www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt oc H hi D SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 01 CHUYÊN ĐỀ CASIO Argument ứng dụng tính n a  bi CASIO Phương pháp Newton – Rapshon ứng dụng tìm nghiệm phức CASIO Thủ thuật CASIO tìm nhân tử chứa nghiệm phức Các vấn đề nâng cao up s/     Ta iL ie uO nT A – Giới Thiệu : Như biết, số phức kỳ thi THPT Quốc Gia dạng “cho điểm” thông thường dễ dàng thỏa mái làm Tuy nhiên, thay hiểu số phức theo quy tắc, định nghĩa, thử tìm hiểu thông qua toán khó thiết thực Trong chuyên đề này, giới thiệu cho bạn đọc vấn đề sau : om /g ro B – Ý Tưởng : Trên máy tính CASIO hay VINACAL, môi trường số phức (MODE – CMPLX), nhập  i vào chẳng hạn, máy tính báo Math Error chúng  zz  z  a  b với z  a  b modulus z  Argument góc tạo vecto  a, b  với trục thực  Định lý Euler : z  r  cos   i sin    re i  r với r  z   arg  z  fa w w w đơn vị ảo i  1 Số phức liên hợp (complex conjugate) z  a  bi ce  Số phức có dạng z  a  bi với a,b  bo  ok c thuật toán chung để tính  i Đây rào cản phải khai số phức : giải toán thủ thuật phần sau Tuy nhiên, máy tính thuật toán thử tự xây dựng thuật toán cho Ở THPT, học kiến thức số phức, bao gồm : z1  r1  cos 1  i sin 1  Định lý Moivre : Đặt  Khi : z  r cos   i sin     2 2  z1 r1  z  r cos  1  2   i sin  1  2   z z  r r cos       i sin      2  12 Ngoài ra, máy tính CASIO, có sẵn số hàm để tính toán số phức     BÙI THẾ VIỆT  Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Arg (argument) Ta có Arg  a  bi   arctan   Conjg (conjugate) Ta có Conjg  a  bi   a  bi b a hi nT uO  Ví dụ Conjg   8i    8i D  Ví dụ Arg   i   oc x  m Rec (rectangular) Ta có Re c  a,b    với ab  m  ni y  n x  0.989992496  Ví dụ Re c 1,3     y  0.141120008 H  01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute r  m  Pol (polar) Ta có Pol  a, b    với a  bi  mn   n r  3.605551275  Ví dụ Pol  2,3      0.982793723 toán tính n a  bi ? C – Nội Dung : zn z với z  a  bi sau : arg  z   2k z với k  0,1,2, ,n 1 n om /g n n a  bi CASIO ro Ta có công thức tính n up s/ Phần : Argument ứng dụng tính Ta iL ie Từ kiến thức học hàm có sẵn trên, bạn đọc tự tạo thuật Chứng minh : Đặt z  r  cos   i sin   Khi đó, theo định lý Moivre, ta có : c arg  z   2k    2k   2k  n   2k n z  z1/ n  n r  cos  i sin  r  z  n n  n n  Điều phải chứng minh Ứng dụng : ce bo ok n 11  60i fa Ví dụ : Tính w w w   Bước : Vào MODE – CMPLX arg 11  60i  Bước : Nhập 11  60i  Bước : Ấn “=”, máy  5i  Bước : Sửa biểu thức thành  Bước : Ấn “=”, máy 6  5i  Kết luận : 11  60i  arg  11  60i   2 11  60i   5i 6  5i 13  2i Ví dụ : Tính BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  Bước : Vào MODE – CMPLX arg  13  2i   2 arg  13  2i   Bước : Lần lượt tính 13  2i  13  2i  2  Bước : Ta 3.6161406  0.27653791i 3.6161406  0.27653791i Kết luận : 13  2i  3.6161406  0.27653791i 3.6161406  0.27653791i n a  bi Đơn giản cho nhiều giá trị, máy a  bi lại có tới n giá trị ? Giống việc giải phương trình bậc n ro Còn