Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1: Luyện thi Đại Học 2017 KIẾN THỨC V\ C[C KỸ NĂNG CƠ BẢN OXYZ I- LÝ THUYẾT: 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O  0; 0;  * Điểm M  xM ; y M ; zM   xM : hoµnh ®é      ®ã:  y M : tung ®é : OM  xM i  yM j  zM k  z : cao ®é  M * Trục tọa độ: x  t    Trục Ox:  y  z   x   Trục Oy:  y  t   Trục Oz: z   x   y  z  t    z M * Mặt phẳng tọa độ: O Mp Oxy  : z  Mp(Oxz): y  Mp(Oyz): x    2- Các phép toán: Cho vectơ a  a1 ; a2 ; a3  ; b  b1 ; b2 ; b3  ; k       a  b  c  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  ka   ka1 ; ka2 ; ka3   a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3 (Tích vô hướng)  a  yM xM x a   a   a  2 zM 3- Hệ quả: A  xA ; yA ; zA  ; B  xB ; yB ; zB  ; C  xC ; yC ; zC    2 AB   xB  xA ; yB  yA ; zB  zA   AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A    Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k  MA  k.MB  x A  kxB  xM  1 k  y A  ky B   yM  1 k  z A  kzB   zM   k  Hệ 1: Công thức trung điểm: Hệ 2: Công thức trọng tâm: I ( xI ; yI ; zI ) đoạn AB G( xG ; yG ; zG ) tam giác ABC  x A  xB  xC  xG   y  y  yC  A B  yG   z  z  zC  A B  zG    x A  xB  xI   y  yB  A  yI   z  zB  A  zI     4- Góc hai vectơ: a  a1 ; a2 ; a3  ; b  b1 ; b2 ; b3  Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế y Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017   a1b1  a2 b2  a3b3 a.b   Gọi   a , b Lúc đó: cos     2 2 2 a.b  a1    a2    a3   b1    b2    b3     a  b  a.b   a1b1  a2b2  a3b3  * Đặc biệt:   5- Điều kiện để hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  ; b  b1 ; b2 ; b3  phương:   a1  kb1  a a a   k   : a  kb  a2  kb2 hay   nÕu b1 b2 b3  b1 b2 b3 a  kb    6- Tích có hướng hai vetơ: a  a1 ; a2 ; a3  ; b  b1 ; b2 ; b3  * Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)  a  a1 ; a2 ; a3          a2 a3 a3 a1 a1 a2   ; ;    c   a , b    b2 b3 b3 b1 b1 b2  b  b1 ; b2 ; b3       a2 b3  b2 a3 ; a3b1  b3 a1 ; a1b2  b1a2   Tính chất:    c a      c   a , b        c b    a , b phương      a , b , c đồng phẳng      a , b        c a , b   B 7- Một số công thức cần lưu ý:  Diện tích tam giác ABC:   SABC   AB, AC   2 C A B A D   Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:    VABCD A' B'C ' D'   AB, AD  AA '   Thể tích tứ diện ABCD:    VABCD   AB, AC  AD  6 C B' A' C' D' B A ( chiều cao S đáy) C D Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN II- B\I TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:    Bài tập 1: Cho a 1; 1;1 , b  4; 0; 1 , c  3; 2; 1 Tính:   a) a.b c   b) a b.c     Bài giải:   1 c) 4a  2b  c   d) a , b  Luyện thi Đại Học 2017     e) c a , b   2b.c    a) a.b  1.4  1.0   1   a.b c   9; 6; 3    b  c  13    b)    a b.c  39 a         1   10 17  c) 4a  2b  c   1; 1;1   4; 0; 1   3; 2; 1   3;  ;  3 3       d)  a , b    1; 5;    a , b    3;15;12     a , b    1; 5;      e)      c  a , b   2b.c   26  35 b.c  13 Bài tập 2: Tính góc vectơ sau:   a) a  4; 3;1 , b  1; 2;    b) a  2; 5;  , b  6; 0; 3  Bài giải:      a.b a) cos a , b      a , b  730 33' a.b 26 12       b) cos a , b   a  b  a , b  900    Bài tập 3: Xét đồng phẳng vectơ a , b , c trường hợp sau:       a) a 1; 1;1 , b  0;1;  , c  4; 2;  b) a  4; 3;  , b  2; 1;  , c 1; 2;1         Bài giải:         a)  a , b    3; 2;1  c  a , b   13   a , b , c không đồng phẳng         b)  a , b   10; 0; 10   c  a , b    a , b , c đồng phẳng        Bài tập 4: Cho hai vectơ a b tạo với góc 1200 Tìm a  b a  b , biết a  3,  b  Bài giải:  2   + Ta có: a  b  a  b   2   + Ta có: a  b  a  b    2 2 2        1  a  b  a b cos a ; b   25  2.3.5     19 Vậy a  b  19  2 2 2        1  a  b  a b cos a ; b   25  2.3.5     49 Vậy a  b   2 Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115…     CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Bài tập 5: Cho ba điểm A 1; 0;  ; B  0; 0;1 ; C  2;1;1 a) Chứng minh rằng: A, B, C đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm toạ độ D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tính độ dài đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc tam giác ABC Bài giải:   a) Ta có: AB   1; 0;1 , AC  1;1;1 Cách 1: (Chương trình Chuẩn)   1 Do   AB, AC không phương  A, B, C không thẳng hàng 1 Cách 2: (Chương trình Nâng cao)      Do  AB, AC    1; 2; 1   AB, AC không phương  A, B, C không thẳng hàng      b) AB   1; 0;1  AB  2; AC  1;1;1  AC  3; BC   2;1;   BC   CABC    Do BC  AB2  AC  ABC vuông A Suy ra: SABC  AB.AC  2 c) Gọi D  x; y; z  điểm cần tìm   Ta có: AB   1; 0;1 DC    x;1  y;1  z  2  x  1  x      Tứ giác ABCD hình hình hành  AB  DC  1  y    y   D  3;1;  1  z  z     d) Ta có: SABC  AB.AC  BC   2;1;   BC  2 2S 30 Mặt khác: