CHUYÊN ĐỀ I RÚT GỌN PHÂN THỨC I. Phần cơ bản: 1. Dạng rút gọn trên từng phân thức: - Rút gọn 2 ( )x y x y y x A x y xy + + = + − 2. Dạng rút gọn trên từng mẫu thức có sẵn: - Rút gọn 2 ( )( ) a a b b b ab B a b a b a b a b + = + − − + − + 3. Dạng quy đồng trên tích của 2 mẫu số - Rút gọn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 m m n m m n n C m m n m m n m m n   + − − − = −  ÷  ÷ − − + − −   4. Dạng tìm mẫu thức chung: a. Rút gọn: 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x x x A x x x x     + − − + − = + + +  ÷  ÷  ÷ − + − + − +     b. Rút gọn: 4 1 1 : 4 4 2 2 x x x B x x x x   − = − +  ÷  ÷ − − + −   5. Dạng khai triển mẫu thức: a. Rút gọn: ( ) 2 4 2 2 3 2 6 x A x x − = + − − 6. Dạng thêm bớt: a. Rút gọn: 2 1 2 1A x x x x= + − + − − (1 ≤ x ≤ 2) b. Rút gọn: 1 1 2 1 2 1 B x x x x = − + − − − c. Rút gọn: 2 2 4 4C x x x x= + − + − − 7. Dạng hằng đẳng thức: a. Rút gọn: 2 3 1 4 2 1 2 8 2 a a A a a a     + = − + +  ÷  ÷  ÷ − −     8. Dạng vừa hằng đẳng thúc vừa thêm bớt: Rút gọn: ( ) ( ) 3 3 2 2 1 2 1 4 2 4 1 p p A p p + + − = + − 9. Dạng trục căn ở mẫu: Rút gọn: 10. Dạng rút gọn có dấu giá trị tuyệt đối: Rút gọn: 2 3 2 18 x x A x − = − 2B x x= + − 2 2 4 4C x x x= + − + 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a D a b a ab b − + = + + + + ( 0< a < b ) 11. Dạng rút gọn số: Rút gọn: 216 2 3 6 1 3 8 2 6 A   − = −  ÷  ÷ −   12. Dạng phân tích tam thức bậc 2: Rút gọn: 2 3 1 : 2 3 1 x x A x x + − = + + 5 5 1 1 3 1 a a B a a + − − = − − − ( a > 1; a ≠ 10 ) II. BÀI TẬP TỔNG HỢP: 1. Cho biểu thúc: 1 1 2 : 2 a a a a a B a a a a a   − + + = −  ÷  ÷ − − +   a. Tìm điều kiện để B xác định. b. Rút gọn B. c. Với những giá trị nguyên nào của a thì B có giá trị nguyên 2. Cho biểu thúc: 2 2 5 1 3 6 2 x B x x x x + = − + + + − − a. Rút gọn B b. Tính giá trị của B khi 2 2 3 x = + c. Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên d. Tính giá trị của B khi ( ) 2 1 3 3x = − − 3. Cho biểu thúc: ( ) 2 2 3 3 2 1 1 1 : 1 1 1 x x x x C x x x x x −      − + = + −    ÷ ÷ + − +      a. Rút gọn C b. Tính giá trị của C khi 3 2 2x = + c. Tìm giá trị của x để 3C= 1 4. Cho biểu thúc: 2 2 2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x D x x x x x   + − − = − −  ÷ − − + −   a. Rút gọn D b. Tính giá trị của D khi 5 2x − = c. Với giá trị nào của x thì D > 0 5. Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x H x x x x x − = + + − − − + − a. Rút gọn H b. Tính giá trị của H khi 53 9 2 7 x = − c. Tính giá trị của x để H = 16 6. Cho biểu thúc: 1 2 1 : 1 1 1 x x K x x x x x x     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a. Tìm điều kiện x và rút gọn biểu thức K b. Tính giá trị của biểu thúc khi 4 2 3x = + c. Tìm giá trị của x để K > 1 7. Cho biểu thúc: a b a b N ab b ab a ab + = + + + − a. Rút gọn