt s kt qu v c tr n k a t Kt qu thc nghim: T chc thc nghim ti theo phng ỏn sau Chn nhúm i tng, m i nhúm 10 hc sinh lp cú hc lc gii mụn Toỏn N m 1: Phỏt ti liu l ni dung chng III, giao cho hc sinh t c v lm bi ỏp dng N m 2: Phỏt ti liu l ni dung chng III, phn ni dung ti nhng cỏc vớ d ch 19 li gii sn v phn bi ỏp dng, khụng c ph n ngh nh th no giao cho hc sinh t c v lm bi ỏp dng (ti liu ny cú hỡnh thc ging nh hu ht cỏc sỏch tham kho khỏc) Kt qu vic lm bi ỏp dng ca hc sinh nh sau: (n v tớnh l s hc sinh) Cp bi (so vi vớ d) i tng t i d ng i sỏng to Mc t T c D i 50 % Trờn Di 75% 50% T Nhúm 1 Nhúm 3 5075% Trờ D T n i 5075 50% 75% % Trờn 75% 2 5075% ỏnh giỏ kt qu: *) Mt s yu t nh hng n kt qu iu tra: - S ng u v trỡnh nhn thc ca hc sinh gia cỏc nhúm v tng nhúm vi - Cụng tỏc t chc hc v trao i ca m i nhúm *) ỏnh giỏ kt qu: Bng s liu cho thy s chờnh lch rừ nột v kt qu ca nhúm i vi dng bi dng v c bit l i vi bi ũi hi dng mc k nng sỏng to Rừ rng cỏc phng phỏp, li t m ti a giỳp cho ngi hc rt nhiu Sau thc nghim, tip tc giao ti cho nhúm l ti liu ca nhúm thỡ kt qu thu c rt kh quan ỏnh giỏ nghim thu ti ca Hi ng khoa hc trng Sau chuyờn c nghim thu bc u, Hi ng khoa hc trng THCS Ph C cn c hiu qu chuyờn ó ng ý cho trin khai chuyờn nh trng Hi ng khoa hc trng ó ỏnh giỏ v chuyờn nh sau: (trớch biờn bn nghim thu chuyờn ) u im 1) Bỏo cỏo lớ thuyt - m bo y mc tiờu, c s lớ lun, c s thc tin v ni dung chớnh ca chuyờn - Trỡnh by ngn gn, khoa hc, cú tớnh thuyt phc cao - L hng mi cho nghiờn cu v lý thuyt dy hc tớch cc 2) Kt qu trin khai thc nghim Kt qu kim tra ỏnh giỏ vic hc sinh t hc chuyờn (thụng qua cỏc bi kim tra theo nhúm toỏn ra) cho thy: 76% hc sinh nm vng ni dung chuyờn ú cú 10% hon thin 85% s bi cú ti liu Quỏ trỡnh thc nghim cho thy ni dung chuyờn ó gúp phn thỳc y ý thc t hc ca hc sinh Chuyờn c hc sinh ho hng ún nhn 3) ngha thc tin v tớnh kh thi - Mang li tớnh t phỏ hot ng chuyờn , nờu cao tớnh nghiờm tỳc, cht lng; chng t tng hỡnh thc, i phú vic thc hin cỏc chuyờn To hiu ng tõm lý tớch cc mi giỏo viờn - Tớnh kh thi ca chuyờn cao, cú th thc hin tt cỏc iu kin c s vt cht khỏc nhau, khụng ph thuc vo phng tin hin i - Lý thuyt chung ca chuyờn ỏp dng c cho nhiu b mụn khỏc T n ti - Cha ch rừ mt gii phỏp tng i cho cỏc i tng hc sinh i tr (mt chuyờn c nhõn rng) - Trong mt s ni dung cha thc s thoỏt t II- IU KIN, KINH NGHIM P DNG TI V cỏch thc trin khai chuyờn vit ti liu hng d n hc sinh t hc thỡ cỏch thc ny cú th ỏp dng c trờn din rng nhiu ch kin thc mt mụn hc cng nh nhiu mụn hc V ni dung c th ca ti tụi trin