Gi¸o viªn h­íng dÉn : C« §Æng ThÞ H¶i Sinh viªn thùc hiÖn : Ph¹m ThÞ Thóy Hµ - Phñ Lý, 3/ 2008- 1. Hµm sè liªn tôc t¹i 1 ®iÓm. 2. Hµm sè liªn tôc trªn 1 kho¶ng. §Æc ®iÓm ®å thÞ cña hµm sè liªn tôc? * Bài toán: Cho hàm số: a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x 1. b) Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1. 2 xf(x) = 0 1 1 x y 1-1 0 1 2 x y + + = 2x 2 2x )g(x 2 2 , nếu x 1. , nếu -1 < x < 1. , nếu x 1. và Do ®ã, g(x) kh«ng cã giíi h¹n t¹i x=1. )1(1lim)(lim 1 2 1 fxxf x x === → → a) 2)(lim 1 = − → x xg +− ++ →→ →→ ≠ =+−= 11 1 2 1 )(lim)(lim 1)2lim()(lim xx xx xgxg xxg Gi¶i: Cã: b) NhËn xÐt: Hµm sè f(x) liªn tôc t¹i x = 1, g(x) kh«ng liªn tôc t¹i x =1. * Hµm sè f(x) liªn tôc t¹i x 0 nÕu: i) f(x) x¸c ®Þnh t¹i x 0 . ii) Tån t¹i )()(lim 0 xfxf = iii) 0 xx → 0 xx → )(lim xf { L­u ý: * Hàm số y= f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. I. Hàm số liên tục tại một điểm. I.1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa điểm x 0. * Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu ( 0 ).)(lim 0 xx xfxf = ).5( 2 9 3 12 lim)(lim 5 5 f x x xf x x == = Vậy, hàm số y = f(x) liên tục tại .5 0 = x Giải: I.2. Các ví dụ: 3 12 )( = x x xf .5 0 = x Ví dụ 1: tại Xét tính liên tục của hàm số * Hàm số y = f(x) xác định trên R\{3}, do đó xác định .5 0 = x trên khoảng (3, +) chứa      = ≠ − − = .3,10 .3, 3 27 )( 3 x x x x xg VÝ dô 2: Hµm sè sau cã liªn tôc t¹i x 0 = 3 ? Ta cã: .27 3 )93)(3( lim 3 27 lim)(lim 2 3 3 3 3 = − ++− = − − = →→ → x xxx x x xg xx x Gi¶i: TX§: D = {R}. ).3(27)(lim 3 gxg x ≠= → VËy, hµm sè g(x) kh«ng liªn tôc t¹i .3 0 =x VÝ dô 3: Cho hµm sè X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i 2.        > − −+ ≤+ = .2, 2 223 .2, 4 1 )( 3 x x x xax xf Gi¶i: Ta cã: 4 1 2)2( += af 2 223 lim)(lim 3 2 2 − −+ = − − → → x x xf x x )423.2)23()(2( 823 lim 3 3 2 2 ++++− −+ = − → xxx x x 4 1 12 3 == * . 4 1 2) 4 1 lim()(lim 2 2 +=+= + + → → aaxxf x x * Do vËy, hµm sè liªn tôc t¹i x=2 .0 4 1 4 1 2 =⇔=+⇔ aa [...]...II Hàm số liên tục trên một khoảng II.1 Định nghĩa: * Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó * Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và lim f ( x) = f (a ), lim f ( x) = f (b) xa + x b Lưu ý: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó KN hàm số liên tục trên... hàm số f(x) liên tục trên [-1,1] Kiến thức cần nhớ: *ĐN1: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và Hàm số f(x) đgl liên tục tại x0 nếu x0 K lim f ( x) = f ( x0 ) x x0 Hàm số f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0 *ĐN2: Hàm số y= f(x) đgl liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó Hàm số y= f(x) đgl liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b)... Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó y a 0 b x Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số: f ( x) = 1 x 3 Khẳng định nào sau đây là đúng: A Hàm số đã cho liên tục trên R B f(x) liên tục trên [1, +) C f(x) liên tục trên (1, +) D f(x) liên tục trên (-, 1] d Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 2: Cho hàm số: m, x = 3 f ( x) = 3 x , x 3 x +1 2 Hàm số đã cho liên tục tại x... tính liên tục của hàm số f ( x) = 1 x 2 trên [-1,1] Giải: * TXĐ = x R x 1} { * Lấy x0 ( 1,1) bất kì 2 lim f ( x ) = lim 1 x 2 = 1 x0 = f ( x0 ) x x0 x x0 Do đó, hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm x0 ( 1,1) (1) * lim f ( x) = lim 1 x 2 = 0 = f (1) + * lim f ( x) = lim 1 x 2 = 0 = f (1) x 1+ x 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục phải tại -1, liên tục trái tại 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) liên. .. x) = 3 x , x 3 x +1 2 Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng: A 4 B -1 C 1 D D -4 Bài tập về nhà: * Bài 2, 3 trang 141 * Cho hàm số: x 3 3x 2 + 4 x 2 , x 1 x 1 f ( x) = (a 2 + b 2 ) x 2 (a + b) x + 3 , x < 1 2 Tìm a và b để hàm số đã cho liên tục tại x=1 Trường thpt phủ lý A Xin chân thành cảm ơn! Người soạn giảng: Phạm Thị Thúy Hà . *ĐN2: Hàm số y= f(x) đgl liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y= f(x) đgl liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục. .0 4 1 4 1 2 =⇔=+⇔ aa II. Hàm số liên tục trên một khoảng * Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và )()(lim),()(lim