SABC  d  A, BC  BC  h a  d  A, BC   ABC  BC     ABC góc BA, BC e) Góc B     Ta có: BA  1; 0; 1 ; BC   2;1;        BA.BC  cos BA, BC      BA , BC  500 46' BA BC       900  B   39014' Do  ABC vuông A, suy ra: C Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN   Lưu ý: Kỹ thuật sử dụng MTCT để tính tích có hướng hai vectơ a , b   Ví dụ: Tính tích có hướng hai vectơ a  1; 3;1 b   1; 2;   Bước 1: Chế độ w8 , nhập tọa độ vectơ a  1; 3;1 , chọn ẩn Luyện thi Đại Học 2017  Bước 2: Nhấn tổ hợp phím q5, chọn 4, nhập tọa độ vectơ b   1; 2;  , chọn ẩn Bước 3: Nhấn C, nhấn tổ hợp phím q5 Chọn 3, nhấn tổ hợp phím q5, chọn    a , b    7; 4;    Kết quả: Bài tập 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A 1; 0;1 ; B  1;1;  ; C  1;1;  ; D  2; 1; 2  a) Chứng minh rằng: A, B, C, D đỉnh tứ diện  góc hai đường thẳng AB, CD b) Tính góc CBD c) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy độ dài đường cao tứ diện qua đỉnh A Bài giải:    a) AB   2;1;1 , AC   1;1; 1 , AD  1; 1; 3            AB, AC    2; 3; 1  AD  AB, AC     AB, AC , AD không đồng phẳng      A, B, C, D không thuộc mặt phẳng (đ.p.c.m) Cách khác: Viết phương trình mp(ABC), rõ D không thuộc mp(ABC) (Kiến thức học chủ đề sau) : b) * Tính góc CBD   Ta có: BC   0; 0; 2  , BD   3; 2; 4        BC.BD   420  cos BC , BD      BC , BD  420  CBD 29 BC BD    Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115…  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 * Tính góc hai đường thẳng AB, CD: (Ở lớp 11, góc hai đường thẳng tính thông qua góc vectơ phương chúng)   Ta có: AB   2;1;1 , CD   3; 2; 2    AB.CD     10  cos AB, CD      AB, CD  80 2' 17 AB CD     Vậy góc hai đường thẳng AB, CD gần 80 2'    c) AB   2;1;1 , AC   1;1; 1 , AD  1; 1; 3         AB, AC    2; 3; 1  VABCD  AD  AB, AC   (đ.v.t.t)       Ta có: BC   0; 0; 2  , BD   3; 2; 4      BC , BD    4; 6;   SBCD        BC , BD   52      3V 13 Mặt khác: VABCD  d A;  BCD  SBCD  d A;  BCD   ABCD  SBCD 13 Bài tập 7: Cho điểm M  1; 2;  Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc M: a) Trên trục Ox b) Trên mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Hình chiếu điểm M Ox M1  1; 0;  b) Hình chiếu điểm M mp(Oyz) M2  0; 2;  Bài tập 8: Cho điểm A 1; 2;1 ; B  2;1;  a) Tìm toạ độ A’ đối xứng với A qua Oy b) Tìm toạ độ B’ đối xứng với B qua (Oxy) Bài giải: a) Hình chiếu điểm A Oy H  0; 2;  Điểm A’ đối xứng với A qua Oy  H trung điểm AA’  A/  1; 2; 1 b) Hình chiếu điểm M mp(Oyz) K  2;1;  Điểm B’ đối xứng với B qua (Oxy)  K trung điểm BB’  B/  2;1; 2  Bài tập 9: Cho điểm A  3; 5;15  , B  0; 0;7  , C  2; 1;  , D  4; 3;  Chứng minh AB CD cắt Bài giải: Phân tích: AB CD cắt khi A, B, C, D đồng phẳng AB, CD không song song     Ta có: AB   3; 5; 8  , AC   5; 6; 11 , AD   7; 8; 15  , CD   2; 2; 4  Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN           AB, AC    7; 7;7   AD  AB, AC    AB, AC , AD đồng phẳng     Luyện thi Đại Học 2017  A, B, C, D thuộc mặt phẳng (1)      Mặt khác:  AB, CD   4; 4;    AB, CD không phương (2)   Từ (1) (2) suy ra: AB CD cắt (đ.p.c.m) Bài tập 10: Cho điểm A  3; 1;  , B 1; 2; 1 , C  2; 0;1 , D  4; 3;  Chứng minh ABCD hình thang Bài giải: Phân tích: ABCD hình thang có cặp cạnh đối song song        Ta có: AB   2; 3; 3  , CD   2; 3;    AB, CD   AB, CD phương (1)          Mặt khác: AC   4; 2; 5  , BD   3; 1;    AC , BD   5; 5; 2    AC , BD   không phương (2) Từ (1) (2) suy ra: ABCD hình thang (đ.p.c.m) Bài tập 11: Chứng minh điểm A 1; 1;1 , B 1; 3;1 , C  4; 3;1 , D  4; 1;1 Chứng minh ABCD hình chữ nhật Bài giải: Phân tích: ABCD hình chữ nhật  ABCD hình bình hành có góc vuông    AB  DC      Ta có: AB   0; 4;  , DC   0; 4;  , AD   3; 0;        AB , AD  0; 0;  12        ABCD hình bình hành (1)   Mặt khác: AB.AD   AB  AD (2) Từ (1) (2) suy ra: ABCD hình chữ nhật (đ.p.c.m) Bài tập 12: a) Cho điểm A  2; 5;  ; B  3;7;  ; C  x; y;  Tìm x , y để A, B, C thẳng hàng b) Cho điểm A  1; 6;  ; B  3; 6; 2  Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho  MA  MB Bài giải:     a) AB  1; 2;1 , AC   x  2; y  5;    AB, AC   11  y; x  5; y  x  1   11  y       x    A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương   AB, AC     x      y  11 y  2x    z  b) Để ý rằng:  A  z A zB  12  A, B nằm khác phía với mp(Oxy)  zB  2 Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Gọi M  x; y;   mp Oxy      Ta có: AM   x  1; y  6; 6  , AB   4; 0; 8    AM , AB   48  y; x  16; 24  y    48  y     x   Để  MA  MB  M , A, B thẳng hàng   AM , AB   8 x  16      y   24  y   Vậy M  2; 6;  yêu cầu toán Bài tập 13: Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD với A  3; 1;  , B  1;7; 2  , C 1; 3;  , D  5;1;  Bài giải: Nhắc lại: G