Tiết: VI PHÂN (Đại Số & Giải Tích 11 - Nâng Cao) I) Mục tiêu 1)Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu được định nghĩa vi phân - Nắm được công thức tính gần đúng nhờ vi phân 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh - Hiểu cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp - Hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng 3) Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II) Chuẩn bị Giáo viên: Dụng cụ dạy học Học sinh: Kiến thức về đạo hàm III) Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp thông qua các hoạt động IV) Tiến trình bài học A) Kiểm tra bài cũ: CH1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = cosx tại x 0 = 3 π CH2: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x 3 - 4x+2 Hoạt động 1: Tiến trình kiểm tra bài cũ Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 5’ + Nhớ lại công thức tính đạo hàm + Dự kiến trả lời câu hỏi + Giao nhiệm vụ: Nắm rõ quy tắc, công thức tính đạo hàm để thực hiện hai câu hỏi trên + Nhận xét, cho điểm CH1: Ta có: xy sin' −= ⇒ ) 3 (' π y = -sin( 3 π ) = 2 3 − CH2: Ta có: 'y = )'24( 3 +− xx = 3x 2 - 4 B) Bài mới Hoạt động 2: Vi phân của hàm số tại một điểm 1) Hình thành kiến thức mới Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 7’ HS xung phong trả lời câu hỏi CH1: Nhắc lại công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa 1) Vi phân của hàm số tại một điểm + Nắm được công thức tính vi phân của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 + Thấy được muốn làm tốt bài toán vi phân trước hết phải làm tốt bài toán đạo hàm + Từ định nghĩa của đạo hàm GV dẫn dắt tới công thức xxfy ∆≈∆ ).(' 0 + Đưa ra khái niệm vi phân của hàm số tại 1 điểm + Chính xác hóa và đưa ra công thức trong Sgk Sgk trang 213 2) Củng cố kiến thức Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 5’ + Nghe, hiểu nhiệm vụ + Đưa vào công thức để đưa ra kết quả nhanh nhất Giao nhiệm vụ: + Tính vi phân của hàm số y = cosx tại điểm x 0 = 3 π + Gọi HS1 đứng tại chỗ trả lời VD: Tính vi phân của hàm số y = f(x) = cosx tại = 0 x 3 π LGiải: xxdf ∆−=∆−= . 2 3 ). 3 sin() 3 ( ππ + Thấy rõ được rằng df(x 0 ) không phải là một số không đổi + Khi cố định df(x 0 ) là một đại lượng phụ thuộc tuyến tính vào x ∆ CH: Cho nhận xét về kết quả của )(); 3 ( 0 xdfdf π Hoạt động 3: Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng 1) Tiếp cận kiến thức Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 5’ + Củng cố phần 1, đưa ra công thức xxfy ∆≈∆ ).(' 0 + Nhớ lại công thức tính số gia y ∆ của hàm số Giao nhiệm vụ: + Từ phần một ta đã có công thức gì? + Nhắc lại công thức tính số gia y ∆ + Rút ra được điều gì? 2) Hình thành kiến thức mới Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 3’ Nắm công thức Chính xác hóa và đưa ra công thức 2) Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng + Ta có xxfy ∆≈∆ ).(' 0 (1) + Mà y ∆ = f(x 0 + x ∆ ) - f(x 0 ) (2) Từ (1) và (2) ta có: f(x 0 + x ∆ ) = f(x 0 ) xxf ∆+ ).(' 0 (*) 3) Củng cố kiến thức Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 12’ + Nghe, hiểu nhiệm vụ + Xung phong lên bảng + Cả lớp nhận xét Giao nhiệm vụ: + Cho hàm số xxfy == )( . Tính: f(4) và )4('f + Cho HS xung phong và gọi HS2 lên bảng + Nhận xét lời giải của HS Vdụ: Cho hàm số xxfy == )( . a) Tính: f(4) và )4('f LG + Ta có: 24)4( == f 4 1 42 1 )4(' 2 1 )(' ==⇒= f x xf Nghe, hiểu nhiệm vụ Giao nhiệm vụ: + Tính f(4.01) + Cho cả lớp tự làm b) Tính f(4.01) C 1 : Dùng máy tính 0024.201.4)01.4( ≈= f + Áp dụng công thức (*) để tính 01.4 theo sự gợi ý của GV + Cho ra kết quả + Đưa ra nhận xét + Không dùng máy tính, áp dụng công thức (*) các em tính 01.4 ? + GV gợi ý cho HS sử dụng câu a + Gọi HS3 đứng tại chỗ trình bày lời giải + So sánh kết quả ở hai cách + GV chốt lại: dùng công thức (*) kết quả chính xác hơn C 2 : Áp dụng công thức (*) Do 4.01=4+0.01 nên ta xét hàm số xxfy == )( tại x 0 = 4 và số gia x ∆ = 0.01 Ta có: 0025.201.0* 4 1 201.4 01.0*)4(')4()01.04( ≈+≈⇔ +≈+ fff Nghe, hiểu và trả lời theo yêu cầu của GV CH: Qua ví dụ trên, còn cách nào khác để chọn f(x), x 0, x ∆ ? + Có nhiều cách chọn f(x), x 0, x ∆ nhưng cần chọn sao cho f(x 0 ), )(' 0 xf dễ tính nhất. Chọn xxf += 4)( ; x 0 = 0; 01.0 =∆ x và lời giải Hoạt động 4: Vi phân của hàm số Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm vi phân của hàm số (Sgk trang 215) 3) Vi phân của hàm số (Sgk trang 215) + Nghe, hiểu nhiệm vụ + Trả lời câu hỏi + Nhận xét câu trả lời của bạn Giao nhiệm vụ: + Tính vi phân của hàm số y = f(x) = x 3 - 4x + 2 + Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời Ví dụ: Tính vi phân của hàm số y = f(x) = x 3 - 4x + 2 LG dxx dxxxxdf )43( )'24()( 2 3 −= +−= 18’ + Phụ thuộc vào x, dx + df(x) phụ thuộc vào x, dx + df(x 0 ) phụ thuộc vào x ∆ CH: + Vi phân của hàm số f(x) là một đại lượng phụ thuộc vào gì? + So sánh với vi phân của hàm số f(x) tại điểm x 0 ? + Cả lớp đọc bài tập H2 trang 215 vào trả lời câu hỏi + Kiểm tra câu trả lời của bạn và của mình Giao nhiệm vụ: + Cho cả lớp làm bài tập trắc nghiệm H2 trang 215- Sgk để củng cố kiến thức vi phân của hàm số + Gọi hai HS trả lời hai câu a; b của bài tập H2- Sgk Kết quả: Câu a: B Câu b: A Hoạt động 5: Bài tập về nhà Làm bài tập 39; 40; 41 trang 215; 216-Sgk . nhờ vi phân 2) V kỹ năng: Giúp học sinh - Hiểu cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp - Hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng 3) V . thuộc v o x, dx + df(x) phụ thuộc v o x, dx + df(x 0 ) phụ thuộc v o x ∆ CH: + Vi phân của hàm số f(x) là một đại lượng phụ thuộc v o gì? + So sánh v i vi phân