việc n up s/ phép tính trực tiếp tính không nhận hết Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Ví dụ : Tính 316  12i  Bước : Vào MODE – CMPLX  Bước : Lần lượt tính ta có : arg  316  12i   316  12i   3.162186543  0.02400553317i arg  316  12i   2  0.9543387625  3.014836235i  316  12i  arg  316  12i   4  2.572372751  1.839265731i  316  12i  arg  316  12i   6  2.544152555  1.878107499i  316  12i  arg  316  12i   8   3i  316  12i  Kết luận : 316  12i có giá trị Nhận xét : Bạn đọc hiểu máy tính CASIO hay VINACAL lại không cho n a  bi có tối đa n giá om /g vậy, ta có n nghiệm thực, phức, bội Do đó, trị .c Phần : Phương pháp Newton – Rapshon ứng dụng tìm nghiệm phức CASIO ce bo ok Newton có phương pháp tính gần nghiệm phương trình phương pháp lặp : Xét phương trình f  x   cho trước x số Xét chuỗi : xn 1  xn  f  xn  f '  xn  w w w fa Khi lim x n  k f  k   , tức x  k nghiệm phương trình f  x   n  Ứng dụng : Ví dụ : Tìm nghiệm phương trình sau với x  : x5  x   Hướng dẫn Ta có :  Bước : Xét f  x   x  x   f '  x   5x  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H D hi nT uO X 1.25 1.178459394 1.167537389 1.167304083 1.167303978 1.167303978 1.167303978 Ta iL ie Lần ấn “=” oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute X  X 1  Bước : Nhập biểu thức X  , CALC cho X = 5X  X5  X   Bước : Ấn Shift + STO + X, máy báo, máy X   X kết 5X   Bước : Ấn “=” liên tiếp đến kết số không đổi Kết nghiệm phương trình ban đầu Kết luận : Phương trình tồn nghiệm x = 1.167303978 Nhận xét : Ở đây, x  mà chọn tùy ý up s/ Bạn đọc cho x0  2, 3,4,10, 100, thỏa mãn f  x0   Khi thuật toán tìm nghiệm (nếu có) cho bạn đọc ro Ví dụ : Tìm nghiệm phương trình sau với x  10 : om /g 4x   2x  6x   Bước : Xét f  x   4x   2x  6x   f '  x    ok  bo c Ta có : Hướng dẫn 4x   4x  4X   2X  6X  , CALC cho X =  4X  4X  Bước : Ấn Shift + STO + X, máy báo, máy : ce Bước : Nhập biểu thức X  w w w fa   4X   2X  6X  X X  4X  4X  Kết 5.634113507 Bước : Ấn “=” liên tiếp đến kết số không đổi Kết nghiệm phương trình ban đầu Lần ấn “=” BÙI THẾ VIỆT X 5.634113507 3.408338472 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 H oc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute 2.239017587 1.587443334 1.260543075 1.281037023 1.291820315 1.292885597 1.292893218 10 1.292893219 11 1.292893219 12 1.292893219 hi D Kết luận : Phương trình tồn nghiệm x = 1.292893219 Nhận xét : Để tìm hết nghiệm, phải xét x khoảng khác Đây uO nT nguyên lý tìm nghiệm CASIO, mà hỏi người dùng nhập số x ban đầu để bắt đầu tìm nghiệm Ta iL ie Việc tìm nghiệm thực, để máy tính lo, nghiệm phức, máy tính không tìm được, có cách để tìm không ? Liệu phương pháp Newton – Raphson tìm nghiệm phức ? Câu trả lời có, nhiên để tìm nghiệm phức, phải vào MODE (COMPLEX) cho x số phức Thông thường, cho x  i up s/ Lưu ý : Trong MODE 2, số máy (ví dụ VINACAL) không tính xn n  Do đó, tách thành số mũ bé Ví dụ X4  X2  X2 om /g ro Ví dụ : Tìm nghiệm phương trình sau : 4x  2x  6x  x   Hướng