trọng tâm tứ diện ABCD  G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện tứ diện ABCD Ta có: G  xG ; yG ; zG   xA  xB  xC  xD 2  xG   y  yB  yC  y D  trọng tâm tứ diện ABCD   yG  A   G  2;1;   z A  zB  zC  zD  3  zG   Bài tập 14: a) Tìm trục Oy điểm cách hai điểm A  3;1;  , B  2; 4;1 b) Tìm mp(Oxz) điểm cách ba điểm A 1;1;1 , B  1;1;  , C  3;1; 1 Bài giải:   a) Gọi M  0; y;   Oy Ta có: AM   3; y  1;  , BM   2; y  4; 1 Theo giả thiết: AM  BM    y  1    y    2  y  y  10  y  y  21  y  11  y  11  11   M  0; ;    b) Gọi M  x; 0; z   mp  xOz     Ta có: AM   x  1; 1; z  1 , BM   x  1; 1; z  , CM   x  3; 1; z  1   AM  BM  Theo giả thiết:    AM  CM    x  1    z  1   x  1  x  1    z  1   x  3 Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 2   z2    z  1 4 x  z   4 x  z  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017   x  5 7   M  ; 0;   6 6 z    Bài tập 15: Cho tam giác ABC, biết A  2; 1;  , B  4; 0;1 , C  10; 5;  Hãy xác định tọa độ a) Điểm D: chân đường phân giác AD tam giác ABC b) Điểm H: chân đường cao AH tam giác ABC a) Phân tích: Điểm D: chân đường phân giác AD tam giác ABC Ta có: D chân đường phân giác AD nên:  AB  AB AC AB   BD  DC  BD  DC (*) BD DC AC AC ( Gọi tọa độ điểm D, từ suy ra) Bài giải: B   Ta có: AB   2;1; 2  , AC   12; 6;   AB  3, AC    Gọi D  x; y; z   BD   x  4; y; z  1 , DC   10  x;  y;  z  A H D C   90  28 10  x   x   x  10 19    AB      5 5  10 Từ (*)  BD  DC  BD  DC   y   y  y   AC 10 10 19     17   z  z   z  10 19    90  28 5  10 17    D ; ;   19 19 19   Nhận xét: Đẳng thức vectơ (*) đủ chứng tỏ: B, D, C thẳng Hiển nhiên: A, B, C, D đồng phẳng b) Phân tích: Điểm H: chân đường cao AH tam giác ABC Điểm H chân đường cao AH tam giác ABC    AH.BC   AH  BC   (I)        BH , BC   (**)  B, H , C th¼ng hµng    ( Gọi tọa độ điểm H, từ suy ra) Bài giải:    a) Gọi H  x; y; z   AH   x  2; y  1; z   , BC   14; 5;  , BH   x  4; y; z  1   Suy ra:  BC , BH    5z  y  5;14 z  x  22; 14 y  5x  20    Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017  58 x     14 x   y   z           25    AH.BC   58 31     5z  y     Từ hệ (I)    y   H ; ;   25 25    BH , BC   14 z  x  22   31 14 y  5x  20     z  25  Nhận xét: Đẳng thức vectơ (**) đủ chứng tỏ: B, H, C thẳng Hiển nhiên: A, B, C, H đồng phẳng Phân tích: Trong nhiều sách tham khảo, cách viết sau thừa:  AH  BC  Điểm H chân đường cao AH tam giác ABC   B, H , C th¼ng hµng  A , B, C , H ®ång ph¼ng     BC   AH        BH , BC   (**)        AH  BH , BC   (***)    Vì dễ thấy đẳng thức (**) (***) thực chất, một! Bài tập 16: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1; 0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 , C '  4; 5; 5  Xác định toạ độ đỉnh lại hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Bài giải: +) Gọi C  x; y; z    Ta có: AB  1;1;1 ; DC   x  1; y  1; z  1   Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC D C A x   x     y     y   C  2; 0;  z   z    B C' D' A' B' +) Gọi D '  x; y; z    Ta có: D ' C '    x;  y; 5  z  ; DC   1;1;1 4  x  x      Tứ giác DCC’D’ hình bình hành  D ' C '  DC  5  y    y   D '  3; 4; 6  5  z   z  6   +) Gọi A '  x; y; z    Ta có: A ' B '    x;  y; 6  z  ; AD   0; 1;  Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 3  x  x      Tứ giác ADD’A’ hình bình hành  A ' D '  AD  4  y  1   y   A '  3; 5; 6  6  z   z  6   +) Gọi B '  x; y; z    Ta có: A ' B '   x  3; y  5; z   ; D ' C '  1;1;1 x   x      Tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành  A ' B '  D ' C '   y     y   B '  4; 6; 5  z    z  5   III- B\I TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN:   Bài tập 1: Cho a 1; 1;  , b  2; 3; 1 ,     a) a.b c b) a 2b.c c)      c  2; 2;1 Tính:      2a  b  4c d) a , b      e) c a , b   3b.c Bài tập 2: Tính góc vectơ sau:   a) a  4; 0;1 , b  1;1;    b) a  2;1;  , b  3;1; 2     Bài tập 3: Xét đồng phẳng vectơ a , b , c trường hợp sau:       a) a  4; 2;  , b  3;1;  , c  2; 0;1 b) a  3;1; 2  , b 1;1;1 , c  2; 2;1 Bài tập 4: Cho điểm: A 1; 0; 1 ; B 1; 1;  ; C  1;1;  ; D  2; 1; 1 a) Chứng minh rằng: A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tính đường cao tam giác BCD hạ từ D c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy độ dài đường cao tứ diện qua đỉnh A Bài tập 5: Cho ba điểm A 1; 0; 2  ; B  0; 1;1 ; C  2;1; 1 a) Chứng minh rằng: A, B, C đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm toạ độ D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tính độ dài đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc tam giác ABC Bài tập 6: Cho điểm M 1; 3; 4  Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc M: a) Trên trục Oy Bài tập 7: Cho điểm A  4; 2; 1 ; B  2; 3; 2  b) Trên