khai cho i tng l hc sinh khỏ gii lp v lp Thc t nhiu nm ti trng THCS Ph C cú nhiu giỏo viờn hng d n hc sinh t hc cỏc ch kin thc khú hoc mun m rng cỏc ch kin thc u trin khai theo cỏch vit cỏc ti liu hng d n III- KHUYN NGH V XUT i vi nh trng Tip tc c trin khai ti ny nm ti, tin ti hon thin ti ỏp dng cho cỏc b mụn khỏc i vi Phũng giỏo dc v o to Thng xuyờn t chc cỏc chuyờn v phng phỏp dy hc cho cỏc nh trng Trin khai rng cỏc ti t gii hng nm bng nhiu hỡnh thc cỏc nh trng tham kho, gúp ý xõy dng hon thin IV- KT LUN Tuy phng phỏp t hc ó cú t lõu i nhng ú l mt phng phỏp rt cú hiu qu cho vic hc Khụng quỏ li ta khng nh rng t hc l chỡa khúa, l ng a ta n thnh cụng T hc l cỏch tt nht giỳp ta tin b hn hc tp, mang li mt kt qu hc cao nht cú th Nu bit n lc t hc, chỳng ta s thnh cụng, s m c mt tng lai rng m cho chớnh mỡnh TI LIU THAM KHO 1- 351 bi toỏn s hc chn lc Nguyn c Tn, ng Anh Tun-, Trn Chớ HiuNh xut bn giỏo dc- nm 1997 2- Toỏn b i dng hc sinh gii ph thụng THCS S hc Doón Minh Cng (ch biờn), Phm Minh Phng, Trn Vn Tn, Nguyn Th Thanh Thy- Nh xut bn i hc s phm- nm 2003 DANH MC NHNG CH VIT TT TRONG TI Vit tt Vit ỳng MPPDH i mi phng phỏp dy hc GV Giỏo viờn HS Hc sinh BT Bt ng thc STK Sỏch tham kho HT Hng ng thc õy l sỏng kin kinh nghim ca bn thõn tụi vit khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Phự c, ngy 24 thỏng nm 2014 Ngi thc hin ựi ng Thng [...]... 5 1 2 y với x, y là các số tự nhiên với x, y là các số nguyên 7) x 3 2y3 4z 3 x với x là các số tự nhiên với x, y là các số tự nhiên với x, y là các số nguyên với x, y là các số tự nhiên 9) 2 x 3y 7 với x, y là các số tự nhiên dương 10) 2x 1 3y.7z với x, y,z là các số tự nhiên 11) 3x 4x 1 10y với x, y là các số tự nhiên 12) 2 2 2 x 1 21y với x, y là các số tự nhiên x 4) 6a5b 330 3 C-... a=p1m1 p 2 m2 p 3m3 p k m k (với m1 , m 2 , m k là các số tự nhiên và 0 m1 n1 ; 0 m 2 n 2 ; ;0 m k n k ) TC3.2 Số ước của a là n1 1 n 2 1 n k 1 TC3.3 Số a là một số lũy thừa bậc t khi t là ước chung của n1 , n 2 , n k 3- n lý Fec-ma Cho a là số tự nhiên và p là một số nguyên tố thì a p a p Hệ quả: a là số tự nhiên và p là một số nguyên tố và (a,p)=1 thì a p1 1 p 4- Hn n t c u a l y t a... ng dng ca chia ht, chia cú d trờn tp s nguyờn hu ht cỏc bi tp s m cỏc em ó gp CHNG III V D V PHNG PHP GII MT S BI TON V PHẫP CHIA TRấN TP S NGUYấN I- Lí THUYT CHUNG 1- P ộp c a tr n tp s n uy n 1.1- n n a Cho a,b là các số nguyên, b 0 Ta nói a chia cho b được thương là q và dư r khi a=bq+r với q,r là các số nguyên và 0 r b Khi r=0 ta nói a chia hết cho b Hệ quả: Khi chia a cho b 0 thì số dư có... thuật trên ta lần lượt hạ các tầng của lũy thừa trở về bài toán cơ bản tìm dư của lũy thừa khi chia cho một số tự nhiên *) Bi toỏn tỡm ch s hng n v, hng chc, hng trm ca mt s chớnh l tỡm d ca s ú khi chia cho 10 ( chia 2 v 5); chia cho 100 (chia 4 v 25); 2.2- C n m n mt b u t c k ụn c a t c o mt s nguyờn Vớ d 12 a) Chứng minh 3n 1 170 không chia hết cho 289 với n N 2 b) Chứng minh n 2 3n 5 không chia. .. r b Khi r=0 ta nói a chia hết cho b Hệ quả: Khi chia a cho b 0 thì số dư có b 1 khả năng nhận được một trong các số của tập hợp 0;1;2; ; b 1 1.2- Mt Như vậy với mỗi số tự nhiên a thì tập số nguyên Z được "phân hoạch" theo a "lớp" Mỗi lớp gồm các số nguyên chia cho a có cùng số dư s tớn c t c bn v c a t Cho a,b,c l cỏc s nguyờn Ta cú mt s tớnh cht c bn sau: TC 2.1 Nếu a b và b c thì a c TC2.2... mà 17 nguyên tố nên 3n 1 289 mà 170 không chia hết cho 289 2 3n 1 170 không chia hết cho 289 với n N 2 Nếu 3n+1không chia hết cho 17 thì 3n 1 170 không chia hết cho 17 2 3n 1 170 không chia hết cho 289 với n N 2 b) Vì (4,121)=1 nên n 2 3n 5 không chia hết cho 121với n N 4 n 2 3n 5 không chia hết cho 121với n N Ta có 4 n 2 3n 5 4n 2 12n 20 2n 3 11 2 Tương tự câu... chng minh Sn chia ht cho mt s no ú tỡm hiu ta s dng qui np khụng hon ton bng cỏch ln lt th n=0; 1; 2;3;4 tỡm ra qui lut Ta chỉ quan tâm đến ước nguyên tố của S n 19.8n 17 S 0 36 có ước nguyên tố 3, 2 S1 169 có ước nguyên tố 13 S 2 1233 có các ước nguyên tố 3, 137 S 3 9745 có các ước nguyên tố 5 S 4 77841 có các ước nguyên tố 3 Ta thử một qui luật n chia 4 dư 0 hoặc 2 thì S n 3 n chia cho 4 dư... phải tăng bao nhiêu thì vế trái luôn có cơ hội đáp ứng kịp!" Do vậy ta sử dụng chia hết để chặn tập nghiệm Ta hiểu 8x 3 2 x là lập phương của một số Bài toán trở về chia một lũy thừa 3 bậc 3 cho lũy thừa của 3 (chia cho 3? 9? ) Ta có lời giải sau: Với x 2 thì 8x 3 = 2 x chia cho 9 dư 7 Điều này vô lý 3 Thử với các số tự nhiên x ... x với x số tự nhiên với x, y số tự nhiên với x, y số nguyên với x, y số tự nhiên 9) x 3y với x, y số tự nhiên dương 10) 2x 3y.7z với x, y,z số tự nhiên 11) 3x 4x 10y với x, y số tự nhiên... Số ước a n1 n n k TC3.3 Số a số lũy thừa bậc t t ước chung n1 , n , n k 3- n lý Fec-ma Cho a số tự nhiên p số nguyên tố a p a p Hệ quả: a số tự nhiên p số nguyên tố (a,p)=1 a p1 p 4- Hn... n n a Cho a,b số nguyên, b Ta nói a chia cho b thương q dư r a=bq+r với q,r số nguyên r b Khi r=0 ta nói a chia hết cho b Hệ quả: Khi chia a cho b số dư có b khả nhận số tập hợp 0;1;2;