dẫn ok  c Ta có :  Bước : Xét f  x   2x  3x  x   f '  x   16x  6x  12x  Bước : Đi tìm nghiệm thực : ce bo CALC cho X = , thực phép gán X  w w w fa Lần ấn “=” 4X  2X  6X  X  X 16X  6X  12X  X 2.170825336 1.533078004 1.029755652 0.603099921 0.138097911 -3.52775482 -2.61448093 Dãy x n  không hội tụ, phương trình nghiệm thực BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 uO oc H nT hi X -0.07692307692 + 0.6153846154i 0.3947611463 + 0.6853073845i 0.2751731213 + 0.6574123265i 0.2505879727 + 0.6608187591i 0.24999949 + 0.6614369973i 0.25 + 0.6614378278i 0.25 + 0.6614378278i 0.25 + 0.6614378278i D Lần ấn “=” 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  Bước : Đi tìm nghiệm phức : 4X  2X  6X  X  CALC cho X = i , thực phép gán X  X 16X  6X  12X  4X X  2X  6X  X  X   X (với máy bị Math Error) 16X  6X  12X  Kết luận : Phương trình tồn nghiệm x = 0.25 + 0.6614378278i   Ta iL ie Nhận xét : Có vô đặc biệt nhân tử bậc hai ax  bx  c Nghiệm phức có dạng m  n pi Bạn đọc máy biểu thức sau : up s/  1 X     om /g ro  1 Máy kết  X     Đây sở cho việc tìm nhân tử chứa 4 16  nghiệm phức : Phần : Thủ thuật CASIO tìm nhân tử chứa nghiệm phức ok c Sẽ công thức tổng quát tìm nhân tử bậc cao (lớn 2) cho loại nghiệm phức, nhiên, với nhân tử bậc điều dễ dàng chúng có bo nghiệm dạng m  n pi Ví dụ phương trình 4x  2x  6x  x   trên, chúng 1 7  i Vì vậy, i Tất nhiên chúng có nghiệm  4 4 phương pháp tìm nhân tử chứa nghiệm phức : ce ta tìm nghiệm Tìm nghiệm dạng x  m  n pi  Khử i cách lấy  x  m   n p   Rút gọn biểu thức w w w fa  Ví dụ : Giải phương trình : 4x  12x  21x  18x   Hướng dẫn Ta có : BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  Bước : Xét f  x   4x  12x  21x  18x   f '  x   16x  36x  42x  18  Bước : Tìm nghiệm với x  i , ta : x  0.75  0.96824583i  Bước : Khử i ta :   3 15  x     16  2x  3x     Bước : Sử dụng thủ thuật chia biểu thức : 4x  12x  21x  18x   2x  3x  2x  3x  oc H hi  D  Kết luận : 4x  12x  21x  18x   2x  3x  01 nT Ví dụ : Giải phương trình : uO 3x  2x  3x   Hướng dẫn  Ta iL ie Ta có :  Bước : Xét f  x   3x  2x  3x   f '  x   12x  6x  Bước : Tìm nghiệm với x  i , ta :  up s/ x  0.5  0.866025403i Bước : Khử i ta : Bước : Chia biểu thức : om /g  ro  1  x      x x     3x  2x  3x   3x  x  x2  x  Kết luận : 3x  2x  3x   3x  x  x  x    c  bo ok Nhận xét : Vậy nhờ CASIO phương pháp Newton-Rapshon, tìm nghiệm phức mà không cần phải tìm nghiệm thực trước Tuy nhiên, tốt hết tìm nghiệm thực đã, nghiệm phức kiểm tra sau ce Ví dụ : Giải phương trình : fa w w w  x  10x  5x   x  7x   x  2x   Hướng dẫn Sử dụng CASIO phương pháp đổi dấu trước căn, tìm nghiệm thực   3   x  2x   2x  Tức là, phân tích nhân tử phương trình ban đầu thành : phương trình x     x  2x   2x  x  2x    x   x  2x     Vấn đề lại chiến đấu với nhân tử x  2x    x   x  2x  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Như thủ thuật S.O.S chứng minh vô nghiệm, đánh sau : Nếu x   : x  2x    x   x  2x      x  2x   x   6x   nên : x  2x   x  