mặt phẳng (Oxz) a) Tìm toạ độ A’ đối xứng với A qua Oy b) Tìm toạ độ B’ đối xứng với B qua (Oxy) Bài tập 8: Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 a) Cho điểm A  2; 0;  ; B  3;1;  ; C  x; y;1 Tìm x , y để A, B, C thẳng hàng b) Cho điểm A 1; 6;  ; B  3; 1;  Tìm điểm M thuộc mp(Oxz) cho  MA  MB Bài tập 9: Cho tam giác ABC với A 1; 0;  , B  2; 2;  , C  0; 3; 2  a) Chứng minh ABC vuông A, từ tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC b) Tính góc C tam giác Bài tập 10: Cho A 1; 2; 3  , B  3; 2;  , C  4; 2;  a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) * Tìm a, b để điểm M  a  2; 2b  1;1 thuộc AC Bài tập 11: a) Tìm trục Oz điểm cách hai điểm A 1;1;  , B  2; 1;1 b) Tìm mp(Oxy) điểm cách ba điểm A  0;1;1 , B  1;1;  , C  2;1;1 Bài tập 12: Cho tam giác ABC, biết A 1; 2;  , B 1;1;  , C  2; 2; 1 Xác định tọa độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC Bài tập 13: Cho tam giác ABC, biết A  2;1;1 , B 1; 0;1 , C  1; 1;  Tìm độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC Bài tập 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A  0; 0;  , B 1;1;  , C  1; 0;1 , B '  1;1;1 Xác định toạ độ đỉnh lại hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Bài tập 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biết A  0; 0;  , B 1;1;  , C  1; 0;1 , C ' 1;1;1 Xác định toạ độ đỉnh lại hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Bằng phương pháp tọa độ: Bước 1: Chọn Hệ trục tọa độ Oxyz + Dựa vào giả thiết tam diện vuông + Dựa vào giả thiết độ dài để chọn tọa độ Bước 2: Suy tất điểm toán với tạo độ cụ thể Bước 3: Giải yêu cầu toán theo “ngôn ngữ” tọa độ Hãy giải toán sau: Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N trung điểm A’D’ B’B a) Chứng minh rằng: MN  AC ' AC '   A ' BD  b) Tính góc MN CC’ Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi Biết AB  b, AC  c , AD  d Gọi M, N trung điểm AC, BC a) Tính góc đường thẳng AN DM b) Tính góc AN mp(DBC) c) Tính góc mp(ABC) mp(DBC) IV – B\I TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA:    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 2;1 , b   2;1; 1 , c   0;1;1    Tọa độ vectơ a  2b  3c A  4; 7;  B  3; 3;  C  4; 7;  D  3; 6; 2  Lời giải       Ta có: a  1; 2;1 , 2b   4; 2;  , 3c   0; 3;   a  2b  3c   3; 3;  Lựa chọn đáp án B    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 0;1 , b   1;1; 1 , c   0;1;1     Tọa độ vectơ  a , b   a , c  A  3; 0;  B  2;1;  C  3;1;  D  2; 1; 2  Lời giải         Ta có: a , b    1; 2;1 ; a , c    1; 1;1  a , b   a , c    3; 0;  Lựa chọn đáp án A    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 0;  , b  1; 2; 1 , c   0; 1;1     Độ dài vectơ  a , b   a , c  A  B C D Lời giải             Ta có: a , b    0;1;  ; a , c    0; 1; 1  a , b   a , c    0; 0;1 Vậy  a , b   a , c   Lựa chọn đáp án D   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  1; 3;1 ; b   2;1; 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A a  11 B a  b   C  a , b   66   D a  b  15 Lời giải     Ta có: a  b   1; 4;   a  b  17 Lựa chọn đáp án D Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho    a   1; 3;  ; b   2;1; 1 ; c   2; 1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?      A a b , c   B a  c     C b ; c phương D a ; b phương vectơ Lời giải     Ta có: c  b  b ; c phương Lựa chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B  1;1;  , C  0;1;1 Chu vi tam giác ABC A  B   C  2 D  Lời giải    Ta có: AB   2;1;1  AB  6; AC   0;1;   AC  1; BC  1; 0; 1  BC  Vậy chu vi tam giác ABC bằng:   Lựa chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 1;  , C  0; 2;1 Tọa độ điểm D cho ABDC hình bình hành A  0; 3; 2  B  0;1;  C  0; 3;  D  0; 1; 4  Lời giải   Gọi D  x; y; z  Ta có: AB   0; 1;  ; CD   x; y  2; z  1 x  x      Tứ giác ABDC hình bình hành  AB  CD   y   1   y   D  0;1;  z   z    Lựa chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;1;  , C  0; 2; 2  Tọa     độ điểm E cho AB  AE  3CB  AC A  1; 4;  B  2;1;  C  3; 3;  D  1; 4; 5  Lời giải      Ta có: CB  1; 1;   3CB   3; 3;  ; AC   1; 0; 1  3CB  AC   2; 3;  1  x   x  1      Gọi E  x; y; z   AB  AE  EB  1  x;1  y; z  Ta có: 1  y  3   y   E  1; 4; 5   z   z  5   Lựa chọn đáp án D Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 1; 0;1 , C  2; 0;  , C '  4; 5; 5  Tọa độ điểm A ' A  3; 5; 6  B  3; 2; 6  D  2;1; 2  C  3; 5;  Lời giải   Gọi A '  x; y; z   AC  1; 0;1 , A ' C '    x;  y; 5  z  Vì tứ giác ACC ' A ' hình bình hành x     nên AC  A ' C '   y   A '  3; 5; 6  Lựa chọn đáp án A  z  6  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a, H trung điểm AB Hình vẽ bên với gốc tọa độ trùng với điểm H Khi tọa độ đỉnh A, C , A ' z