HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I TRỤC TỌA ĐỘ Định nghĩa Trục tọa độ (gọi tắt trục) đường thẳng xác địnhmột điểm O làm gốc vectơ i có độ dài làm vectơ đơn vị Kí hiệu: (O, i ) Ox Định nghĩa Cho vectơ u nằm trục (O, i ) u (a)  u = a i Cho điểm M nằm trục (O, i ) M(m)  OM = m i Ví dụ 1: Trên trục Ox, cho OA (3), OB (–5) M trung điểm AB Xác định tọa độ vectơ: a) AB b) AM Ví dụ 2: Trên trục Ox, cho A(3), B(–5) Xác định tọa độ vectơ AB,BA trung điểm M AB Định nghĩa Cho điểm A, B nằm trục Ox Độ dài đại số vectơ AB tọa độ vectơ AB trục Ox Kí hiệu: AB AB = AB AB , i hướng AB = -AB AB , i ngược hướng Tính chất a) AB  CD  AB  CD b) AB  BC  AC (hệ thức Sa-lơ) Ví dụ 3: Trên trục Ox, cho A(a), B(b) Xác định độ dài đại số AB Ví dụ 4: Trên trục Ox, cho A(3), B(-2), C(1) Tìm điểm M trục thỏa mãn hệ thức: a) MA MB  CA CB b) MA MB  CA CB II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Định nghĩa Hệ trục tọa độ vuông góc Oxy hệ gồm trục Ox, Oy vuông góc với O Ox gọi trục hoành Oy gọi trục tung Định nghĩa Cho vectơ a nằm trục Oxy, a (x; y)  a = x i +y j Cho điểm M nằm trục Oxy, M(x; y)  OM = x i +y j Tính chất Tọa độ vectơ MN : MN   xN  xM;yN  yM  Tọa độ trung điểm P đoạn thẳng MN: xP  Tọa độ trọng tâm G ΔABC: x G  xM  xN y  yN ; yP  M 2 x A  xB  x C y  yB  y C ; yG  A 3 Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC thỏa mãn A(2,0), B(0,4), C(1,3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Ví dụ 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(–3;5), B(0;4), C(3;2) Hãy tìm điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Ví dụ 8: Cho ΔABC có A(–1;1), B(–3; –7), đỉnh C thuộc trục Ox trọng tâm G thuộc trục Oy Tìm tọa độ điểm G Ví dụ 9: Cho A(1;1), B(2;3), C(5; –1) Chứng minh ΔABC vuông