01 Nếu x   oc  1 9x  x2  2x    x   x  2x   x  2x    x    x     0 2  Tuy nhiên, trước nghĩ tới phương pháp đánh trên, bạn đọc thử nghĩ xem, H   liệu x  2x    x   x  2x  phân tích nhân tử hay không ? uO nT hi D Tất nhiên vô nghiệm, tìm nhân tử chứa nghiệm phức : 2x  6x  2  Xét f  x   x  2x    x   x  2x   f '  x   2x   x  2x  x  2x  x số phức Hơn nữa, Tuy nhiên, máy tính CASIO không tính Ta iL ie biểu thức nhập vào dài bị tràn hình Thay tìm nghiệm x  2x    x   x  2x   , khử thức x  2x    x   x  2x   up s/ tìm nghiệm :     x  2x    x   x  2x   2   ro  2 2x  1 3x  6x   c om /g Rất may cho chúng ta, chưa kịp dọa nghiệm phức nguyên hình Hóa đổi dấu, chứa nghiệm x   nên phương trình ban đầu có nhân tử  x  2x   x  ok Chia biểu thức, :  x3  10x  5x   x  7x   bo  x2  2x   2x     x  2x   x  2x   x    x  2x   2x   w w w fa ce Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Nhận xét : Bài toán coi trường hợp đặc biệt Vậy sảy trường hợp đổi dấu nghiệm đẹp ? Lúc tìm nghiệm phức Và tất nhiên, chuẩn bị đối mặt với vấn đề hình tràn … Ví dụ : Giải phương trình :  7x  7x  8x  12  11x  4x   x2  Hướng dẫn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Đầu tiên, xem phương trình có nghiệm : 1   x  có nghiệm x    x   có nghiệm x   7x  7x  8x  12  11x  4x   7x  7x  8x  12  11x  4x  1 Vậy toán có nhân tử chứa nghiệm thực :  7x  7x  8x  12  11x  4x    01 oc Khi :   x2  H x2   x    5x  4x   x   x  2 x   x   nT hi Quan trọng đánh giá 5x  4x   x   x   vô nghiệm D 2 Thật vậy, sử dụng thủ thuật S.O.S ta : 2 Ta iL ie uO  x  15  12  5x  4x   x   x   4 x       x    x     16    Tuy nhiên, nói trên, trước nghĩ tới hướng này, thử tìm xem phương trình 5x  4x   x   x   có nghiệm phức hay không Cách đơn giản tìm nghiệm phức phương trình sau khử thức : up s/ 5x  4x   x   x     5x  4x    x  3  x 2 2  ro  24x  46x  9x  12x  18  Sử dụng thủ thuật tìm nghiệm phức CASIO, phân tích nhân tử    om /g thành : 24x  46x  9x  12x  18  3x  8x  8x  6x  Các nhân tử có 3  15i  2i ; Điều chứng tỏ phương trình ban đầu phân tích nhân tử theo nghiệm phức ok c nghiệm phức x  bo Giả sử cần tìm nhân tử fa w w w Vậy  x   ax  b chứa nghiệm x  3  15i n z CASIO, ta : arg x  15 2 x 2  x 2  0.125  1.4523687i   i 8 15 x2    i  3x   x   3x  8 ce Sử dụng thủ thuật tính     Tương tự, ta tìm nhân tử lại Kết luận :    7x3  7x2  8x  12  11x  4x    x2   2x    x   2x   x2    x   3x  x   x   Lưu ý : BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Không phải phương trình vô tỷ có nghiệm phức Vẫn có trường hợp PTVT vô nghiệm mà nghiệm phức Ví dụ : 3x  x2 1 Bạn thấy nghiệm phức phương trình vòng lặp NewtonRapshon không hội tụ Vậy liệu tìm nhân tử dạng PTVT không ? Câu trả lời có Chính xác sau : H f  x   ax  b Để tìm nhân tử : Nếu PTVT có nghiệm thực dễ dàng tìm nhân tử Nếu PTVT có nghiệm phức tương tự trên, ta tìm nhân tử Nếu PTVT nghiệm thực phức, chắn phương trình sau đổi dấu có nghiệm thực phức Chúng ta dựa vào nghiệm để tìm nhân tử sau đổi dấu nT hi    01  f  x   a g  x   