A' C' B' a y a A C a H a B x  a  a  A A  ; 0;  , C  0; ;  , A '  0; 0; a    2     a   a   a  B A   ; 0;  , C  0; ;  , A '   ; 0; a          C A  a; 0;  , C  0; 0; a  , A '  0; 0; a  D A  a; 0;  , C  a; 0;  , A '  0; 0; a  Lời giải Ta có: AH  a a (đường cao tam giác cạnh a) , AA '  a , CH  2  a   a   a   A   ; 0;  , C  0; ;  , A '   ; 0; a  Lựa chọn đáp án B         Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCB.A ' B ' C ' D ' có A (0; 0; 0) ,   B (1; 0; 0) , D (0;1; 0) , A '(0; 0;1) gọi P , Q điểm xác định AP   AD ' ,   C ' Q  C ' D Tọa độ trung điểm I PQ A I  2;1;1  1 B I  1; 0;  2  Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… C I  5;  1;  15 D I  2; 0;  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Lời giải   Ta có: D '  0;1;1 Do AP   AD ' nên A trung điểm PD '  P  0; 1; 1    1 Tương tự: C ' 1;1;1 Do C ' Q  C ' D nên C ' trung điểm DQ  Q  2;1;  Vậy I  1; 0;  2  Lựa chọn đáp án B Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để bốn điểm A  1; 1;  , B  5;  1;  , C  2; 2; m  , D  3; 1;  tạo thành tứ diện tất giá trị m A m  B m  C m  D m  Lời giải   Ta có:  AB, AD   2; 6;    ABD  : x  3y  2z     Để A, B, C, D tạo thành tứ diện  C   ABD   2   2m    m  Lựa chọn đáp án B Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M mặt phẳng  Oxy  cách ba điểm A  2;  3; 1 , B  0; 4;  , C  3; 2;  có tọa độ  17 49  A  ; ;   25 50  B  3;  6;  C  1;  13;14   13  D  ; ;   14  Lời giải Do M thuộc mặt phẳng  Oxy  nên đáp án chọn A, D Kiểm tra với  17 49  M  ; ;  ta có MA  MB  MC  25 50  Lựa chọn đáp án A Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 5;1 , B  1; 7;   Điểm sau thẳng hàng với A, B ? A M  0; 2;  B N 11;  1;12  C P 14;  3;16  D Q  4; 9;   Lời giải     Để ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB AC phương Kiểm tra AQ  AB Lựa chọn đáp án D   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để góc hai vec tơ a   0; 4;  , b   2; 0; m  1200 tất giá trị m A Không có m B m   10 11 C m  10 11 D m   10 11 Lời giải Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 m     a.b 3m 5    m  3m   25 Ta có: cos a ; b     cos120  9m   m2 a.b  m2       m  10   10 10  m   m 11 m  11 11  Lựa chọn đáp án B     Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u v thỏa u  2, v  góc      2 hai vectơ u v Vectơ ku không vuông góc với vectơ 3u  v A k  B k  C k  D k tuỳ ý Lời giải    2  2     Ta có: ku  3u  v   3k u  ku.v  3k u  k u v cos  u; v   12k  5k  17 k    Để ku không vuông góc với vectơ 3u  v 17 k   k  Lựa chọn đáp án B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi H hình chiếu vuông góc M lên trục Oz, độ dài OH A B C D 13 Lời giải Hình chiếu vuông góc M lên trục Oz H  0; 0;   OH  Lựa chọn đáp án C Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi H hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Oxy), độ dài OH A 13 B 52 C D Lời giải Hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Oxy) H  2; 4;   OH  Lựa chọn đáp án D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  , B  2; 1;  Tọa độ điểm C trục Oy để tam giác ABC vuông A   A  0; ;    B  0; 2;  1  C  ; 0;  2   1 D  0; 0;  2  Lời giải Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN   Gọi C  0; y;   Oy Ta có: AB  1; 2;  , AC   1; y  1;  Luyện thi Đại Học 2017 Tam giác ABC vuông     A  AB.AC   1   y  1   y   C  0; ;    Lựa chọn đáp án A Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;  , B 1; 2;  , C  2;1;  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông cân A D A, B, C không tạo thành tam giác Lời giải    Ta có: AB   0;1;   AB  1; AC  1; 0;   AC  1; BC  1; 1;   BC  Vậy tam giác ABC vuông cân A Lựa chọn đáp án C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A  2;1;  , B 1;1;  , C  0;1;  Diện tích tam giác ABC A S  B S  C S  2 D S  Lời giải       Ta có: AB   1; 0;  , AC   2; 0;    AB, AC    0; 2;   S   AB, AC      2 Lựa chọn đáp án B Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 0;1 , B  0; 0;1 , C  1; 0;  D  1;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD A V  B V  C V  D V  Lời giải      Ta có: AB   1; 0;  , AC   2; 0; 1 , AD   0;1;    AC , AD  1; 4; 2        1  V  AB  AC , AD     6 Lựa chọn đáp án C Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;1;  , B  2; 0;  , C  0; 1;  D  0; 1;  Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ A A h  30 B h  C h  30 D h  30 Lời giải Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017      Ta có: AB   3; 1;  , AC   0; 2;1 , AD   1; 2;    AC , AD   2; 1; 2         30  V  AB  AC , AD   Mặt khác SBCD   BC , BD       2 6 3V 30 Ta có: V  d.SBCD  d   SBCD Lựa chọn đáp án D V – B\I TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN:        Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   0;1;  , b   2; 3;  Nếu x  2a  3b  x  A x   6;7; 6   B x   6; 7;    C x   6;7;  D x   6;7;        Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   0; 2;  , b   2; 3;1 Nếu 2x  2a  3b x    A x   3; ;1       B x   3; ; 1        7  C x   3; ;   D x   2; ; 1  2    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A  0; 0;  , B  0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D  0;1; 1 Khẳng định sau khẳng định sai? A AB  BC B AB  BD C AB  CD D AB  AC Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0;1 , B  0;1;  C  2;1;  Điểm D cho ABDC hình bình hành, toạ độ điểm D A  1; 0;  B  2; 3; 5  C  3; 2;  D  3; 2; 5  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Điểm sau điểm đối xứng với M qua trục Ox? A M1  1; 2;  B M2 1; 2; 3  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3     Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 0; 1 , b   1;1;  , c   2; 0;  ,  d   1;1;1 Ba vectơ sau đồng phẳng?             A b , c d B a , c d C a , b d D b , c a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi H hình chiếu vuông góc M lên trục Ox, độ dài OH A B C D 13 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Điểm sau điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz)? Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 19 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A M1  1; 2;  B M2 1; 2;  C M3 1; 2; 3  Luyện thi Đại Học 2017 D M4  1; 2;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  0; 0;  , B  0; 0; 1 , C  1; 0; 1 , D  0;1; 1 Đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng A AD B BD C CD D AB     Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u v thỏa u  2, v  góc      2 hai vectơ u v Vectơ ku vuông góc với vectơ 3u  v A k  B k  C k  D k tuỳ ý     Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết a  u  a   1; 2;1 tọa độ  vectơ u     A u (1;  2; 8) B u (6;  4;  6) C u (3;  8; 2) D u (1; 2;  1)    Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   0;1;1 , b  1; 0;1 , c  1;1;  Khi  u   2; 3;          A u  a  6b  4c B u  a  5b  4c         C u  a  6b  4c D u  a  5b  4c    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ u   4; 0;  , v   3;1;  , w   2; 0;1 Khẳng định sau khẳng định sai? A Không có hai vectơ vuông góc B Có hai vectơ phương C Ba vectơ đồng phẳng D Ba vectơ không đồng phẳng Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' biết A 1; 0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 , C '  4; 5; 5  Tọa độ đỉnh A ' A  3; 5;   B  2;1;1 C  5;  1;  D  2; 0;  A  x; 0;  B  0; y;  B  0; 0; z  D  0; y; z   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ vectơ a trục Oy có dạng Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi K hình chiếu vuông góc M lên trục Oy, OK D 13  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ vectơ a mặt phẳng toạ độ (Oxy) có dạng A B C A  x; y;  B  x; 0; z  B  0; y; z  D  0; 0; z  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  0; 0; 1 , B  2; 1;  , C  1; 0;  , Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 D  4; 2;1 Ba điểm sau thẳng hàng? A A, B C B A, B D C A, C D D B, C D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi K hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Oxz), OK A 13 B 52 C D 40 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 0; 1 , B 1; 1;1 Toạ độ  vectơ BA A  1; 1;  D  1;1;      Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u v thỏa u  3, v  góc B  1;1; 2  C  1; 1;         hai vectơ u v Vectơ ku  9v vuông góc với vectơ v  u A k  B k  C k  16 D k  16   Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc hai vectơ u   1; 0;  v  1; 0;  là: B 900 A 0 C 1800 D 2700 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho bốn điểm A  0; 0;  , B  0; 0; 1 , C  1; 0; 1 , D  0;1; 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Bốn điểm đồng phẳng B Bốn điểm không đồng phẳng C Có ba điểm thẳng hàng D Có ba bốn điểm nằm trục toạ độ   Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ u v sau vuông góc với nhau?     A u   1;1;1 v   2;1; 1 B u  1;1;  v  1;1; 1     C u   1;1;1 v  1;1; 1 D u  1; 1;  v   2;1; 1     Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a , b thỏa mãn a  , b     a, b   120 Lúc  a b  A 12 B 27 A m  3 B m  1 C D   Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   3; 1; 1 , b  1; 2; m  Tất   giá trị m để a  b C m  D m      Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   7; 2;  , b   4; 3; 5  , c   1;1; 1 Vectơ u       thỏa mãn đồng thời a u  5 ; u b  7 u  c , có tọa độ Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 21 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A  4;1;  B  3; 5;  C  0; 2;1 Luyện thi Đại Học 2017 D  7; 0;  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 0; 1 , B 1; 1;1 Vectơ sau   vuông góc với hai vectơ BA OA ?     