N b. Tính giá trị của N khi 4 2 3; 4 2 3a b= + = − c. Chứng minh rằng nếu 1 5 a a b b + = + thì N có giá trị không đổi. 8. Cho biểu thúc: 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x Q x x x x     − − = − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn Q b. Tính giá trị của Q khi 6 2 5x = + c. Tìm x khi 6 5 Q = 9. Cho biểu thúc: 15 11 3 2 2 1 2 3 1 3 x x x Q x x x x − − + = + − + − − + a. Rút gọn Q b. Tính giá trị của x khi 1 2 Q = c. Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tương ứng x 10. Cho biểu thúc: 2 1 1 1: 1 1 1 x x x T x x x x x   + + + = + −  ÷  ÷ − − + +   a. Rút gọn T b. Chứng minh T > 3; với mọi x > 0 và x ≠ 1 11. Cho biểu thúc: 2 3 6 2 3 6 2 3 6 a b ab A ab a b ab a b + − = − + − − + + + a. Rút gọn A b. Chứng minh rằng nếu 81 81 b A b + = − thì khi đó a b là số nguyên chia hết cho 3 12. Cho biểu thúc: 2 1 x x x B x x x − = − − − a. Tìm điều kiện và rút gọn B b. Tính giá trị của B khi 3 8x = + c. Với giá trị nàocủa x thì B > 0; B < 0; B = 0 13. Cho biểu thúc: 1 1 2 : 1 1 1 x B x x x x x     = − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     a. Rút gọn biểu thúc B b. Tính giá trị của B khi 3 2 2x = + c. Giải phương trình khi 5B = 14. Cho biểu thúc 1 1 1 : 1 1 1 a a a a a C a a a    + − − = + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + − +    a. Rút gọn C b. Tính giá trị của C khi 27 10 2a = + 15. Cho biểu thúc: 1 1 2 3 : 1 : 1 1 x B x x x x x +     = − + − −  ÷  ÷ − −     a. Tìm điều kiện của x để B xác định b. Rút gọn B c. Tính giá trị của B khi 6 20x = + d. Tìm giả trị nguyên của x để B có giá trị nguyên 16. Cho biểu thúc: ( ) ( ) 2 2 9 4 2 3 6 9 x x x F x x − − − − = − + a. Rút gọn F b. Tìm giá trị nguyên x sao cho F là một số nguyên 17. Cho biểu thúc: ( ) ( ) 2 2 4 1 2 1 1 9 4 x x x F x − + + − = − a. Rút gọn F b. Tìm x đề F > 0 18. Cho biểu thúc: 2 1 1 : x A x x x x x x + = − + + a. Tìm điều kiện x để A có nghĩa. b. Rút gọn A 19. Cho biểu thức 3 1 1 1 1 x x P x x x x x − = − − + + − − − a. Tìm điều kiện đối với x đề P xác định b. Rút gọn P c. Tìm giá trị của x khi P = 1 20. Cho biểu thúc: 1 1 2 1 2 1 M x x x x = − + − − − a. Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định b. Rút gọn M c. Tính giá trị của M khi x = 6 22. Cho biểu thúc: 2 b ab a A a a − = − a. Tìm điều kiện của a; b để A được xác định b. Rút gọn A 23. Cho biểu thúc 2 3 3 1 1 1 x x x x x x A x x x x x   + − + − − = −  ÷  ÷ + + −   a. Tìm điều kiện của x để A được xácđịnh b. Rút gọn A . CHUYÊN ĐỀ I RÚT GỌN PHÂN THỨC I. Phần cơ bản: 1. Dạng rút gọn trên từng phân thức: - Rút gọn 2 ( )x y x y y x A x y xy + + = + − 2. Dạng rút gọn trên. bớt: Rút gọn: ( ) ( ) 3 3 2 2 1 2 1 4 2 4 1 p p A p p + + − = + − 9. Dạng trục căn ở mẫu: Rút gọn: 10. Dạng rút gọn có dấu giá trị tuyệt đối: Rút gọn: