ÔN TẬP CHƢƠNG ĐẠI SỐ 10 KIẾN THỨC CẦN NHỚ I ĐẠI CƢƠNG VỀ PHƢƠNG TRÌNH Phương trình ẩn f(x) = g(x) (1) x0 nghiệm (1) "f(x0) = g(x0)" mệnh đề Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định phương trình Chú ý: Khi tìm ĐKXĐ phương trình, ta thường gặp trường hợp sau: – Nếu phương trình có chứa biểu thức cần điều kiện P(x)  P ( x) – Nếu phương trình có chứa biểu thức P( x) cần điều kiện P(x)  Các nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) Phương trình tương đương, phương trình hệ Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1 Và f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2 (1)  (2) S1 = S2 (1)  (2) S1  S2 Phép biến đổi tương đương Nếu phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định ta phương trình tương đương Ta thường sử dụng phép biến đổi sau: – Cộng hai vế phương trình với biểu thức – Nhân hai vế phương trình với biểu thức có giá trị khác Khi bình phƣơng hai vế phương trình, nói chung ta phương trình hệ Khi ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai II PHƢƠNG TRÌNH ax + b = ax + b = (1) Kết luận Hệ số a0 (1) có nghiệm x   b0 b=0 a=0 b a (1) vô nghiệm (1) nghiệm với x Chú ý: Khi a  (1) đgl phương trình bậc ẩn III PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a  0) Cách giải ax2 + bx + c =   b  4ac (a  0) (1) Kết luận >0 (1) có nghiệm phân biệt x1,2  =0 (1) có nghiệm kép x    VẤN ĐỀ 3: Một số tập áp dụng định lí Vi–et Biểu thức đối xứng nghiệm số b c Ta sử dụng công thức S  x1  x2   ; P  x1 x2  để biểu diễn biểu thức đối xứng a a nghiệm x1, x2 theo S P Ví dụ: x12  x22  ( x1  x2 )2  x1 x2  S  2P x13  x23  ( x1  x2 ) ( x1  x2 )2  3x1 x2   S (S  3P) Hệ thức nghiệm độc lập tham số Để tìm hệ thức nghiệm độc lập tham số ta tìm: b S  x1  x2   ; a P  x1 x2  c a (S, P có chứa tham số m) Khử tham số m S P ta tìm hệ thức x1 x2 Lập phương trình bậc hai Nếu phương trình bậc hai có nghiệm u v phương trình bậc hai có dạng: x2  Sx  P  , S = u + v, P = uv IV PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa tính chất A  A   A A  A   A  0, A  A.B  A B  A  A2  A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B  Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ Dạng 1:   f ( x)   g ( x)   C1  f ( x)  g ( x) C2   f ( x)  g ( x)     f ( x)  g ( x)   f ( x)    f ( x)   g ( x)     f ( x)  g ( x) C1 Dạng 2: f ( x)  g ( x)   f ( x)   g ( x) 2 C2 f ( x)  g ( x)    f ( x)   g ( x) Dạng 3: a f ( x)  b g ( x)  h( x) Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải V PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƢỚI DẤU CĂN Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định Dạng 1:  f ( x)   g ( x)2 f ( x )  g ( x)    g ( x)  Dạng 2:  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)    f ( x)  (hay g ( x)  0) t  f ( x), t  Dạng 3: af ( x)  b f ( x)  c    at  bt  c  Dạng 4:  Đặt u  f ( x)  g ( x)  h( x) f ( x), v  g ( x) với u, v   Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v Dạng 5: f ( x)  g ( x)  f ( x).g ( x)  h( x) Đặt t  f ( x)  g ( x), t  VI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) VIII HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Hệ phương trình bậc hai ẩn a1 x  b1 y  c1 (a12  b12  0, a22  b22  0)  a2 x  b2 y  c2 Giải biện luận: – Tính định thức: Xét D D0 D=0 Dx  Dy  Dx = Dy = D a1 a2 b1 , b2 Dx  c1 c2 b1 , b2 Dy  a1 a2 c1 c2 Kết Dy   D Hệ có nghiệm  x  x ; y   D D   Hệ vô nghiệm Hệ có vô số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải biện luận phương trình sau: a) m2 x  4m   x  m2 b) (a  b)2 x  2a2  2a(a  b)  (a  b2 ) x c) a2 x  2ab  b2 x  a  b2 d) a(ax  b)  4ax  b2  Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2x  m x  m  m2 x a) b)  m x  2m   1 x 1 x 1 x Bài c) 2mx  x 1  x 1  m 1 x 1 d) x   x   m Bài Giải biện luận phương trình sau: a) x2  12 x  15m  b) x2  2(m  1) x  m2  b) x2  mx  m   d) x2  2(m  2) x  m(m  3)  Tìm m để phương trình có nghiệm x0 Tính nghiệm lại: a) x  mx  m   0; x0   b) x2  3m2 x  m  0; x0  Bài Bài Trong phương trình sau, tìm m để: i) PT có hai nghiệm trái dấu ii) PT có hai nghiệm âm phân biệt iii) PT có hai nghiệm dương phân biệt iv) PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả: x13  x23  ; x12  x22  a) x2  2(m  2) x  m(m  3)  b) x2  2(m  1) x  m2  c) x2  2(m  1) x  m2   d) (m  2) x2  2(m  1) x  m   e) (m  1) x2  2(m  4) x  m   f) x2  x  m   Bài Trong phương trình sau, hãy: i) Giải biện luận phương trình ii) Khi phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m a) x2  (m  1) x  m  b) x2  2(m  2) x  m(m  3)  c) (m  2) x2  2(m  1) x  m   d) x2  2(m  1) x  m2   Giải phương trình sau: Bài a) x  x   12 b) x  x  11  31 c) 16 x  17  8x  23 d) 3x  x   x   e) g) ( x  3) x   x  x2  x   3( x  4) f) 51  x  x2   x h) x    3x  b) x   x   2x  Giải phương trình sau: Bài a)  10  3x  x  c) 3x   x   x  d) x  3x   x  3x   e) x   x   3x  f) 3x    x  x  g) x   x   x   x  1  x  x  Giải phương trình sau: Bài x  x   x  x   b) a) c) h) x  x 1  x  x 1  x3 x  x   x  x   d) x2  x  x2  x  13  e) x2  x2  3x   3x  f) x2  x  x    x g) x2  x2  x   x  h) x2  x2  3x   23  x Bài 10 Trong hệ phương trình sau: i) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nghiệm nguyên ii) Khi hệ có nghiệm (x, y) , tìm hệ thức x, y độc lập với m mx  y  m  a)  2 x  my  2a  mx  y  3m b)   x  my  2m  x  y   m c)  2 x  y  3m  2 x  y  d)  2 y  x  10m  Bài 11 Giải hệ phương trình sau: 2   x y  y x  30  x  xy  y  1 x  y  a)  b) c)   2  x y  y x  6   x  y  35  x  x y  y  13 3  x  y  d)  5 2  x  y  x  y Bài 12 Giải hệ phương trình sau:  ( x  y )(1  xy )   a)  ( x  y )(1  )  49  x2 y 1  x  y  x  y   c)   x2  y     x2 y 2 x y  y x  y  x  xy  e)  y x  xy  xy  x  y   2   x  y  xy  e)  f) 2   x  y  x y  21  y ( x  1)  x( y  1)  b)     x  y 1  2   24 x y      y  x  x2   y    d)  ( x  y )(1  )   xy   xy  xy   f)  ( x  y )        xy   Bài 13 Giải hệ phương trình sau:   x3  x  y  x  3x  y a)  b)    y  y  x  y  3y  2x  2 x  y  y d)  2 y   x  x  x  y  xy  11  2  x  y  3( x  y )  28  2 x  y  e)  2 y  x   x2 y2  x3  3x  y c)   y  y  x  y2  3 y  x2  f)  3 x  x   y2 Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có 800 giảng trực tuyến thể đầy đủ nội dung chương trình THPT Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh -Văn Sử - Địa -Tiếng Anh ba lớp 10 - 11 - 12 Các giảng chuẩn kiến thức trình bày sinh động lĩnh vực kiến thức mẻ đầy màu sắc hút tìm tòi, khám phá học sinh Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập tạo điều kiện tốt để em đến với giảng Trường Trƣờng học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu hơn"!