NGUYÊN HÀM (Phần 2) III PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phƣơng pháp đổi biến số Định lí Nếu  f(u) du = F(u) + C u = u(x) hàm có đạo hàm liên tục  f[u(x)].u'(x)dx = F[u(x)] + C Chứng minh: Theo giả thiết: F '(u) = f(u) Ta có: F[u(x)]  C  ' = F '[u(x)].u'(x) = f[u(x)].u'(x) Ví dụ 1: Tính a)  x3 +1 dx x2 b) x b)  x2 dx +1 Ví dụ 2: Tính  a) (x + 1)5 xdx ln x dx x Ví dụ 3: Tính  a) sin3 x cos x dx  b) sin3 x dx Hệ Với u = ax + b (a  0), ta có  f(ax + b)dx = a F(ax + b) + C BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG VỚI ax + b (a  0) Ví dụ 4: Tính  a) (2x - 3)7 dx b) dx  (3 x-1)  c) sin(5x -1) dx  d) e3x+1 dx Phƣơng pháp tính nguyên hàm phần Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K  u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) -  u'(x) v(x) dx Chứng minh: [u(x)v(x)]’ = u’(x)v(x) + u(x)v’(x) Do đó, u(x)v’(x) = [u(x)v(x)]’ – u’(x)v(x) Lấy nguyên hàm hai vế ta  u(x) v'(x) dx =  [u(x) v(x)]' dx -  u'(x) v(x) dx hay  u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) -  u'(x) v(x) dx Chú ý: dv = v’(x)dx, du = u’(x)dx nên đẳng thức viết dạng:  ud v = u v-  v du Ví dụ 5: Tính  a) xe x dx  b) (x+ 5) cosxdx TỔNG QUÁT  c) lnxdx ...Ví dụ 4: T nh  a) (2x - 3)7 dx b) dx  (3 x-1)  c) sin(5x -1) dx  d) e3x+1 dx Phƣơng pháp t nh nguyên hàm phần Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên t c K  u(x) v'(x)... nguyên hàm hai vế ta  u(x) v'(x) dx =  [u(x) v(x)]' dx -  u'(x) v(x) dx hay  u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) -  u'(x) v(x) dx Chú ý: dv = v’(x)dx, du = u’(x)dx nên đẳng thức vi t dạng:  ud v =... v’(x)dx, du = u’(x)dx nên đẳng thức vi t dạng:  ud v = u v-  v du Ví dụ 5: T nh  a) xe x dx  b) (x+ 5) cosxdx T NG QU T  c) lnxdx