A a  1; 1;  B b   1;1;  C c   1; 1;  D d   1;1;1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A 1;1; 1 , B  2; 2; 2  , C  1; 1;1 , D 1; 0; 1 Ba điểm sau thẳng hàng? A A, B C B A, B D C A, C D D B, C D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi P hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Oyz), độ dài OP A 13 B 52 C D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Điểm sau điểm đối xứng với M qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)? A M1  1; 2;  B M2 1; 2;  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  0; 2; 2  , B  3;1; 1 , C  4; 3;  , D 1; 2; m Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau:    Bước : AB   3; 1;1 ; AC   4;1;  ; AD  1; 0; m      1 1 3 3 1  ; ;  3;10;1 Bước :  AB, AC       2 4         AB, AC  AD   m   m       Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD   m  5   Đáp số: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước B M2 1; 2; 3  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Điểm sau điểm đối xứng với M qua trục Ox? A M1  1; 2;  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 1; 2;  , B  0; 4; 1 , C  1;1; 1 , D  4;1;  Trọng tâm G tứ diện ABCD có toạ độ Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 22 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A  2;1;1 B  1; 0; 1 C  1;1;1 Luyện thi Đại Học 2017 D  1; 1;1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho G 1; 2; 3  trọng tâm tam giác ABC với B  12; 5;  , C  9; 6;  Tọa độ điểm A A 11; 9;10  B  18;13;14  C  18;7; 16  D  3; 6;  Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Chọn hệ trục sau: A gốc tọa độ; trục Ox trùng với tia AB; trục Oy trùng với tia AD; trục Oz trùng với tia AA ' Độ dài cạnh hình lập phương Tọa độ điểm E đối xứng A qua C ' A  2; 0;  B  1; 2;  C  2; 2;  D  2; 2;  Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Điểm sau điểm đối xứng với M qua trục Oz? A M1  1; 2;  B M2 1; 2; 3  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  3; 0;  , B  1; 2; m  Tất giá trị m cho AB  A m  0; m  B m  1; m  C m  3; m  D m  4; m  2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A  3; 2; 1 , B 1;1;  I  2; 0;1 tâm hình bình hành Khi đó, đỉnh C D có toạ độ A C 1; 2;  , D  3; 1;  B C 1; 2;  , D  3;1;  C C 1; 2;  , D  3; 1;  D C  1; 2;  , D  2;1;  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B  0; 3;  I  12; 5;  Tọa độ điểm A cho I trung điểm đoạn AB A  2; 5;  B  0;1; 1 C  24; 7; 7  D  1; 2; 5  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  , B 1; 1;1 Tọa độ điểm C trục Oz để tam giác ABC vuông A  1 A  0; 0;  2  B  0; 0;  C  2; 0;  D  0; 0; 2  Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;  , B  2;1;  , C  0; 1; 2  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông cân A D A, B, C không tạo thành tam giác Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 0;1 , B  2; 1;  , Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 23 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 C  1;1; 1 Diện tích tam giác ABC A S  21 B S  21 C S  21 D S  21 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 0;  , B  0; 0;1 , C  1; 0;  D  1;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD A V  B V  C V  D V  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;1;  , B  2; 0;  , C  0; 1;  D  0; 1;  Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ B A h  30 B h  C h  30 D h  3 D S  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1;  , B  2; 0;  , C  0; 0;  Diện tích tam giác ABC A S  B S  C S  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ giác ABCD với A 1;1;  , B  2; 0;  , C  0; 0;  , D  4; 1; 1 Diện tích tứ giác ABCD A S  B S  3 C S  D S  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2;1; 1 Điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB nhỏ A M  3; 3;    B M  2; ;    3  C M  ; ;  2  1  D M  ;  ;  2  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2;1;1 Điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB nhỏ A M  3; 3;    B M  2; ;    1  C M  ;  ;  2  3  D M  ; ;  2  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1;  , B  2; 1;  ,    C  0; 0;  Tọa độ điểm M mặt phẳng  Oyz  cho MA  MB  MC nhỏ A  0; 0;  B  0; 0; 2  C  0;1;  D  0; 3;  HẾT Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 24 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 Xin phép quý thầy cô người sở hữu câu hỏi có tài liệu, cho phép chúng em biên tập sử dụng để giúp cho em học sinh thân yêu có tư liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn! CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng NXBGD VN 2007, 2008 tài liệu tham khảo chất lượng từ Page Toán học Bắc Trung Nam P/S: Trong trình sưu tầm biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô bạn học sinh thân yêu góp ý để update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn CLB GI[O VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: Giáo viên LÊ B[ BẢO Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115… 25 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...]