LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên a Định nghĩa: Cho a  n số nguyên dương an  a.a a ; a1  a (a số lũy thừa; n số mũ) n số a a0  ; an  an (a ≠ 0) b Tính chất: am an  amn   am n am n a  am n n an a  (b  0) b bn    a.b n  an bn  am.n Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a Căn bậc n: Khái niệm: Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số a gọi bậc n số b an  b Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu : n a Khi n chẵn, số thực dương a có bậc n hai số đối Kí hiệu : n a; n a b Tính chất: n a.n b  n ab  a n m n  am n a n b nk n a b a  nk a c Định nghĩa: Cho a > số hữu tỉ r  m n (m số nguyên, n số nguyên dương n  2) m n ar  a n  am    an  n a       a n le a    a n chan n n     1  2   Ví dụ: Tính B   3 2.5 3.2  : 16 :  3.2                  Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Định nghĩa: Cho a >  số vô tỉ; (rn) dãy số hữu tỉ có lim rn    n    a  lim arn n  Tính chất lũy thừa với số mũ thực Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a, b > ,   a a a  a   a   a  a (  )  a a  b b    a.b   a b  a. Nếu a > a  a     Nếu a < a  a     Ví dụ: Thu gọn: C  a 1 a   1 a a 1 a II HÀM SỐ LŨY THỪA Khái niệm: Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y  x  ý  số tuỳ ý Chú ý: Hàm số y  xn ,n  Z  có TXĐ: D = Hàm số y  xn ,n  Z  n = có TXĐ là: D = \{0} Hàm số y  x  với  không nguyên có TXĐ là: D = (0;+) n Hàm số y  x không đồng với hàm số y  Đạo hàm hàm số lũy thừa :    n.x Nhắc lại : xn n 1    x Tổng quát: x    với n  , x  1 với x  ,    Chú ý: u (x)  .u1 (x).u(x) với u(x)  ,   xn ( n  N* ) Khảo sát hàm số lũy thừa y = x  : Tìm tập xác định Giới hạn tiệm cận Đạo hàm y’ (xét tính đơn điệu) Lập bảng biến thiên Điểm đặc biệt (Đồ thị qua điểm (1;1)) Vẽ đồ thị Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a y  x2 b y  x  c y = x (hàm số bậc nhất) d y = x3 Dạng đồ thị hàm số y = x  ... Khảo s t hàm số lũy thừa y = x  : T m t p xác định Giới hạn tiệm cận Đạo hàm y’ (x t tính đơn điệu) Lập bảng biến thiên Điểm đặc bi t (Đồ thị qua điểm (1;1)) Vẽ đồ thị Ví dụ: Khảo s t biến thiên... hữu t có lim rn    n    a  lim arn n  T nh ch t lũy thừa với số mũ thực Lũy thừa với số mũ thực có t nh ch t tương t lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a, b > ,   a a a... a     Ví dụ: Thu gọn: C  a 1 a   1 a a 1 a II HÀM SỐ LŨY THỪA Khái niệm: Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y  x  ý  số tuỳ ý Chú ý: Hàm số y  xn ,n  Z  có TXĐ: D = Hàm số y