b D    oc Xét trường hợp PTVT chắn có nhân tử uO Ví dụ  x  x    phương trình đổi dấu sau có nghiệm : 47  25  x  x    có nghiệm x   2  x  x    có nghiệm x  Ta iL ie  47  25   up s/ Vậy cần đổi dấu, tìm nhân tử  x  x   nghiệm thực phức Ví dụ : Giải phương trình : om /g ro 13x    13x   x    14x  12  x   14 x  x   Hướng dẫn c Phương trình có nghiệm x  ok phương trình có nhân tử  32  10 Đổi dấu chứng minh  x   x   Ta : ce bo 13x   13x   x   14x  12  x   14 x  x       x   x   5x   x   x   x  x   fa Bây đánh giá 5x   x   x   x  x  có lẽ khó khăn Ta có : w w w 5x   x   x   x  x   5x   x   x   x  x   x 1 x 1  Bài toán giải Tuy nhiên, thử xem liệu 5x   x   x   x  x  có phân tích nhân tử không ? Xét f  x   5x   x   x   x  x  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  x2 2 x2 x1 Nếu viết biểu thức sau bị tràn x 5x   x   arg  x   arg  x  1  x  1 x  1 5 arg  x  1 x  2 1 arg  x     x  x  1 x  2 arg  x   x  1  arg  x   x  1  01 x 1 1 2 arg  x  1 oc Khi f '  x    nT hi D H 2 Do đó, để viết gọn lại tính gán vào biểu thức Cụ thể, ấn sau : (lưu ý biểu thức này, “ : ” dấu chấm phím Alpha, “ / “ phép chia bình phường) arg  x   arg  x  1 5x   2A  4B  4AB x2  A : x  1  B : x x 2   2B  1 / A   2A   / B uO Ấn “=” liên tiếp để tính giá trị biểu thức Ta thấy vòng không hội tụ mà x đổi dấu liên tục Do phương trình Ta iL ie 5x   x   x   x  x   nghiệm phức Tiếp tục đổi dấu trước x  , cần sửa biểu thức lại thành : arg  x   arg  x  1 5x   2A  4B  4AB  x2   A : x  1  B : x x 2   2B  1 / A   2A   / B up s/  Dãy đổi dấu liên tục  om /g  ro Tiếp tục đổi dấu trước x  x  : arg  x   arg  x  1 5x   2A  4B  4AB  x2   A: x1   B : x x 2   2B  1 / A   2A   / B 13  i 9  2 i  x1   13  3  x2 2 x1 1 Vậy x    i 9  x2   i  3 Trả lại dấu cho căn, ta nhân tử phương trình ban đầu : c Dãy hội tụ   ce bo ok  w x2 2 x1 1  Chia biểu thức, ta : 5x   x   x   x  x  2 w w fa  Kết luận : x1  x2 1   x1  x2 1 13x   13x   x   14x  12  x   14 x  x    BÙI THẾ VIỆT    x1 2 x2 1 x1  x2 1  Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Phần : Các vấn đề nâng cao Nghiệm phức dùng để tìm nhân tử kép toán Ví dụ : Giải phương trình : oc 01 x  2x   2x  x     hi  2x  x   x  2x  x   x  chứa nghiệm x  1 Nghiệm không thỏa mãn nT Tuy nhiên  1 Vậy có nhân tử : D Phương trình có nghiệm thực x  H Hướng dẫn 2x  x   x  chắn phải nhân thêm  x  1 Ta iL ie Nếu bạn đọc muốn lấy x  2x   2x  x  uO phương trình ban đầu nên nhân tử không ổn cho Sẽ cồng kềnh phần lại chứng minh vô nghiệm khó Tuy nhiên, khử nghiệm cách đẩy nhân tử lên cao hơn, tức :  2x  x   x   k x  x   up s/  Nếu biết thêm nghiệm khác toán tìm k biểu thức 1 nên tìm thử nghiệm phức xem Sử dụng thuật toán trên, nghiệm : om /g ro vô đẹp Vì phương trình có nghiệm thực x  x Khi đó, vào nhân tử ta :  i 2   c 2x  x   x   k x  x   2  2k  k  1 bo ok Vậy nhân tử :  2x  x   x   ce Chia biểu thức, : x4  2x   2x  x   w w w fa    2x3  x2   x   2x  x   x  Bài toán giải Ví dụ : Giải phương trình :  5x  5x  10  x    2x   x   x  13x  