... độ Oxyz, toạ độ của vectơ a trên trục Oy có dạng Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4; 6  Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy, khi đó OK bằng D 2 13  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ của vectơ a trên mặt phẳng toạ độ (Oxy) có dạng A 2 B 4 C 6 A  x; y; 0  B  x; 0; z  B  0; y; z  D  0; 0; z  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ... và D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4; 6  Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxz), khi đó OK bằng A 2 13 B 52 C 2 5 D 40 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 0; 1 , B 1; 1;1 Toạ độ của  vectơ BA là A  1; 1; 0  D  1;1; 0      Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u và v thỏa u  3, v ... hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4; 6  Gọi P là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oyz), khi đó độ dài OP bằng A 2 13 B 52 C 2 5 D 6 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2; 3  Điểm nào sau đây là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)? A M1  1; 2; 3  B M2 1; 2; 3  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2; 3  Điểm nào sau đây là điểm đối xứng với M qua trục Oz? A M1  1; 2; 3  B M2 1; 2; 3  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  3; 0; 2  , B  1; 2; m  Tất cả các giá trị m sao cho AB  3 là A m  0; m  1 B m  1; m  3 C m  3; m  1 D m  4; m  2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình... gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1; 0  , B  2; 0; 0  , C  0; 0; 2  Diện tích tam giác ABC là A S  2 3 B S  3 C S  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ giác ABCD với A 1;1; 0  , B  2; 0; 0  , C  0; 0; 2  , D  4; 1; 1 Diện tích tứ giác ABCD là A S  5 3 2 B S  3 3 2 C S  7 3 2 D S  7 3 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A... thì 17 k  0  k  0 Lựa chọn đáp án B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4; 6  Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz, khi đó độ dài OH bằng A 2 B 4 C 6 D 2 13 Lời giải Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz là H  0; 0; 6   OH  6 Lựa chọn đáp án C Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4; 6  Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng... Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A  2;1; 0  , B 1;1; 0  , C  0;1; 2  Diện tích tam giác ABC là A S  2 B S  1 C S  2 2 D S  2 Lời giải     1   Ta có: AB   1; 0; 0  , AC   2; 0; 2    AB, AC    0; 2; 0   S   AB, AC   1    2 Lựa chọn đáp án B Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 0;1... chọn đáp án D V – B\I TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN:        Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   0;1; 3  , b   2; 3; 0  Nếu x  2a  3b  0 thì x là  A x   6;7; 6   B x   6; 7; 6    C x   6;7; 0  D x   6;7; 6        Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   0; 2; 5  , b   2; 3;1 Nếu 2x  2a  3b thì x   7  A x   3; ;1  2 ... 5 7 7  C x   3; ;   D x   2; ; 1  2 2 2    Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3  , B  0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D  0;1; 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A AB  BC B AB  BD C AB  CD D AB  AC Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 0;1 , B  0;1; 2  và C  2;1; 4  Điểm D sao cho ABDC là hình bình hành,...  1; 0; 3  B  2; 3; 5  C  3; 2; 5  D  3; 2; 5  Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2; 3  Điểm nào sau đây là điểm đối xứng với M qua trục Ox? A M1  1; 2; 3  B M2 1; 2; 3  C M3 1; 2; 3  D M4  1; 2; 3     Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a  1; 0; 1 , b   1;1; 0  , c   2; 0; 2  ,  d   1;1;1 Ba vectơ nào ...     ABC góc BA, BC e) Góc B     Ta có: BA  1; 0; 1 ; BC   2;1;        BA. BC  cos BA, BC      BA , BC  500 46' BA BC      ... Giáo viên LÊ B[ BẢO Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ B[ BẢO…0935.785.115…... hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ u   4; 0;  , v   3;1;  , w   2; 0;1 Khẳng định sau khẳng định sai? A Không có hai vectơ vuông góc B Có hai vectơ phương C Ba vectơ đồng phẳng D Ba vectơ