6x  32 Hướng dẫn Để có lời giải ngắn gọn dây, quan trọng tìm nhân tử  x7 2  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Ta có :  x  2 x x7 2  11 Ta có :  11    x    2x   x   x  13x  6x  32  x 7  x  1  x   x2   x   x2      x   x  x   x  3x   01   5x  10 x   x  x   x  3x  2   31  x  x   x  3x   x   x  3x    x    0 2  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc  Nhận xét : Nhân tử khó chỗ nghiệm  H   D  x   không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy hi  oc  5x uO nT phải tìm nghiệm phương trình ban đầu môi trường số phức Tuy nhiên biểu thức cồng kềnh đạo hàm vô tốn thời gian Do ta cần cách làm nhanh gọn Ta iL ie Để ý : z  zi Vì vậy, ta đổi dấu để lấy nghiệm thực mà không thỏa mãn ĐKXĐ Đó lý cách làm lấy nghiệm x  3 Tuy nhiên, máy móc Chỉ cần tinh ý chúng x   2x   nên chúng tha thử ta hiểu vấn đề Hệ số trước có nhân tử     x   , 2x    om /g phương trình ban đầu có nhân tử   x7 2   x   Vì nên x7 2 c D – Kết Luận :  x   x  13x  6x  32 thỏa mãn x  3 chắn ro  Giả sử 5x  5x  10 up s/ xem x  3 có thỏa mãn phần lại hay không Thực làm việc với nghiệm phức vấn đề khó gặp phải rủi ok ro toán chưa cho nghiệm phức dạng m  n pi Nghiệm phức chủ yếu để w w w fa ce bo giải phần lại phương trình vô tỷ lưu ý rằng, phần lại vô nghiệm chắn sử dụng đánh giá BĐT để giải toán không thiết phải tìm nhân tử chứa nghiệm phức BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 [...]... 1  0  BÙI THẾ VIỆT    2 x1 2 x2 1 2 x1  x2 1  0 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com /viet. alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Phần 4 : Các vấn đề nâng cao Nghiệm phức còn được dùng để tìm nhân... quan trọng của chúng ta là đi tìm nhân tử  x7 2  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com /viet. alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Ta có :  x  1 2 2 x 2 x7 2  11 Ta luôn có :  11    x...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com /viet. alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  2 x2 2 x2 x1 Nếu chúng ta viết biểu thức sau sẽ bị tràn x 5x  3  2 x  2  arg  x  2  2 arg  x  1  4 x  1 2 x  1 5... rằng, nếu phần còn lại vô nghiệm thì chắc chắn có thể sử dụng đánh giá hoặc BĐT để giải quyết bài toán chứ không nhất thiết phải tìm nhân tử chứa nghiệm phức BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 ... facebook.com/groups/giaitoanbangcasio BÙI THẾ VIỆT CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com /viet. alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  Bước : Vào MODE – CMPLX arg  13  2i   2 arg  13  2i   Bước : Lần lượt tính... phương pháp Newton – Raphson tìm nghiệm phức ? Câu trả lời có, nhiên để tìm nghiệm phức, phải vào MODE (COMPLEX) cho x số phức Thông thường, cho x  i up s/ Lưu ý : Trong MODE 2, số máy (ví dụ VINACAL)... 0.138097911 -3 .52775482 -2 .61448093 Dãy x n  không hội tụ, phương trình nghiệm thực BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 uO oc H nT hi X -0 .07692307692